湛江市雷州市2022-2023学年七年级上学期期末考试数学试卷【带答案】

2022−2023学年度一学期期末教学质量检测七年级数学试卷温馨提示：1．本试卷共4页，共五大题，满分120分，考试时间90分钟．2．答卷前，请先在密封线内填写学校、试室、班级、姓名、座号．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.下列说法正确的是（）A.有最小的整数 B.有最小的负数 C.有最大的整数 D.有最大的负整数【答案】D【解析】【分析】根据整数、负数以及负整数的定义进行判断即可．【详解】解：A、没有最小的整数，故A不正确，不符合题意；B、没有最小的负数，故B不正确，不符合题意；C、没有最大的整数，故C不正确，不符合题意；D、最大的负整数为，故D正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了与有理数相关的概念，解题的关键是熟练掌握整数、负数以及负整数的定义．2.若a与互为相反数，则等于()A.2 B. C.3 D.【答案】A【解析】【分析】根据题意得出，代入化简即可求解．【详解】解：∵a与互为相反数，∴，∴，故选：A．【点睛】本题考查了绝对值的性质，以及互为相反数的意义，解题的关键是正确的进行化简计算．3.若的电子屏上约有细菌个，用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数。确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同。当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．【详解】解：∵，故选．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法。科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．4.把弯曲的道路改直，能够缩短行程，其道理用数学知识解释应是（）A.两点确定一条直线 B.垂线段最短 C.线段可以比较大小 D.两点之间，线段最短【答案】D【解析】【分析】根据两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短可得．【详解】把弯曲的道路改直，能够缩短行程，其道理用数学知识解释应是：两点之间，线段最短.故选D.5.下列结论正确的是()A.﹣3ab2和b2a是同类项 B.不是单项式C.a比﹣a大 D.2是方程2x+1＝4解【答案】A【解析】【详解】A.和是同类项，故正确.B.是单项式，故不符合题意.C.因为a=0，=，故不符合题意.D.把2代入方程得：，故不符合题意.故选：A6.下列等式的变形中，正确的有（）①由5x=3，得x=；②由a=b，得﹣a=﹣b；③由﹣x﹣3=0，得﹣x=3；④由m=n，得=1．A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】【详解】①若5x=3，则x=，

故本选项错误；

②若a=b，则-a=-b，

故本选项正确；

③-x-3=0，则-x=3，

故本选项正确；

④若m=n≠0时，则=1，

故本选项错误．

故选B.7.下列说法中，正确的是（）A.单项式的系数是，次数是3 B.单项式a的系数是0次数是0C.常数项是1 D.单项式的次数是2，系数为【答案】D【解析】【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【详解】解：A．单项式的系数是，次数是3，故选项错误；B．单项式a的系数是1，次数是1，当系数和次数是1时，可以省去不写，故选项错误；C．是三次三项式，常数项是，每一项都包括这项前面的符号，错误；D．单项式的次数是2，系数为，符合单项式系数、次数的定义，正确；故选D．【点睛】题目主要考查单项式的相关定义，单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数；多项式里次数最高项的次数叫做这个多项式的次数．单独的一个字母的系数和次数都是1，掌握单项式和多项式的相关概念是解题的关键．8.如图，直线AB、CD交于O，OE是∠BOC的平分线且∠BOE=50度，那么∠AOE=（）度．A.80 B.100 C.130 D.150【答案】C【解析】【分析】先由角平分线的定义得出∠BOC=100°，∠COE=50°，再根据∠AOC与∠BOC互为邻补角求得∠AOC=80°，即可求解．【详解】解：∵OE平分∠BOC，∠BOE=50°，∴∠BOC=2∠BOE=100°，∠COE=∠BOE=50°，∴∠AOC=180°﹣∠BOC=80°．∴∠AOE=∠AOC+∠COE=80°+50°=130°．故选：C【点睛】本题主要考查了有关角平分线的计算，邻补角的性质，熟练掌握角平分线的定义和邻补角的定义与性质是解答本题的关键．9.一件夹克衫先按成本价提高50%标价，再将标价打8折出售，结果获利28元，如果设这件夹克衫的成本价是元，那么根据题意，所列方程正确的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据售价的两种表示方法解答，关系式为：标价×80%=进价+28，把相关数值代入即可．【详解】由题意得，标价为：x（1+50%），

八折出售的价格为：（1+50%）x×80%；

∴可列方程为：（1+50%）x×80%=x+28，

故选：A．【点睛】此题考查由实际问题抽象出一元一次方程，根据售价的两种不同方式列出等量关系是解题的关键．10.若“！”是一种数学运算符号,并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1，…，则的值为（）A. B.49！ C.2450 D.2！【答案】C【解析】【分析】根据50！＝50×49×…×4×3×2×1，…，48！＝48×47×…×4×3×2×1，…，求出的值为多少即可．【详解】解：＝＝50×49＝2450，故选：C．【点睛】此题主要考查了有理数的乘法的运算方法，以及阶乘的含义和求法，要熟练掌握．二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）11.某市2016年元旦的最低气温为﹣2℃，最高气温为8℃，这一天的最高气温比最低气温高_____℃．【答案】10【解析】【分析】根据有理数的减法进行计算即可求解．【详解】8﹣（﹣2）＝10（℃），∴这一天的最高气温比最低气温高10℃．故答案为：10．【点睛】本题考查了有理数减法的应用，理解题意是解题的关键．12.若单项式与是同类项，则常数n的值是______【答案】3【解析】【分析】直接利用同类项的定义分析得出答案．【详解】解：单项式与是同类项，，解得：，则常数n的值是：3．故答案为．【点睛】此题主要考查了同类项，正确把握同类项的定义是解题关键．13.已知x＝3是关于x的方程2x－a＝1的解，则a的值是________【答案】【解析】【分析】把代入原方程可得：，再解关于的一元一次方程，从而可得答案．详解】解：把代入方程得：，解得：.故答案为5.【点睛】本题考查的是一元一次方程的解，一元一次方程的解法，掌握以上知识是解题的关键．14.已知∠α和∠β互为补角，且∠β比∠α小30°，则∠β等于____°【答案】75°．【解析】【分析】根据题目中的等量关系列方程组求解即可.【详解】∵∠α和∠β互为补角，且∠β比∠α小30°，∴，解得：∠α＝105°，∠β＝75°，故答案为75°．【点睛】本题考查补角的定义以及二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题关键.15.观察下列算式：，…，则的末位数字是_________.【答案】4【解析】【分析】2时，个位数字为2；时，个位数字为6；时，个位数字为4；时，个位数字为0；时，个位数字为2；确定循环节为4，计算，确定末位数字即可．【详解】因为2时，个位数字为2；时，个位数字为6；时，个位数字为4；时，个位数字为0；时，个位数字为2；所以确定循环节为4，因为，所以末位数字为4．故答案为：4．【点睛】本题考查了数字型规律探究，熟练掌握规律探究方法是解题的关键．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）16.计算：．【答案】-4【解析】【分析】先乘方后乘除最后加减，有绝对值要先算绝对值里面的式子．【详解】解：【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算顺序：先算乘方，再算乘除，然后加减运算；有括号先算括号．17.解方程：【答案】x=4【解析】【分析】解方程时先去分母，然后用因式分解法求出解，最后要验根.【详解】由题意，得：等号两边同时乘以4，得解，得：经检验，x=4是原方程的根.【点睛】本题主要考查一元一次方程的解法等知识点，学会用因式分解法解方程是本题的关键.18.先化简，再求值，其中．【答案】，【解析】【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【详解】解：==将代入，原式==．【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）19.线段AB=12cm，点C为AB上的一个动点，点D、E分别是AC和BC的中点．（1）若点C恰好是AB中点，求DE的长？（2）若AC=4cm，求DE的长．【答案】（1）DE的长是6cm；（2）DE的长是6cm．【解析】【分析】（1）根据线段中点的定义结合已知条件先求得AC和BC的长，再求得DC和CE的长，即可求得DE的长；（2）根据题意先求得BC的长，再由线段中点的定义求得DC和CE的长，即可求得DE的长．【详解】（1）∵AB=12cm，点C恰好是AB中点，∴AC=BC=6cm，∵点D、E分别是AC和BC的中点，∴CD=3cm，CE=3cm，∴DE=CD+CE=6cm，即DE的长是6cm；（2）∵AB=12cm，AC=4cm，∴CB=8cm，∵点D、E分别是AC和BC的中点，∴DC=2cm，CE=4cm，∴DE=DC+CE=6cm，即DE的长是6cm．【点睛】熟知“线段中点的定义：在线段上，把一条线段分成两条相等线段的点叫做线段的中点”是解答本题的关键.20.某食品厂从生产的袋装食品中抽取20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正．负数来表示，记录如下表：与标准质量的差值（单位：克）0136袋数143453（1）这批样品的质量比标准质量多还是少？多或少几克？（2）若每袋标准质量为450克，则抽样检测的总质量是多少？【答案】（1）比标准质量多，多24克（2）9024克【解析】【分析】（1）根据表格中数据计算与标准质量的差值的总数，如果是正数，即多，如果是负数，即少；（2）根据标准质量结合前边的结论进行计算抽样检测的总质量．【小问1详解】解：依题意得：（克），则这批样品的质量比标准质量多，多24克；【小问2详解】解：根据题意得：（克），则抽样检测总质量是9024克．【点睛】本题考查了正数和负数，有理数的加法的应用，掌握有理数的加法法则是解题关键．21.某同学做一道数学题：已知两个多项式A、B，计算，他误将“”看成“”，求得的结果是，已知，求的正确答案．【答案】【解析】【分析】根据题意得，求出A的值，代入后求出即可．【详解】解：∵，∴．【点睛】本题考查了整式的加减的应用，关键是求出A的值．五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）22.如图，已知OE是∠AOC的角平分线，OD是∠BOC的角平分线．（1）若∠AOC=120°，∠BOC=30°，求∠DOE的度数；（2）若∠AOB=90°，∠BOC=α，求∠DOE的度数．【答案】(1)45°;(2)45°.【解析】【详解】【分析】（1）根据角平分线定义，先求∠AOE=∠AOC,∠COD=∠BOC,由∠DOE=∠AOC-∠AOE-∠COD可求的结果；（2）根据角平分线定义，得∠AOE=（90°+α），∠COD=α，再根据∠DOE=∠AOC-∠AOE-∠COD可求得结果.【详解】解：（1）∵OE是∠AOC的角平分线，OD是∠BOC的角平分线．∴∠AOE=∠AOC,∠COD=∠BOC,∵∠AOC=120°,∠BOC=30°∴∠AOE=×120°=60°∠COD=×30°=15°∠DOE=∠AOC-∠AOE-∠COD=120°-60°-15°=45°.（2）∵∠AOB=90°，∠BOC=α∴∠AOC=90°+α∵OE是∠AOC的角平分线，OD是∠BOC的角平分线．∴∠AOE=∠AOC,∠COD=∠BOC∠AOE=（90°+α），∠COD=α∠DOE=∠AOC-∠AOE-∠COD=（90°+α）-（90°+α）-α=45°【点睛】本题考核知识点：角平分线的应用,角的运算.解题关键点：理解角平分线的定义.23.某中学学生步行到郊外旅行，七年级（1）班学生组成前队，步行速度为4千米/小时，七（2）班的学生组成后队，速度为6千米/小时；前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回联络，他骑车的速度为10千米/小时．（1）后队追上前队需要多长时间？（2）后队追上前队的时间内，联络员走的路程是多少？（3）七年级（1）班出发多少小时后两队相距2千米？【答案】（1）2小时（2）20千米（3）小时或2小时或4小时【解析】【分析】（1）由后队走的路程＝前队先走的路程+前队后来走的路程，列出方程，求解即可；（2）由路程＝速度×时间可求联络员走的路程；（3）分三种情况讨论，列出方程求解即