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文档简介
微专题公切线问题两个曲线的公切线问题，主要考查导数的几何意义，关键是抓住切线的斜率进行转化和过渡．主要应用于求公切线方程、切线有关的参数以及与函数的其他性质综合等问题．处理与切线有关的参数，通常根据曲线、切线、切点的三个关系：(1)切点处的导数是切线的斜率．(2)切点在切线上．(3)切点在曲线上．列出参数的方程并解出参数．类型一求公切线方程【例1】(2024·东营调研)与曲线y＝ex和y＝－x24都相切的直线方程为y＝x＋1解析：设直线与曲线y＝ex相切于点(x1，ex1)，因为y′＝ex，所以该直线的方程为y-ex1＝ex1(x－x1)，即y＝ex1x+ex1(1－x1)．设直线与曲线y＝－x24相切于点x2，-x224，因为y′＝－x2，所以该直线的方程为y＋x224＝－x22(x－x2)，即y＝－x22x＋x224，所以ex1=-x22，ex11-x1=x已知其中一曲线上的切点，利用导数的几何意义求切线斜率，进而求出另一曲线上的切点；不知切点坐标，则应假设两切点坐标，通过建立切点坐标间的关系式，解方程．具体做法为：设公切线在y＝f(x)上的切点P1(x1，f(x1))，在y＝g(x)上的切点P2(x2，g(x2))，则f′(x1)＝g′(x2)＝fx类型二由公切线求参数问题【例2】已知直线y＝ax＋b(a∈R，b＞0)是曲线f(x)＝ex与曲线g(x)＝lnx＋2的公切线，则a＋b等于()A．e＋2 B．3C．e＋1 D．2D解析：设(t，et)是f(x)＝ex图象上的一点．因为f′(x)＝ex，所以f(x)在点(t，et)处的切线方程为y－et＝et(x－t)，即y＝etx＋(1－t)et①.令g′(x)＝1x＝et，解得x＝e－t，g(e－t)＝lne－t＋2＝2－t，所以2-t-ete-t-t＝et，化简得1－t＝(1－t)et，所以t＝0或t＝1，当t＝1时，①为y＝ex，b＝0，不符合题意，舍去；当t＝0时，①可化为y＝x
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