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文档简介

第四章

三角函数与解三角形第四节三角函数的图象与性质

必备知识落实“四基”√××√

(π，0)(π，－1)

×√××

正弦、余弦函数的图象与性质

正弦函数余弦函数图象定义域R值域[－1，1]周期2π奇偶性奇函数偶函数正弦函数余弦函数单调递增区间[2kπ－π，2kπ](k∈Z)单调递减区间[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)对称轴x＝kπ(k∈Z)对称中心(kπ，0)(k∈Z)

√√

正切函数的图象与性质图象定义域值域R周期π奇偶性奇函数单调递增区间对称中心

核心考点提升“四能”三角函数的定义域√

√

反思感悟三角函数的定义域的求法根据函数解析式的特征列出与三角函数有关的不等式，借助三角函数的图象及性质求解．提醒：涉及与正切函数有关的定义域，要注意正切函数本身的定义域．

√三角函数的值域或最值

反思感悟三角函数值域的不同求法(1)把所给的三角函数式变换成y＝Asin(ωx＋φ)的形式求值域．(2)化为形如y＝asin2x＋b

sinx＋c(或y＝acos2x＋b

cosx＋c)的三角函数，可设sinx＝t(或设cosx＝t)转化为关于t的二次函数求值域(或最值)．(3)利用sinx±cos

x和sinxcosx的关系转换成二次函数求值域．

√

√

√三角函数的单调性

反思感悟已知三角函数解析式求单调区间求形如y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)(其中ω＞0)的单调区间时，要视“ωx＋φ”为一个整体，通过解不等式求解．但如果ω＜0，可先借助诱导公式将ω化为正数，防止把单调性弄错．

√

反思感悟已知单调区间求参数范围的两种方法(1)求出原函数相应的单调区间，由已知区间是该单调区间的子集，列不等式(组)求解．(2)由所给区间求出整体角的范围，由该范围是某相应正弦、余弦函数的某个单调区间的子集，列不等式(组)求解．

反思感悟一般含绝对值的函数式可以先画出函数图象，再结合图象确定单调区间，一般地，函数y＝|sin(ωx＋φ)|(或y＝|cos(ωx＋φ)|)的最小正周期是y＝sin(ωx＋φ)(或y＝cos(ωx＋φ))最小正周期的一半．

√

三角函数的周期性、奇偶性、对称性的应用√

√

√

√

反思感悟(1)不等式f(x)＜k在x∈I时恒成立⇔f(x)max＜k，x∈I或f(x)的上界小于k.(2)不等式f(x)＜k在x∈I时有解⇔f(x)min＜k，x∈I或f(x)的下界小于k.(3)不等式f(x)＞k在x∈I时恒成立⇔f(x)min＞k，x∈I或f(x)的下界大于k.(4)不等式f(x)＞k在x∈I时有解⇔f(x)min＞k，x∈I或f(x)的上界大于k.解决恒成立和有解问题的基

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