2025高考物理总复专题提升 动态平衡及平衡中的临界、极值问题

第5讲专题提升动态平衡及平衡中的临界、极值问题高考总复习2025专题概述:本专题是对物体的平衡知识的深化提高,包括动态平衡问题、平衡中的临界与极值问题。解决动态平衡问题主要涉及的方法有图像法、解析法和相似三角形法等;解决临界、极值问题可采用的方法有极值分析法和数学分析法等,解答这两类问题都需要根据题目条件恰当合理地选用相应方法解决。题型一力学中的动态平衡问题方法一

解析法对研究对象进行受力分析,先画出受力示意图,再根据物体的平衡条件,应用正交分解的方法列方程,得到因变量与自变量的关系表达式(通常要用到三角函数),最后根据自变量的变化确定因变量的变化。典题1(2024七省适应性测试安徽物理)如图所示,轻绳1两端分别固定在M、N两点(N点在M点右上方),轻绳1上套有一个轻质的光滑小环O,质量为m的物块P通过另一根轻绳2悬挂在环的下方,处于静止状态,∠MON=60°。现用一水平向右的力F缓慢拉动物块,直到轻绳2与MN连线方向垂直。已知重力加速度为g。下列说法错误的是(

)A.施加拉力F前,轻绳1的拉力大小为

mgB.物块在缓慢移动过程中,轻绳2的延长线始终平分∠MONC.物块在缓慢移动过程中,轻绳2的拉力越来越大D.物块在缓慢移动过程中,轻绳1的拉力可能先增大后减小D

方法二

图解法此法常用于求解三力平衡且有一个力是恒力、另一个力方向不变的问题。一般按照以下流程解题。典题2(2023湖北华中师大一模)如图所示,半圆柱体冲浪台静止在粗糙水平面上,半圆柱圆弧面光滑。运动员在水平牵引力F的作用下,从离开B点后缓慢运动到A点之前,始终处于平衡状态。将运动员看成质点,下面说法正确的是(

)A.牵引力先增大后减小B.冲浪台对运动员的支持力增大C.地面对冲浪台的支持力减小D.地面对冲浪台的静摩擦力减小D解析

运动员从离开B点后到运动到A点之前,始终保持平衡状态,运动员受到重力mg、牵引力F、支持力FN三个力,由平衡条件可知,牵引力与支持力的合力与重力等大反向,矢量三角形如图所示,可知牵引力F减小,支持力FN减小,A、B错误;以运动员和冲浪台整体为研究对象,整体在重力、牵引力、地面对冲浪台的支持力、地面对冲浪台的静摩擦力4个力的共同作用下处于平衡状态,由平衡条件有,水平方向上F=Ff,竖直方向上FN'=,则地面对冲浪台的支持力不变,对冲浪台的静摩擦力减小,C错误,D正确。方法三

相似三角形法在三力平衡问题中,如果有一个力是恒力,另外两个力方向都变化,且题目给出了空间几何关系,多数情况下力的矢量三角形与空间几何三角形相似,可利用相似三角形对应边成比例进行计算。典题3

如图所示,AC是上端带光滑轻质定滑轮的固定竖直杆,质量不计的轻杆BC一端通过铰链固定在C点,另一端B悬挂一重力为G的物体,且B端系有一根轻绳并绕过定滑轮,用力F拉绳,开始时∠BCA>90°,现使∠BCA缓慢变小,直到∠BCA=30°,此过程中,轻杆BC所受的力(

)A.逐渐减小

B.逐渐增大C.大小不变

D.先减小后增大C方法四

辅助圆法在三力平衡问题中,如果有一个力是恒力,另外两个力方向都变化,但夹角不变,且题目给出了空间几何关系。具体做法:画出三力的矢量三角形的外接圆,不变力为一固定弦,因为固定弦所对的圆周角大小始终不变,改变一力的方向,另一力大小方向变化情况可得。典题4(2023山东日照二模)水平地面上有一个固定的粗糙斜面,斜面顶端固定一个光滑定滑轮,如图所示,一轻质细绳跨过滑轮,其一端悬挂小球N,另一端与斜面上的物块M相连,系统处于静止状态。现用图示的拉力F缓慢拉动N,且拉动过程中力F的方向与悬挂N的细绳保持某个钝角不变,使悬挂N的细绳由竖直达到水平位置。此过程中物块M始终保持静止,则在此过程中(

)A.拉力F先增大后减小B.细绳对M的拉力先增大后减小C.M对斜面的压力逐渐增大D.斜面对M的摩擦力一直增大B解析

对小球N进行受力分析,由平衡条件可得,拉力F和细绳对小球拉力的合力与小球重力等大反向,由三角形定则画出辅助圆如图甲所示,由图可知,拉力F一直增大,细绳对N的拉力先增大后减小,即细绳对M的拉力先增大后减小,A错误,B正确;对物块M受力分析如图乙所示,设斜面的倾角为α,根据共点力平衡可知FN=mgcos

α,根据牛顿第三定律可知,M对斜面的压力不变,C错误;细绳对M的拉力先增大后减小,但是由于不确定拉力与mgsin

α的大小关系,所以无法判断摩擦力的方向以及变化情况,D错误。题型二平衡中的临界、极值问题1.临界、极值问题的典型特征(1)临界问题:当某物理量变化时,会引起其他几个物理量的变化,从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”,在问题的描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等语言叙述。(2)极值问题:平衡物体的极值问题,一般指在力的变化过程中出现的最大值和最小值问题。2.解决临界和极值问题的三种方法

极限分析法正确进行受力分析和变化过程分析,找到平衡的临界点和极值点;临界条件必须在变化中寻找,不能在一个状态上研究临界问题,要把某个物理量推向极大或极小数学分析法通过对问题的分析,根据平衡条件列出物理量之间的函数关系(画出函数图像),用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值)图解法根据平衡条件,作出力的矢量图,通过对物理过程的分析,利用平行四边形定则进行动态分析,确定最大值和最小值典题5(2024甘肃张掖模拟)某同学做家务时,使用浸湿的拖把清理地板。假设湿拖把的质量为2kg,当拖把杆与水平方向成53°角,对拖把施加一个沿拖把杆向上、大小为10N的力时,恰好能拉着拖把向前匀速运动。设拖把与地板间的动摩擦因数始终不变,最大静摩擦力等于滑动摩擦力。g取10m/s2,sin53°=0.8,cos53°=0.6。(1)求拖把与地板间的动摩擦因数。(2)已知存在一临界角θ,当拖把杆与水平方向所成角度超过此角度时,不管沿拖把杆方向的推力多大,都不可能使拖把从静止开始运动。求这一临界角θ的正切值。答案

(1)0.5

(2)2解析

(1)设拖把与地板间的动摩擦因数为μ,当拉着拖把向前匀速运动时,根据平衡条件有解得μ=0.5。(2)若不管沿拖把杆方向的推力多大,都不能使拖把从静止开始运动,应有Fcos

θ≤μFN此时Fsin

θ+mg=FN联立解得cos

θ-μsin

θ≤分析知,当F无限大时极限值为零,有cos

θ-μsin

θ≤0此时不管沿拖把杆方向的推力多大,都推不动拖把,该临界角的正切为典题6(1)如图甲所示,三条不可伸长的轻绳结于O点,OC绳将质量为m=1kg的重物悬挂起来,保持O点的位置不变,改变BO绳拉力方向时,求BO绳拉力的最小值。(重力加速度取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8)(2)如图乙所示,质量为m'=12kg的物体放在倾角为30°的粗糙斜面上,物体和斜面间的动摩擦因数μ=,DO绳与斜面成α角,改变DO绳拉力方向,使物体沿斜面匀速下滑,求DO绳拉力的最小值。(重力加速度取10m/s2,结果可用根号表示)