盐城市第四联盟2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷

绝密★启用前2022-2023学年江苏省盐城市东台市第四联盟七年级（下）期中数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分注意事项:

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。第I卷（选择题）一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列现象是数学中的平移的是(

)A.树叶从树上落下 B.电梯从底楼升到顶楼

C.骑自行车时轮胎的滚动 D.钟摆的摆动2.有两根6cm、11cmA.3cm B.16cm C.3.下列运算正确的是(

)A.(a3)4=a7 B.4.下列各式能用平方差公式计算的是(

)A.(2a+b)(2b−5.如图，已知∠1=100°，若要使a//bA.100° B.60° C.40°6.每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为0.000015m.该数值用科学记数法表示为(

)A.1.5×105 B.0.15×10−7.如图，在下列四组条件中，能得到AB//CDA.∠ABD=∠BDC

8.如图，将长方形ABCD沿线段EF折叠到EB′C′FA.20°

B.30°

C.40°第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.计算：2a2⋅510.若多边形的每个内角都相等且内角和是540°，则该多边形的一个外角为______°.11.若b−a=3，ab=12.等腰三角形的两边长分别是4cm和8cm，则它的周长是______13.已知m2+n2+1014.如图，直线AB//CD，∠B=55°，∠

15.沿某一方向行驶的汽车经过两次拐弯后与开始行驶的方向正好相反，若汽车第一次是右拐110°，则第二次应该是右拐______度.16.如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点C落在四边形ABDE的外部时，此时测得∠1=17.为了求1+2+22+23+…+2100的值，可令S=118.古希腊的毕达哥拉斯学派对整数进行了深入的研究，尤其注意形与数的关系，“多边形数”也称为“形数”，就是形与数的结合物．用点排成的图形如下：

其中：图①的点数叫做三角形数，从上至下第一个三角形数是1，第二个三角形数是1+2=3，第三个三角形数是1+2+3=6，……

图②的点数叫做正方形数，从上至下第一个正方形数是1，第二个正方形数是1+3=4三、解答题（本大题共9小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.(本小题12.0分)

计算：

(1)22+(−2)0−220.(本小题4.0分)

如图，△ABC的顶点都在边长为1的正方形方格纸的格点上，将△ABC向上平移4格．

(1)请在图中画出平移后的三角形A′B′C21.(本小题5.0分)

推理填空：

如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，可得AD平分∠BAC．

理由如下：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，(已知)

∴∠ADC=∠EGC=90°，(垂直的定义)

∴AD//EG，(______22.(本小题6.0分)

如图，AB//CD，△EFG的顶点F，G分别落在直线AB，CD上，GE交AB于点H，GE23.(本小题6.0分)

如图，在四边形ABCD中，AD//BC，∠B=80°．

(1)求∠BA24.(本小题6.0分)

已知ax=2，ay=3.求：

(1)25.(本小题7.0分)

已知：点A在射线CE上，∠C=∠D．

(1)如图1，若AC//BD，说明AD//BC的理由；

(2)26.(本小题9.0分)

如果一个正整数能表示为两个连续非负偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”，如：4=22−02，12=42−22．

(127.(本小题11.0分)

已知BM、CN分别是△A1BC的两个外角的角平分线，BA2、CA2分别是∠A1BC和∠A1CB的角平分线，如图①；BA3、CA3分别是∠A1BC和∠A1CB的三等分线(即∠A3BC=13∠A1BC，∠A3CB=13∠A1CB)答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A、树叶从树上落下，不是平移，故此选项不符合题意；

B、电梯从底楼升到顶楼是平移，故此选项符合题意；

C、骑自行车时的轮胎滚动是旋转，故此选项不符合题意；

D、钟摆的摆动，不是平移，故此选项不符合题意；

故选：B．

根据平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移，即可选出答案．

本题主要考查了图形的平移，在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动叫平移，学生混淆图形的平移与旋转或翻转，而误选．

2.【答案】B

【解析】解：根据三角形的三边关系，得

第三根木棒应大于11−6=5cm，而小于6+11=17cm．

3.【答案】D

【解析】解：A、(a3)4=a12，故A不符合题意；

B、(ab)2=a2b2，故B不符合题意；

C、a3⋅a4.【答案】C

【解析】解：能用平方差公式计算的是(−m−n)(−m+n5.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键，还利用了邻补角互补的性质．

先求出∠1的邻补角∠3的度数，再根据同位角相等，两直线平行解答．

【解答】

解：如图，∵∠1=100°，

∴∠3=180°−∠1=6.【答案】C

【解析】解：0.0000105=1.05×10−5，

故选：C．

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

7.【答案】A

【解析】解：A、若∠ABD=∠BDC，则AB//CD，故本选项正确；

B、若∠3=∠4，则AD//BC，故本选项错误；

8.【答案】A

【解析】解：由翻折知，∠EFC=∠EFC′=100°，

∴∠EFC+∠EFC′=9.【答案】10a【解析】解：2a2⋅5a=10a3，10.【答案】72

【解析】【分析】

本题考查了多边形内角与外角，根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．

设这个多边形是n边形，它的内角和可以表示成(n−2)⋅180°，就得到关于n的方程，求出边数n.然后根据多边形的外角和是360°，多边形的每个内角都相等即每个外角也相等，这样就能求出多边形的一个外角．

【解答】

解：设这个多边形是n边形，

根据题意得：(n−2)⋅11.【答案】−12【解析】解：原式=3a−3ab−3b，

∵b−a=3，ab=1，

∴原式=−312.【答案】20

【解析】解：①8cm为腰，4cm为底，此时周长为8+8+4=20(cm)；

②8cm为底，4cm为腰，

∵413.【答案】4

【解析】解：∵m2+n2+10=6m−2n，

∴m2−6m+9+n2+2n+1=014.【答案】20

【解析】解：如图，

∵AB//CD，∠B=55°，

∴∠CFE=∠B=55°，

∵∠C15.【答案】70

【解析】解：依照题意画出图形，如图所示．

∵∠1=110°，

∴∠3=180°−110°=70°，

∵直线l1//直线l2，

∴∠2=∠3=16.【答案】38°【解析】解：如图，设C′D与AC交于点O．

∵根据折叠性质得出∠C′=∠C=35°，

∵∠1=∠DOC+∠C，

17.【答案】3n【解析】解：令S=1+3+32+33+…+3n，则3S=3+32+33+318.【答案】45

【解析】解：图①的点数叫做三角形数，从上至下第一个三角形数是1，第二个三角形数是1+2=3，第三个三角形数是1+2+3=6，……

图②的点数叫做正方形数，从上至下第一个正方形数是1，第二个正方形数是1+3=4，第三个正方形数是1+3+5=9，……

图③的点数叫做五边形数，从上至下第一个五边形数是119.【答案】解：(1)原式=4+1−14

=194；

(2)原式=(−3×13)2023×(−3)

【解析】(1)先化简各式，然后再进行计算即可解答；

(2)根据幂的乘方与积的乘方运算法则进行计算即可解答；

(3)先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答；20.【答案】解：(1)如图，三角形A′B′C′即为所求．

(【解析】(1)根据平移的性质作图即可．

(2)根据三角形的中线和高的定义作图即可．

21.【答案】同位角相等，两直线平行

2

两直线平行，内错角相等

两直线平行，同位角相等

2

【解析】证明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G(已知)，

∴∠ADC=∠EGC=90°(垂直的定义)，

∴AD//EG(同位角相等，两直线平行

)，

∴∠1=∠2(两直线平行，内错角相等)，

∠E=∠3(两直线平行，同位角相等)，

又∵∠E=∠1(已知)，

∴∠3=∠2(等量代换)，

∴A22.【答案】解：∵∠EFG=90°，∠E=35°，

∴∠FGH=55°【解析】本题考查了平行线的性质，两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．

依据三角形内角和定理可得∠FGH=55°，再根据GE平分∠F23.【答案】(1)解：∵AD//BC，

∴∠B+∠BAD=180°，

∵∠B=80°，

∴∠BAD【解析】(1)根据两直线平行，同旁内角互补求出∠BAD；

(2)根据角平分线的定义求出∠D24.【答案】解：(1)ax+y=ax⋅by=2×3=6；

【解析】(1)逆运用同底数幂相乘，底数不变指数相加解答；

(2)逆运用幂的乘方，底数不变指数相乘解答；

(3)逆运用幂的乘方和同底数幂的乘法进行计算即可得解．

(25.【答案】(1)证明：∵AC//BD，

∴∠DAE=∠D，

又∵∠C=∠D，

∴∠DAE=∠C，

∴AD//【解析】(1)根据AC//BD，可得∠DAE=∠D，再根据∠C=∠D，即可得到∠DA26.【答案】(1)解：设(2n+2)2−(2n)2=68(n为整数)，

解得n=8，

∴2n+2=18，2n=16，

∴68=182−162；

(2)证明：设两个连续的偶数分别为2k，2k+2，【解析】(1)设(2n+2)2−(2n