益阳市桃江县三校协作体2022-2023学年七年级上学期线上期末测试数学试题【带答案】

2022桃江县三校协作体线上期末测试七年级数学一、选择题（共12题，共48分）1.2021年2月24日6时29分，我国自主研制的首个火星探测器“天问一号”成功实施第三次近火制动，进入近火点280千米、远火点59000千米、周期2个火星日的火星停泊轨道．将59000用科学记数法表示应为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：59000=5.9×104．故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2.如图是中国古代数学著作《九章算术》，“方程”一章中首次正式引入了负数.在生活中，我们规定(↑100)元表示收入100元，那么(↓80)元表示（）A.支出80元 B.收入20元 C.支出20元 D.收入80元【答案】A【解析】【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【详解】根据题意，(↑100)元表示收入100元，

那么(↓80)元表示支出80元．

故选：A．【点睛】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．3.实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（）A.|a|<1<|b| B.1<–a<b C.1<|a|<b D.–b<a<–1【答案】A【解析】【详解】由图可知：故A项错误，符合题意，C项正确，不符合题意；故B、D项正确，不符合题意．故选：A．4.与下面科学计算器的按键顺序：对应的计算任务是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据计算器的使用规则，结合题意即可得到答案.【详解】与下面科学计算器的按键顺序对应的计算任务是，故选B．【点睛】本题考查计算器的使用，解题的关键是熟练掌握计算器的使用.5.下列代数式，，，，其中整式有A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】【分析】解决本题关键是搞清整式的概念，紧扣概念作出判断．【详解】，，的分母中含有字母，不是整式；，是整式，共2个．故选B．【点睛】本题考查了整式、单项式、多项式的识别，只含有加、减、乘、乘方的代数式叫做整式；其中不含有加减运算的整式叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式；含有加减运算的整式叫做多项式.6.已知a，b互为相反数，c、d互为倒数，则代数式2（a＋b）－3cd的值为（）．A.2 B.－1 C.－3 D.0【答案】C【解析】【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0可得a+b=0，乘积是1的两个数叫做互为倒数可得cd=1，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：∵a与b互为相反数，∴a+b=0，∵c与d互为倒数，∴cd=1，∴2（a+b）-3cd=2×0-3×1=-3．故选：C．【点睛】本题考查了代数式求值，主要利用了相反数的定义，倒数的定义，熟记概念是解题的关键．7.某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x%，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x%，则第三季度的产值比第一季度的产值增长了（）A.2x% B.1+2x% C.（1+x%）x% D.（2+x%）x%【答案】D【解析】【详解】设第一季度的原产值为a，则第二季度的产值为，第三季度的产值为，则则第三季度的产值比第一季度的产值增长了故选D.8.某天数学课上老师讲了整式的加减运算，小颖回到家后拿出自己的课堂笔记，认真地复习老师在课堂上所讲的内容，她突然发现一道题目：

，空格的地方被墨水弄脏了，请问空格中的一项是（）A.+2ab B.+3ab C.+4ab D.-ab【答案】A【解析】【分析】将等式右边的已知项移到左边，再去括号，合并同类项即可．【详解】解：依题意，空格中的一项是：（2a2+3ab-b2）-（-3a2+ab+5b2）-（5a2-6b2）=2a2+3ab-b2+3a2-ab-5b2-5a2+6b2=2ab．故选A．【点睛】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握移项的知识，同时熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则解题的关键．9.张昆早晨去学校共用时分钟．他跑了一段，走了一段，他跑步平均速度是米/分钟，步行的平均速度是米/分钟；他家离学校的距离是米，如果他跑步的时间为分钟，则列出的方程是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】设他跑步的时间为分，则步行的时间为分钟，根据路程＝速度×时间，即可得出关于的一元一次方程，此题得解．【详解】解：设他跑步的时间为分，则步行的时间为分钟，依题意，得：．故选：D．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程．找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．10.下列图形中，是棱柱的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据棱柱的两个底面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行进行判断；注意棱柱与圆柱，棱柱与棱锥的区别.【详解】解：根据棱柱的定义，可得A、B、C中的图形分别是棱锥，圆柱，圆锥.D的图形是棱柱.故选D.【点睛】本题考查棱柱的定义，掌握棱柱的特征是解题的关键；11.如图，在同一平面内，，，点为反向延长线上一点（图中所有角均指小于角）.下列结论：①；②；③；④.其中正.确.结论的个数有（）.A.4个 B.3个 C.2个 D.1个【答案】B【解析】【分析】由∠AOB=∠COD=90°根据等角的余角相等得到∠AOC=∠BOD，而∠COE=∠BOE,即可判断①正确；由∠AOD+∠COB=∠AOD+∠AOC+90°，而∠AOD+∠AOC=90°，即可判断②正确；由∠COB-∠AOD=∠AOC+90°-∠AOD，而不能判断∠AOD=∠AOC，即可判断③不正确；由E、O、F三点共线得∠BOE+∠BOF=180°，而∠COE=∠BOE，从而可判断④正确.【详解】∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOC=∠BOD，而∠COE=∠BOE，∴∠AOE=∠DOE，所以①正确；∠AOD+∠COB=∠AOD+∠AOC+90°=90°+90°=180°，所以②正确；∠COB-∠AOD=∠AOC+90°-∠AOD，而∠AOC≠∠AOD，所以③不正确；∵E、O、F三点共线∴∠BOE+∠BOF=180°，∵∠COE=∠BOE，∴∠COE+∠BOF=180°，所以④正确．所以，正确的结论有3个.故选：B.【点睛】本题考查了余角和补角，角度的计算，余角的性质，角平分线的定义，准确识图是解题的关键．12.已知有理数满足：．如图，在数轴上，点是原点，点所对应的数是，线段在直线上运动（点在点的左侧），，下列结论①；②当点与点重合时，；③当点与点重合时，若点是线段延长线上的点，则；④在线段运动过程中，若为线段的中点，为线段的中点，则线段的长度不变．其中正确的是（）A.①③ B.①④ C.①②③④ D.①③④【答案】D【解析】【分析】根据平方式和绝对值的非负性求出a和b的值，然后根据数轴上两点之间距离的计算方法和中点的表示方法去证明命题的正确性．【详解】解：∵，，且，∴，，解得，，故①正确；当点与点重合时，∵，，∴，故②错误；设点P表示的数是，当点与点重合时，点B表示的数是2，，，，∴，故③正确；设点B表示的数是，则点C表示的数是，∵M是OB的中点，∴点M表示的数是，∵N是AC的中点，∴点N表示的数是，则，故④正确．故选：D．【点睛】本题考查数轴的性质，解题的关键是掌握数轴上两点之间距离的求解，中点的表示方法．二、填空题（共5题，共20分）13.比较大小：___________（填或者或者）．【答案】【解析】【分析】先计算乘方，然后根据两负数比较大小法则：绝对值大反而小求解即可．【详解】解：∵，，又∵，∴，故答案为：>．【点睛】本题考查有理数乘方，有理数比较大小，熟练掌握有理数乘方法则和有理数大小比较法则是解题的关键．14.若（a-3）2+|b-6|=0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长是______．【答案】15【解析】【详解】分析：根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，可得a、b的值，根据等腰三角形的判定，可得三角形的腰，根据三角形的周长公式，可得答案．详解：由（a﹣3）2+|b﹣6|=0，得：a﹣3=0，b﹣6=0．则以a、b为边长的等腰三角形的腰长为6，底边长为3．周长为6+6+3=15．故答案为15．点睛：本题考查了非负数的性质，利用非负数的和为零得出每个非负数同时为零是解题的关键．15.当时，代数式的值为9，那么，当时代数式的值为______．【答案】-7【解析】【分析】把代入代数式，使其值为9确定出的值，再将及的值代入计算即可求出结果．【详解】根据题意得：，即，则当时，原式，故答案为【点睛】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16.我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托.如果1托为5尺，那么索长为__________尺，竿子长为__________尺．【答案】①.20②.15【解析】【分析】设索长为尺，竿子长为尺．根据题目中的等量关系列方程组求解即可.【详解】解：设索长为尺，竿子长为尺．根据题意得：解得：故答案为20,15.【点评】考查二元一次方程组的应用，解题的关键是找到题目中的等量关系.17.如图，点在线段上，图中共有条线段：，和，若其中有一条线段的长度是另一条线段长度的两倍，则称点是线段的“二倍点”．若线段，点从点的位置开始，以每秒的速度向点运动，当点到达点时停止运动，运动的时间为秒，当为____秒时，点是线段的“二倍点”．【答案】或或【解析】【分析】分下列情况列出方程解答即可：，，，．【详解】解：∵线段，点从点的位置开始，以每秒的速度向点运动，当点到达点时停止运动，运动的时间为秒，∴，，当时，可得：，解得：（秒）；当时，可得：，解得：（秒）；当时，可得：，解得：（秒）；当时，可得：，解得：（秒）；综上所述，为秒或秒或秒时，点是线段的“二倍点”，故答案为：或或．【点睛】本题考查新定义和列一元一次方程．解题的关键是根据新定义正确分情况讨论列出方程解答．三、解答题（共4题，共52分）18.设，．（1）求的值．（2）若，求（1）中所求结果的值．【答案】（1）（2）-39.【解析】【分析】（1）将A，B的值代入计算可得；

（2）利用非负性求出a,b的值，在代入（1）中求值即可．【详解】解：（1）根据题意，得：（2）∵，∴，，则，，所以原式．【点睛】此题考查整式的加减-化简求值，非负性：绝对值和平方根，熟练掌握运算法则是解题的关键．19.班主任张老师为了了解学生课堂发言情况，对前一天本班男、女生发言次数进行了统计，并绘制成如下频数分布折线图（图1）.⑴请根据图1，回答下列问题：①这个班共有名学生，发言次数是5次的男生有人、女生有人；②男、女生发言次数的中位数分别是次和次；⑵通过张老师的鼓励，第二天的发言次数比前一天明显增加，全班发言次数变化的人数的扇形统计图如图2所示，求第二天发言次数增加3次的学生人数和全班增加的发言总次数.【答案】⑴①40；2；5;②4；5;⑵发言次数增加3次的学生人数为：4（人）;全班增加的发言总次数为:52次【解析】【分析】根据统计图获取信息，根据百分比计算公式可得结果，用样本百分比估计总体.【详解】解：⑴①40；2；5②4；5⑵发言次数增加3次的学生人数为：40×（1－20%－30%－40%）=4（人）全班增加的发言总次数为:40%×40×1＋30%×40×2＋4×3=16＋24＋12=52(次)【点睛】根据统计图获取信息，熟记计算公式，用样本百分比估计总体.20.某牛奶加工厂有鲜奶9吨，若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获取利润500元，制成酸奶销售，每吨可获取利润1200元；制成奶片销售，每吨可获利润2000元，该工厂的生产能力是：若制成酸奶，每天可加工3吨；制成奶片每天可加工1吨，受人员限制，两种加工方式不可同时进行，受气温条件限制，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕．为此，该厂某领导提出了两种可行方案：方案1：尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜牛奶；方案2：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成．你认为选择哪种方案获利最多，为什么？【答案】第二种方案可以多得1500元的利润．【解析】【分析】方案一：根据制成奶片每天可加工1吨，求出4天加工的吨数，剩下的直接销售鲜牛奶，求出利润；方案二：设生产x天奶片，（4x）天酸奶，根据题意列出方程，求出方程的解得到x的值，进而求出利润，比较即可得到结果．【详解】解：方案一：最多生产4吨奶片，其余的鲜奶直接销售，则其利润为：4×2000+（94）×500=10500（元）；方案二：设生产x天奶片，则生产（4-x）天酸奶，根据题意得：x+3（4x）=9，解得：x=1.5，∴2.5天生产酸奶，加工的鲜奶3×2.5=7.5吨，则利润为：1.5×2000+3×2.5×1200=3000+9000=12000（元），∴1200010500=1500．得到第二种方案可以多得1500元利润．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．21.如果一点在由两条公共端点的线段组成的一条折线上且把这条折线分成长度相等的两部分，这点叫做这条折线的“折中点”．如图，点D是折线A﹣C﹣B的“折中点”，请解答以下问题：（1）当AC＞BC时，点D在线段上；当AC＝BC时，点D与重合；当AC＜BC时，点D在线段上；（2）若AC＝18cm,BC＝10cm,若∠ACB=90°,有一动点P从C点出发，在线段CB上向点B运动，速度为2cm/s,设运动时间是t（s）,求当t为何值，三角形PCD