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文档简介
潮安区赤凤中学2022-2023学年七年级(下)期中数学试卷一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)1.(3分)如图,直线AB、CD、EF相交于点O,∠1的邻补角是()A.∠BOC B.∠BOC和∠AOF C.∠AOF D.∠BOE和∠AOF2.(3分)若点P(a+2,a)在y轴上,则点P的坐标为()A.(﹣2,0) B.(0,﹣2) C.(2,0) D.(0,2)3.(3分)如图,在△ABC中,点I为∠A的平分线和∠B的平分线的交点,AB=4,AC=3,BC=2,将∠ACB平移使其顶点与I重合,则图中阴影部分的周长为()A.3 B.4 C.4.5 D.54.(3分)下列说法:①﹣27的立方根是3,②36的算术平方根是±6,③的立方根是,④的平方根是±3,其中正确说法的个数是()A.1 B.2 C.3 D.45.(3分)在平面直角坐标系中,将点A(﹣2,1)向右平移4个单位后的点在第()象限.A.一 B.二 C.三 D.四6.(3分)将点P(﹣1,﹣5)平移得到点P′(﹣4,﹣5),则它平移的方式是()A.向左移3个单位长度 B.向右移3个单位长度 C.向上移3个单位长度 D.向下移3个单位长度7.(3分)如图,把三角尺的直角顶点放在直尺的一边上,若∠1=32°,则∠2的度数为()A.68° B.58° C.48° D.32°8.(3分)如图,直线l1∥l2,点A在直线l1上,以点A为圆心,适当长度为半径画弧,分别交直线l1、l2于B,C两点,连结AC,BC.若∠1=40°,则∠ABC的大小为()A.20° B.40° C.70° D.80°9.(3分)点E(m,n)在平面直角坐标系中的位置如图所示,则坐标(m﹣1,n+1)对应的点可能是()A.A点 B.B点 C.C点 D.D点10.(3分)如图是一个树形图的生长过程,自上而下一个空心圆生成一个实心圆,一个实心圆生成一个实心圆和一个空心圆,依此生长规律,第10行的实心圆的个数是()A.27 B.29 C.32 D.34二.填空题(共5小题,满分15分,每小题3分)11.(3分)如图,体育课上,老师测量学生跳远成绩选取的是AB的长度,其依据是.12.(3分)若x3=256,则x=;若x3=﹣216,则x=.13.(3分)如图,将一条对边互相平行的长方形纸带进行两次折叠,折痕分别为AB、CD,若CD∥BE,且∠1=56°,则∠2=.14.(3分)若(a+5)2+=0,则a2020•b2021=.15.(3分)在平面直角坐标系中,若干个边长为2个单位长度的等边三角形,按如图中的规律摆放.点P从原点O出发,以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边“OA1→A1A2→A2A3→A3A4→A4A5…”的路线运动,设第n秒运动到点Pn(n为正整数),则点P2020的坐标是.三.解答题(共8小题,满分75分)16.(8分)计算;(1)﹣;(2)|3﹣|+﹣()3.17.(8分)请将下列题目的证明过程补充完整:如图,F是BC上一点,FG⊥AC于点G,H是AB上一点,HE⊥AC于点E,∠1=∠2,求证:DE∥BC.证明:连接EF.∵FG⊥AC,HE⊥AC,∴∠FGC=∠HEC=90°.∴FG∥().∴∠3=∠().又∵∠1=∠2,∴=∠2+∠4,即∠=∠EFC.∴DE∥BC().18.(8分)如图,直线AB,CD相交于点O,OE平分∠AOD,OF⊥OC.(1)图中∠AOF的余角是(把符合条件的角都填上);(2)如果∠1=28°,求∠2和∠3的度数.19.(9分)如图,小正方形的边长为1,已知鹰嘴崖坐标为(5,4),先建立平面直角坐标系,再表示各景点的坐标.20.(9分)已知M(3|a|﹣9,4﹣2a)在y轴负半轴上,直线MN∥x轴,且线段MN长度为4.(1)求点M的坐标;(2)求(2﹣a)2020+1的值;(3)求N点坐标.21.(9分)已知m﹣3的平方根是±2,2n+5的立方根是3.(1)求m、n的值;(2)求10m+n的算术平方根.22.(12分)如图甲,这是由8个同样大小的立方体组成的魔方,总体积为Vcm3.(1)这个魔方的棱长是.(用代数式表示)(2)当魔方体积V=64cm3时,①求出这个魔方的棱长.②图甲中阴影部分是一个正方形ABCD,求出阴影部分的面积及其边长.③把正方形ABCD放置在数轴上,如图乙所示,使得点A与数1重合,则D在数轴上表示的数为.23.(12分)在平面直角坐标系中,点A、B在坐标轴上,其中A(0,a)、B(b,0)满足.(1)求A、B两点的坐标;(2)将线段AB平移到CD,点B的对应点为D(1,﹣4),求线段CD是由AB怎样平移得到的?并写出点C的坐标;(3)在(2)的条件下,求三角形ABC的面积.
参考答案与试题解析一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)1.(3分)如图,直线AB、CD、EF相交于点O,∠1的邻补角是()A.∠BOC B.∠BOC和∠AOF C.∠AOF D.∠BOE和∠AOF解:因为构成∠1的两边与直线AB和EF有关;从直线AB来看,∠1的邻补角是∠EOB,从直线EF来看,∠1的邻补角是∠AOF,∴∠1的邻补角有∠EOB,∠AOF,故选:D.2.(3分)若点P(a+2,a)在y轴上,则点P的坐标为()A.(﹣2,0) B.(0,﹣2) C.(2,0) D.(0,2)解:∵点P(a+2,a)在y轴上,所以点P的横坐标为0,即a+2=0,解得a=﹣2,则点P的坐标是(0,﹣2),故选:B.3.(3分)如图,在△ABC中,点I为∠A的平分线和∠B的平分线的交点,AB=4,AC=3,BC=2,将∠ACB平移使其顶点与I重合,则图中阴影部分的周长为()A.3 B.4 C.4.5 D.5解:如图,连接AI、BI,∵点I为∠A的平分线和∠B的平分线的交点,∴∠CAI=∠BAI,∠CBI=∠ABI,由平移的性质可知:DI∥AC,EI∥BC,∴∠CAI=∠AID,∠CBI=∠EIB,∴∠BAI=∠AID,∠EIB=∠ABI,∴DA=DI,EB=EI,∴阴影部分的周长=DI+EI+DE=DA+DE+BE=AB=4,故选:B.4.(3分)下列说法:①﹣27的立方根是3,②36的算术平方根是±6,③的立方根是,④的平方根是±3,其中正确说法的个数是()A.1 B.2 C.3 D.4解:①﹣27的立方根是﹣3,故①错误;②36的算术平方根是6,故②错误;③的立方根是,故③正确;④的平方根是±,故④错误;所以:正确说法的个数是:1个,故选:A.5.(3分)在平面直角坐标系中,将点A(﹣2,1)向右平移4个单位后的点在第()象限.A.一 B.二 C.三 D.四解:点A(﹣2,1)向右平移4个单位后的点坐标为(2,1),在第一象限.故选:A.6.(3分)将点P(﹣1,﹣5)平移得到点P′(﹣4,﹣5),则它平移的方式是()A.向左移3个单位长度 B.向右移3个单位长度 C.向上移3个单位长度 D.向下移3个单位长度解:∵P(﹣1,﹣5)平移得到点P′(﹣4,﹣5),∴平移的方式是向左平移3个单位,故选:A.7.(3分)如图,把三角尺的直角顶点放在直尺的一边上,若∠1=32°,则∠2的度数为()A.68° B.58° C.48° D.32°解:如图所示:∵AD∥FE,∴∠2=∠3,又∵∠1+∠BAC+∠3=180°,∠BAC=90°,∴∠1+∠3=90°,又∵∠1=32°,∴∠3=58°,∴∠2=58°,故选:B.8.(3分)如图,直线l1∥l2,点A在直线l1上,以点A为圆心,适当长度为半径画弧,分别交直线l1、l2于B,C两点,连结AC,BC.若∠1=40°,则∠ABC的大小为()A.20° B.40° C.70° D.80°解:由题意得:AC=AB,∴∠ABC=∠ACB,∵l1∥l2,∠1=40°,∴∠BAC=∠1=40°,∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°,∴∠ABC+∠ABC+40°=180°,解得:∠ABC=70°.故选:C.9.(3分)点E(m,n)在平面直角坐标系中的位置如图所示,则坐标(m﹣1,n+1)对应的点可能是()A.A点 B.B点 C.C点 D.D点解:m﹣(m﹣1)=1,(n+1)﹣n=1,则点E(m,n)到(m﹣1,n+1),横坐标向左移动1单位,纵坐标向上移动1个单位.故选:A.10.(3分)如图是一个树形图的生长过程,自上而下一个空心圆生成一个实心圆,一个实心圆生成一个实心圆和一个空心圆,依此生长规律,第10行的实心圆的个数是()A.27 B.29 C.32 D.34解:依据规律可得第5行有实心球3个,第6行有实心球5个,∴第7行有实心球3+5=8个,第8行有实心球5+8=13个,第9行有实心球13+8=21个,第10行有实心球21+13=34个,故选:D.二.填空题(共5小题,满分15分,每小题3分)11.(3分)如图,体育课上,老师测量学生跳远成绩选取的是AB的长度,其依据是垂线段最短.解:测量运动员跳远成绩选取的是AB的长度,其依据是:垂线段最短.故答案为:垂线段最短.12.(3分)若x3=256,则x=4;若x3=﹣216,则x=﹣6.解:若x3=256,则x=4;若x3=﹣216,则x=﹣6.故答案为:4;﹣6.13.(3分)如图,将一条对边互相平行的长方形纸带进行两次折叠,折痕分别为AB、CD,若CD∥BE,且∠1=56°,则∠2=68°.解:如图,延长BC到点F,∵纸带对边互相平行,∠1=56°,∴∠4=∠3=∠1=56°,由折叠可得,∠DCF=∠5,∵CD∥BE,∴∠DCF=∠4=56°,∴∠5=56°,∴∠2=180°﹣∠DCF﹣∠5=180°﹣56°﹣56°=68°,故答案为:68°.14.(3分)若(a+5)2+=0,则a2020•b2021=.解:∵(a+5)2+=0,∴a+5=0,5b﹣1=0,∴a=﹣5,b=,∴a2020•b2021=(﹣5)2020•()2021=(﹣5)2020•()2020=(﹣5×)2020=(﹣1)2020=.15.(3分)在平面直角坐标系中,若干个边长为2个单位长度的等边三角形,按如图中的规律摆放.点P从原点O出发,以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边“OA1→A1A2→A2A3→A3A4→A4A5…”的路线运动,设第n秒运动到点Pn(n为正整数),则点P2020的坐标是(1010,0).解:每6个点的纵坐标规律:,0,,0,﹣,0,∵2020÷6=336…4,∴点P2020的纵坐标为0,点的横坐标规律:,1,,2,,3,…,,∴点P2020的横坐标为1010,∴点P2020的坐标(1010,0),故答案为(1010,0).三.解答题(共8小题,满分75分)16.(8分)计算;(1)﹣;(2)|3﹣|+﹣()3.解:(1)原式=13﹣5=8;(2)原式=﹣3+﹣10=﹣3+﹣10=﹣.17.(8分)请将下列题目的证明过程补充完整:如图,F是BC上一点,FG⊥AC于点G,H是AB上一点,HE⊥AC于点E,∠1=∠2,求证:DE∥BC.证明:连接EF.∵FG⊥AC,HE⊥AC,∴∠FGC=∠HEC=90°.∴FG∥HE(同位角相等,两直线平行).∴∠3=∠4(两直线平行,内错角相等).又∵∠1=∠2,∴∠1+∠3=∠2+∠4,即∠DEF=∠EFC.∴DE∥BC(内错角相等,两直线平行).证明:连接EF.∵FG⊥AC,HE⊥AC,∴∠FGC=∠HEC=90°.∴FG∥HE(同位角相等,两直线平行).∴∠3=∠4(两直线平行,内错角相等).又∵∠1=∠2,∴∠1+∠3=∠2+∠4,即∠DEF=∠EFC.∴DE∥BC(内错角相等,两直线平行).故答案为:HE,同位角相等,两直线平行;4,两直线平行,内错角相等;∠1+∠3,DEF,内错角相等,两直线平行.18.(8分)如图,直线AB,CD相交于点O,OE平分∠AOD,OF⊥OC.(1)图中∠AOF的余角是∠AOD,∠BOC(把符合条件的角都填上);(2)如果∠1=28°,求∠2和∠3的度数.解:(1)∵OF⊥OC,∴∠FOC=90°,∴∠FOD=90°,∵∠AOD=∠BOC,∴∠AOF的余角是:∠AOD,∠BOC;故答案为:∠AOD,∠BOC;(2)∵OE平分∠AOD,∴∠AOD=2∠1=56°,∵∠2=∠AOD,∴∠2=56°,又∵OF⊥CO,∴∠FOD=90°,∴∠3=90°﹣∠AOD=90°﹣56°=34°.19.(9分)如图,小正方形的边长为1,已知鹰嘴崖坐标为(5,4),先建立平面直角坐标系,再表示各景点的坐标.解:建立平面直角坐标系如图所示:驼峰(1,1),马山(6,0),一线天(2,3),象脚山(1,6),掉魂桥(8,7).20.(9分)已知M(3|a|﹣9,4﹣2a)在y轴负半轴上,直线MN∥x轴,且线段MN长度为4.(1)求点M的坐标;(2)求(2﹣a)2020+1的值;(3)求N点坐标.解:(1)∵M在y轴负半轴上,∴3|a|﹣9=0,且4﹣2a<0,∴a=±3,且a>2,∴a=3.∴4﹣2a=﹣2,M(0,﹣2);(2)∵a=3,∴(2﹣a)2020+1=(2﹣3)2020+1=1+1=2;(3)∵直线MN∥x轴,M(0,﹣2),∴设N(x,﹣2),又∵线段MN长度为4,∴MN=|x﹣0|=|x|=4,∴x=±4,∴N(4,﹣2)或(﹣4,﹣2).21.(9分)已知m﹣3的平方根是±2,2n+5的立方根是3.(1)求m、n的值;(2)求10m+n的算术平方根.解:(1)∵m﹣3的平方根是±2,2n+5的立方根是3,∴m﹣3=22,2n+5=33,∴m=7,n=11;(2)10m+n=10×7+11=81,∴10m+n的算术平方根是9.22.(12分)如图甲,这是由8个同样大小的立方体组成的魔方,总体积为Vcm3.(1)这个
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