2025高考物理总复习机械能守恒定律中的连接体问题

第5讲专题提升

机械能守恒定律中的连接体问题高考总复习2025专题概述:连接体是由若干个物体通过轻绳、轻杆等连接起来的系统,其涉及相互作用的物体多,受力和运动情况复杂,因此该类问题综合性较强,解决此类问题除了运用整体、隔离法外,还可以用系统机械能守恒定律求解,可以通过以下三种情境进行探讨:一、速率相等的情境;二、角速度相等的情境;三、关联速度的情境。题型系统的机械能守恒问题1.解决多物体系统机械能守恒的注意点(1)对多个物体组成的系统,要注意判断物体运动过程中系统的机械能是否守恒。一般情况为:不计空气阻力和一切摩擦,系统的机械能守恒。(2)注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系。(3)列机械能守恒方程时,一般选用ΔEk=-ΔEp或ΔEA=-ΔEB的形式。2.几种实际情境的分析(1)速率相等情境注意分析各个物体在竖直方向的高度变化。

(2)角速度相等情境

①杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向,杆能对物体做功,单个物体机械能不守恒。②由v=ωr知,v与r成正比。(3)某一方向分速度相等情境(关联速度情境)两物体速度的关联实质:沿绳(或沿杆)方向的分速度大小相等。

(4)含弹簧的系统机械能守恒问题①由于弹簧发生形变时会具有弹性势能,系统的总动能将发生变化,若系统除重力、弹簧弹力以外的其他力不做功,系统机械能守恒。②弹簧两端物体把弹簧拉伸至最长(或压缩至最短)时,两端的物体具有相同的速度,弹性势能最大。③对同一弹簧,弹性势能的大小由弹簧的形变量决定,弹簧的伸长量和压缩量相等时,弹簧的弹性势能相等。考向一

速率相等情境典题1(多选)(2023江西上饶联考)如图所示,物体甲、乙质量分别为0.3kg和0.5kg,用轻绳连接跨在一个光滑定滑轮两侧,用手将甲按在地面上,乙距地面5m。放开物体甲,不计一切摩擦阻力和空气阻力,g取10m/s2,下列说法正确的是(

)A.乙物体落地的速度为10m/sB.甲上升到最高点时离地面6.25mC.从释放到乙落地时,绳对甲做的功为18.75JD.从释放到乙落地时,绳对乙做的功为18.75JBC考向二

角速度相等情境典题2(2024河南三门峡模拟)一长为L、质量可不计的刚性的硬杆,左端通过铰链固定于O点,中点及右端分别固定质量为m和质量为2m的小球,两球与杆可在竖直平面内绕O点无摩擦地转动。开始时使杆处于水平状态并由静止释放,如图所示。当杆下落到竖直位置时,在杆中点的球的速率为(

)A解析

两球转动的角速度相等,根据v=ωr可知两球的线速度大小之比为1∶2,设杆中点处小球的速度为v,则外端小球的速度为2v,杆由初状态下落到竖考向三

关联速度情境典题3(多选)如图所示,一轻绳通过光滑的轻质定滑轮与套在光滑水平杆上的小物块A连接,另一端与小球B连接。系统由静止释放后,物块A经过图示位置时向右运动的速度大小为vA,小球B的速度大小为vB,轻绳与杆的夹角为α(0°<α<90°),则(

)A.vAcosα=vBB.图示时刻,小球B处于失重状态C.由静止释放到图示时刻的过程中,绳中拉力一直对A不做功D.图示时刻,轻绳对物块A和小球B做功的功率大小相等AD解析

物块A的运动为合运动,将物块A的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子的方向,在沿绳子方向的分速度等于小球B的速度,即有vAcos

α=vB,故A正确;运动过程中,没有摩擦,系统机械能守恒,系统重力势能转化为两者动能,当α=90°时,B球的速度为零,故B球向下先加速后减速,B球先失重后超重,无法判断图示时刻B球的状态,故B错误;由静止释放到图示时刻的过程中,绳中拉力与A的位移一直成锐角,做正功,故C错误;系统机械能守恒,轻绳对物块A和小球B的拉力大小相等,沿绳子的速度大小相等,则轻绳对两者拉力做功的功率大小相等,故D正确。典题4

如图所示,有一光滑轨道ABC,AB部分为半径为R的

圆弧,BC部分水平,质量均为m的小球a、b固定在竖直轻杆的两端,轻杆长为R,小球可视为质点,开始时a球处于圆弧上端A点,由静止开始释放小球和轻杆,使其沿光滑弧面下滑,重力加速度为g,下列说法正确的是(

)A.a球下滑过程中机械能保持不变B.b球下滑过程中机械能保持不变C.a、b球都滑到水平轨道上时速度大小均为D.从释放a、b球到a、b球都滑到水平轨道上,整个过程中轻杆对a球做的功为

mgRD解析

对于单个小球来说,杆的弹力做功,小球机械能不守恒,A、B错误;两个小球组成的系统只有重力做功,所以系统的机械能守恒,故有考向四

含弹簧的系统机械能守恒问题典题5(2023山东威海二模)如图所示,A、B两小球由绕过轻质光滑定滑轮的细线相连,A放在固定的倾角为30°的光滑斜面上,B、C两小球在竖直方向上通过劲度系数为k的轻质弹簧相连,C球放在水平地面上。现用手控制住A,使细线恰好伸直,保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行。已知B、C的质量均为m,重力加速度为g。松手后A由静止开始沿斜面下滑,当A速度最大时C恰好离开地面,则A下滑的最大速度为(

)A典题6

如图所示,轻质弹簧一端固定在O处,另一端与质量为m的物块相连,物块套在光滑竖直固定杆上。开始时物块处于A处且弹簧处于原长。现将物块从A处由静止释放,物块经过B处时弹簧与杆垂直,经过C处时弹簧再次处于原长,到达D处时速度为零。