广东省广州市白云区八校联考2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．）1．（3分）二次根式有意义时，x的取值范围是（）A．x≥﹣3 B．x＞﹣3 C．x≤﹣3 D．x≠﹣32．（3分）下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是（）A．2，3，4 B．3，4，5 C．4，5，6 D．5，6，73．（3分）下列计算正确的是（）A．÷＝4 B．﹣＝ C．2+＝2 D．×＝4．（3分）在▱ABCD中，∠A＝80°，∠B＝100°，则∠C等于（）A．60° B．80° C．100° D．120°5．（3分）矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．对角相等 B．对角线相等 C．对边相等 D．对角线互相平分6．（3分）下列条件中，能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB//CD，AD＝BC B．∠A＝∠B，∠C＝∠D C．AB＝AD，CB＝CD D．AB//CD，AB＝CD7．（3分）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若OE＝3cm，则AB的长为（）A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm8．（3分）如图，在▱ABCD中，AB＝BC＝5．对角线BD＝8，则▱ABCD的面积为（）A．20 B．24 C．40 D．489．（3分）如图，点A表示的实数是（）A． B． C． D．10．（3分）在矩形纸片ABCD中，AB＝6，AD＝10．如图所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A′处，折痕为PQ．当点A′在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动．若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点A′在BC边上可移动的最大距离为（）A．8cm B．6cm C．4cm D．2cm二、填空题（本大题共6小题，每小趍3分，满分18分．）11．（3分）计算：＝．12．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，AB＝6，则CD的长是．13．（3分）如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝6，BE＝2，则▱ABCD的周长是．14．（3分）如果是整数，则正整数n的最小值是．15．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是．16．（3分）如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，且满足BE＝BC，连接CE并延长交AD于点F，连接AE，过B点作BG⊥AE于点G，延长BG交AD于点H．在下列结论中：①AH＝DF；②∠AEF＝45°；③S四边形EFGH＝S△DEF+S△AGH；④△AED≌△CDE．其中正确的结论有（填正确的序号）．三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程、或演算步骤．）17．（4分）计算：．18．（4分）如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE＝CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．19．（6分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，求四边形ABCD的面积．20．（6分）已知a＝+2，b＝﹣2，求下列代数式的值：（1）a2﹣2ab+b2；（2）a2﹣b2．21．（8分）如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为17米，此人以1米每秒的速度收绳，7秒后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了多少米？（假设绳子是直的）22．（10分）如图，已知E为长方形纸片ABCD的边CD上一点，将纸片沿AE对折，点D的对应点D'恰好在线段BE上．若AD＝3，DE＝1．（1）求证：AB＝BE；（2）求AB的长．23．（10分）如图，在平行四边形ABCD中：（1）尺规作图：作BC的垂直平分线EF，交BC于点E，交AD与点F；（不写作法，保留作图痕迹）（2）连接DE并延长交AB的延长线于点G，求证：AG＝2BG．24．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．（1）求证：CE＝AD；（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．25．（12分）如图，在正方形OABC中，边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（4，4），点D在线段OA上，以点D为直角顶点，BD为直角边作等腰直角三角形BDE，BE交y轴于点F．（1）当AD＝1时，则点E坐标为；（2）连接DF，当点D在线段OA上运动时，△ODF的周长是否改变，若改变，请说明理由；若不变，求出其周长；（3）连接CE，当点D在线段OA上运动时，求CE的最小值．

参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．）1．解答：解：依题意得x+3≥0，解得x≥﹣3．故选：A．2．解答：解：A、22+32＝14，42＝16，∵14≠16，∴2，3，4不能作为直角三角形的三边长；B、32+42＝25，52＝25，∵25＝25，∴3，4，5可以作为直角三角形的三边长；C、42+52＝41，62＝36，∵41≠36，∴4，5，6不能作为直角三角形的三边长；D、52+62＝61，72＝49，∵61≠49，∴5，6，7不能作为直角三角形的三边长．故选：B．3．解答：解：A．÷＝2÷＝2，此选项不符合题意；B．与不是同类二次根式，不能合并，此选项不符合题意；C．2与不是同类二次根式，不能合并，此选项不符合题意；D．×＝＝，此选项符合题意；故选：D．4．解答：解：∵在▱ABCD中，∠A＝80°，∠B＝100°，∴∠C＝∠A＝80°．故选：B．5．解答：解：矩形具有而菱形不一定具有的性质是对角线相等，故选：B．6．解答：解：A、四边形ABCD有可能是梯形，不一定是平行四边形，故A不符合题意；B、由∠A+∠B+∠C+∠D＝360°，∠A＝∠B，∠C＝∠D，得到∠A+∠D＝180°，判定AB∥CD，但不能判定AD∥BC，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故B不符合题意；C、四边形ABCD的两组邻边相等，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故C不符合题意；D、由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，判定四边形ABCD是平行四边形，故D符合题意．故选：D．7．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC；又∵点E是BC的中点，∴BE＝CE，∴AB＝2OE＝2×3＝6（cm）故选：B．8．解答：解：如图所示，连接AC交BD于O，在▱ABCD中，AB＝BC＝5，∴四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，又∵对角线BD＝8，∴BO＝4，在Rt△AOB中，AO＝＝＝3，∴AC＝2AO＝6，∴菱形ABCD的面积为＝＝24．故选：B．9．解答：解：如图，OB＝＝，∵OA＝OB，∴OA＝，∴点A在数轴上表示的实数是﹣．故选：D．10．解答：解：①当P与B重合时，BA′＝BA＝6，CA′＝BC﹣BA′＝10﹣6＝4cm，②当Q与D重合时，由勾股定理，得CA′＝＝8cm，CA′最远是8，CA′最近是4，点A′在BC边上可移动的最大距离为8﹣4＝4cm，故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小趍3分，满分18分．）11．解答：解：原式＝＝5．故答案为：5．12．解答：解：∵∠C＝90°，D为AB的中点，∴CD＝AB＝3．故答案为3．13．解答：解：∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE，∵▱ABCD中，AD∥BC，∴∠ADE＝∠CED，∴∠CDE＝∠CED，∴CE＝CD，∵在▱ABCD中，AD＝6，BE＝2，∴AD＝BC＝6，∴CE＝BC﹣BE＝6﹣2＝4，∴CD＝AB＝4，∴▱ABCD的周长＝6+6+4+4＝20．故答案为：20．14．解答：解：因为是整数，可得：正整数n的最小值是7，故答案为：7．15．解答：解：∵菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D在y轴上，∴AB＝5，∴DO＝4，∴点C的坐标是：（5，4）．故答案为：（5，4）．16．解答：解：∵BD是正方形ABCD的对角线，∴∠ABE＝∠ADE＝∠ADB＝∠CDB＝45°，AB＝BC＝CD＝AD，在△ADE和△CDE中，，∴△AED≌CDE（SAS），故④正确；∴∠DCE＝∠DAE，∵BG⊥AE，∴∠DAE+∠AHB＝90°，∵∠ABH+∠AHB＝90°，∴∠ABH＝∠DAE＝∠DCE，在△ABH和△DCF中，，∴△ABH≌△CDF（ASA），∴AH＝DF，故①正确；∵BE＝BC，AB＝BC，∴AB＝BC＝BE，∵∠ABE＝∠CDB＝45°，∴∠BAE＝∠BEA＝∠BEC＝∠BCE＝67.5°，∴∠AEF＝180°﹣∠AEB﹣∠BEC＝45°，故②正确；连接FH，∵AB＝BE，BG⊥AE，∴AG＝GE，BH是线段AE的垂直平分线，∴AH＝HE，S△AGH＝S△EGH，∵AH＝DF，∴HE＝DF，∵AD∥BC，∴∠DFE＝∠BCE，∵∠BCE＝∠BEC＝∠DEF，∴∠DFE＝∠DEF，∴DF＝DE，∴HE＝DE，∴△HED是等腰三角形，∵EF不垂直DH，∴HF≠DF，∴S△EFH≠S△EFD，∴S四边形EFGH＝S△HEF+S△EGH，故③不正确；故答案为：①②④．三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程、或演算步骤．）17．解答：解：原式＝2﹣＝2﹣＝．18．解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵AE＝CF，∴AD﹣AE＝BC﹣CF，∴ED＝BF，又∵AD∥BC，∴四边形BFDE是平行四边形．19．解答：解：∵∠B＝90°，∴△ABC为直角三角形，又∵AB＝3，BC＝4，∴根据勾股定理得：AC＝＝5，又∵CD＝12，AD＝13，∴AD2＝132＝169，CD2+AC2＝122+52＝144+25＝169，∴CD2+AC2＝AD2，∴△ACD为直角三角形，∠ACD＝90°，则S四边形ABCD＝S△ABC+S△ACD＝AB•BC+AC•CD＝×3×4+×5×12＝36．故四边形ABCD的面积是36．20．解答：解：∵a＝+2，b＝﹣2，∴a+b＝+2+﹣2＝2，a﹣b＝（+2）﹣（﹣2）＝4，（1）a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2＝42＝16；（2）a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝2×4＝8．21．解答：解：在Rt△ABC中：∵∠CAB＝90°，BC＝17米，AC＝8米，∴AB＝＝15（米），∵此人以1米每秒的速度收绳，7秒后船移动到点D的位置，∴CD＝17﹣1×7＝10（米），∴AD＝＝＝6（米），∴BD＝AB﹣AD＝15﹣6＝9（米），答：船向岸边移动了9米．22．解答：（1）证明：由折叠可知：∠DEA＝∠D'EA，∵四边形ABCD是长方形，∴DC∥AB，∴∠DEA＝∠EAB，∴∠D'EA＝∠EAB，∴AB＝BE；（2）解：∵四边形ABCD是长方形，∴∠D＝90°，由折叠可知：∠ED'A＝∠D＝90°，AD'＝AD＝3，DE＝D'E＝1，∴∠AD'B＝90°，在Rt△AD'B中，设AB＝x，则BE＝x，D'B＝x﹣1，由勾股定理得：32+（x﹣1）2＝x2，解得x＝5，∴AB的长是5．23．解答：（1）解：如图，EF为所作；（2）证明：∵EF垂直平分BC，∴BE＝CE，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠G＝∠CDE，在△BEG和△CED中，，∴△BEG≌△CED（AAS），∴BG＝CD，∴BG＝AB，∴AG＝2BG．24．解答：（1）证明：∵DE⊥BC，∴∠DFB＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠DFB，∴AC∥DE，∵MN∥AB，即CE∥AD，∴四边形ADEC是平行四边形，∴CE＝AD；（2）解：四边形BECD是菱形，理由是：∵D为AB中点，∴AD＝BD，∵CE＝AD，∴BD＝CE，∵BD∥CE，∴四边形BECD是平行四边形，∵∠ACB＝90°，D为AB中点，∴CD＝BD（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），∴四边形BECD是菱形；（3）当∠A＝45°时，四边形BECD是正方形，理由是：解：∵∠ACB＝90°，∠A＝45°，∴∠ABC＝∠A＝45°，∴AC＝BC，∵D为BA中点，∴CD⊥AB，∴∠CDB＝90°，∵四边形BECD是菱形，∴菱形BECD是正方形，即当∠A＝45°时，四边形BECD是正方形．25．解答：解：（1）如图，过点E作EH⊥x轴于H．∵四边形OABC是正方形，B（4，4），∴OA＝AB＝4，∠BAD＝90°，∵△BDE是等腰直角三角形，∴DE＝DB，∠EDB＝∠EHD＝∠BAD＝90°，∴∠EDH+∠BDA＝90°，∠BDA+∠ABD＝90°，∴∠EDH＝∠ABD，∴△EDH≌△DBA（AAS），∴DH＝AB，EH＝AD＝1，∵OA＝AB，∴DH＝OA，∴OH＝DA＝1，∴E（﹣1，1）．故答案为：（﹣1，1）．（