第01讲 平面向量与三角形中的范围与最值问题（五大题型）（教师版）-2024年高中数学新高二暑期衔接讲义

第第页第01讲平面向量与三角形中的范围与最值问题【题型归纳目录】题型一：定义法题型二：坐标法题型三：基底法题型四：几何意义法题型五：极化恒等式【知识点梳理】知识点一．平面向量范围与最值问题常用方法：1、定义法第一步：利用向量的概念及其基本运算将所求问题转化为相应的等式关系第二步：运用基木不等式求其最值问题第三步：得出结论2、坐标法第一步：根据题意建立适当的直角坐标系并写出相应点的坐标第二步：将平面向量的运算坐标化第三步：运用适当的数学方法如二次函数的思想、基本不等式的思想、三角函数思想等求解3、基底法第一步：利用其底转化向量第二步：根据向量运算律化简目标第三步：运用适当的数学方法如二次函数的思想、基本不等式的思想、三角函数思想等得出结论4、几何意义法第一步：先确定向量所表达的点的轨迹第二步：根据直线与曲线位置关系列式第三步：解得结果知识点二．极化恒等式1、平行四边形平行四边形对角线的平方和等于四边的平方和：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0(1)SKIPIF1<0(2)(1)(2)两式相加得：SKIPIF1<02、极化恒等式：上面两式相减，得：SKIPIF1<0————极化恒等式(1)平行四边形模式：SKIPIF1<0几何意义：向量的数量积可以表示为以这组向量为邻边的平行四边形的“和对角线”与“差对角线”平方差的SKIPIF1<0．(2)三角形模式：SKIPIF1<0(M为BD的中点)AABCM知识点三．在解三角形专题中，求其“范围与最值”的问题，一直都是这部分内容的重点、难点．解决这类问题，通常有下列五种解题技巧：(1)利用基本不等式求范围或最值；(2)利用三角函数求范围或最值；(3)利用三角形中的不等关系求范围或最值；(4)根据三角形解的个数求范围或最值；(5)利用二次函数求范围或最值．要建立所求量(式子)与已知角或边的关系，然后把角或边作为自变量，所求量(式子)的值作为函数值，转化为函数关系，将原问题转化为求函数的值域问题．这里要利用条件中的范围限制，以及三角形自身范围限制，要尽量把角或边的范围(也就是函数的定义域)找完善，避免结果的范围过大．【典例例题】题型一：定义法例1．如图，在SKIPIF1<0中，M为线段SKIPIF1<0的中点，G为线段SKIPIF1<0上一点，SKIPIF1<0，过点G的直线分别交直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0于P，Q两点，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为(

)．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．3 D．9【答案】B【解析】因为M为线段SKIPIF1<0的中点，所以SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0三点共线，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时取等号.故选：B.例2．已知点SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的SKIPIF1<0边上靠近点SKIPIF1<0的三等分点，点SKIPIF1<0是线段SKIPIF1<0上一点(不包括端点)，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为(

)A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【解析】由题意得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三点共线，所以SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时取等号.故选：D.例3．已知向量SKIPIF1<0均为单位向量，且SKIPIF1<0，向量SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值为(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】设SKIPIF1<0，则易知SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0最大值为SKIPIF1<0．故选：C.题型二：坐标法例4．已知SKIPIF1<0SKIPIF1<0，若点M是SKIPIF1<0所在平面内的一点，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】以SKIPIF1<0为坐标原点，建立平面直角坐标系如图所示，依题意SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：C.例5．已知梯形SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0为平面SKIPIF1<0内一点，则SKIPIF1<0的最小值是(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．2【答案】A【解析】如图，建立平面直角坐标系，因为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0为平面SKIPIF1<0内一点，故当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取到最小值SKIPIF1<0.故选：A.例6．在SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，D是SKIPIF1<0的中点，E，F分别是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上的动点，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】以SKIPIF1<0为原点，以SKIPIF1<0所在的直线分别为SKIPIF1<0轴、SKIPIF1<0轴建立平面直角坐标系，如图所示，可得SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递减；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递增，所以当SKIPIF1<0时，可得SKIPIF1<0最小值，最小值为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0.故选：C.题型三：基底法例7．已知以SKIPIF1<0为圆心的单位圆上有两个定点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0及两个动点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值是(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】由题意可知，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，易知SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0与SKIPIF1<0方向相反时，等号成立，故SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0.故选：A.例8．已知SKIPIF1<0的外心为SKIPIF1<0，且满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(其中SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值为(

)A．2 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．5【答案】A【解析】如图所示，过点SKIPIF1<0分别作SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其垂足分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别为弦SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中点．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，化为：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，①SKIPIF1<0，化为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，②，由①②解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时取等号，所以SKIPIF1<0的最大值为2.故选：A．题型四：几何意义法例9．平面四边形SKIPIF1<0是边长为4的菱形，且SKIPIF1<0．点N是DC边上的点，满足SKIPIF1<0．点M是四边形SKIPIF1<0内或边界上的一个动点，则SKIPIF1<0的最大值为(

)A．13 B．7 C．14 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】如图，由数量积的几何意义：两向量的数量积等于其中一个向量的模与另一个向量在这个向量的方向上的投影的乘积，及点M是四边形SKIPIF1<0内或边界上的一个动点，则当SKIPIF1<0在SKIPIF1<0点时，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的投影向量与SKIPIF1<0同向，且长度最长，所以此时SKIPIF1<0最大，因为SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0.故选：C.例10．向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的夹角为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值为(

)A．2 B．SKIPIF1<0 C．4 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】由题意，记SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故由向量加减的三角形法则可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0构成三角形SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的夹角等于SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，由正弦定理SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0.故选：C.例11．已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0，记SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0，最小值为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0(

)A．SKIPIF1<0 B．2 C．SKIPIF1<0 D．1【答案】A【解析】在SKIPIF1<0中，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0为等边三角形，以SKIPIF1<0为邻边作平行四边形SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0交于点SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0的起点为SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0的终点SKIPIF1<0的轨迹为以点SKIPIF1<0为圆心，半径为SKIPIF1<0的圆，如图，当点SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的延长线与圆SKIPIF1<0的交点SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0；当点SKIPIF1<0为线段SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0的交点SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0；所以SKIPIF1<0.故选：A.题型五：极化恒等式例12．已知图中正六边形SKIPIF1<0的边长为6，圆O的圆心为正六边形的中心，直径为4，若点P在正六边形的边上运动，SKIPIF1<0为圆O的直径，则SKIPIF1<0的取值范围是(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】因为正六边形SKIPIF1<0的边长为6，圆O的圆心为正六边形的中心，直径为4，所以正六边形SKIPIF1<0的内切圆的半径为SKIPIF1<0，外接圆的半径SKIPIF1<0，又由SKIPIF1<0SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0.故选：D例13．已知边长为2的正方形ABCD内接于圆O，点P是正方形ABCD四条边上的动点，MN是圆O的一条直径，则SKIPIF1<0的取值范围是(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】设圆的半径为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.如图，根据向量加法的三角形法则可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0.由已知可得，正方形上的点SKIPIF1<0到点SKIPIF1<0的距离SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：D.【过关测试】一、单选题1．)如图，在直角梯形ABCD中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，动点P在边BC上，且满足SKIPIF1<0(m，n均为正数)，则SKIPIF1<0的最小值为(

)

A．1 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】如图，以A为原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，消去SKIPIF1<0，得·，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，结合SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时等号成立.故SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0.故选：D2．已知平面向量SKIPIF1<0，对任意实数SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成立.若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值是(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】如图所示，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，若对任意的实数SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0且SKIPIF1<0成立，即对任意的实数SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0且SKIPIF1<0成立，即SKIPIF1<0成立，所以SKIPIF1<0在以SKIPIF1<0为直径的圆周上，设圆心为SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，交圆于点SKIPIF1<0，可得向量SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的射影长最大值为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取得最大值，最大值为SKIPIF1<0.故选：B.3．如图所示，在矩形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，动点SKIPIF1<0在以点SKIPIF1<0为圆心且与SKIPIF1<0相切的圆上，则SKIPIF1<0的最大值是(

)A．-4 B．4 C．-1 D．1【答案】A【解析】在矩形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，动点SKIPIF1<0在以SKIPIF1<0为圆心，且与SKIPIF1<0相切的圆上，所以SKIPIF1<0，如图所示，连接SKIPIF1<0,设SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0与SKIPIF1<0同向时，等号成立，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0.故选：A.4．平面向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0与SKIPIF1<0夹角的余弦值的最大值是(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】由SKIPIF1<0两边平方得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.SKIPIF1<0SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时取等号.则SKIPIF1<0与SKIPIF1<0夹角的余弦值的最大值SKIPIF1<0.故选：A.5．如图，A，B，C三点在半径为l的圆O上运动，M是圆O外一点，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值为(

)A．4 B．5 C．6 D．7【答案】D【解析】连接SKIPIF1<0，由题意可知SKIPIF1<0为圆SKIPIF1<0的直径，所以SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点，则SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0同向时取等号，故选：D.6．已知向量SKIPIF1<0均为单位向量，且SKIPIF1<0．向量SKIPIF1<0与向量SKIPIF1<0的夹角为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值为(

)A．SKIPIF1<0 B．1 C．SKIPIF1<0 D．2【答案】D【解析】SKIPIF1<0向量SKIPIF1<0,向量SKIPIF1<0均为单位向量，SKIPIF1<0,SKIPIF1<0.如图，设SKIPIF1<0.则SKIPIF1<0是等边三角形.SKIPIF1<0向量SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的夹角为SKIPIF1<0,SKIPIF1<0.因为点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0外且SKIPIF1<0为定值,所以SKIPIF1<0的轨迹是两段圆弧,SKIPIF1<0是弦AB所对的圆周角.因此：当AC是SKIPIF1<0所在圆(上述圆弧)的直径时,SKIPIF1<0取得最大值|AC|,在SKIPIF1<0中,由正弦定理可得:SKIPIF1<0.SKIPIF1<0取得最大值2.故选：D7．已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0在直角坐标平面内，作SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，于是点SKIPIF1<0在以SKIPIF1<0为圆心，2为半径的圆上，点SKIPIF1<0在以SKIPIF1<0为圆心，3为半径的圆上，如图，观察图形知，SKIPIF1<0，当且仅当点SKIPIF1<0都在直线SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0方向相反，即点B与D重合，点C与E重合时取等号，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，当且仅当点SKIPIF1<0都在直线SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0方向相同，若点B与A重合，点C与E重合时，SKIPIF1<0，若点B与D重合，点C与F重合时，SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0.故选：A8．已知点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.若平面区域D由所有满足SKIPIF1<0的点P组成(其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0)，则SKIPIF1<0的取值范围为(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】由题可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.故选：D9．如图所示，边长为2的正SKIPIF1<0，以BC的中点O为圆心，BC为直径在点A的另一侧作半圆弧SKIPIF1<0，点P在圆弧上运动，则SKIPIF1<0的取值范围为(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0交半圆弧于点SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，如图，而SKIPIF1<0是正三角形，则SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0夹角为SKIPIF1<0，当点P在弧SKIPIF1<0上时，SKIPIF1<0，当点P在弧SKIPIF1<0上时，SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0，显然SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故选：B10．如图，正方形SKIPIF1<0的边长为2，动点SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0点在正方形内部及边上运动，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围为(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】如图所示，以点SKIPIF1<0为原点，以SKIPIF1<0所在的直线分别为SKIPIF1<0轴、SKIPIF1<0轴建立平面直角坐标系，设点SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的取值为SKIPIF1<0.故选：B.11．如图，SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.在SKIPIF1<0所在的平面内，有一个边长为1的正方形SKIPIF1<0绕点SKIPIF1<0按逆时针方向旋转(不少于1周)，则SKIPIF1<0的取值范围是(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由余弦定理得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又由正方形SKIPIF1<0的边长为SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0，正方形SKIPIF1<0绕点SKIPIF1<0按逆时针方向旋转(不少于1周)，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0.故选：A.12．如图所示，矩形SKIPIF1<0的边SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，以点SKIPIF1<0为圆心，SKIPIF1<0为半径的圆与SKIPIF1<0交于点SKIPIF1<0，若点SKIPIF1<0是圆弧SKIPIF1<0(含端点SKIPIF1<0､SKIPIF1<0上的一点，则SKIPIF1<0的取值范围是(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】以点SKIPIF1<0为原点，以直线SKIPIF1<0为SKIPIF1<0轴，建立如图所示的平面直角坐标系，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0.故选：D.13．已知平行四边形ABCD中，SKIPIF1<0，点P在线段CD上(不包含端点)，则SKIPIF1<0的取值范围是(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0为原点，以SKIPIF1<0所在的直线为SKIPIF1<0轴，以SKIPIF1<0的垂线为SKIPIF1<0轴，建立如图所示的坐标系，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0.故选：A.14．点M在边长为4的正△ABC内(包括边界)，满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】SKIPIF1<0分别是SKIPIF1<0的中点，则SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0在三角形SKIPIF1<0内(包括边界)，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0点的轨迹是SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故选：B15．设非零向量SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围为(

)A．[0，1] B．[0，2]C．[0，3] D．[1，2]【答案】C【解析】因为SKIPIF1<0是三个单位向量，因此，当三个向量同向时，SKIPIF1<0取得最大值为SKIPIF1<0；当三个向量两两成SKIPIF1<0角时，它们的和为SKIPIF1<0，也即SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0.故选：C16．如图所示，梯形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若向量SKIPIF1<0在向量SKIPIF1<0上的投影向量的模为4，设SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分别为线段SKIPIF1<0、SKIPIF1<0上的动点，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】SKIPIF1<0