人教版九年级上册第22章二次函数单元测试（有答案）

人教版九年级上册第22章二次函数单元测试题号—二三总分得分评卷人一.选择题(共10小题，满分30分，每小题3分)1.(3分)下列函数中属于二次函数的是()A.y=x(x+1)B.x²y=1C.y=2x²-2(x²+1)D.y=√3x²+13.(3分)二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+c在坐标系中的大致图象是()A.B.C.D.4.(3分)某同学在用描点法画二次函数y=ax²+bx+c的图象时，列出了下面的X012y-111由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是()A.-11B.-2C.1D.-55.(3分)二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则下列结论中错误的是()6.(3分)如图：二次函数y=ax²+bx+2的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，若AC⊥BC,则a的值为()7.(3分)已知函数y=(k-3)x²+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围A.k≤4且k≠3B.k<4且k≠3C.k<4D8.(3分)对于二次函数y=x²+mx+1,当0<x≤2时的函数值总是非负数，则实数m的取值范9.(3分)正实数x,y满足xy=1,那的最小值为()10.(3分)二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的部分图象如图，图象过点(-1,0),对称轴为直线x=2,下列结论：下载搜：天浩提优资料更多学习资料下载2①4a+b=0;②9a+c>3b;③8a+7b+2c>0;④而增大.其中正确的结论有()评卷人二.填空题(共6小题，满分18分，每小题3分)11.(3分)若y=(m+2)x12.(3分)直线y=mx+n和抛物线y=ax²+bx+c在同一坐标系中的位置如图所示，那么不等式mx+n<ax²+bx+c<0的解集是个个X13.(3分)请写出一个二次函数的解析式，满足：图象的开口向下，对称轴是直线x=-1,且与y轴的交点在x轴的下方，那么这个二次函数的解析式可以14.(3分)已知二次函数y=3(x-1)²+k的图象上三点A(2,y₁),B(3,y₂),C(-4,y3),则y₁、Y2、y³的大小关系是15.(3分)点A(2,y₁)、B(3,y₂)是二次函数y=-(x-1)²+2的图象上两点，则y₁y2.16.(3分)已知二次函数y=ax²+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：3X014y525评卷人三.解答题(共8小题，满分72分)17.(8分)如图，抛物线y=ax²+bx+c的图象经过点A(-2,0),点B(4,0),点D(2,4),与y轴交于点C,作直线BC,连接AC、CD.(1)求抛物线的函数表达式；(2)E是抛物线上的点，求满足∠ECD=∠ACO的点E的坐标.18.(8分)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知矩形OACB的边OA,OB分别在x轴上和y轴上，线段OA=24,OB=12;点P从点O开始沿OA边匀速移动，点M从点B开始沿BO边匀速移动.如果点P,点M同时出发，它们移动的速度相同都是1个单位/秒，设经过x秒时(O≤x≤12),△POM的面积为y.(1)求直线AB的解析式；下载搜：天浩提优资料更多学习资料下载4(3)连接矩形的对角线AB,当x为何值时，以M、O、P为顶点的三角形等于;(4)当△POM的面积最大时，将△POM沿PM所在直线翻折后得到△PDM,试判断D点是否在直线AB上，请说明理由.19.(8分)平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx²-2m²x+2交y轴于A点，交(1)抛物线的对称轴为x=(用含m的代数式表示);(3)记抛物线在A,B之间的部分为图象G(包含A,B两点),若对于图象G上任意一点P(xp,yp),yp≤2,求m的取值范围.20.(8分)已知一条抛物线的对称轴是直线x=1;它与x轴相交于A,B两点(点下载搜：天浩提优资料更多学习资料下载5的直线有一个A在点B的左边),且线段AB的长是4;它还与过点C(1,-2)的直线有一个交点是D(2,-3).(1)求这条直线的函数解析式；(2)求这条抛物线的函数解析式；(3)若这条直线上有P点，使S△PAB=12,求点P的坐标.21.(8分)某商场购进一种单价为40元的商品，如果以单价60元售出，那么每天可卖出300个，根据销售经验，每降价1元，每天可多卖出20个，假设每(个),每天获得利润W(元).(1)写出y与x的函数关系式;(2)求出W与x的函数关系式(不必写出x的取值范围)22.(10分)某公园有一个抛物线形状的观景拱桥ABC,其横截面如图所示，在图中建立的直角坐标系中，抛物线的解析式为c且过顶点C(0,5)(长度单位：m)(1)直接写出c的值；(2)现因搞庆典活动，计划沿拱桥的台阶表面铺设一条宽度为1.5m的地毯，地毯的价格为20元/m²,求购买地毯需多少元?(3)在拱桥加固维修时，搭建的“脚手架”为矩形EFGH(H、G分别在抛物线的左右侧上),并铺设斜面EG.已知矩形EFGH的周长为27.5m,求斜面EG的倾下载搜：天浩提优资料更多学习资料下载623.(10分)如图，抛物线x轴交于A、B两点，与y轴交于(1)求抛物线的函数解析式；(2)若D是抛物线位于第一象限上的动点，求△BCD面积的最大值及此时点D的坐标.24.(12分)如图1,在平面直角坐标系xOy中，直线I:与x轴、y轴下载搜：天浩提优资料更多学习资料下载7经过点B,且与直线I的分别交于点A经过点B,且与直线I的另一个交点为C(4,n).(2)点D在抛物线上，且点D的横坐标为t(0<t<4).DE//y轴交直线I于点E,点F在直线I上，且四边形DFEG为矩形(如图2).若矩形DFEG的周长为p,求p与t的函数关系式以及p的最大值；点A、O、B的对应点分别是点A₁、O₁、B₁.若△A₁O₁B₁的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点A₁的横坐标。下载搜：天浩提优资料更多学习资料下载8一.选择题(共10小题，满分30分，每小题3分)1.(3分)下列函数中属于二次函数的是()A.y=x(x+1)B.x²y=1C.y=2x²-2(x²+1)D.y=√3x²+1【分析】整理成一般形式后，利用二次函数的定义即可解答..C、y=-2,不是二次函数；D、不是整式，不是二次函数；【点评】本题考查二次函数的定义.【分析】根据二次函数定义，自变量的最高指数是二，且系数不为0,列出方程与不等式即可解答.解得a=3或-1所以a=3.【点评】解题关键是掌握二次函数的定义.3.(3分)二次函数中的大致图象是()下载搜：天浩提优资料更多学习资料下载9B.C.D.,可得b<0,再由函数图象经过原点可知c=0,进而得到一次函数y=bx+c在坐标【解答】解：∵二次函数的图象开口向下，∵对称轴9∴一次函数y=bx+c在坐标系中的大致图象是经过原点且从左往右下降的直线，【点评】本题主要考查了二次函数以及一次函数的图象，解题时注意：正比例函数的图象是经过原点的一条直线.4.(3分)某同学在用描点法画二次函数y=ax²+bx+c的图象时，列出了下面的0121由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是()A.-11B.-2C.1D.-5【分析】根据关于对称轴对称的自变量对应的函数值相等，可得答案.【解答】解：由函数图象关于对称轴对称，得下载搜：天浩提优资料更多学习资料下载函数解析式为y=-3x²+1x=2时y=-11,【点评】本题考查了二次函数图象，利用函数图象关于对称轴对称是解题关键.5.(3分)二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则下列结论中错误的是()A.函数有最小值B.c<0【分析】观察可判断函数有最小值；由抛物线可知当-1<x<2时，可判断函数值的符号；由抛物线与y轴的交点，可判断c的符号；由抛物线对称轴和开口方向可知y随x的增大而减小，可判断结论.【解答】解：A、由图象可知函数有最小值，故正确；B、由抛物线与y轴的交点在y的负半轴，可判断c<0,故正确；C、由抛物线可知当-1<x<2时，y<0,故错误；D、由图象可知在对称轴的左侧y随x的增大而减小，故正确；下载搜：天浩提优资料更多学习资料下载11●●【点评】本题考查了二次函数图象的性质，解析式的系数的关系.关键是掌握各项系数与抛物线的性质之间的联系.6.(3分)如图：二次函数y=ax²+bx+2的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交【分析】设A(x₁,0),B(x₂,0),C(0,t),由题意可得t=2;在直角三角形ABC中，利用射影定理求得OC²=OA·OB,即4=|X₁X₂=-X₁X2;然后根据根与系数的关系即可求得a的值。【解答】解：设A(x₁,0)(x₁<0),B(x₂,O)(x₂>0),C(0,t),∵二次函数y=ax²+bx+2的图象过点C(0,t),根据韦达定理知下载搜：天浩提优资料更多学习资料下载12x的方程ax²+bx+2=0间的转换关系。7.(3分)已知函数y=(k-3)x²+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围【分析】由于不知道函数是一次函数还是二次函数，需对k进行讨论.当k=3时，函数y=2x+1是一次函数，它的图象与x轴有一个交点；当k≠3,函数y=(k-3)x²+2x+1是二次函数，当△≥0时，二次函数与x轴都有交点，解△≥0,求出k的范围。当2²-4(k-3)≥0,k≤4即k<4时，函数的图象与x轴有交点。综上k的取值范围是k≤4.【点评】本题考察了二次函数、一次函数的图象与x轴的交点、一次不等式的解法.解决本题的关键是对k的值分类讨论.8.(3分)对于二次函数y=x²+mx+1,当0<x≤2时的函数值总是非负数，则实数m的取值范围为()A.m>-2B.-4≤m<-2C.m>-4D.m<-4或m>-2【分析】分三种情况进行讨论：对称轴分别为x<0、O≤x<2、x≥2时，得出当0<x≤2时所对应的函数值，判断正误。分三种情况：①当对称轴x<0时，即,m>0,满足当0<x≤2时的函数值总是非负数；下载搜：天浩提优资料更多学习资料下载130<x≤2时的函数值总是非负数；时，不能满足当0<x≤2时的函数值总是非负数；∴当-2<m<0时，当0<x<2时的函数值总是非负数，③当对称轴时，即m≤-4,如果满足当0<x≤2时的函数值总是非负数，4+2m+1>0,此种情况m无解；【点评】本题考查了二次函数的图象及性质，根据其自变量的取值确定字母系数的取值范围，解决此类问题：首先要计算出顶点坐标，再根据对称轴的位置并与图象相结合得出取值。9.(3分)正实数x,y满足xy=1,那的最小值为()【分析】根据已知条件将所求式消元，用配方法将式配方，即可求出最小值.【解答】解：由已知，得的值最小，最小值为1.【点评】本题考查了二次函数求最大(小)值的运用，关键是将所求式消元，配方.下载搜：天浩提优资料更多学习资料下载1410.(3分)二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的部分图象如图，图象过点(-1,0),对称轴为直线x=2,下列结论：而增大.其中正确的结论有();则有4a+b=0;观察函数图象得到当x=-3时，函数值小于0,则9a-3b+c<0,即9a+c<3b;由于x=-1时，y=0,则a-b+c=0,易得c=-5a,所以8a+7b+2c=8a-28a-抛物线开口向下得a<0,于是有8a+7b+2c>0;由于对称轴为直线x=2,根据二∴b=-4a,即4a+b=0,(故①正确);即9a+c<3b,(故②错误);.∴8a+7b+2c=8a-28a-10a=-30a,∵抛物线开口向下，∴8a+7b+2c>0,(故③正确);下载搜：天浩提优资料更多学习资料下载15∵对称轴为直线x=2,的增大而减小，(故④错误).【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax²+bx+c(a≠0),二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左；当a与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点.抛物线与y轴交于有2个交点；△=b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b²-4ac<0时，二.填空题(共6小题，满分18分，每小题3分)【分析】根据二次函数的定义求解即可.【解答】解：由题意，得解得m=2,故答案为：2.【点评】本题考查了二次函数的定义，利用二次函数的定义是解题关键。12.(3分)直线y=mx+n和抛物线y=ax²+bx+c在同一坐标系中的位置如图所示，那么不等式mx+n<ax²+bx+c<0的解集是1<x<20,可知-1<x<2;综上，不等式mx+n<ax²+bx+c<0的解集是1<x<2.【解答】解：因为mx+n<ax²+bx+c<0,由图可知，1<x<2.13.(3分)请写出一个二次函数的解析式，满足：图象的开口向下，对称轴是直线x=-1,且与y轴的交点在x轴的下方，那么这个二次函数的解析式可以为y=-x²-2x-1例得出答案即可.;向上，当a<0时，抛物线开口向下；二次函数与y轴交于点(0,c).14.(3分)已知二次函数y=3(x-1)²+k的图象上三点A(2,y₁),B(3,y₂),∴图象的开口向上，对称轴是直线x=1,A(-4,y₃)关于直线x=-2的对称点是(6,y₃),下载搜：天浩提优资料更多学习资料下载17【点评】本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用二次函数的性质进行推理是解此题的关键。两点，则y₁>y2随x的增大而减小，根据横坐标3>2得：y₁>y₂.【解答】解：∵二次函数对称轴为：x=1,a=-1,故答案为：>.【点评】本题考查了二次函数图象上的点的坐标特征，明确二次函数的增减性：的增大而增大；②当a<0时，抛物线y=ax²+bx+c增大而减小.16.(3分)已知二次函数y=ax²+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：X014y525【分析】先用待定系数法求出二次函数的解析式，得出其对称轴的直线方程，进而可得出结论.下载搜：天浩提优资料更多学习资料下载18三.解答题(共8小题，满分72分)17.(8分)如图，抛物线y=ax²+bx+c的图象经过点A(-2,0),点B(4,0),点D(2,4),与y轴交于点C,作直线BC,连接AC、CD.(1)求抛物线的函数表达式；(2)E是抛物线上的点，求满足∠ECD=∠ACO的点E的坐标.【分析】(1)设抛物线的解析式为y=a(x-X₁)(x-X₂),再把点代入即可得(2)分两种情况：①当点E在直线CD的抛物线上方；②当点E在直线CD的抛物线下方；连接CE,过点E作EF⊥CD,再由三角函数得出点E的坐标.下载搜：天浩提优资料更多学习资料下载19∴设抛物线的解析式为y=a(x-X₁)∴抛物线的解析式为(x+2)9(2)①当点E在直线CD的抛物线上方，记E',连接CE',过设线段E'F'=h,则CF'=2h,②当点E在直线CD的抛物线下方；同①的方法得，E(3,,综上，点E的坐标为(1,,下载搜：天浩提优资料更多学习资料下载20【点评】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式，掌握二次函数的解析式三种不同的形式是解题的关键.18.(8分)如图，在平面直角坐标系x0y中，已知矩形OACB的边OA,OB分别在x轴上和y轴上，线段OA=24,OB=12;点P从点O开始沿OA边匀速移动，点M从点B开始沿BO边匀速移动.如果点P,点M同时出发，它们移动的速度相同都是1个单位/秒，设经过x秒时(O≤x≤12),△POM的面积为y.(1)求直线AB的解析式；(2)求y与x的函数关系式；(3)连接矩形的对角线AB,当x为何值时，以M、O、P为顶点的三角形等于(4)当△POM的面积最大时，将△POM沿PM所在直线翻折后得到△PDM,试判断D点是否在直线AB上，请说明理由.【分析】(1)设直线AB的解析式为y=kx+b,用待定系数法即可求解；即可求解；(3)根据面积之间关系列出等式即可求解；(4)当△POM的面积最大时，将△POM沿PM据直线翻折后得到△PDM,先求下载搜：天浩提优资料更多学习资料下载21【解答】解：(1)设直线AB的解析式为y=kx+b,A点坐标为(24,0),B为(0,12),即此时OP=6,OM=12-x=6下载搜：天浩提优资料更多学习资料下载22把D(6,6)代入19.(8分)平面直角坐标系x0y中，抛物线y=mx²-2m²x+2交y轴于A点，交直线x=4于B点。(1)抛物线的对称轴为x=m(用含m的代数式表示);(2)若AB//x轴，求抛物线的表达式；(3)记抛物线在A,B之间的部分为图象G(包含A,B两点),若对于图象G上任意一点P(xp,yp),yp≤2,求m的取值范围.【分析】(1)根据抛物线的对称轴为直线代入数据即可得出结论；(2)由AB//x轴，可得出点B的坐标，进而可得出抛物线的对称轴为x=2,结合(1)可得出m=2,将其代入抛物线表达式中即可；∴点A(0,2).下载搜：天浩提优资料更多学习资料下载23∵AB//x轴，且点B在直线x=4上，(3)当m>0时，如图1.∴要使O≤xp≤4时，始终满足yp≤2,只需使抛物线y=mx²-2m²x+2的线x=2重合或在直线x=2的右侧.当m<0时，如图2,数解析式，解题的关键是：(1)牢记抛物线的对称轴为直线(2)根20.(8分)已知一条抛物线的对称轴是直线x=1;它与x轴相交于A,B两点(点A在点B的左边),且线段AB的长是4:它还与过点C(1,-2)的直线有一个交点是D(2,-3)24【分析】(1)由于所求直线经过点C(1,-2)和D(2,-3),利用待定系(2)由于抛物线的对称轴是直线x=1;它与x轴相交于A,B两点(点A在点B的左边),且线段AB的长是4,由此可以确定A、B的坐标，还经过D(2,-3),(3)由于线段AB的长是4,利用三角形的面积公式可以求出P的纵坐标的绝对值，然后代入(1)中直线解析式即可确定P的坐标。【解答】解：(1)∵直线经过点：C(1,-2)、D(2,-3),(2)由抛物线的对称轴是：x=1,与x轴两交点A、B之间的距离是4,(3)设点P的坐标为(x,y),它到x轴的距离为y.(1分)下载搜：天浩提优资料更多学习资料下载2521.(8分)某商场购进一种单价为40元的商品，如果以单价60元售出，那么每天可卖出300个，根据销售经验，每降价1元，每天可多卖出20个，假设每个降价x(元),每天销售y(个),每天获得利润W(元).(1)写出y与x的函数关系式y=300+20x;(2)求出W与x的函数关系式(不必写出x的取值范围)【分析】(1)利用每天可卖出300个，每降价1元，每天可多卖出20个，进而(2)利用销量×每千克商品的利润=总利润，进而得出答案.【解答】解：(1)设每个降价x(元),每天销售y(个),(2)由题意可得，W与x的函数关系式为：W=(300+20x)(60-40-X)=-20x²+100x+6000.【点评】此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，正确掌握销量与每千克利润与总利润的关系是解题关键.22.(10分)某公园有一个抛物线形状的观景拱桥ABC,其横截面如图所示，在图中建立的直角坐标系中，抛物线的解析式为且过顶点C(0,5)(长度单位：m)(1)直接写出c的值；(2)现因搞庆典活动，计划沿拱桥的台阶表面铺设一条宽度为1.5m的地毯，地毯的价格为20元/m²,求购买地毯需多少元?(3)在拱桥加固维修时，搭建的“脚手架”为矩形EFGH(H、G分别在抛物线的左右侧上),并铺设斜面EG.已知矩形EFGH的周长为27.5m,求斜面EG的倾斜角∠GEF的度数。(精确到0.1°)下载搜：天浩提优资料更多学习资料下载26【分析】(1)根据点在抛物线上易求得c;(2)根据解析式求出A,B,C三点坐标，求出地毯的总长度，再根据地毯的价格求出购买地毯需要的钱；(3)由已知矩形EFGH的周长，求出GF,EF边的长度，再根据三角函数性质求【解答】解：(1)抛物线的解析式为∵点(0,5)在抛物线上令y=0,即解得X₁=10,X₂=-10;∴地毯的总长度为：AB+2OC=20+2×5=30,答：购买地毯需要900元。(3)可设G的坐标为其中m>0解得：m₁=5,m₂=35(不合题意，舍去),∴点G,下载搜：天浩提优资料更多学习资料下载27【点评】此题考查二次函数和三角函数的性质及其应用，要结合图形做题23.(10分)如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C,已知点A(-1,0),点C(0,2)(1)求抛物线的函数解析式；(2)若D是抛物线位于第一象限上的动点，求△BCD面积的最大值及此时点D的坐标.【分析】(1)把A与C坐标代入抛物线解析式求出b与c的值，确定出解析式(2)连接OD,设出D坐标，四边形OCDB的面积等于三角形OCD面积+三角形OBD面积，表示出三角形BCD面积S与m的二次函数解析式，求出最大面积及D坐标即可.【解答】解：(1)将A,C代入得：则抛物线的函数解析式为(2)连接OD,则有B(4,0),28【点评】此题考查了抛物线与x轴的交点，以及待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键.24.(12分)如图1,在平面直角坐标系xOy中，直线I:与x轴、y轴分别交于点A和点B(0,-1),另一个交点为C(4,n).抛物线经过点B,且与直线I的(1)求n的值和抛物线的解析式；(2)点D在抛物线上，且点D的横坐标为t(0<t<4).DE//y轴交直线I于点E,点