潮州市潮安区赤凤中学2022--2023学年七年级下学期期中数学试卷

潮安区赤凤中学2022-2023学年七年级（下）期中数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）如图，直线AB、CD、EF相交于点O，∠1的邻补角是（）A．∠BOC B．∠BOC和∠AOF C．∠AOF D．∠BOE和∠AOF2．（3分）若点P（a+2，a）在y轴上，则点P的坐标为（）A．（﹣2，0） B．（0，﹣2） C．（2，0） D．（0，2）3．（3分）如图，在△ABC中，点I为∠A的平分线和∠B的平分线的交点，AB＝4，AC＝3，BC＝2，将∠ACB平移使其顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为（）A．3 B．4 C．4.5 D．54．（3分）下列说法：①﹣27的立方根是3，②36的算术平方根是±6，③的立方根是，④的平方根是±3，其中正确说法的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．45．（3分）在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，1）向右平移4个单位后的点在第（）象限．A．一 B．二 C．三 D．四6．（3分）将点P（﹣1，﹣5）平移得到点P′（﹣4，﹣5），则它平移的方式是（）A．向左移3个单位长度 B．向右移3个单位长度 C．向上移3个单位长度 D．向下移3个单位长度7．（3分）如图，把三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝32°，则∠2的度数为（）A．68° B．58° C．48° D．32°8．（3分）如图，直线l1∥l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线l1、l2于B，C两点，连结AC，BC．若∠1＝40°，则∠ABC的大小为（）A．20° B．40° C．70° D．80°9．（3分）点E（m，n）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则坐标（m﹣1，n+1）对应的点可能是（）A．A点 B．B点 C．C点 D．D点10．（3分）如图是一个树形图的生长过程，自上而下一个空心圆生成一个实心圆，一个实心圆生成一个实心圆和一个空心圆，依此生长规律，第10行的实心圆的个数是（）A．27 B．29 C．32 D．34二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3分）如图，体育课上，老师测量学生跳远成绩选取的是AB的长度，其依据是．12．（3分）若x3＝256，则x＝；若x3＝﹣216，则x＝．13．（3分）如图，将一条对边互相平行的长方形纸带进行两次折叠，折痕分别为AB、CD，若CD∥BE，且∠1＝56°，则∠2＝．14．（3分）若（a+5）2+＝0，则a2020•b2021＝．15．（3分）在平面直角坐标系中，若干个边长为2个单位长度的等边三角形，按如图中的规律摆放．点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边“OA1→A1A2→A2A3→A3A4→A4A5…”的路线运动，设第n秒运动到点Pn（n为正整数），则点P2020的坐标是．三．解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）计算；（1）﹣；（2）|3﹣|+﹣（）3．17．（8分）请将下列题目的证明过程补充完整：如图，F是BC上一点，FG⊥AC于点G，H是AB上一点，HE⊥AC于点E，∠1＝∠2，求证：DE∥BC．证明：连接EF．∵FG⊥AC，HE⊥AC，∴∠FGC＝∠HEC＝90°．∴FG∥（）．∴∠3＝∠（）．又∵∠1＝∠2，∴＝∠2+∠4，即∠＝∠EFC．∴DE∥BC（）．18．（8分）如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，OF⊥OC．（1）图中∠AOF的余角是（把符合条件的角都填上）；（2）如果∠1＝28°，求∠2和∠3的度数．19．（9分）如图，小正方形的边长为1，已知鹰嘴崖坐标为（5，4），先建立平面直角坐标系，再表示各景点的坐标．20．（9分）已知M（3|a|﹣9，4﹣2a）在y轴负半轴上，直线MN∥x轴，且线段MN长度为4．（1）求点M的坐标；（2）求（2﹣a）2020+1的值；（3）求N点坐标．21．（9分）已知m﹣3的平方根是±2，2n+5的立方根是3．（1）求m、n的值；（2）求10m+n的算术平方根．22．（12分）如图甲，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，总体积为Vcm3．（1）这个魔方的棱长是．（用代数式表示）（2）当魔方体积V＝64cm3时，①求出这个魔方的棱长．②图甲中阴影部分是一个正方形ABCD，求出阴影部分的面积及其边长．③把正方形ABCD放置在数轴上，如图乙所示，使得点A与数1重合，则D在数轴上表示的数为．23．（12分）在平面直角坐标系中，点A、B在坐标轴上，其中A（0，a）、B（b，0）满足．（1）求A、B两点的坐标；（2）将线段AB平移到CD，点B的对应点为D（1，﹣4），求线段CD是由AB怎样平移得到的？并写出点C的坐标；（3）在（2）的条件下，求三角形ABC的面积．

参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）如图，直线AB、CD、EF相交于点O，∠1的邻补角是（）A．∠BOC B．∠BOC和∠AOF C．∠AOF D．∠BOE和∠AOF解：因为构成∠1的两边与直线AB和EF有关；从直线AB来看，∠1的邻补角是∠EOB，从直线EF来看，∠1的邻补角是∠AOF，∴∠1的邻补角有∠EOB，∠AOF，故选：D．2．（3分）若点P（a+2，a）在y轴上，则点P的坐标为（）A．（﹣2，0） B．（0，﹣2） C．（2，0） D．（0，2）解：∵点P（a+2，a）在y轴上，所以点P的横坐标为0，即a+2＝0，解得a＝﹣2，则点P的坐标是（0，﹣2），故选：B．3．（3分）如图，在△ABC中，点I为∠A的平分线和∠B的平分线的交点，AB＝4，AC＝3，BC＝2，将∠ACB平移使其顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为（）A．3 B．4 C．4.5 D．5解：如图，连接AI、BI，∵点I为∠A的平分线和∠B的平分线的交点，∴∠CAI＝∠BAI，∠CBI＝∠ABI，由平移的性质可知：DI∥AC，EI∥BC，∴∠CAI＝∠AID，∠CBI＝∠EIB，∴∠BAI＝∠AID，∠EIB＝∠ABI，∴DA＝DI，EB＝EI，∴阴影部分的周长＝DI+EI+DE＝DA+DE+BE＝AB＝4，故选：B．4．（3分）下列说法：①﹣27的立方根是3，②36的算术平方根是±6，③的立方根是，④的平方根是±3，其中正确说法的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4解：①﹣27的立方根是﹣3，故①错误；②36的算术平方根是6，故②错误；③的立方根是，故③正确；④的平方根是±，故④错误；所以：正确说法的个数是：1个，故选：A．5．（3分）在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，1）向右平移4个单位后的点在第（）象限．A．一 B．二 C．三 D．四解：点A（﹣2，1）向右平移4个单位后的点坐标为（2，1），在第一象限．故选：A．6．（3分）将点P（﹣1，﹣5）平移得到点P′（﹣4，﹣5），则它平移的方式是（）A．向左移3个单位长度 B．向右移3个单位长度 C．向上移3个单位长度 D．向下移3个单位长度解：∵P（﹣1，﹣5）平移得到点P′（﹣4，﹣5），∴平移的方式是向左平移3个单位，故选：A．7．（3分）如图，把三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝32°，则∠2的度数为（）A．68° B．58° C．48° D．32°解：如图所示：∵AD∥FE，∴∠2＝∠3，又∵∠1+∠BAC+∠3＝180°，∠BAC＝90°，∴∠1+∠3＝90°，又∵∠1＝32°，∴∠3＝58°，∴∠2＝58°，故选：B．8．（3分）如图，直线l1∥l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线l1、l2于B，C两点，连结AC，BC．若∠1＝40°，则∠ABC的大小为（）A．20° B．40° C．70° D．80°解：由题意得：AC＝AB，∴∠ABC＝∠ACB，∵l1∥l2，∠1＝40°，∴∠BAC＝∠1＝40°，∵∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°，∴∠ABC+∠ABC+40°＝180°，解得：∠ABC＝70°．故选：C．9．（3分）点E（m，n）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则坐标（m﹣1，n+1）对应的点可能是（）A．A点 B．B点 C．C点 D．D点解：m﹣（m﹣1）＝1，（n+1）﹣n＝1，则点E（m，n）到（m﹣1，n+1），横坐标向左移动1单位，纵坐标向上移动1个单位．故选：A．10．（3分）如图是一个树形图的生长过程，自上而下一个空心圆生成一个实心圆，一个实心圆生成一个实心圆和一个空心圆，依此生长规律，第10行的实心圆的个数是（）A．27 B．29 C．32 D．34解：依据规律可得第5行有实心球3个，第6行有实心球5个，∴第7行有实心球3+5＝8个，第8行有实心球5+8＝13个，第9行有实心球13+8＝21个，第10行有实心球21+13＝34个，故选：D．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3分）如图，体育课上，老师测量学生跳远成绩选取的是AB的长度，其依据是垂线段最短．解：测量运动员跳远成绩选取的是AB的长度，其依据是：垂线段最短．故答案为：垂线段最短．12．（3分）若x3＝256，则x＝4；若x3＝﹣216，则x＝﹣6．解：若x3＝256，则x＝4；若x3＝﹣216，则x＝﹣6．故答案为：4；﹣6．13．（3分）如图，将一条对边互相平行的长方形纸带进行两次折叠，折痕分别为AB、CD，若CD∥BE，且∠1＝56°，则∠2＝68°．解：如图，延长BC到点F，∵纸带对边互相平行，∠1＝56°，∴∠4＝∠3＝∠1＝56°，由折叠可得，∠DCF＝∠5，∵CD∥BE，∴∠DCF＝∠4＝56°，∴∠5＝56°，∴∠2＝180°﹣∠DCF﹣∠5＝180°﹣56°﹣56°＝68°，故答案为：68°．14．（3分）若（a+5）2+＝0，则a2020•b2021＝．解：∵（a+5）2+＝0，∴a+5＝0，5b﹣1＝0，∴a＝﹣5，b＝，∴a2020•b2021＝（﹣5）2020•（）2021＝（﹣5）2020•（）2020＝（﹣5×）2020＝（﹣1）2020＝．15．（3分）在平面直角坐标系中，若干个边长为2个单位长度的等边三角形，按如图中的规律摆放．点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边“OA1→A1A2→A2A3→A3A4→A4A5…”的路线运动，设第n秒运动到点Pn（n为正整数），则点P2020的坐标是（1010，0）．解：每6个点的纵坐标规律：，0，，0，﹣，0，∵2020÷6＝336…4，∴点P2020的纵坐标为0，点的横坐标规律：，1，，2，，3，…，，∴点P2020的横坐标为1010，∴点P2020的坐标（1010，0），故答案为（1010，0）．三．解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）计算；（1）﹣；（2）|3﹣|+﹣（）3．解：（1）原式＝13﹣5＝8；（2）原式＝﹣3+﹣10＝﹣3+﹣10＝﹣．17．（8分）请将下列题目的证明过程补充完整：如图，F是BC上一点，FG⊥AC于点G，H是AB上一点，HE⊥AC于点E，∠1＝∠2，求证：DE∥BC．证明：连接EF．∵FG⊥AC，HE⊥AC，∴∠FGC＝∠HEC＝90°．∴FG∥HE（同位角相等，两直线平行）．∴∠3＝∠4（两直线平行，内错角相等）．又∵∠1＝∠2，∴∠1+∠3＝∠2+∠4，即∠DEF＝∠EFC．∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）．证明：连接EF．∵FG⊥AC，HE⊥AC，∴∠FGC＝∠HEC＝90°．∴FG∥HE（同位角相等，两直线平行）．∴∠3＝∠4（两直线平行，内错角相等）．又∵∠1＝∠2，∴∠1+∠3＝∠2+∠4，即∠DEF＝∠EFC．∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）．故答案为：HE，同位角相等，两直线平行；4，两直线平行，内错角相等；∠1+∠3，DEF，内错角相等，两直线平行．18．（8分）如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，OF⊥OC．（1）图中∠AOF的余角是∠AOD，∠BOC（把符合条件的角都填上）；（2）如果∠1＝28°，求∠2和∠3的度数．解：（1）∵OF⊥OC，∴∠FOC＝90°，∴∠FOD＝90°，∵∠AOD＝∠BOC，∴∠AOF的余角是：∠AOD，∠BOC；故答案为：∠AOD，∠BOC；（2）∵OE平分∠AOD，∴∠AOD＝2∠1＝56°，∵∠2＝∠AOD，∴∠2＝56°，又∵OF⊥CO，∴∠FOD＝90°，∴∠3＝90°﹣∠AOD＝90°﹣56°＝34°．19．（9分）如图，小正方形的边长为1，已知鹰嘴崖坐标为（5，4），先建立平面直角坐标系，再表示各景点的坐标．解：建立平面直角坐标系如图所示：驼峰（1，1），马山（6，0），一线天（2，3），象脚山（1，6），掉魂桥（8，7）．20．（9分）已知M（3|a|﹣9，4﹣2a）在y轴负半轴上，直线MN∥x轴，且线段MN长度为4．（1）求点M的坐标；（2）求（2﹣a）2020+1的值；（3）求N点坐标．解：（1）∵M在y轴负半轴上，∴3|a|﹣9＝0，且4﹣2a＜0，∴a＝±3，且a＞2，∴a＝3．∴4﹣2a＝﹣2，M（0，﹣2）；（2）∵a＝3，∴（2﹣a）2020+1＝（2﹣3）2020+1＝1+1＝2；（3）∵直线MN∥x轴，M（0，﹣2），∴设N（x，﹣2），又∵线段MN长度为4，∴MN＝|x﹣0|＝|x|＝4，∴x＝±4，∴N（4，﹣2）或（﹣4，﹣2）．21．（9分）已知m﹣3的平方根是±2，2n+5的立方根是3．（1）求m、n的值；（2）求10m+n的算术平方根．解：（1）∵m﹣3的平方根是±2，2n+5的立方根是3，∴m﹣3＝22，2n+5＝33，∴m＝7，n＝11；（2）10m+n＝10×7+11＝81，∴10m+n的算术平方根是9．22．（12分）如图甲，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，总体积为Vcm3．（1）这个