![第1章 第3课时 不等式的性质-备战2025年高考数学一轮复习(解析版)_第1页](http://file4.renrendoc.com/view14/M0A/2A/37/wKhkGWaOO1OAYiglAAFn1AugOr4095.jpg)
![第1章 第3课时 不等式的性质-备战2025年高考数学一轮复习(解析版)_第2页](http://file4.renrendoc.com/view14/M0A/2A/37/wKhkGWaOO1OAYiglAAFn1AugOr40952.jpg)
![第1章 第3课时 不等式的性质-备战2025年高考数学一轮复习(解析版)_第3页](http://file4.renrendoc.com/view14/M0A/2A/37/wKhkGWaOO1OAYiglAAFn1AugOr40953.jpg)
![第1章 第3课时 不等式的性质-备战2025年高考数学一轮复习(解析版)_第4页](http://file4.renrendoc.com/view14/M0A/2A/37/wKhkGWaOO1OAYiglAAFn1AugOr40954.jpg)
![第1章 第3课时 不等式的性质-备战2025年高考数学一轮复习(解析版)_第5页](http://file4.renrendoc.com/view14/M0A/2A/37/wKhkGWaOO1OAYiglAAFn1AugOr40955.jpg)
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
第3课时不等式的性质[考试要求]1.掌握等式性质.2.会比较两个数的大小.3.理解不等式的性质,并能简单应用.1.比较实数a,b大小的基本事实作差法a−b>0⇔a>b,a−b=2.不等式的性质性质1对称性:a>b⇔b<a;性质2传递性:a>b,b>c⇒a>c;性质3可加性:a>b⇔a+c>b+c;性质4可乘性:a>b,c>0⇒ac>bc;a>b,c<0⇒ac<bc;性质5同向可加性:a>b,c>d⇒a+c>b+d;性质6同向同正可乘性:a>b>0,c>d>0⇒ac>bd;性质7同正可乘方性:a>b>0⇒an>bn(n∈N,n≥2).[常用结论]若a>b>0,m>0,则(1)真分数性质:b−ma−m<ba<b+ma即真分数越加越大,越减越小;(2)假分数性质:a+mb+m<ab<即假分数越加越小,越减越大.一、易错易混辨析(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)若a>b,则ac2>bc2. ()(2)若ba>1,则b>a. (3)若1a>1b,则b<a.(4)若a<b<0,则1a2n<1b2n(n∈N[答案](1)×(2)×(3)×(4)√二、教材经典衍生1.(人教A版必修第一册P43习题2.1T3改编)设M=2a(a-2),N=(a+1)(a-3),则()A.M>N B.M≥NC.M<N D.M≤NA[因为M-N=2a(a-2)-(a+1)(a-3)=a2-2a+3=(a-1)2+2>0,所以M>N.故选A.]2.(人教A版必修第一册P43习题2.1T10改编)已知b克糖水中有a克糖(b>a>0),再添加m克水(m>0),糖水变淡了.下面式子可以说明这一事实的是()A.ab+m<ab C.ab<a+mb+mA[向糖水溶液中加入m克水,糖水的浓度变为ab+m,此时浓度变小,糖水变淡,即a3.(人教A版必修第一册P42练习T2改编)用不等号“>”或“<”填空.(1)如果a<b,c>d,那么a-c________b-d;(2)如果a<b<0,那么1a2________(3)如果c>a>b>0,那么ac−a________b[答案](1)<(2)<(3)>4.(人教A版必修第一册P43习题2.1T5改编)已知-1<a<2,-3<b<5,则a-b的取值范围是________.(-6,5)[∵-3<b<5,∴-5<-b<3,又-1<a<2,∴-6<a-b<5.]考点一数(式)的大小比较[典例1](1)若a<0,b<0,则p=b2a+a2b与A.p<q B.p≤qC.p>q D.p≥q(2)若a>b>1,P=aeb,Q=bea,则P,Q的大小关系是()A.P>Q B.P=QC.P<Q D.不能确定(1)B(2)C[(1)p-q=b2a+a=b2−a2a+a2−=b2因为a<0,b<0,所以a+b<0,ab>0.又(b-a)2≥0,所以p-q≤0.综上,p≤q.故选B.(2)P,Q作商可得PQ令f(x)=exx,则f′(x)=当x>1时,f′(x)>0,所以f(x)=exx在(1,+因为a>b>1,所以ebb<又ebb>0,ea所以P<Q.故选C.]【教师备选资源】若a=ln33A.a<b<c B.c<b<aC.c<a<b D.b<a<cB[法一(作差法):a-b=ln33−b-c=ln44−所以a>b>c.法二(作商法):易知a,b,c都是正数,ba=3ln44ln3=log8164<1,所以a>b;bc=5ln4法三(单调性法):对于函数y=f(x)=lnxx,y′=易知当x>e时,函数f(x)单调递减.因为e<3<4<5,所以f(3)>f(4)>f(5),即c<b<a.]比较大小的常用方法(1)作差法:①作差;②变形(因式分解、配方、有理化等);③定号;④得出结论.(2)作商法:①作商;②变形(因式分解、配方、有理化等);③判断商与1的大小关系;④得出结论.(3)构造函数,利用函数的单调性比较大小.[跟进训练]1.(1)已知a,b为不相等的实数,记M=a2-ab,N=ab-b2,则M与N的大小关系为()A.M>N B.M=NC.M<N D.不确定(2)已知a>b>0,则aabb与abba的大小关系为________.(1)A(2)aabb>abba[(1)因为M-N=(a2-ab)-(ab-b2)=(a-b)2,又a≠b,所以(a-b)2>0,即M>N.故选A.(2)因为aa又a>b>0,故ab>1,a-b所以aba−b>1,即又abba>0,所以aabb>abba.]考点二不等式的性质[典例2](1)(2023·北京朝阳区一模)若a>0>b,则()A.a3>b3 B.|a|>|b|C.1a<1b D.ln(a-(2)(2024·湖北武汉模拟)下列说法正确的是()A.若ac2≥bc2,则a≥bB.若ca>cb,则aC.若a+b>0,c-b>0,则a>cD.若a>0,b>0,m>0,且a<b,则a+m(1)A(2)D[(1)∵a>0>b,∴a3>0,b3<0,即a3>b3,故A正确;取a=1,b=-2,则|a|>|b|不成立,故B错误;取a=1,b=-2,则1a<1取a=12,b=−(2)对于A,若ac2≥bc2,当c=0时,a与b的大小关系无法确定,故A错误;对于B,取a=1,c=1,b=-1,则满足ca>cb,但不满足a<对于C,取a=-1,b=2,c=3,则满足a+b>0,c-b>0,但不满足a>c,故C错误;对于D,若a>0,b>0,m>0,且a<b,则b-a>0,所以a+mb+m−判断不等式正误的常用方法(1)利用不等式的性质进行验证,利用不等式的性质判断不等式是否成立时,要特别注意应用性质条件.(2)利用特殊值法排除错误不等式.(3)利用函数的单调性,当利用不等式的性质不能比较大小时,可以利用指数函数、对数函数、幂函数等函数的单调性来比较.[跟进训练]2.(多选)若1a<1A.1a+b<1ab B.|C.a-1a>b-1b D.lna2>lnAC[由1a<1b<0,可知b<a<0.A中,因为a+b<0,ab>0,所以1a+b<0,1ab>0.故有1a+b<1ab,即A正确;B中,因为b<a<0,所以-b>-a>0.故-b>a,即a+b<0,故B错误;C中,因为b<a<0,又1a<1b<0,则-1a>-1b>0,所以a-1a>b-1b,故C正确;D中,因为b<a<0,根据考点三不等式性质的应用[典例3](多选)(2024·重庆模拟)已知-2<a+b<4,2<2a-b<8,则下列不等式不正确的是()A.0<a<4 B.0<b<2C.-6<a+2b<6 D.0<a+2b<8BD[对于A,∵-2<a+b<4,2<2a-b<8,∴-2+2<a+b+2a-b<4+8,∴0<3a<12,∴0<a<4,故A正确;对于B,∵2<2a-b<8,∴-8<b-2a<-2,∵-2<a+b<4,∴-4<2a+2b<8,∵−8<b−2a<−2,−4<2a+2b<8,∴-12<3b对于CD,设a+2b=m(a+b)+n(2a-b),则a+2b=(m+2n)a+(m-n)b,∴1=m∴a+2b=53(a+b)-13(2a-∵-2<a+b<4,∴-103<53(a+b)<∵2<2a-b<8,∴-83<-13(2a-b)<-∴-6<a+2b=53(a+b)-13(2a-b)<6,故C正确求代数式的取值范围,一般是利用整体思想,通过“一次性”不等关系的运算求得代数式的取值范围.提醒:在多次运用不等式的性质时有可能扩大了变量的取值范围.[跟进训练]3.(多选)已知6<a<60,15<b<18,则下列结论正确的是()A.ab∈13,4 B.aC.a-b∈(-9,42) D.a+bAB[因为6<a<60,15<b<18,所以118<1b<115,-18<-b<-15,所以618<ab<6015,6+15<a+b<60+18,6-18<a-b<60-15,即13<ab<4,21<a+b<78,-12<a-b课时分层作业(三)不等式的性质一、单项选择题1.(2024·北京昌平区期末)若a<b<0,c>d>0,则一定有()A.ac>bd B.aC.ad>bc D.aD[由于c>d>0,则1d>1c>0,又a<所以-a>-b>0,故-ad>-bc>0,所以ad2.设a,b为实数,则“0<ab<1”是“b<1a”A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件D[充分性:若0<ab<1,则当a<0时,0>b>1a,所以b<1a不成立;必要性:若b<1a,则当a<0时,ab3.若6<a<10,a2≤b≤2a,c=a+b,则cA.[9,18] B.(15,30)C.[9,30] D.(9,30)D[因为a2≤b≤2a,所以3a2≤a+b≤3a,即3a2≤c≤3a,因为6<a<10,所以9<故选D.]4.设a=2,b=7−3,A.a>b>c B.a>c>bC.b>a>c D.b>c>aB[因为7+22-6+32=9+214−9−218<0,所以7+2<6+3,所以7−3<6−2,即b<c.又a-5.已知a>b>c>0,下列结论正确的是()A.2a<b+c B.a(b-c)>b(a-c)C.1a−c>1b−c D.(a-c)3>(b-cD[∵a>b>c>0,∴2a>b+c,故A错误;取a=3>b=2>c=1>0,则a(b-c)=3<b(a-c)=4,故B错误;由a>b>c>0可知,a-c>b-c>0,∴1a−c<1b−c,(a-c)3>(b-c)6.eπ·πe与ee·ππ的大小关系正确的为()A.eπ·πe>ee·ππ B.eπ·πe=ee·ππC.eπ·πe<ee·ππ D.不能确定C[eπ又0<eπ<1,∴0<eπ即eπ·πeee·ππ<1,即eπ故选C.]7.(2023·广东五校联考)已知1≤a-b≤3,3≤a+b≤7,则5a+b的取值范围为()A.[15,31] B.[14,35]C.[12,30] D.[11,27]D[因为1≤a-b≤3,3≤a+b≤7,所以2≤2(a-b)≤6,9≤3(a+b)≤21,则5a+b=2(a-b)+3(a+b)∈[11,27].故选D.]8.若a<b<0,c>0,则下列不等式一定成立的是()A.1a<1b B.a-1b<C.ln(b-a)>0 D.abcD[对选项A,1a−1b=b−aab,因为a<b<0,所以ab>0,b-a>0,即b−aab>0,所以1a>1b,故A错误;对选项B,a-1b−b−1a=a−b+1a−1b=(a-b)·ab−1ab,因为a<b<0,所以a-b<0,ab>0,不能判断ab与1之间的关系,故B不正确;对选项C,因为b-a>0,所以ln(b-a)的取值范围为R,故C错误;对选项D,因为a<b二、多项选择题9.(2023·湖南永州三模)已知a,b,c∈R,下列命题为真命题的是()A.若b<a<0,则bc2<ac2B.若b>a>0>c,则ca<C.若c>b>a>0,则ac−a>D.若a>b>c>0,则ab>BD[对于A,因为b<a<0,所以a-b>0,又c2≥0,所以c2(a-b)≥0,即b·c2≤a·c2,故A错误;对于B,ca−cb=cb−aab,因为b>a>0>c,所以所以ca−cb=对于C,ac−a−bc−b=ca−bc−ac−b,因为c>b>a>0,所以c-a所以ac−a即ac−a<b对于D,因为ab−a+cb+c=ab+c−ba+cbb+c10.已知实数x,y满足-3<x+2y<2,-1<2x-y<4,则()A.x的取值范围为(-1,2)B.y的取值范围为(-2,1)C.x+y的取值范围为(-3,3)D.x-y的取值范围为(-1,3)ABD[因为-1<2x-y<4,所以-2<4x-2y<8,因为-3<x+2y<2,所以-5<5x<10,则-1<x<2,故A正确;因为-3<x+2y<2,所以-6<2x+4y<4,因为-1<2x-y<4,所以-4<-2x+y<1,所以-10<5y<5,所以-2<y<1,故B正确;因为-3<x+2y<2,-1<2x-y<4,所以-95<35(x+2y)<65,−15<15(2x-y)<45,因为x+y=35(x+2y)+因为-3<x+2y<2,-1<2x-y<4,所以-25<-15(x+2y)<35,−35<35(2x-y)<125,因为x-y=-15(x+2y)+35(2三、填空题11.若-π2<α<β<π2,则α-(-π,0)[由已知,得-π2<α<π2,−π2<-β<π2,所以-π<α-β<π,又α<β,所以α-β12.a,b,c,d均为实数,使不等式ab>cd>0和ad<bc都成立的一组值(a,b,c,(2,1,-3,-2)(答案不唯一)[根据不等式ab>cd>0和ad<bc都成立,可知a,b同号,c,d同号,ab>cd>0⇒ab−cd>0⇒ad−bcbd>0,又ad<bc⇒ad13.(2024·河南漯河模拟)某次全程为S的长跑比
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 2023八年级数学上册 第15章 轴对称图形与等腰三角形15.4 角的平分线第1课时 角平分线的作法教案 (新版)沪科版
- 软件服务合同样本
- 统编版《道德与法治》六年级下册第3课《学会反思》精美课件
- 钢框竹胶模板在xx水库除险加固中的应用
- 中国移动咪咕公司招聘笔试真题2023
- 岳阳市平江县事业单位选调笔试真题2023
- 2023年安康至诚人力岚皋分公司招聘考试真题
- 北京门头沟事业编招聘笔试真题2023
- 结构力学优化算法:模拟退火(SA):模拟退火算法的数学基础
- 结构力学优化算法:差分进化(DE):差分进化算法的并行计算与实现
- 2024秋季开学第一课巴黎奥运会主题班会
- 2024年巴黎奥运会开学第一课专题
- 二十届三中全知识点
- 高中生物开学第一课【知识精研+能力提升】高一上学期生物人教版必修1
- 人教版培智一年级上生活适应教案
- 2023年全国高中化学竞赛陕西赛区试题及答案
- 《三国演义》 作品简介名著导读PPT模板
- 新苏教版(2020版)小学四年级上册科学全册课件
- 车辆火灾预防及应急措施
- 鱼骨图模板精品精美经典6课件
- 园艺植物育种学:3 育种对象与目标
评论
0/150
提交评论