拉杆式悬挑脚手架施工上部双排钢管脚手架设计计算

1.横向水平方向小横杆的计算 21.1小横杆均布荷载值计算 21.2小横杆抗弯强度计算 31.3小横杆挠度计算 32.纵向水平方向大横杆的计算 42.1大横杆荷载值计算 42.2大横杆最大弯距设计值计算 42.3大横杆抗弯强度计算 52.4大横杆挠度计算 53.扣件抗滑力的计算 64.计算立杆底层段的轴向力设计值 64.1计算外立杆底层段的荷载标准值 64.2计算外立杆底层段的轴向力设计值N外杆 84.3计算内立杆底层段的荷载标准值 84.4计算内立杆底层段的轴向力设计值N内杆 105.外立杆的稳定性计算 105.1计算风荷载产生的外立杆底层段弯矩设计值MW 105.2不组合风荷载时外立杆的稳定性计算 105.3组合风荷载时外立杆的稳定性计算 115.4内立杆的稳定性计算 125.4.1连墙件承载力验算 125.5上拉式梁侧悬挑承力架的计算简图 125.6上部钢管脚手架立杆传给承力架钢梁上的垂直荷载 135.7计算上拉式悬挑承力架的支座反力和内力 145.7.1长123mm悬挑承力架 145.7.2长143mm悬挑承力架 175.7.3长163mm无凸窗悬挑承力架 195.7.4长163mm有凸窗悬挑承力架 215.8确定上拉式悬挑承力架传给主体结构外围梁的荷载设计值 245.9钢筋斜拉杆受拉强度计算 255.10工字钢型钢梁的承载力计算 255.10.1工字钢抗压弯强度计算 255.10.2工字钢抗剪强度计算 265.10.3工字钢整体稳定性验算 265.10.4工字钢外端E点垂直位移的计算 276.无拉杆长1230、1630mm工字钢悬挑梁受力计算 306.1无拉杆工字钢悬挑梁的计算简图 306.2无拉杆工字钢悬挑梁支座反力和内力计算 316.3无拉杆工字钢悬挑梁抗弯强度验算 326.4无拉杆工字钢悬挑梁抗剪强度计算 326.5无拉杆工字钢悬挑梁的整体稳定性验算 326.6无拉杆工字钢悬挑梁外端E点垂直位移的计算 336.7无拉杆工字钢悬挑梁传给主体结构外围梁的荷载设计值 3411双拉杆、活动支座受力计算 3512结构梁板受力复核计算 54横向水平方向小横杆的计算竹串片脚手板直接搁置在横向水平方向的小横杆上小横杆在纵向水平方向的大横杆的上面纵向水平方向的大横杆直接用扣件固定在立杆的内侧建筑施工扣件式钢管脚手架安全技术规范（JGJ130-2011６..2.1条要求:作业层上非主节点处的横向水平杆宜根据支承脚手板的需要等间距设置最大间距不应大于纵距的二分之一故在1.5的纵距之间加设一根小横杆则小横杆的间距为0.75米即小横杆的受荷宽度为0.75，小横杆按脚手架布置有0.63m和0.83m两种，取跨度为0.83米的简支梁计算。小横杆均布荷载值计算竹串片脚手板的荷载标准值g１k＝0.35×0.75＝0.27kN/m小横杆自重荷载标准值 g２k0.033kN/mgk＝0.4kN/m施工荷载标准值pk＝3.0×0.75＝2.25kN/m均布荷载标准值 qk＝gk＋pk＝0.4＋2.25＝2.65kN/m均布荷载设计值q＝1.2gk＋1.4qk＝1.2×0.4＋1.4×2.25＝3.63kN/m小横杆的计算简图如图16所示。图16小横杆计算简图小横杆抗弯强度计算小横杆抗弯强度应满足:＝／≤f式中：—弯曲正应力（N/mm2）；—截面模量(mm3)，＝5260mm3；f—钢材的抗弯强度设计值（N/mm2），f＝205N/mm2—弯矩设计值（N·mm）＝1.2GK＋1.4∑QK式中：GK—脚手板及横杆自重产生的弯矩标准值（kN.m）；QK—施工荷载产生的弯矩标准值（kN.m）。GK＝kl2/8＝0.4×0.832/8＝0.035kN.mQK＝qkl2/8＝2.25×0.83/8＝0.194kN.mM＝1.2GK＋1.4∑QK＝1.2×0.035＋1.4×0.194＝0.314kN.m或 M＝ql2/8＝3.63×0.832/8＝0.314kN.m则：σ＝／W＝0.314×106／4490＝69.93N/mm2＜f＝205N/mm2小横杆抗弯强度满足要求。小横杆挠度计算小横杆挠度应满足：v≤[]式中：—挠度（mm）；[]—容许挠度，按《建筑施工扣件式钢管脚手架安全技术规范》（JGJ13-2011）》表5.1.8取l/150。k＝5qkl4／(384）k＝5×2.65×8304/(384×2.06×105×107800）＝0.74mm＜[]＝l/150＝800/150＝5.3mm小横杆挠度满足要求。纵向水平方向大横杆的计算按最间距为0.83米的纵向水平方向的大横杆按跨度为1.5m的三跨等跨连续梁进计算间距0.75米跨度为0.83米的小横杆将自重脚手板和施工荷载以集中力形式作用在大横杆,此荷载由内、外两根立杆平均分担。大横杆荷载值计算竹串脚手板的荷载标准值 1k＝0.35×0.75×0.83÷2＝0.11kN小横杆自重荷载标准值 2k＝0.033×0.83÷2＝0.02kNk＝0.11＋0.02＝0.13kN施工活荷载标准值k＝3.0×0.75×0.83÷2＝0.94kN大横杆自重荷载标准值gk＝0.033kN/m大横杆的计算简图如图17所示。（a）永久荷载作用布置（b）跨中弯矩M1max、M3max最不利活载布置（c）支座弯矩MBmax最不利活载布置图17大横杆计算简图大横杆最大弯距设计值计算①计算第跨内最大正弯矩1gmax[(a)+(b）]1max＝1.2×（1gkmax＋1Gkmax)＋1.4×1Qkmax查《建筑结构静力计算手册》得：1gkmax＝0.08×gk×l2＝0.08×0.033×1.5＝0.006kN·m1Gkmax＝0.175×k×l＝0.175×0.13×1.5＝0.04kN·m1Qkmax＝0.213×k×l＝0.213×0.93×1.5＝0.297kN·m则 1max＝1.2×（1gkmax＋1Gkmax)＋1.4×1Qkmax1max＝1.2×（0.006＋0.04)＋1.4×0.297＝0.06＋0.41＝0.471kN·m②计B支座最大负弯矩[(a)+(c）]Bmax＝1.2×（Bgkmax＋BGkmax)＋1.4×BQkmax查《建筑结构静力计算手册》得：Bgkmax＝0.10×gk×l2＝0.10×0.033×1.5＝0.00743kN·mBGkmax＝0.150×k×l＝0.150×0.13×1.5＝0.0293kN·mBQkmax＝0.175×k×l＝0.175×0.93×1.5＝0.2442kN·m则：Bmax＝1.2×（MBgkmax＋BGkmax)＋1.4×BQkmaxBmax＝1.2×（0.00743＋0.0293)＋1.4×0.2442＝0.044＋0.342＝0.386kN·m比较上面计算结果，取max＝1max＝0.471kN·m大横杆抗弯强度计算大横杆抗弯强度应满足:＝／W≤f而＝／＝0.471×106/4490＝104.9N/mm2＜f＝205N/mm2大横杆强度满足要求。大横杆挠度计算大横挠度应满足： v≤[]式中 —挠度（mm）；[]—容许挠度，按《建筑施工扣件式钢管脚手架安全技术规范》（JGJ13-2011）》表5.1.8取l/150。查《建筑结构静力计算手册》第151、152页，得：v＝(0.677gkl＋1.146kl＋1.615kl)/(100）＝（0.677×0.033×1500＋1.146×130＋1.615×930）×15003/(100×2.06×105×107800）＝（33.5115＋148.98＋1501.95）×3375×106/（2220.68×109）＝2.56mm＝2.56mm＜[]＝1500/150＝10mm，大横杆挠度满足要求。扣件抗滑力的计算纵横向水平杆与立杆连接时的扣件抗滑承载力《建筑施工扣件式钢管脚手架安全技术规范》JGJ130-2011）公式5.2.5计算，应满足：R≤c式:—纵向水平方向的大横杆传给立杆的竖向作用力设计值；c—直角扣件、旋转扣件抗滑承载力设计值,按《建筑施工扣件式钢管脚手架安全技术规范》JGJ130-2011）表5.1.7取8.0kN；脚手板的荷载标准值1k＝0.35×0.83×1.5/2＝0.22kN小横杆自重荷载标准值2k＝0.033×1.2×2根/2＝0.04kN大横杆自重荷载标准值3k＝0.033×1.5＝0.05kN永久荷载标准值：k＝1k＋2k＋3k＝0.22＋0.04＋0.05＝0.31kN活荷载标准值 K＝3.0×0.83×1.5/2＝1.87kN荷载的设计值：＝1.2×0.31+1.4×1.87kN＝2.99kN＜Rc＝8.0kN单扣件抗滑承载力满足要求。计算立杆底层段的轴向力设计值选取有剪刀撑和横向斜撑连接的外立杆计算作用在脚手架立杆上的荷载包括脚手架自重静荷、施工活荷载和风荷载。计算外立杆底层段的荷载标准值1）双排脚手架外立杆结构自重产生的轴向力标准值NG1K按钢管实际搭设情况计算自重：外立管自重0.033×19.5＝0.65kN横向水平管自重 0.033×1.2m×2根×11步÷2＝0.44kN纵向水平管自重 0.033×1.5m×2根×11步÷2＝0.55kN扣件自重 （0.0146kN/个）×8个×11步÷2＝0.65kNNG1k＝2.3kN2）横向斜撑钢管自重产生的轴向力标准值NG2k：每个横向斜撑的长度约为2.2米，19.5米高共11根横向斜撑，由内、外立杆平均分担NG2k＝0.033×2.2×11÷2＝0.4kN3）脚手板自重荷载标准值的自重标准值NG3k：假定脚手板铺满6层，由内、外立杆平均分担：G3kN＝0.35kN/m2×6层×1.5×0.83÷2＝1.3kNG3k4）外立面剪刀撑钢管自重产生的轴向力标准值NG4k：每个剪刀撑水平跨度为4×1.5米＝6米，垂直高度4×1.8米＝7.2米，则每个剪刀撑斜杆长度约为9.5米考虑搭接长度取12米外立面每宽6米高19.5米从下至上设置三个剪刀撑共六根斜杆，由四根外立杆受力，则平均每根立杆承担1.5根12米长的剪刀撑斜杆钢管的自重：NG4k＝0.033×1.5根×12m×1.1(考虑扣件)＝0.66kN5）外立柱栏杆与竹串片挡脚板自重标准值：NG5k＝0.17×1.5×6层＝1.53kN6）外立柱上吊挂的密目式安全立网自重的标准值：NG6k＝0.01×1.5×19.5＝0.3kN7）外立柱上吊挂的广告自重的标准值：NG7k＝0.01×1.5×19.5＝0.3kN外立柱上静荷载总标准值：N外杆Gk＝NG1k＋NG2kNG3＋NG4k＋NG5k＋NG6k＋NG7kNGk＝2.3＋0.4＋1.3＋0.66＋1.53＋0.3＋0.3＝6.8kN8）施工面荷载标准值NQk按建筑施工脚手架安全技术统一标准》（GB51210-2016）第5.1.5条规定，同一个跨距内应考虑2层作业，但施工面荷载标准≤4kN/mm2，由内、外立杆平均分担：NQk＝4.0×1.5×0.83÷2＝2.49kN9）风荷载标准值k按《建筑施工脚手架安全技术统一标准》GB51210-2016公式5.1.7计算：wk＝μzμsw0k式中 w—风荷载标准值(kN/m2)；k00w0—基本风压(kN/m2)按现行国家标《建筑结构荷载规范附录E表E.5规定采用w=0.25kN/m2（湘潭市＝10对应的风压值）;00μz—风压高度变化系数按现行国家标《建筑结构荷载规范表8.2.1的规定采用根据《建筑施工悬挑式钢管脚手架安全技术规程DGJ32/J121-2011第4.2.5条规定若计算脚手架立杆承载力取每一悬挑段底部架的离地高度计算按B类地区。μs—脚手架的风荷载体型系数《建筑施工脚手架安全技术统一标准GB5121-2016第5.1.7条取μs＝1.3φ，＝0.8则μs＝1.3×0.8=1.04>1.0取μs＝1.0，则风荷载标准值：wk＝μzμsw0＝1.587×1.0×0.25或1.761×1.0×0.25＝0.397或0.44kN/m2.计算外立杆底层段的轴向力设计值N外杆《建筑施工脚手架安全技术统一标准》GB51210-2016公式6.2.5计算：N外杆＝1.2NGK＋1.4∑NQ＝1.2×6.8+1.4×2.49＝11.65kN计算内立杆底层段的荷载标准值1）双排脚手架内立杆结构自重产生的轴向力标准值NG1K按钢管实际搭设情况计算自重：外立管自重0.033×19.5＝0.65kN横向水平管自重0.033×1.2m×2根×11步÷2＝0.44kN纵向水平管自重0.033×1.5m×2根×11步÷2＝0.55kN扣件自重 （0.0146kN/个）×8个×11步÷2＝0.65kNNG1k＝2.3kN2）横向斜撑钢管自重产生的轴向力标准值NG2k：每个横向斜撑的长度约为2.2米，19.5米高共11根横向斜撑，由内、外立杆平均分担NG2k＝0.033×2.2×11÷2＝0.4kN均分担：G3kN＝0.35kN/m2×6层×1.5×0.83÷2＝1.3kNG3k内立柱上静荷载总标准值：N内杆Gk＝NG1k＋NG2＋NG3kN内杆Gk＝2.3＋0.4＋13＝4kN4）施工面荷载标准值NQk《建筑施工脚手架安全技术统一标准》GB51210-2016规定，同一个跨距内应考虑2层作业但施工面荷载标准≤4kN/mm2，由内、外立杆平均分担：

NQk＝4.0×1.5×0.832＝2.49kN计算内立杆底层段的轴向力设计值N内杆N内杆＝1.2NGK＋1.4∑NQ＝1.2×4+1.4×2.49＝8.29kN外立杆的稳定性计算计算风荷载产生的外立杆底层段弯矩设计值MW按《建筑施工脚手架安全技术统一标准》GB51210-2016公式6.2.6-1、6.2.6-2计算：W＝0.6×1.4MkMwk＝O.05ξwl12式中 wk—风荷载标准值(kN/m),前面已算得wk＝0.397或0.441kN/m；la—立杆的纵距(m)，la=1.5m；ξ1—作业脚手架立杆由风荷载产生的弯矩折减系数，连墙件连墙件采用2步3跨，竖向间3.6m水平间距4.5m呈菱形布置直角扣件查GB51210-2016表6.2.6得ξ1=0.6；1—连墙件竖向问距,采用2步3跨方案，但竖向每层设置，取标准层层高H1=3m。wwMw＝0.6×1.4×0.05×0.6×0.397×1.5×32＝0.135kN·m或 M＝0.6×1.4×0.05×0.6×0.441×1.5×32＝0.150kN·mww不组合风荷载时外立杆的稳定性计算《建筑施工脚手架安全技术统一标准》GB51210-2016公式6.2.4-1计算,应满足：＝N外杆/（φ）≤f式中 N外杆—计算外立杆底层段的轴向力设计值，N外杆＝11.65kN；A—立杆的截面面积《建筑施工悬挑式钢管脚手架安全技术规程DGJ32J121-2011附录B表B.0.3采用，＝4.24cm2＝424mm2；f—钢管立杆抗压强度设计值，f＝205N/mm2；φ—轴心受压构件的稳定系数，由长细比＝L0/i按《建筑施工扣件式钢管脚手架安全技术规范》（JGJ130-2011）附录A表A.0.6取值；i—截面回转半径，按《建筑施工悬挑式钢管脚手架安全技术规程》DGJ32J121-2011附录B表B.0.3采用，i＝1.59cm＝15.9mm；L0—立杆计算长度，按《建筑施工扣件式钢管脚手架安全技术规范》（JGJ130-2011）公式5.2.8，L0＝μh计算。h—步距，取h＝1.8米；k—计算长度附加系数，按《建筑施工扣件式钢管脚手架安全技术规范》（JGJ130-2011）取1.155；μ—计算长度系数，查《建筑施工扣件式钢管脚手架安全技术规范》（JGJ130-2011）表5.2.8，连墙件按2步3跨，得μ＝1.5；λ—长细比，λ＝L0/。L0—立杆计算长度: L0＝μhL0＝1.155×1.×1.8＝3.1185m＝3119mm长细比: λ＝L0/i＝3119/15.9＝196由λ＝196《建筑施工扣件式钢管脚手架安全技术规范（JGJ130-2011附录A表A.0.得φ＝0.188。外杆则 σ＝N外杆/(φ＝11650/(0.188×424)＝146.2N/mm2外杆σ＝146.2N/mm2＜f＝205N/mm2不组合风荷载时,外立杆稳定性满足要求。组合风荷载时外立杆的稳定性计算《建筑施工脚手架安全技术统一标准GB51210-2016公式6.2.4-2计算应满足：＝N外杆/（φ）＋w/≤f式中N外杆—外立杆组合时的轴向力设计值，N外杆＝11.65kN；W—立杆由风荷载产生的弯矩设计值由前面计算得到W＝0.135或0.150kNm；—截面模量（mm3），按《建筑施工悬挑式钢管脚手架安全技术规程》DGJ32J12-2011附录B表B.0.3采用，W＝4.49cm3＝4490mm3；＝N外杆/(φ＋w/Wσ＝11650/(0.188×424)+135000/4490＝146.2+30.1＝176.3N/mm2或 σ＝11650/(0.188×424)+150000/4490＝146.2+33.4＝179.6N/mm2σ＝176.3或179.6N/mm2<f＝205N/mm2外立杆稳定基本满足要求。内立杆的稳定性计算外立杆密目网时内立杆无风作用其稳定性《建筑施工脚手架安全技术统一标准》GB5121-2016公式6.2.4-1计算,应满足：＝N内杆/（φ）≤f由前面计算可知N内杆＝8.29kN其他计算数同前外立杆无风计算φ＝0.188，=424m2。内杆则 σ＝N内杆/(φ＝8290/(0.188×424)＝104.0N/mm2内杆σ＝104.0N/mm2＜f＝205N/mm2立杆稳定性满足要求。5.4.1连墙件承载力验算连墙件布置方式两步三跨连墙件连接方式扣件连接连墙件约束脚手架平面外变形轴向力N0(kN)3连墙件计算长度l0(mm)600连墙件截面类型钢管连墙件型号Φ48×2.7连墙件截面面积Ac(mm2)384连墙件截面回转半径i(mm)16连墙件抗压强度设计值[f](N/mm2)205连墙件与扣件连接方式双扣件扣件抗滑移折减系数0.9Nlw=1.5×ωk×2×h×3×la=1.5×0.138×2×1.8×3×1.5=3.353kN，长细比λ=l0/i=600/16=37.5，查《规范》表A.0.6得，φ=0.896，(Nlw+N0)/(φAc)=(3.353+3)×103/(0.896×384)=18.465N/mm2≤0.85×[f]=0.85×205N/mm2=174.25N/mm2，满足要求！扣件抗滑承载力验算：Nlw+N0=3.353+3=6.353kN≤0.9×12=10.8kN，满足要求！上拉式梁侧悬挑承力架的计算简图根据脚手架结构布置双排钢管脚手架立杆底部的上拉式梁侧悬挑承力架是由一根长120m（或1430mm或1630mm的16号水平工字钢梁和具有调节功能的A20钢筋斜拉杆所组成。工字钢内端与主体结构外围梁侧面用8.8级2M20高强度预埋螺栓连接，螺栓将上部钢脚手架立杆传来的荷载传递给主体结构外围墙柱梁此处假定为不动铰支座。工字内端顶部距内端墙0.95（工字钢悬挑长度≤1.43m或1.1（工字钢悬挑长度1.43m处通过焊接耳环和销栓与钢筋斜拉杆下端连接该销栓将上部钢管脚手架立杆传来荷载传递给钢筋斜拉杆，此连接点假定为不动铰支座。钢斜拉杆上端与上层主体结构外围梁侧面的可拆式预埋螺栓环之间采用销栓连接将上悬挑脚手架传给钢筋斜拉杆的荷载再通过该螺栓环传递给上层主体结构外围梁上，也相于一个不动铰支座。由此可上拉式梁侧悬挑承力架可简化为一个由工字钢水平梁和钢筋斜拉杆所组成附着于主体结构混凝土墙柱梁外围上的铰接桁架承受着上部钢管脚手架内、外两根立杆传来的两个集中力忽略工字钢和钢筋斜拉杆自重影响上拉式承力架的计算简见图20长1230mm1430mm1630mm3种悬挑长度的承力架共有4种计算简图其中1630m悬挑长度的承力架有无凸窗和有凸窗计算简图上部钢管脚手架立杆传给承力架钢梁上的垂直荷载当每一悬挑段高19.5米、立杆纵距1.5米、横距0.83米的双排脚手架的底部采用上拉式梁侧悬挑承力架时，由6.4.2节计算得到每段底层段的外立杆轴向力设计值N外杆＝11.6kN内立杆底层段的轴向力设计值N内杆＝8.29kN为简化计算起见当上面双排脚手架立杆横距改0.63m时，也按上述横距0.83m的立杆内力计算。图20上拉式梁侧悬挑承力架计算简图如下：（a）1230mm悬挑承力架（b）长1430mm悬挑承力架（c）长1630mm无凸窗悬挑承力架（d）长1630mm有凸窗悬挑承力架计算上拉式悬挑承力架的支座反力和内力长123mm悬挑承力架长1230mm悬挑承力架支座反力的计算简图如图21所示。图21长1230mm悬挑承力架支座反力计算简图1）取图21中的左图所示的整体结构为隔离体：由ΣA＝0得：FX×3－N内杆×0.3－N外杆×1.13＝0则 FX＝(N内杆×0.3+N外杆×1.13)/3＝(8.29×0.3+11.65×1.13)/3=5.217kN(向左)由Σ＝0得：Ax－FX＝0解得： Ax＝FX＝5.217kN(向右)2）取图21中的右图中型钢梁AE为隔离体，设斜拉杆内力为NCF：由ΣC＝0得：Ay×0.95－N内杆×0.65+N外×0.18＝0解得 Ay＝(N内杆×0.65-N外杆×0.18)/0.95＝(8.29×0.65-11.65×0.18)/0.95＝3.465kN(向上)由ΣY＝0得：AyNCF－N内杆－N外杆＝0解得： NCFY＝N杆+N外杆－RAy＝8.29＋11.65－3.465＝16.475kN(向右)由Σ＝0得：AX－NCFX＝0解得： NCFX＝AX＝5.217kN(向左)则钢筋斜拉杆的轴心拉力设计值NCF为（3）求工字钢的内力：NAC＝AX＝5.217kN（力）NCE＝0AB＝AY＝3465kNBC＝N内杆-Y＝8.29-3.465＝4.82kN（-）CD＝N外杆＝11.65kN（+）DE＝0AC＝EC＝0BA＝BD＝Ay×0.3＝3465×0.3=1.040kN·m(梁底受拉)CB＝CD＝N外杆×0.1＝1.65×0.18=2.097kN·m(梁顶受拉)4）取图23中的左图所示的整体结构为隔离体：由ΣC＝0得：Ay×0.95＋Fy×0.95－N内杆×0.65＋N外杆×018－FX×3＝0解得:Fy＝(N内杆×0.65＋FX×3－N外杆×0.18－Ay×0.95)/0.95＝(8.29×0.65＋5.217×3－11.65×0.18－3.465×0.95)/0.95＝16.475kN向上)5）校核所求得的支座反力是否正确:取图23中的左图所示的整体结构为隔离体：ΣY＝AY＋FY－N内杆N外杆＝3.465＋16.475－8.29－11.65＝0ΣB＝(Ay＋FY)×0.3＋N外杆×0.83－FX×3ΣB＝(3.465＋16.475)×0.3＋11.65×0.83－5.217×3＝0.0005≈0说明以上支座反力的计算结果无误。上拉式长1230mm悬挑承力架的支座反力和内力计算结果如图22所示。图22上拉式长1230mm悬挑承力架支座反力和内力计算结果示意图长143mm悬挑承力架长1430mm悬挑承力架支座反力的计算简图如图23所示。1）取图23中的左图所示的整体结构为隔离体：由ΣA＝0得：FX×3－N内杆×0.5－N外杆×.33＝0则 FX＝(N内杆×0.5+N外杆×1.33)/3＝(8.29×0.5+11.65×1.33)/3=6.547kN(向左)图23长1430mm悬挑承力架支座反力计算简图由Σ＝0得：Ax－FX＝0解得： Ax＝FX＝6.547kN(向右)2）取图23中的右图中型钢梁AE为隔离体，设斜拉杆内力为NCF：由ΣC＝0得：-Ay×0.95－N内杆×0.45+N外×0.38＝0Ay＝(-N内杆×0.45+N外杆×0.38)/0.95＝(-8.29×0.45+11.65×0.38)/0.95＝0.733kN(向下)由ΣY＝0得：-AyNCY－N内杆－N外杆＝0解得： NCFY＝N杆+N外杆+Ay＝8.29＋11.65+0.733＝20.673kN(向右)由Σ＝0得： AX－NCFX＝0解得： NCFX＝AX＝6.547kN(向左)则钢筋斜拉杆的轴心拉力设计值NCF：3）求工字钢的内力：NAC＝AX＝6.547kN（力），NCE＝0AB＝AY＝0733kN（-）BC＝N内杆-Y＝8.29+0.733＝9.02kN（-）CD＝N外杆＝11.65kN（+）， DE＝0AC＝EC＝0BA＝BD＝Ay×0.5＝0733×0.5=0.367kN·m(梁顶受拉)CB＝CD＝N外杆×0.3＝1.65×0.38=4.427kN·m(梁顶受拉)4）取图23中的左图所示的整体结构为隔离体：由ΣC＝0得：Ay×0.95＋Fy×0.95－N内杆×0.45＋N外杆0.38－FX×3＝0解得:Fy＝(N内杆×045＋FX×3－N外杆×0.38+Ay×0.95)/0.95Fy＝(8.29×0.45＋6.547×3－11.65×0.38+0.733×0.95)/0.95Fy＝20.674kN(向上)5）校核所求得的支座反力是否正确:取图23中的左图所示的整体结构为隔离体：ΣY＝-RAY＋FY－N内杆N外杆＝-0.733＋20.674－8.29－11.65＝0.001≈0ΣB＝(-Ay＋FY)×0.5＋N外杆×0.83－FX×3ΣB＝(-0.733＋20.674)×0.5＋11.65×0.83－6.547×3＝-0.001≈0说明以上支座反力的计算结果无误。上拉式长1430mm悬挑承力架的支座反力和内力计算结果如图24所示。图24上拉式长1430mm悬挑承力架支座反力和内力计算结果示意图长163mm无凸窗悬挑承力架长1630mm无凸窗悬挑承力架支座反力的计算简图如图25所示。（1）取图25中的左图所示的整体结构为隔离体：图25长1630mm无凸窗悬挑承力架支座反力计算简图由ΣA＝0得：FX×3－N内杆×0.9－N外杆×1.53＝0则 FX＝(N内杆×0.9+N外杆×1.53)/3＝(8.29×0.9+11.65×1.53)/3=8.429kN(向左)由Σ＝0得：Ax－FX＝0解得： Ax＝FX＝8.429kN(向右)2）取图25中的右图中型钢梁AE为隔离体，设斜拉杆内力为NCF：由ΣC＝0得：-Ay×1.1－N内杆×0.2+N外杆0.43＝0解得： Ay＝(-N内杆×0.2+N外杆×0.43)/1.1＝(-8.29×0.2+11.65×0.43)/1.1＝3.047kN(向下)由ΣY＝0得：-AyNCY－N内杆－N外杆＝0解得： NCFY＝N杆+N外杆+Ay＝8.29＋11.65+3.047＝22.987kN(向上)由Σ＝0得： AX－NCFX＝0解得： NCFX＝AX＝8.429kN(向左则钢筋斜拉杆的轴心拉力设计值NCF为：NCF（NCFX＋NCFY）（8.429+22.987）＝24.484k（拉力）3）求工字钢的内力：NAC＝AX＝8.429kN（力）NCE＝0AB＝AY＝3047kNBC＝N内杆-Y＝8.29+3.047＝11.37kNCD＝N外杆＝11.65kN（+）DE＝0AC＝EC＝0BA＝BD＝Ay×0.9＝3047×0.9=2.742kN·m(梁顶受拉)CB＝CD＝N外杆×0.4＝1.65×0.43=5.010kN·m(梁顶受拉)4）取图25中的左图所示的整体结构为隔离体：由ΣC＝0得：Ay×1.1＋Fy×1.1－N内杆×0.2＋N外杆×0.3－FX×3＝0解得: Fy＝(N内杆×0.2＋FX×3－N外杆×0.43+Ay×1.1)/1.1Fy＝(8.29×0.2＋8.429×3－11.65×0.43+3.047×1.1)/1.1Fy＝22.988kN(向上)5）校核所求得的支座反力是否正确:取图25中的左图所示的整体结构为隔离体：ΣY＝-AY＋FY－N内杆N外杆＝-3.047＋22.988－8.29－11.65＝0.001≈0ΣB＝(-Ay＋FY)×0.9＋N外杆×0.63－FX×3ΣB＝(-3.047＋22.988)×0.9＋11.65×0.63－8.429×3＝-0.0006≈0说明以上支座反力的计算结果无误。上拉式长1630mm无凸窗悬挑承力架的支座反力和内力计算结果如图26所示。图26上拉式长1630mm无凸窗悬挑承力架支座反力和内力计算结果示意图长163mm有凸窗悬挑承力架长1630mm有凸窗悬挑承力架支座反力的计算简图如图27所示。图27长1630mm有凸窗悬挑承力架支座反力计算简图1）取图27中的左图所示的整体结构为隔离体：由ΣA＝0得：FX×2.4－N内杆×0.9－N外杆×1.53＝0则 FX＝(N内杆×0.9+N外杆×1.53)/2.4＝(8.29×0.9+11.65×1.53)/2.4=10.536kN(向左)由Σ＝0得：Ax－FX＝0解得： Ax＝FX＝10.536kN(向右)2）取图27中的右图中型钢梁AE为隔离体，设斜拉杆内力为NCF：由ΣC＝0得：-Ay×1.1－N内杆×0.2+N外杆0.43＝0解得： Ay＝(-N内杆×0.2+N外杆×0.43)/1.1＝(-8.29×0.2+11.65×0.43)/1.1＝3.047kN(向下)由ΣY＝0得：-AyNCY－N内杆－N外杆＝0解得： NCFY＝N杆+N外杆+Ay＝8.29＋11.65+3.047＝22.987kN(向上)由Σ＝0得： AX－NCFX＝0解得： NCFX＝AX＝10.536kN(向左)则钢筋斜拉杆的轴心拉力设计值NCF为NCF（NCFX＋NCFY（10.536＋22.987）＝25.287k（拉力）3）求工字钢的内力：NAC＝AX＝10.536kN压力）NCE＝0AB＝AY＝3047kN（-）BC＝N内杆-Y＝8.29+3.047＝11.37kN（-）CD＝N外杆＝11.65kN（+）DE＝0AC＝EC＝0BA＝BD＝Ay×0.9＝3047×0.9=2.742kN·m(梁顶受拉)CB＝CD＝N外杆×0.4＝1.65×0.43=5.010kN·m(梁顶受拉)4）取图27中的左图所示的整体结构为隔离体：由ΣC＝0得：Ay×1.1＋Fy×1.1－N内杆×0.2＋N外杆×0.3－FX×2.4＝0解得: Fy＝(N内杆×0.2＋FX×2.4－N外杆×0.43+Ay×1.1)/1.1Fy＝(8.29×0.2＋10.536×2.4－11.65×0.43+3.047×1.1)/1.1Fy＝22.988kN(向上)5）校核所求得的支座反力是否正确:取图27中的左图所示的整体结构为隔离体：ΣY＝-AY＋FYN内杆N外杆＝-3.047＋22.988－8.29－11.65＝0.001≈0ΣB＝(-Ay＋FY)×0.9＋N外杆×0.63－FX×2.4ΣB＝(-3.047＋22.988)×0.9＋11.65×0.63－10.536×2.4＝0说明以上支座反力的计算结果无误。上拉式长1630mm悬挑承力架的支座反力和内力计算结果如图28所示。图28上拉式长1630mm有凸窗悬挑承力架支座反力和内力计算结果示意图确定上拉式悬挑承力架传给主体结构外围梁的荷载设计值上拉长1230、1430、1630mm悬挑承力架钢筋斜拉杆上端F点支座反力反向作用在上层主体结构外围梁上也就是钢筋斜拉杆上端传给建筑物主体结构混凝土墙柱、梁外的荷载设计值令钢筋斜拉杆上端传给上层主体结构外围梁的垂直集中荷载设计值为P上层Y，水平集中荷载设计值为P上层X，根据图22、28取P上层Y16.47520.674、22.988、22.988kN＞R本Y＝3.465、0.73、3.047、3.047kN。对应取P上层X＝5.2176.5478.42910.536kNP上层Ymax＝22.988kN,P上层Xmax＝10.536kN上拉长1230、1430、1630mm悬挑承力架工字钢内端A点的支反力反向作用在本层主体结构外围梁上,也就是型钢梁内端传给建筑物主体结构外围梁的荷载设计值。令型钢梁内端传给本层主体结构外围梁上的垂直集中荷载设计值为P本层Y载设计值为P本层X，根据图22、24、26、28、30、32计算结果，分别取P本层Y＝3.465、0.733、3.047、3.047kN,对应取P本层X＝P上层X＝5.217、6.547、8.429、10.536kN。P本层Ymax＝3.465kN,P本层Xmax＝P上层Xmax＝10.536kN.上拉式梁侧预埋长1230、1430、1630mm悬挑承力架传给主体结构外围梁的荷载设计值如图29所示。图29上拉式梁侧悬挑承力架传给主体结构外围梁侧的荷载设计值示意图根据《建筑施工悬挑式钢管脚手架安全技术规程》DGJ32/J121-2011第5.2.1.6条和第5.2.2条规定，为安全起见，应取图29所示荷载设计值按间距为1.5米的平行力系对支承上拉式悬挑承力架的主体结构外围梁的承载力进行验算详《拉杆式悬挑脚手架施工方案》。钢筋斜拉杆受拉强度计算根图2224268计算结果上拉式长123014301630mm挑承力架钢筋斜拉杆承受的轴向拉力设计值分别为N钢筋斜拉杆＝17.28121.68524.48425.287kN,N钢筋斜拉杆max＝25.287kN。按《钢结构设计标准》GB50017-2017公式7.1.1-4计算，应满足:＝N／n≤f式中N—钢筋斜拉杆承受的轴向力设计值，N＝N钢筋斜拉杆max＝25.287kN（拉力）；σ—钢筋斜拉杆受拉应力值（N/mm2）；n eA—钢筋斜拉杆净截面面积（mm2）,可调式A20钢筋斜拉杆的有效直径为dn e17.654mm,An=πde2/4=3.14*17.65452/4=245mmf—A20钢筋斜拉杆受拉强度设计值（N/mm2），取f＝205N/mm2。则 ＝N／An=25287/245＝103.2N/mm＜f＝205N/mm采用可调式A20钢筋斜拉杆,1230、1430、1630mm悬挑承力架钢筋斜拉杆均可满足受拉强度要求。工字钢型钢梁的承载力计算根图2224262计算结果上拉式上123014301630mm悬挑承力架工字钢型钢承受的最大弯矩剪力轴力设计值分别为Mmax＝2.0974.4275.0105.010kN.m,max＝11.6511.6511.6511.65kNNmax＝5.2176.5478.42910.536kN(均受压)。工字钢型钢承受的最大的最大弯矩、剪力、轴力设计值分别为(Mmaxmax＝5.010kN.m,(maxmax＝11.65kN,Nmaxmax＝10.536kN(受压)它们都发生在长1630mm有凸窗悬挑承力架工字钢型钢中该16号Q235工字钢型钢梁应分别进行压弯强度抗剪强度压弯稳定性承载力计算和挠度验算。工字钢抗压弯强度计算按《钢结构设计标准》GB50017-2017公式8.1.1-1计算，型钢梁工字钢压弯构件应满足:σ（压max）＝N/An＋Mx/Wn≤f式中 σ—型钢梁截面压应力值（N/mm2）；N—型钢梁承受的轴向压力（N），N=(Nmax)max＝10.536kN=10536N；An—型钢梁截面净截面面积（mm），An＝2610mm；Mmax—型钢梁截面最大弯矩设计值（N.mm），Mmax=(Mmax)max＝5.010kN.m=5010000N.mm；n nW—型钢梁净截面模量，W＝141000mm3n nf—钢材的抗弯强度设计值，f＝205N/mm2。则有 σ（压max）＝N/An＋Mx/Wn=10536/2610＋5010000/141000＝39.6N/mm＜f＝205N/mm。该16号工字钢型钢梁的抗压弯强度满足要求。工字钢抗剪强度计算在主平面内受弯的实腹式构件其受剪强度应《钢结构设计标准B50017-2017公式.1.3计算，应满足：τmax＝maxS/（Itw）≤fv式中 τ—型钢梁计算截面受剪应力值（N/mm2）；max—型钢梁计算截面沿腹板平面作用的剪力（N），max＝(maxmax＝11650N；S—计算剪应力处以上毛截面对中和轴的面积距（mm2），S＝81884mm3；—型钢梁毛截面惯性矩，＝11300000mm4；tw—腹板厚度（mm），tw＝6mm；v vf—钢材的抗剪强度设计值，f＝125N/mm2v v则有 τmax＝maxS/Iw＝11650×81884/11300000/6＝14.1N/mm＜f＝125N/mm工字钢的抗剪弯强度满足要求。工字钢整体稳定性验算’弯矩作用在对称轴平面内的实腹式压弯构件弯矩作用平面内稳定性应《钢结构设计标准GB50017-2017式(8.2.1-1)计算弯矩作用平面外稳定性应《钢结构设计标准》GB50017-2017式(8.2.1-3)计算平面内应满足：’N/（υxA）＋βmxMx/[γxW1x(1-0.8N/NEX)]≤fEX=πEA/(1.1λx)平面外应满足：N/（υyA）＋βtxMx/[υbW1x]≤f式中 N—型钢梁截面承受的轴向压力（N），N=(Nmax)max＝10.536kN=10536N；Mx—型钢梁截面最大弯矩设计值（N.mm），Mx=(Mmax)max＝5.010kN.m=5010000N.mmυx、υy—型钢梁截面弯矩作用平面内、外轴心受压构件稳定系数，根据构件的长细比λx、λy、钢材屈服强度和截面分类确定，16号Q235工字钢，b/h=0.55<0.8,平面内属a类截面，平面外属b类截面；λx、λy—型钢梁截面弯矩作用平面内、外长细比，λx=l0x/ix，λy=l0y/iy；l0x、l0y—型钢梁截面弯矩作用平面内、外计算长度，l0x=1100mm，l0y=1630mm；ix、iy—型钢梁截面弯矩作用平面内、外回转半径，ix=65.8mm，iy=18.9mm；A—型钢梁毛截面截面面积（mm2），A＝2610mm2；γx—截面塑性发展系数，取γx=1.05；1x 1xW—型钢梁在弯矩作用平面内对受压最大纤维的毛截面模量，W1x 1xβmx—平面内等效弯矩系数，按有横向荷载两端铰接有侧移构件计算，取βmx=1.0；βtx—平面外等效弯矩系数，按无端弯矩有横向荷载作用构件计算，取βtx=1.0；υb—均匀弯曲的受弯构件整体稳定系数,双轴对称截面,υb＝1.07-λ2y/44000≤1；E—钢材的弹性模量，E＝206000N/mm2；f—钢材的抗弯强度设计值，f＝205N/mm2。则 λx=l0x/ix=1100/65.8=17<[λ]=150，λy=l0y/iy=1630/18.9=86<[λ]=150EX=πEA/(1.1λx)=3.14×206000×2610/1.1/17=16692329.36NN/N’=10536/16692329.36=0.000631188，1-0.8=1.0002υb＝1.07-λ2y/44000=1.07-86/44000=0.9022’λx=17，a类截面按《钢结构设计标准》GB50017-2017表D.0.1查得υx=0.986λy=86，b类截面按《钢结构设计标准》GB50017-2017表D.0.2查得υy=0.648’平面内:N/（υxA）＋βmxMx/[γxW1x(1-0.8N/NEX)]=10536/0.986/2610+1.0×5010000/1.05/141000/1.000=37.9N/mm2<f＝205N/mm2,满足要求平面外:N/（υyA）＋βtxMx/[υbW1x]=10536/0.648/2610+1.0×5010000/0.902/141000=45.6N/mm2<f＝205N/mm2,满足要求工字钢的整体稳定性满足要求工字钢外端E点垂直位移的计算根据图22、24、26、28、30、32内力计算结果，上拉式长1230、1430、1630mm悬挑承力架工字钢型钢梁承受的最大的最大弯矩、剪力、轴力设计值分别为(Mmax)max＝5.010kN.m,(Vmax)max＝11.65kN,(Nmax)max＝10.536kN(受压),它们都发生在1630mm有凸窗悬挑承力架工字钢型钢梁中，只验算1630mm有凸窗悬挑承力架工字钢型钢梁挠度。工字钢型钢梁挠度按结构力学方法，采用图乘法计算位移，见图30。即欲求由于上部脚手架荷载作用下引起的长1630mm有凸窗悬挑承力架工字钢型钢梁E点垂直位移ΔEy，就在该点施加一个与所求位移相对应的单位力，作出该结构在单位力作用下即虚拟状态下内力图，将虚拟状态下内力图与上部悬挑脚手架荷载作用下的实际状态下内力图相乘。1）绘制求ΔEy的虚拟状态下内力图为此在横梁端部E点施加一个方向向下的集中力1＝1.00kN，建立虚拟状态，如图30a）所示。图30求E点垂直位移时P1=1kN作用下虚拟状态下的内力图先选取图30（b）中的型钢梁AE为隔离体，求出支座反力和各杆件内力。由A＝0得： NCFy×1.1－1×1.63＝0解得： NCFy＝1×1.63/1.1=1.482kN(向上)根据相似三角形性质，有:NCFx/1100＝NCFy/2400，NCF/2640＝NCFy/2400解得： NCFx＝1100×NCFy/2400＝1100×1.482/2400＝0.679kN(向左)NCF＝2640×NCFy/2400＝2640×1.482/2400＝1.631kN(拉力)由ΣX＝0得：NCFx－RAx＝0得： RAx＝NCFx＝0.679kN(向右)由ΣMC＝0得：RAy×1.1－1×0.53＝0解得： RAy＝0.482kN(向下)再取图30（a）中水平工字型钢梁AE和钢筋斜拉杆CF一起为隔离体，利用其平衡条件求支座反力和内力。由ΣX＝0得： RAx－RFx＝0，于是：RFx＝RAx＝0.679kN(向左)由ΣME＝0得：RFy×1.63－RAy×1.63－RFx×2.4＝0,解得： RFy=（RAy×1.63+RFx×2.4）/1.63=（0.482×1.63+0.679×2.4）/1.63=1.482kN(向上)ΣY＝RFy－RAy－P1＝1.482-0.482－1＝0,说明支座反力计算无误。绘出虚拟状态下的M1图、N1图和V1图见图30（b）。（2）用结构力学的图乘法计算位移ΔEy据图26、图28，1630mm有凸窗悬挑承力架荷载内力图与虚拟状态内力图如图31所示。因剪力引起的位移极小，故忽略不计，将图31(a)实际荷载状态的弯矩、轴力内力图与图31(b)虚拟单位力下的弯矩、轴力内力图相乘可求得ΔEy:ΔEy＝ΔMEy＋ΔNEy＝ΣωMiyMi/(EI)＋ΣωNiyNi/(EAi)式中 E—16号工字钢和A20斜拉钢筋的弹性模量，E＝2.06×108kN/m2；图31 脚手架荷载和虚拟单位力状态下的内力图I—16号工字钢惯性矩，I＝1130cm4＝1.13×10-5m4;A1—16号工字钢截面积，A1＝2.61×10m;A2—A20斜拉钢筋的截面积，可调式A20钢筋的有效直径为de＝17.6545mm,A2＝πDe2/4＝3.14×17.65452/4＝245mm2＝2.45×10-4m2。于是：ωM1＝0.9×2.742/2＝1.2339，yM1＝0.434×2/3＝0.28933333ωM2＝0.2×2.742/2＝0.2742，yM2＝(0.434×2/3＋0.53/3)＝0.466ωM3＝0.2×5.010/2＝0.501，yM3＝0.434/3＋0.53×2/3＝0.498ωM4＝0.43×5.010/2＝1.07715，yM4＝0.1/3＋0.53×2/3＝0.3866667ωN1＝1.1×10.536＝11.5896，yN1＝0.679ωN2＝2.64×25.287＝66.75768, yN2＝1.631将以上数值代入图乘法公式:ΔEy＝ΔMEy＋ΔNEy＝ΣωMiyMi/(EI)＋ΣωNiyNi/(EAi)则 ΔMEy＝ΣωMiyi/(EI)＝(ωM1yM1＋ωM2yM2＋ωM3yM3＋ωM4yM4)/(EI)＝(1.2339×0.289333+0.2742×0.466＋0.501×0.498＋1.07715×0.3866667)/(EI)＝(0.357008395+0.1277772＋0.249498＋0.416498035)/(EI)＝1.150781632/(2.06×108×1130×10-8)＝0.494364478×10-3mΔNEy＝ΣωNiyi/(EAi)＝(ωN1yN1/A1＋ωN2yN2/A2）/E＝[11.5896×0.679/(2.61×10-3)＋66.75768×1.631/(2.45×10-4)]/E＝(3.015072184×103＋44.44154126×104)/(2.06×108)＝2.171992644×10-3mΔEy＝ΔMEy＋ΔNEy＝0.4944×10-3m＋2.1720×10-3m＝2.667×10mΔEy＝2.667mm(向下)＜L/250＝1630/250＝6.52mm型钢梁工字钢外端部E点的垂直位移满足要求。无拉杆长1230、1630mm工字钢悬挑梁受力计算无拉杆工字钢悬挑梁的计算简图《建筑施工扣件式钢管脚手架安全技术规范》（JGJ130-2011）中第6.10.4条规定：“每个型钢悬挑梁外端宜设钢丝绳或钢拉杆与上一层建筑结构斜拉结。钢丝绳、钢拉杆不参与悬挑钢梁受力计算”。施工过程中可能出现某种突发状况导致钢筋斜拉杆未参与工作时，两根立杆传来的上部钢管脚手架荷载将全部由悬挑型钢梁单独全部承受,此为最不利工况。当每一悬挑段高19.5米、立杆纵距为1.5米、横距为0.83米的双排脚手架的底部，采用梁侧工字钢悬挑时，由9.4节计算得到每段底层段外立杆的轴向力设计值N外杆＝11.65kN，内立杆的轴向力设计值N内杆＝8.29kN。为简化计算起见，当上面双排脚手架立杆横距改为0.63m时，也按上述横距0.83m的立杆内力计算。无拉杆工字钢梁内端焊接钢板与主体结构外侧通过预埋螺栓连接，此支座视作固定端，长1230、1630mm工字钢悬挑梁计算简图如图32所示。无拉杆工字钢悬挑梁支座反力和内力计算如图32，利用平衡条件可分别计算长1230、1630mm工字钢悬挑梁支座反力和内力。（1）长1230mm工字钢挑梁MA＝8.29×0.3＋11.65×1.13=15.652kN.m(梁顶受拉)RA＝8.29＋11.65＝19.94kN(向上)图32 无拉杆工字钢悬挑梁的计算简MB＝11.65×0.83＝9.670kNVDB＝11.65kNVAB＝8.29＋11.65＝19.94kN.（2）长1630mm工字钢悬挑梁MA＝8.29×0.9＋11.65×1.53=25.286kN.m(梁顶受拉)RA＝8.29＋11.65＝19.94kN(向上)MB＝11.65×0.63＝7.340kNVDB＝11.65kNVAB＝8.29＋11.65＝19.94kN.无拉杆工字钢悬挑梁的弯矩和剪力图如图33所示。图33 无拉杆工字钢悬挑梁内力图无拉杆工字钢悬挑梁抗弯强度验算根据图33可知，长1230、1630mm工字钢悬挑梁的A截面右侧承受的最大弯矩MAmax＝25.286kN·m，由1630mm工字钢悬挑梁弯矩控制，按《建筑施工扣件式钢管脚手架安全技术规范》（JGJ130-2011）公式5.6.3计算，工字钢悬挑梁受弯构件应满足:σ＝Mmax/Wn≤f式中 σ—工字钢悬挑梁截面应力值（N/mm2Mmax—型钢梁截面最大弯矩设计值（N.mm），Mmax=MAmax＝25286000N.mm；n nW—型钢梁净截面模量，W＝141000mm3n nf—钢材的抗弯强度设计值，f＝205N/mm2。则有 σ＝Mx/Wn=25286000/141000＝179.4N/mm＜f＝205N/mm。该16号工字钢悬挑梁的抗弯强度满足要求。无拉杆工字钢悬挑梁抗剪强度计算根据图33可知，长1230、1630mm工字钢悬挑梁的A截面右侧同时承受的最大剪力VAmax＝19.94kN，工字钢悬挑梁的抗剪强度按《钢结构设计标准》GB50017-2017公式6.1.3计算，应满足：τmax＝VmaxS/（Itw）≤fv式中 τ—型钢梁计算截面受剪应力值（N/mm2）；Vmax—型钢梁计算截面沿腹板平面作用的剪力（N），Vmax＝VAmax＝19940N；S—计算剪应力处以上毛截面对中和轴的面积距（mm2），S＝81884mm3；I—型钢梁毛截面惯性矩，I＝11300000mm4；tw—腹板厚度（mm），tw＝6mm；v vf—钢材的抗剪强度设计值，f＝125N/mm2v v则有 τmax＝VmaxS/Itw＝19940×81884/11300000/6＝24.1N/mm2＜f＝125N/mm2无拉杆工字钢悬挑梁的抗剪强度满足要求。无拉杆工字钢悬挑梁的整体稳定性验算工字钢悬挑梁的整体稳定性按《建筑施工扣件式钢管脚手架安全技术规范》（JGJ130-2011）公式5.6.4计算，应满足：Mmax/(υbW)≤f式中Mmax—工字钢悬挑梁截面最大弯矩设计值（N.mm），Mmax=25286000N.mm；W—型钢梁在弯矩作用平面内对受压最大纤维的毛截面模量，W＝141000mm3；υb—均匀弯曲的受弯构件整体稳定系数,双轴对称截面,υb＝1.07-λ2y/44000≤1；λy—工字钢悬挑梁截面弯矩作用平面外长细比，λy=l0y/iy；l0y—型钢梁截面弯矩作用平面外计算长度，l0y=1630mm；iy—型钢梁截面弯矩作用平面内、外回转半径，iy=18.9mm；f—钢材的抗弯强度设计值，f＝205N/mm2。则 λy=l0y/iy=1630/18.9=86<[λ]=1502υb＝1.07-λ2y/44000=1.07-862/44000=0.9022Mmax/(υbW)=25286000/0.902/141000=198.8N/mm2<f＝205N/mm2,满足要求工字钢悬挑梁的整体稳定性满足要求。无拉杆工字钢悬挑梁外端E点垂直位移的计算工字钢悬挑梁的挠度验算按《建筑施工扣件式钢管脚手架安全技术规范》（JGJ130-2011）公式5.6.5计算，应满足：v≤[v]式中 v—工字钢悬挑梁截面最大挠度计算值（mm）；[v]—工字钢悬挑梁截面容许挠度（mm），查《建筑施工扣件式钢管脚手架安全技术规范》（JGJ130-2011）表5.1.8，[v]＝l/250，悬挑构件跨度l取悬挑长度的2倍计算。根据图33内力计算结果，长1230、1630mm工字钢悬挑梁承受的最大的最大弯矩、剪力设计值分别为(Mmax)max＝25.286kN.m,(Vmax)max＝19.94kN,它们都发生在长1630mm工字钢悬挑梁受力中，只验算长1630mm工字钢悬挑梁挠度。工字钢悬挑梁挠度按结构力学的方法，采用图乘法计算位移，见图34。即欲求由于上部脚手架荷载作用下引起的长1630mm工字钢悬挑梁E点垂直位移ΔEy，就在该点施加一个与所求位移相对应的单位力，作出该工字钢悬挑梁在单位力作用下即虚拟状态下内力图，将虚拟状态下内力图与上部悬挑脚手架荷载作用下的实际状态下内力图相乘。（1）绘制求ΔEy的虚拟状态下内力图为此，在工字钢悬挑梁端部E点施加一个方向向下的集中力P1＝1.00kN，建立虚拟状态，如图34（a）所示。图34工字钢悬挑梁求E点垂直位移时P1=1kN作用下虚拟状态下的内力图选取图34中的型钢梁AE为隔离体，求支座反力和各杆件内力。由ΣY＝0得： RAy＝1.0kN(向上)由ΣME＝0得： RAy×1.63－MA＝0解得： MA＝1.63kN.m绘出虚拟状态下的内力图如图34（b）所示。（2）用结构力学的图乘法计算位移ΔEy根据图33、34，1630mm工字钢悬挑梁实际状态内力图与虚拟状态内力图如图35所示。图35 脚手架荷载和虚拟单位力状态下的内力图因剪力引起的位移极小，故忽略不计。将图35(a)实际荷载状态的弯矩内力图与图35(b)虚拟单位力下的弯矩内力图相乘可求得ΔEy:ΔEy＝ΔMEy＝ΣωMiyMi/(EI)式中 E—16号工字钢和A20斜拉钢筋的弹性模量，E＝2.06×108kN/m2；I—16号工字钢惯性矩，I＝1130cm4＝1.13×10-5m4;于是： ωM1＝0.9（25.286-7.34）/2＝8.0757，yM1＝1.63-0.9/3＝1.33ωM2＝0.9×7.34＝6.606， yM2＝1.63-0.9/2＝1.18ωM3＝0.63×7.34/2＝2.3121， yM3＝1.63-0.9-0.63/3＝0.52将以上数值代入图乘法公式:ΔEy＝ΔMEy＝ΣωMiyMi/(EI)则 ΔEy＝ΣωMiyi/(EI)＝(ωM1yM1＋ωM2yM2＋ωM3yM3)/(EI＝(8.0757×1.33+6.606×1.18＋3.3121×0.52)/(EI)＝(10.7407+7.79508＋1.7223)/(EI)＝20.258/(2.06×108×1130×10-8)＝8.7×10-3mΔEy＝8.7mm(向下)＜L/250＝1630×2/250＝13.04mm长1630mm工字钢悬挑梁外端部E点的垂直位移满足要求。无拉杆工字钢悬挑梁传给主体结构外围梁的荷载设计值施工过程中可能出现某种突发状况导致钢筋斜拉杆未参与工作时，两根立杆传来的上部钢管脚手架荷载将全部由悬挑型钢梁单独全部承受,此为最不利工况。此时长1230、1630mm工字钢悬挑梁连接固定端的支座反力反向作用在本层主体结构外围梁上，也就是工字钢悬挑梁固定端传给建筑物主体结构外围梁的荷载设计值。令工字钢悬挑梁固定端传给本层主体结构外围梁上的垂直集中荷载设计值为P本层Y，弯矩荷载设计值为T本层，根据图33计算结果，分别取P本层Y＝19.94、19.94kN,取T本层＝15.652、25.286kN。梁侧预埋长1230、1630mm工字钢悬挑梁传给主体结构外围梁的荷载设计值如图36所示。图36长1230、1630mm工字钢悬梁传给主体结构外围梁的荷载设计值示意图根据《建筑悬挑式钢管脚手架安全技术规程》DGJ32/J121-2011第5.2.1.6条和第5.2.2条规定，为安全起见，应取图38所示荷载设计值按间距为1.5米的平行力系，对支承长1230、1630mm工字钢悬挑梁的主体结构外围梁的承载力进行验算，详见《拉杆式悬挑脚手架施工方案》。11双拉杆、活动支座受力计算侧悬挑工字钢脚手架悬挑长度1800mm<L≦2230mm时，采用双拉杆悬挑承力架，该悬挑承力架由一根水平工字钢梁（16号）、2根上斜拉杆（具有调节功能的Φ20mm钢筋）组成。当每一悬挑段高19.5米、立杆纵距为1.5米、横距为0.80米的双排脚手架的底部，采用梁侧工字钢悬挑时，每段钢管底层段的设计值为：1计算外立杆底层段的轴向力设计值选取有剪刀撑和横向斜撑连接的外立杆计算。作用在脚手架立杆上的荷载包括脚手架自重恒荷载、施工活荷载和风荷载。1.1计算外立杆底层段的荷载标准值双排脚手架外立杆结构自重产生的轴向力标准值NG1K按钢管实际搭设情况计算自重：外立管自重 0.033×19.5＝0.65kN横向水平管自重0.033×1.2m×2根×11步÷2＝0.44kN纵向水平管自重0.033×1.5m×2根×11步÷2＝0.55kN扣件自重（0.0146kN/个）×6个×11步÷2＝0.482kNNG1k＝2.12kN横向斜撑钢管自重产生的轴向力标准值NG2k：每个横向斜撑的长度约为2.2米，19.5米高共11根横向斜撑，由内、外立杆平均分担：NG2k＝0.033×2.2×11÷2＝0.4kN脚手板自重荷载标准值的自重标准值NG3k：脚手板（竹串片）铺满2层，由内、外立杆平均分担：NGK3＝(0.35kN/m2×2层)×1.5×0.83÷2＝0.436kN外立面剪刀撑钢管自重产生的轴向力标准值NG4k：每个剪刀撑水平跨度为4×1.5米＝6米，垂直高度4×1.8米＝7.2米，则每个剪刀撑斜杆长度约为9.5米，考虑搭接长度取12米。外立面每宽6米高19.5米从下至上设置三个剪刀撑共六根斜杆，由四根外立杆受力，则平均每根立杆承担1.5根12米长的剪刀撑斜杆钢管的自重：NG4k＝0.033×1.5根×12m×1.1(考虑扣件)＝0.63kN外立柱栏杆与竹串片挡脚板自重标准值NG5k：NG5k＝0.17×1.5×11层＝2.805kN外立柱上吊挂的密目式安全立网自重的标准值NG6k：NG6k＝0.01×1.5×19.5＝0.2925kN外立柱上吊挂的广告自重的标准值NG7k：NG7k＝0.01×1.5×19.5＝0.2925kN外立柱上静荷载总标准值：N外杆Gk＝NG1k＋NG2k＋NG3k＋NG4k＋NG5k＋NG6k＋NG7kNGk＝2.12＋0.4＋0.436＋0.63＋2.805＋0.2925＋0.2925＝7.0kN施工面荷载标准值NQk按《建筑施工脚手架安全技术统一标准》（GB51210-2016）第5.1.5条规定，同一个跨距内应考虑2层作业，但施工面荷载标准≤4kN/mm2，由内、外立杆平均分担：NQk＝4.0×1.5×0.83÷2＝2.5kN风荷载标准值Wk按《建筑施工脚手架安全技术统一标准》GB51210-2016公式5.1.7计算：wk＝μzμsw0式中：w—风荷载标准值(kN/m2)；w—基本风压(kN/m2)，按现行国家标准《建筑结构荷载规范》附录E表E.5规定采用w=0.25kN/m2（宁乡地区R＝10对应的风压值）;μz—风压高度变化系数，按现行国家标准《建筑结构荷载规范》表8.2.1的规定采用。根据《建筑施工悬挑式钢管脚手架安全技术规程》DGJ32/J121-2011第4.2.5条规定：若计算脚手架立杆承载力，取每一悬挑段底部架的离地高度计算，本工程取高度90m计算。按C类地区，查得μz＝1.43。μs—脚手架的风荷载体型系数，由《建筑施工脚手架安全技术统一标准》GB51210-2016第5.1.7条取μs＝1.3φ，φ＝0.8，则μs＝1.3×0.8=1.04>1.0，取μs＝1.0，则风荷载标准值为：wk＝μzμsw0＝1.43×1.0×0.25＝0.37kN/m2.计算外立杆底层段的轴向力设计值N外杆按《建筑施工脚手架安全技术统一标准》GB51210-2016公式6.2.5计算：标准值：Nk外杆＝NGK+NQ＝7.00+2.5=9.5kN设计值：N外杆＝1.3NGK＋1.5∑NQk＝1.3×7.00+1.5×2.5＝12.9kN2计算内立杆底层段的轴向力设计值2.1计算内立杆底层段的荷载标准值2.1.1双排脚手架内立杆结构自重产生的轴向力标准值NG1K按钢管实际搭设情况计算自重：内立管自重：0.033×19.5＝0.65kN，横向水平管自重：0.033×1.2m×2根×11步÷2＝0.44kN纵向水平管自重：0.033×1.5m×2根×11步÷2＝0.55kN扣件自重：（0.0146kN/个）×6个×11步÷2＝0.482kNNG1k＝2.12kN2.1.2横向斜撑钢管自重产生的轴向力标准值NG2k：每个横向斜撑的长度约为2.2米，19.5米高共11根横向斜撑，由内、外立杆平均分担：NG2k＝0.033×2.2×11÷2＝0.4kN2.1.3脚手板自重荷载标准值的自重标准值NG3k：假定脚手板（竹串片）铺满2层，由内、外立杆平均分担：NG3K＝(0.35kN/m2×2层)×1.5×0.83÷2＝0.436kN内立柱上静荷载总标准值：NGk（内）＝NG1k＋NG2k＋NG3k＝2.12＋0.4＋0.436＝3.00kN2.1.4施工面荷载标准值NQk按《建筑施工脚手架安全技术统一标准》（GB51210-2016）第5.1.5条规定，同一个跨距内应考虑2层作业，但施工面荷载标准≤4kN/mm2，由内、外立杆平均分担：NQk＝4.0×1.5×0.83÷2＝2.5kN标准值：Nk内杆＝NGK+NQ＝3.00+2.5=5.5kN2.2计算内立杆底层段的轴向力设计值N内杆设计值：N内杆＝1.3NGK＋1.5∑NQk＝1.3×3.00+1.5×2.5＝7.65kN由此得出轴向力设计值：N外杆＝12.9kN，N内杆＝7.65kN；轴向力标准值：NK外杆＝9.5kN，NK内杆＝5.5kN。3梁侧悬挑工字钢计算（悬挑长度1800mm<L≦2230mm）型钢梁悬挑长度1800mm<L≦2230mm，按照2230mm计算，（刚度、稳定性计算同）。工字钢的内端与主体结构外围梁侧面用8.8级2M20高强度预埋螺栓连接，螺栓将上部钢管脚手架立杆传来的荷载传递给主体结构外围墙、柱、梁，此处假定为不动铰支座。双拉杆中的内杆距型钢梁预埋点1.55米处通过焊接耳环和销栓与钢筋斜拉杆下端连接，该销栓将上部钢管脚手架立杆传来的荷载传递给钢筋斜拉杆，此接点为不动铰支座。双拉杆中的外杆作为结构安全性保护措施，不参与结构计算。钢筋斜拉杆上端与上层主体结构外围梁的可拆式预埋螺栓环之间采用销栓连接，将上部悬挑脚手架传给钢筋斜拉杆的荷载再通过该螺栓环传递给上层主体结构外围梁上，也相当于一个不动铰支座。由此可知，双上拉式梁侧悬挑型钢梁的计算模型，可简化为一个由工字钢水平梁和1根钢筋斜拉杆所组成的附着于主体结构混凝土墙、柱、梁外围上的铰接桁架，承受着上部钢管脚手架内、外两根立杆传来的两个集中力，计算简图见图3-1：图3-1受力分析图3.1内力及支座反力计算3.1.1求支座反力：∑MA=0Rcy*1.55－N内*1.33－N外*2.13＝0RCy＝N内*1.33+N外*2.13/1.55=7.713*1.33+9.334*2.13/1.55=19.445KN∑Mc=0-RAy*1.55-N外*0.58+N内*0.22=0RAy=N内X0.22-N外*0.58/1.55=(7.713X0.22-9.334*0.58)/1.55=-2.398KNRfy=Ryc=19.445KN3.1.2上拉杆轴心拉力：Ncf=19.445X3.376/3.0=21.882KNRAx=21.882X1.55/3.376=10.046KNRFx=Rax=10.046KN3.1.3求工字钢的内力：NAC=RAX=10.046kN（压力）NDE=0VAB=RAy=-2.398kN(-)VBC=Rcy+RA=19.445+(-2.398)=17.047(+)VCD=N外=9.334kN(-)VDE=0Mb=RAYX1.33=-