漯河市实验中学2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试题【带答案】

七年级下学期质量检测数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1.在平面直角坐标系中，下面的点在第二象限的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了判断点所在的象限，熟知每个象限内点的坐标特点是解题的关键：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．【详解】解：∵第二象限内点的横坐标小于0，纵坐标大于0，∴只要在第二象限．故选：A．2.下列运算中错误的有（）个①②③④⑤．A.4 B.3 C.2 D.1【答案】A【解析】【分析】根据算术平方根、平方根、立方根的运算，直接计算即可．【详解】解：①，①错误，②，②错误，③，③错误，④，④正确，⑤，⑤错误，运算错误的有4个故选：A【点睛】此题考查了立方根、算术平方根与平方根，熟练掌握立方根与平方根的定义是解本题的关键．3.已知点P在第四象限内，且点P到x轴的距离是，到y轴的距离是，则点P的坐标是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了点的坐标，根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度结合第四象限内点的坐标特征解答．【详解】解：∵点P在第四象限，点P到x轴的距离是，到y轴的距离是，∴点P的横坐标是，纵坐标是，∴点P的坐标为．故选：B．4.用加减消元法解方程组消去y，最简捷的方法是（）A.①×4-②×3 B.①×4+②×3 C.②×2-① D.②×2+①【答案】D【解析】【分析】观察方程组，用加减消元法解方程即可，注意加减消元的核心内容是消元.【详解】解：②×2+①是最简捷的方法.故选D【点睛】此题重点考查学生对加减消元法的理解，掌握加减消元法是解题的关键.5.实数（相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数是（）个．A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）判断即可．无理数就是无限不循环小数，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，因此，【详解】∵，∴，0，，是有理数.∴无理数有：﹣π，0.1010010001…．共有2个.故选B.【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…等有这样规律的数．6.若方程组的解中，则等于（）A.15 B.18 C.16 D.17【答案】D【解析】【分析】先将两个方程相加即可得到，再根据即可得到关于的方程，解方程即可得解．【详解】解：①+②得，∴∵∴∴．故选：D【点睛】本题考查了二元一次方程组的解满足一定条件求参数问题，加减消元法和代入消元法是求值的常用方法．7.下列说法：①-64的立方根是-4；②36的算术平方根是6；③的立方根是；④的平方根是．其中正确的说法有（）A.0个 B.1个 C.2个 D.3个【答案】C【解析】【分析】根据立方根、平方根、算术平方根的定义求出每个的值，再根据结果判断即可．【详解】解：①−64立方根是−4，正确；②36的算术平方根是6，错误；③的立方根是，正确；④的平方根是，错误，即正确的有2个，故选：C．【点睛】本题考查了立方根、平方根、算术平方根的定义，如果＝a（a≥0），则x是a的平方根．若a＞0，则它有两个平方根，我们把正的平方根叫a的算术平方根；若a＝0，则它有一个平方根，即0的平方根是0，0的算术平方根也是0；负数没有平方根．8.将点先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到的点的坐标为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，根据“左减右加，上加下减”的平移规律求解即可．【详解】解：将点先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到的点的坐标为，即，故选：C．9.已知的整数部分是a，的小数部分是b，则的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握无理数的估算是解题的关键．先估算出及的值，从而估算出与的值，进而求出，的值，进行计算即可解答．【详解】解：，，，的整数部分是：10，，，，的小数部分是，，，故选：B10.在平面直角坐标系中，一个动点按如图所示的方向移动，即，按此规律，记为第个点，则第个点的坐标为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了坐标规律的探究，先由题意写出前几个点的坐标，观察发现并归纳：横坐标与纵坐标相等且为奇数的点的坐标特点，从而可得答案，解题的关键是仔细观察坐标变化规律，掌握从具体到一般的探究方法．【详解】解：∵，∴观察发现，每三个点为一组，每组最后一个点的坐标为，∵，∴第个点的坐标为第五组最后一个点的坐标，∴第个点的坐标为，故选：．二．填空题（共10小题，满分26分，每空2分）11.36的算术平方根是______；______的立方根是．的平方根是______，算术平方根是它本身的是______．【答案】①.②.③.④.或【解析】【分析】本题考查的是平方根，算术平方根，立方根的含义，根据定义分别求解算术平方根，立方根，平方根即可．【详解】解：36的算术平方根是；的立方根是；∵，∴的平方根是，算术平方根是它本身的是，；故答案为：；；；或12.在方程中，用含的代数式表示为______．【答案】【解析】【分析】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．将x看做已知数求出y即可．【详解】．故答案为：．13.若，则x的值是_________．【答案】-1或3【解析】【分析】如果一个数x的平方等于a，那么x是a的平方根，根据此定义解方程即可求解．【详解】解：∵，∴，∴x=-1或3，故答案：-1或3．【点睛】此题主要考查了平方根的定义，比较简单，解答此题的关键是熟知平方根的定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫a的平方根，一个数的平方根有两个．14.______．【答案】####【解析】【分析】本题考查的是算术平方根与立方根的含义，实数的混合运算，掌握实数的混合运算的运算法则与运算顺序是解本题的关键．先分别求解立方根与算术平方根，再合并即可．【详解】．故答案为：．15.若多项式的值与的取值无关，则的值是______．【答案】11【解析】【分析】本题考查多项式不含某项的问题，涉及合并同类项，解二元一次方程组和代数式求值等知识，先合并同类项再令项的系数为零，解方程即可得到答案，根据题意列出关于的方程组求解是解决问题的关键．【详解】解：，多项式的值与的取值无关，，解得，，故答案为：．16.已知平面直角坐标系中有点，过点作直线轴，如果，则点的坐标为______．【答案】或【解析】【分析】本题考查了坐标与图形的性质，与y轴平行的线上的点，横坐标相同，解题的关键在于分两种情况讨论．过点A作直线轴，那么点B可能在A点左边，也可能在A点右边，即点A与点B的纵坐标相同，根据，把点A纵坐标加4或者减4，写出点B坐标即可．【详解】解：∵，，∴当点B在点A左边时，点B坐标为，即；当点B在点A右边时，点B坐标为，即；综上所述，点B坐标为或．故答案为：或．17.已知点，，点在轴上，且，则点坐________.【答案】或【解析】【分析】根据点、的坐标求出，再根据三角形的面积求出的长，然后写出点的坐标即可．【详解】解：，，，点在轴上，，解得．点的坐标为或．故答案为：或．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，三角形的面积，解题的关键在于点、、都在坐标轴上．18.点与点关于轴对称，则______．【答案】【解析】【分析】本题考查了轴对称的性质，熟知关于x轴对称对称的两个点横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于轴对称的两个点横坐标互为相反数，纵坐标相同；是解本题的关键．根据关于x轴对称对称的两个点横坐标相同，纵坐标互为相反数得出的值，代入求值即可．【详解】解：∵点与点关于x轴对称，∴，解得：，∴．故答案为：．19.已知关于的方程组和的解相同，的值为______．【答案】【解析】【分析】此题考查了二元一次方程组的求解，乘方的性质，解题的关键是掌握二元一次方程组的求解，正确求得的值．由题意可得：方程组和方程组的解集相同，求得的值，代入求解即可．【详解】解：由题意可得：方程组和方程组的解集相同解方程组可得，将代入可得：，化简可得：解得将代入．故答案为：．20.已知点的坐标为，且点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是__________．【答案】或【解析】【分析】点到两坐标轴的距离相等，即，据此求解．【详解】解：点到两坐标轴的距离相等，，或，解得或．点坐标为或．【点睛】本题考查了点到坐标轴的距离，熟练掌握相关知识是解题的关键．三．解答题（共5大题，满分64分）21.解方程或方程组：（1）（2）（3）（4）【答案】（1）（2）或（3）（4）【解析】【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，求平方根和求立方根的方法解方程：（1）根据求立方根的方法解方程即可；（2）根据求平方根的方法解方程即可；（3）利用加减消元法解方程即可；（4）利用加减消元法解方程即可．【小问1详解】解：∵，∴，∴，∴；【小问2详解】解：∵，∴，∴，∴或，∴或；【小问3详解】解：得：，解得，把代入①得；，解得，∴方程组的解为；【小问4详解】解：整理得：得：，把代入①得：，解得，∴方程组的解为．22.（1）已知，求的值；（2）已知的算术平方根是，的立方根是3．求的平方根．【答案】（1）4；（2）【解析】【分析】（1）根据二次根式的非负性可得，则有，然后代入求解即可；（2）根据立方根、算术平方根的意义可得a、b的值，然后代入求解即可．本题主要考查立方根、平方根、算术平方根，熟练掌握立方根、平方根、算术平方根是解题的关键．【详解】（1）∵∴，∴，∴∴∴；（2）∵的算术平方根是的立方根是3∴，∴，∴．∴的平方根是．23.在平面直角坐标系中，有点．（1）当点在第二象限的角平分线上时，求的值．（2）当点在坐标轴上时，求的值．（3）当点到轴的距离是它到轴距离的2倍时，求点所在的象限．（4）当轴，，求的值．【答案】（1）（2）或（3）或（4）或【解析】【分析】本题主要考查了坐标与图形，点到坐标轴的距离：（1）根据在第二象限的角平分线上的点横纵坐标互为相反数进行求解即可；（2）根据在x轴上的点纵坐标为0，在y轴上的点横坐标为0分两种情况求解即可；（3）根据点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，点到y轴的距离为横坐标的绝对值列出方程求解即可；（4）根据平行于y轴的直线上的点横坐标相同得到，再根据列出方程求解即可．【小问1详解】解：∵在第二象限的角平分线上，∴，∴；【小问2详解】解：当点在x轴上时，则，解得；当点在y轴上时，则；综上所述，或；【小问3详解】解：∵，∴点B到x轴距离为，到y轴的距离为，∵点到轴的距离是它到轴距离的2倍，∴，∴或，解得或；【小问4详解】解：∵，轴，，∴，∴，∴或．24.如图所示，把三角形向上平移3单位长度，再向右平移2个单位长度，得到三角形．（1）在图中画出三角形；（2）写出点的坐标；（3）在轴上是否存在一点，使得三角形的面积等于三角形面积的2倍？若存在，请求出点的坐标；若不存在，说明理由．【答案】（1）见详解（2），（3）存在，点P的坐标是或【解析】【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，坐标与图形：（1）根据平移的要求分别确定点的位置，即可得到三角形；（2）根据（1）的图形即可得到点的坐标；（3）先求出三角形的面积为，设点P的坐标为，列出方程，求出或，即可求出点P的坐标．【小问1详解】解：如图，三角形即为所求作的三角形；【小问2详解】解：由图可知点的坐标为，点的坐标为；【小问3详解】解：由题意得三角形的面积为，设点P的坐标为，∵三角形与三角形面积的2倍，∴，∴，∴或，∴或，∴点P的坐标是或．25.在平面直角坐标系中，已知点，，连接，将向下平移10个单位得线段，其中点的对应点为点．（1）填空：点的坐标为______；（2）点从点出发，以每秒2个单位的速度沿运动一圈，设运动时间为秒，①当时，点坐标为______，②当点在边上运动时，点坐标为______；（用含的式子表示）③当点到轴距离为7时，求值；（3）在（2）的条件下，连接，当运动到上并且将四边形的面积分成两部分时，求点的坐标．【答案】（1）（2）①；②；③的值为2或9；（3）点E的坐标为【解析】【分析】此题考查了坐标与图形，动点问题，列代数式等知识，解题的关键是正确表示出点E运动的路程．（1）根据点A的坐标和平移的特点求解即可；（2）①根据题意求出点E的横坐标为，纵坐标为6，进而求解即可；②首先求出点E的横坐标为9，，，然后表示出点E的纵坐标为，进而求解即可；③根据题意分点E在上和点E在上，然后分别根据点到轴距离为7列方程求解即可；（3）首先求出四边形的面积，然后根据题意分和两种情况讨论，分别根据题意列