石家庄市第四十中学2021-2022学年七年级上学期期末考试数学试题【带答案】

2021—2022学年第一学期期末考试初一数学一、选择题（本题共16个小题，1-10题每题3分；11-16题每题2分；共42分）1.的相反数是（）A. B.﹣ C. D.﹣【答案】A【解析】【分析】根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，据此解答即可．【详解】解：根据相反数的含义，可得的相反数等于：．故选：A．【点睛】此题主要考查了相反数的含义以及求法，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”．2.如图所示的是某用户微信支付情况，3月28日150表示的意思是（）A.转账给别人150元 B.收到转账150元C.余额150元 D.发出150元红包【答案】B【解析】【分析】根据正数和负数的实际意义分析判断即可．【详解】解：由该用户微信支付情况可知，3月28日显示，表示的意思是收到转账150元．【点睛】本题主要考查了正数和负数在实际生活中的应用，理解正数和负数表示相反意义的量是解题关键．3.计算（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据有理数乘法的运算和有理数的乘方运算法则即可得出结论．【详解】解：，，故选：B．【点睛】本题考查的是有理数的乘方运算和有理数的乘法运算，解题的关键是熟练掌握相关的运算法则．4.下列运用等式性质的变形中，错误的是（）A.如果，那么 B.如果，那么C.如果，那么 D.如果，那么【答案】C【解析】【分析】等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．根据等式的基本性质对各项分析判断即可．【详解】解：A.如果，根据等式性质1，等号两边均减，可得，故该选项变形正确，不符合题意；B.如果，根据等式性质2，等号两边同时乘以，可得，故该选项变形正确，不符合题意；C.如果，根据等式性质2，等号两边同时除以（），可得，选项中没有明确是否为0，故符合题意；D.如果，根据等式性质2，等号两边同时乘以，可得，故该选项变形正确，不符合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查了等式的性质，理解并掌握等式的基本性质是解题关键．5.下列计算正确的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据合并同类项的法则，去括号法则可得答案．【详解】解：A．，选项正确，符合题意；B．，选项错误，不符合题意；C．不是同类项不能合并，选项错误，不符合题意；D．，选项错误，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了合并同类项、去括号法则，解题的关键是掌握合并同类项是系数相加字母部分不变，注意不是同类项的不能合并．6.如果方程6x+3a=22与方程3x+5=11的解相同，那么a=（）A. B. C.- D.-【答案】B【解析】【分析】解方程3x+5=11，得到x=2，把x=2代入6x+3a=22即可求出a的值.【详解】对方程3x+5=11移项，得3x=6系数化为1，得x=2把x=2代入6x+3a=22，得12+3a=22解得:a=故选:B.【点睛】考查方程的解以及解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程是解题的关键.7.已知与是同类项，则的值是（）A. B.6 C.9 D.4041【答案】C【解析】【分析】根据同类项的概念，相同字母的指数必须相同，可得，即有，即可求解．【详解】解：与是同类项，，，，故选：C．【点睛】本题考查的是同类项的概念，解题的关键是熟练掌握同类项的概念，并能采用整体思想的方法解决问题．8.已知的值是7，则式子的值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意可得，即可求出，然后将代数式变形，整体代入即可得出答案．【详解】解：根据题意，得，则，∴．故选：B．【点睛】本题主要考查了求代数式的值，掌握整体代入思想是解题的关键．9.如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（）A.30° B.45°C.90° D.135°【答案】C【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理求解．【详解】解：设小方格的边长为1，得，OC=，AO=，AC=4，∵OC2+AO2==16，AC2=42=16，∴△AOC是直角三角形，∴∠AOC=90°．故选：C．【点睛】此题考查了勾股定理的逆定理的应用，正确掌握勾股定理逆定理的计算方法是解题的关键．10.在算式中，“□”内填入下列运算符号中的一种，计算结果最大的是（）A.+ B.- C.× D.÷【答案】D【解析】【分析】根据各个选项中的符号，可以计算出各自的结果，然后比较大小，即可解答本题．【详解】解：∵，，，∵＞0＞−4＞−5，∴在“□”中填入“÷”，使得计算结果最大，故选项D正确，故选：D．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．11.多项式是关于的四次三项式，则的值是（）A.4 B. C. D.4或【答案】C【解析】【分析】根据四次三项式的定义可知，该多项式的最高次数为4，项数是3，所以可确定m的值．【详解】解：∵多项式是关于x的四次三项式，∴|m|=4，m-4≠0，∴m=-4，故C正确．故选：C．【点睛】本题考查了与多项式有关的概念，解题的关键理解四次三项式的概念，多项式中每个单项式叫做多项式的项，有几项叫几项式，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．12.如图所示，将长方形纸处的角沿着折叠（点在上，不与，重合），使得点落在长方形内部点处，若平分，则关于的度数说法正确的是（）A. B.C. D.随折痕位置的变化而变化【答案】C【解析】【分析】由折叠可知，由角平分线的定义可知，然后利用求解即可．【详解】由折叠可知，∵平分，，，，故选：C．【点睛】本题主要考几何图形中的角度问题，掌握折叠的性质和角平分线的定义是关键．13.如图，边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（）A.m+3 B.m+6C.2m+3 D.2m+6【答案】C【解析】【分析】由于边长为（m+3）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），那么根据正方形的面积公式，可以求出剩余部分的面积，而矩形一边长为3，利用矩形的面积公式即可求出另一边长．【详解】设拼成的矩形一边长为x，则依题意得：（m+3）2－m2=3x，解得，x=（6m+9）÷3=2m+3，故选：C．14.“双十一”期间，某电商决定对网上销售的某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件服装仍可获利21元，则这种服装每件的成本是（）A.160元 B.175元 C.170元 D.165元【答案】B【解析】【分析】通过理解题意可知，本题的等量关系：每件服装仍可获利=按成本价提高40%后标价又以8折卖出的利润，根据这两个等量关系，可列出方程，再求解．【详解】解：设这种服装每件的成本是x元，根据题意列方程得：x+21=（x+40%x）×80%，解这个方程得：x=175则这种服装每件的成本是175元．故选B．【点睛】考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．15.数轴上点A和点B表示的数分别是-1和3，点P到A、B两点的距离之和为6，则点P表示的数是（）．A.-3 B.-3或5 C.-2 D.-2或4【答案】D【解析】【分析】根据数轴、绝对值的性质，得AB的距离为4，小于6，分点P在点A的左边和点B的右边两种情况分别列方程并求解，即可得到答案．【详解】AB＝|3-（-1）|＝4，∵点P到A、B两点的距离之和为6，设点P表示的数为x，当点P在点A的左边时，点P到A、B两点的距离分别为：-1-x、3-x∴-1-x+3-x＝6，解得：x＝-2点P在点B的右边时，点P到A、B两点的距离分别为：x-3、x-（-1）∴x-3+x-（-1）＝6，解得：x＝4∴点P表示的数是：-2或4故选：D．【点睛】本题考查了数轴、绝对值、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握数轴、一元一次方程的性质，从而完成求解．16.如图表示的数表，数表每个位置所对应的数都是1，2或3．定义为数表中第行第列的数，例如：数表的第3行第1列所对应的数是2，所以；数表的第1行第2列所对应的数是3，所以；若，则的值为（）A.0或1 B.0或2 C.1或2 D.1或3【答案】A【解析】【分析】首先根据题意，由，可得，然后根据数表，可得或，据此求出的值为多少即可．【详解】解：根据题意，，可知，根据数表，可得或，解得或．故选：A．【点睛】本题是新定义题型，主要考查了一元一次方程的应用，弄懂新定义是解题的关键．二、填空题（本题共4个小题，其中17-18题每题3分；19-20题每题4分；共14分）17.已知一个锐角为，则它的余角的度数为______．【答案】【解析】【分析】根据互余的两角之和为即可求解．【详解】解：，因此它的余角的度数为．故答案为：．【点睛】本题考查求一个角的余角，解题的关键关键是掌握互余的两角之和为，．18.用符号表示，两数中较大者，则的值为______．【答案】##【解析】【分析】根据新定义结合有理数的比大小，即可得出结果．【详解】解：∵表示，两数中的较大者，又∵在中，，∴的值为．故答案为：．【点睛】本题考查了新定义运算、有理数比大小，解本题的关键在理解题意得出正确结果．19.若，则x=___________.【答案】5或【解析】【分析】根据绝对值的定义进行填空即可．【详解】解：，，或，故答案为：5或．【点睛】本题考查了绝对值的定义，掌握绝对值的性质是解题的关键．20.如图①，为直线上一点，作射线，使，将一个直角三角尺如图摆放，直角顶点在点处，一条直角边在射线上．将图①中的三角尺绕点以每秒10°的速度按逆时针方向旋转（如图②所示），在旋转一周的过程中：（1）当旋转6秒时，则的度数______°；（2）第秒时，所在直线恰好平分，则的值为______．【答案】①.90②.12或30【解析】【分析】（1）根据旋转的速度，求出的度数即可；（2）由平角的定义可得或，然后列出方程求解即可．【详解】解：（1）∵，，∴，∵三角尺绕点以每秒10°的速度按逆时针方向旋转，∴当旋转6秒时，；故答案为：90．（2）∵，所在直线恰好平分，∴或，∴或，解得：或．故答案为：12或30．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据角平分线定义、平角的定义、列出方程是解答本题的关键．三、计算题（本题共2个小题，21题12分；22题5分；共17分）21.计算：（1）；（2）；（3）解方程：．【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】【分析】（1）根据有理数的加减运算法则计算即可；（2）根据有理数的混合运算法则计算即可；（3）根据解一元一次方程的法则计算即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：；【小问3详解】解：去分母得：，去括号得：，移项变号得：，合并同类项得：，解得：.【点睛】本题考查的是有理数的混合运算以及解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握相相关的运算法则．22.已知，．（1）当，时，求的值；（2）若（1）中代数式的值与的取值无关，求的值．【答案】（1）的值为1（2）【解析】【分析】（1）先化简整式，再代入值即可求解；（2）代数式的值与a的取值无关可知a的系数为0，可求出b的值，进而求解．【小问1详解】，，原式，当，时，原式.【小问2详解】由（1）得：原式，结果与的取值无关，则，解得.【点睛】本题考查了整式的加减，解决本题的关键是代数式的值与a的取值无关可知a的系数为0．四、解答题（本题共3个小题，23题7分；24题9分；25题11分；共27分）23阅读材料并回答问题：数学课上，老师给出了如下问题：如图1，，平分，若，请你补全图形，并求的度数．嘉嘉：以下是我的解答过程（部分空缺）解：如图2，，平分，①______．，②______＝③______．淇淇：“符合题目要求的图形还有一种情况．”请你完成以下问题：（1）请根据图2将嘉嘉解答过程中的空缺部分补充完整．（2）判断淇淇的说法是否正确？若不正确，请说明理由；若正确，请你在图1中画出另一种情况对应的图形，并求的度数．【答案】（1）①45；②；③110（2）正确．画图形见解析，【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义及角的和差关系即可将解答过程补充完整，进而求出∠BOD；（2）另一种情形为OD在OB下侧，根据（1）的解答过程即可求出∠BOD．【小问1详解】解：，平分．，．即．故答案为：①；②；③；【小问2详解】正确．所画图形为：，平分，．，．【点睛】本题考查角的计算、角平分线的定义，解题本题的关键是掌握角平分线的定义．24.列方程解应用题《乌鸦喝水》的故事我们都听过，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，喝到了水．根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）放入一个小球水面升高________，放入一个大球水面升高________；（2）如果放入10个球且使水面恰好上升到52厘米，应放入大球、小球各多少个？（3）若放入一个钢珠可以使液面上升k厘米，当在玻璃桶内同时放入相同数量的小球和钢珠时，水面上升到41厘米，则k的整数值为____________．（球和钢珠完全在水面以下）【答案】（1）2，3；（2）放入大球6个，小球4个；（3）13或3或1．【解析】【分析】（1）设一个小球使水面升高x厘米，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）设放入大球m个，小球n个，根据题意列出关于m与n的方程组，求出方程组的解即可得到结果；（3）设在玻璃桶内同时放入z个小球和钢珠时，水面上升到41厘米，根据题意列出关系式，即可确定出k的整数解．【详解】解：（1）设一个小球使水面升高x厘米，由图形得：3x＝32﹣26，解得：x＝2，设一个大球使水面升高y厘米，由图形得：2y＝32﹣26，解得：y＝3，故答案：2，3；（2）设放入大球m个，小球n个，根据题意得：，解得：，答：如果要使水面上升到52cm，应放入大球6个，小球4个；（3）设在玻璃桶内同时放入z个小球和钢珠时，水面上升到41厘米，根据题意得：zk+2z＝41﹣26，∵z、k为正整数，∴当z＝1时，k＝13；当z＝3时，k＝3；当z＝5时，k＝1，则k的整数值为13或3或1．故答案为：13或3或1．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用和二元方程的正整数解问题，准确把握题目提供的数量关系，列出方程是解题关键．25.【知识背景】如图1，数轴上两点A，表示的数分别为，，则A，两点的距离为．【知识运用】已知数轴上A、两点对应数分别为和，且．点为数轴上的一个动点．（1）填空：______，______；（2）若点A、点同时向左运动，点A的速度为1个单位长度/秒，点的速度为3个单位长度/秒.则运动时间为______秒时，点可以追上点A，此时点表示的数为______．（3）若