人教版数学九年级上册《第二十三章+旋转》过关自测卷

第二十三章过关自测卷(100分，45分钟)一、选择题(每题3分，共24分)1.已知下列命题：①关于一点对称的两个图形一定不全等；②关于一点对称的两个图形一定是全等图形；③两个全等的图形一定关于一点对称.其中真命题的个数是()A.0B.1C.2D.32.〈江苏泰州》下列标志图(图1)中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()AC3.如图2,在正方形ABCD中BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF,连接EF,若∠BEC=60°,则∠EFD的度数为()A.10°B.15°C.20°4D.25°4.如图3①,将正方形纸片两次对折，并剪出一个菱形小洞后铺平，得到的图形是图3②中的()①AC②D5.如图4所示的图案中，绕自身的某一点旋转180°后还能与自身重合的图形的个数是()A.1B.2C.3D.46.已知a<0,则点P(—a²,—a+1)关于原点的对称点P′在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.将正方体骰(相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4)放置于水平桌面上，如图5①.在图5②中，将骰向右翻滚90°,然后在桌面上按逆时针方向旋转90°,则完成一次变换.若骰的初始位置为图5①所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰朝上一面的点数是()滚90①旋转90°②A.6B.5C.3D.28.如图6,在Rt△ABC中，∠ACB=90°,∠A=30°,BC=2,将△2ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△EDC,此时，点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F,则n的大小和图中阴影部分的面积分别为(A.30,2)B.60,2D.60,√3二、填空题(每题4分，共24分)9.如图7,E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，BE=CF,连接AE、BF.将△ABE绕正方形的中心按逆时针方向旋转到△BCF,旋转角为a(0°<a<180°),则a=10.如图8,△ABC的顶点坐标分别为A(4,6)、B(5,2)、C(2,1),如果将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°,得到△A'B′C,那么点A的对应点A'的坐标是下载搜：天浩提优资料更多学习资料下载311.如图9,△ABC的3个顶点都在5×5的网格(每个小正方形的边长均为1个单位长度)的格点上，将△ABC绕点B顺时针旋转到△A′BC′的位置，且点A'、C′仍落在格点上，则线段AB扫过的图形的面积是平方单位(结果保留π).12.直线y=x+3上有一点P(3,n),则点P关于原点的对称点P′为13.如图10,△ABC是直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆 时针旋转后，能与△ACP'重合，若AP=3,则PP′的长是 14.如图11①,在△AOB中，∠AOB=90°,OA=3,OB=4.将△AOB沿x轴依次以点A、B、O为旋转中心顺时针旋转，分别得到图11②、 图11③、…,则旋转得到的图1110的直角顶点的坐标为 下载搜：天浩提优资料更多学习资料下载4三、解答题(17题10分，18题12分，19题14分，其余每题8分，15.如图12,在平面直角坐标系中，三角形②③是由三角形①依次旋转后所得的图形.(1)在图中标出旋转中心P的位置，并写出它的坐标；(2)在图中画出再次旋转后的三角形④.下载搜：天浩提优资料更多学习资料下载516.如图13所示，(1)观察图①~④中阴影部分构成的图案，请写出这四个图案都具有的两个共同特征：在解答(1)中所给出的两个共同特征。(注意：①新图案与图①~④的图案不能重合；②只答第(2)问而没有答第(1)问的解答不得分)下载搜：天浩提优资料更多学习资料下载617.如图14,矩形ABCD和矩形AEFG关于点A中心对称，(1)四边形BDEG是菱形吗?请说明理由；E<FDAGCB(2)若矩形ABCD面积为2,求四边形BDEG的面积。下载搜：天浩提优资料更多学习资料下载718.如图15,在平面直角坐标系中，O为坐标原点，每个小方格的边长为1个单位长度.正方形ABCD顶点都在格点上，其中，点A的坐标为(1,1).(1)若将正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转90°,点B到达点B₁,点C到达点C₁,点D到达点D₁,求点B₁、C₁、D₁的坐标；图15(2)若线段AC₁的长度与点D1的横坐标的差恰好是一元二次方程x²+ax+1=0的一个根，求a的值.下载搜：天浩提优资料更多学习资料下载819.〈潍坊〉如图16①所示，将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2、宽为1的长方形CEFD拼在一起，构成一个大的长方形ABEF.现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至长方形CE′F'D′,旋转角为α.(1)当点D′恰好落在EF边上时，求旋转角α的值；中点，且0°<a<90°,求证：GD′=E′D;(3)小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中，△DCD′与△CBD′能否全等?若能，直接写出旋转角α的值；若不能，说明理下载搜：天浩提优资料更多学习资料下载10参考答案及点拨3.B点拨：由旋转性质得△BCE≌△DCF,所以∠DFC=∠BEC=60°,CE=CF,又∠ECF=90°,所以∠EFC=45°,所以∠EFD=∠DFC—EFC=60°—45°=15°4.C5.D点拨：四个图形都是中心对称图形，所以绕自身的某一点旋转180°后都与自身重合.7.B点拨：先向右翻滚，然后再逆时针旋转叫做一次变换，那么连续3次变换是一个循环.本题先要找出3次变换是一个循环，然后再求10被3整除后余数是1,从而确定第10次变换的结果与第1次变换相同.二、9.90°10.(—3,3)点拨：△A'B′C的位置如答图1.答图1AB=√AC²+BC²=√3²+2²=√13,由图形可知，线段AB扫过的图形为扇形ABA′,旋转角为90°,∴线段AB扫过的图形的面积为12.(—3,—6)点拨：把x=3代入y=x+3得y=6,所以P(3,6),则AB=5,每旋转3次为一循环，则图③④的直角顶点坐标为(12,0),图⑥⑦的直角顶点坐标为(24,0),所以，图⑨⑩的直角顶点坐标为(1)旋转中心点P位置如答图2所示，点P的坐标为(0,(2)旋转后的三角形④如答图2所示.答图2之和.(2)答案不唯一，只要设计的图案同时具有所给出的两个共同特征，均正确，例如：同时具备特征①②的部分图案如答图3所示：答图317.解：(1)四边形BDEG是菱形.理由：因为矩形ABCD和矩形AEFG关于点A中心对称，所以BE和DG互相平分，四边形BDEG是平行四边形；又因为∠DAB=90°,所以四边形BDEG是菱形.(2)因为矩形ABCD面积为2,所以△DAB的面积为1,所以菱形BDEG的面积为418.解：(1)如答图4,B₁、C₁、D1的坐标分别为：B₁(2,—1),C1(4,0),D₁(3,2);度与点D₁的横坐标的差是√10—3,∴(√10—3)²+(10—3)a+1=0,解得a=—2√10.答图4