石狮市自然门学校2022-2023学年七年级下学期数学试题【带答案】

2023年春季七年级第一次月考试卷数学试卷考试范围：方程和方程组；考试时间：120分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1.下列各式中，是方程的个数为（）；；；；；．A.2个 B.3个 C.5个 D.4个【答案】C【解析】【分析】根据方程的定义：含有未知数的等式，即可判断．【详解】解：①、②、④、⑤、⑥是方程，符合题意；③不是等式，故不是方程，不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查的是方程的定义，解题的关键是依据方程的定义：含有未知数的等式叫做方程．方程有两个特征：（1）方程是等式；（2）方程中必须含有字母（未知数）．2.下列运用等式的性质，变形正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则【答案】D【解析】【分析】根据等式的性质逐个判断即可．【详解】解：A、当时，由不能推出，故本选项不符合题意；B、若，则，不能推出，故本选项不符合题意；C、等式两边都乘以，则，不能推出，故本选项不符合题意；D、等式两边都乘以，则成立，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了等式的性质，注意：等式的性质是：①等式的两边都加（或减）同一个数或式子，等式仍成立；②等式的两边都乘以同一个数，等式仍成立；等式的两边都除以同一个不等于0的数，等式仍成立．3.已知x=5是方程ax﹣8=20+a的解，则a的值是（）A.2 B.3 C.7 D.8【答案】C【解析】【分析】根据方程的解是使方程成立的未知数的值，把方程的解代入方程，可得答案．【详解】解：把x=5代入方程ax﹣8=20+a，得：5a﹣8=20+a，解得：a=7，故选：C．4.二元一次方程的一个解是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】分别将选项中的解代入方程，使等式成立的即是它的解．【详解】A选项，能使方程成立,故该选项正确，符合题意；B选项，不能使方程成立，故该选项不正确，不符合题意；C选项，不能使方程成立，故该选项不正确，不符合题意；；D选项，不能使方程成立，故该选项不正确，不符合题意．故选：A．【点睛】此题主要考查二元一次方程的解，熟练掌握，即可解题．5.若是关于的一元一次方程的解，则的值为（）A.3 B.5 C.7 D.9【答案】C【解析】【分析】将代入一元一次方程中可得，进而得出答案．【详解】解：∵是关于的一元一次方程的解，∴，∴，故选：C．【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义，熟知一元一次方程的解即为能使一元一次方程成立的未知数的值，运用整体代入的思想解题是关键．6.若关于x的方程是一元一次方程，则a的值为（）A.1 B.±1 C. D.0【答案】C【解析】【分析】根据一元一次方程的一般定义，可得1且，进一步得到答案．【详解】由题意，得：

且，

解得：．

故选：C．【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，熟记一元一次方程的定义是解题关键．注意的系数不能为0这个条件．7.关于的方程与的解相同，则的值为（）A. B. C.2 D.【答案】C【解析】【分析】先将与分别化为与，再根据关于的方程与的解相同列方程求解即可．【详解】∵，，∴，，∵关于的方程与的解相同，∴，解得，故选C．【点睛】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，解题的关键是根据题意列出．8.已知、是二元一次方程组的解，那么的值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据等式的性质，方程组中，左边加左边等于右边加右边，由此即可求解．【详解】解：方程组中，左边加坐左边等于右边加右边，∴，合并同类项得，，∴，故选：．【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，掌握等式的性质，加减消元法解方程组是解题的关键．9.小丽同学在做作业时，不小心将方程2（x－3）－■＝x＋1中的一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是x＝9，请问这个被污染的常数■是（）A.4 B.3 C.2 D.1【答案】C【解析】【分析】把x＝9代入原方程即可求解．【详解】把x＝9代入方程2（x－3）－■＝x＋1得2×6-■＝10∴■=12-10=2故选C．【点睛】此题主要考查方程的解，解题的关键是把方程的根代入原方程．10.《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，盈三．问人数、羊价各几何厂题意是：若干人共同出资买羊，每人出5文钱，则差45文钱；每人出7文钱，则多3文钱，求人数和羊价各是多少？若设买羊人数为x人，则根据题意可列方程为（）A. B.C D.【答案】B【解析】【分析】设买羊人数为x人，根据羊的价格相同，列出方程即可．【详解】解：设买羊人数为x人，由题意，得：；故选B．【点睛】本题考查一元一次方程的应用．准确的找到等量关系，列出一元一次方程，是解题的关键．二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11.方程的解为_______________．【答案】【解析】【分析】先移项，再合并同类项，最后系数化1即可．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查一元一次方程的解法，能够熟练掌握解一元一次方程的方法是解决本题的关键．12.已知方程，用含x的代数式表示y为_____．【答案】【解析】【分析】先移项，再把y的系数化为1即可．【详解】解：移项得，，y的系数化为1得，．故答案为：．【点睛】本题考查了二元一次方程的变形（用一个未知数表示另一个未知数），准确转化每一步是解题关键．13.若，则x+y-1=______．【答案】2【解析】【分析】利用整体思想，把代入式子中即可求解．【详解】解：，故答案为：2．【点睛】本题考查已知式子的值求代数式的值，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．14.写出方程x+3y＝11的一个整数解___．【答案】（答案不唯一，x+3y=11即可）【解析】【分析】先给一个整数值，再确定的值即可．【详解】解：当时，有，解得：，∴是方程x+3y＝11的一个整数解；当时，有，解得：，∴是方程x+3y＝11的一个整数解；由于二元一次方程有无数个整数解，所以答案不唯一，故答案为：（答案不唯一，x+3y=11即可）．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，先给出未知数的一个整数值，再确定另一个的值是解题的关键．15.今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？设鸡只，兔只，则可列方程组为________．【答案】【解析】【分析】根据实际可知，鸡有两条腿，兔子有四条腿，再根据有若干只鸡和兔关在同一笼子里，它们一共有35个头，94条腿，即可列出相应的方程组．【详解】解，设鸡只，兔只，则可列方程组为，故答案为：【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，找出等量关系，列出相应的方程组．16.已知方程组的解是，则方程组的解__________．【答案】【解析】【分析】根据二元一次方程组的解的定义得到，于是得到结论．【详解】解：∵关于，的方程组的解是，∴方程组的解满足，∴解得：，故答案为：．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值，熟练掌握换元思想是解本题的关键．三、解答题（共9小题，共86分）17.解方程（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可；（2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可．小问1详解】解：移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：；【小问2详解】解：去分母得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的步骤是解题的关键．18解方程组：【答案】【解析】【分析】直接运用加减消元法解二元一次方程组即可．【详解】解：由①＋②得：，解得：将代入②得：，解得：．所以原方程组的解为．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，灵活运用加减消元法解二元一次方程组是解答本题的关键．19.解方程组【答案】【解析】【分析】利用加减消元法解二元一次方程组．【详解】解：，得，得，得，把代入得，解得：，∴方程组的解为．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题关键．解二元一次方程组的方法：代入消元法，加减消元法．20.已知关于x，y的二元一次方程，和都是该方程的解．（1）求m的值；（2）若也是该方程的解，求n的值．【答案】（1）2（2）【解析】【分析】（1）把和代入方程，可得到关于k和m的方程组，解出即可；（2）把代入方程，可得到关于n的方程，即可求解．【小问1详解】解：∵和都是方程的解，∴，解得：，即m的值2；【小问2详解】解：由（2）得：，∴原方程为，∵也是该方程的解，∴，解得：．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，二元一次方程组的解，解二元一次方程组，熟练掌握理解方程的解与解方程组的方法与步骤是解本题的关键．21.解方程组时，小卢由于看错了系数a，结果得到的解为，小龙由于看错了系数b，结果得到的解为，求的值．【答案】4【解析】【分析】把把代入求出，把代入求出，然后求出值即可．【详解】解：∵小卢由于看错了系数a，∴把代入得：，解得：，∵小龙由于看错了系数b，∴把代入得：，解得：，∴．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，代数式求值，解题的关键是熟练掌握方程组解的定义，准确计算．22.解方程组时，由于，的系数及常数项的数值较大，如果用常规的代入消元法、加减消元法来解，不仅计算量大，而且易出现运算错误．而采用下面的解法则比较简单：解：①-②得，所以③．③×35-①得，解得，则．所以原方程组的解是．请你运用上述方法解方程组：．【答案】【解析】【分析】仿照例子，利用加减消元法可解方程组求解．【详解】解：，①+②得：，即③，③×1007-①得：，解得：，将代入③得：，∴原方程组的解为．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法，解二元一次方程组由代入消元法和加减消元法．23.某文具店，甲种笔记本标价每本8元，乙种笔记本标价每本5元（1）两种笔记本各销售了多少？（2）所得销售款可能是660元吗？为什么？【答案】（1）甲种笔记本销售65本，乙种笔记本销售35本；（2）所得销售款不可能是660元.【解析】【分析】(1)设甲种笔记本销售x本，乙种笔记本销售y本，分别按照“甲种笔记本销售数量+乙种笔记本销售数量=100”和“甲种笔记本销售金额+乙种笔记本销售金额=695”；(2)按照“甲种笔记本销售数量+乙种笔记本销售数量=100”和“甲种笔记本销售金额+乙种笔记本销售金额=660”，解方程后查看所得笔记本的数量是否为整数即可.【详解】解：（1）设甲种笔记本销售x本，乙种笔记本销售y本，依题意得，解得，答：甲种笔记本销售65本，乙种笔记本销售35本；（2）由题意得，解得，由于笔记本的数量只能为整数，故销售款不可能是660元.【点睛】本题考查了二元一次方程的应用.24.生态公园计划在园内的坡地上种植一片有、两种树的混合林，需要购买这两种树苗共100棵．假设这批树苗种植后成活95棵，种植、两种树苗的相关信息如下表：品名单价（元/棵）栽树劳务费（元/棵）成活率153204（1）设购买种树苗x棵，则购买种树苗__________棵，根据题意可列方程为__________，解得__________．（2）求种植这片混合林的总费用需多少元？【答案】（1），，（2）元【解析】【分析】（1）设购买种树苗x棵，则购买种树苗棵，再根据成活率和最后的成活数量列方程即可作答；（2）两种树苗的成本加栽种费，即是总费用，据此列式计算即可．【小问1详解】设购买种树苗x棵，则购买种树苗棵，根据题意可列方程为：，解得，即，则购买种树苗棵，则购买种树苗棵，故答案为：，，．【小问2详解】由（1）可知：购买种树苗棵，则购买种树苗棵，则总费用为：（元），答：种植这片混合林的总费用需元．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，列出一元一次方程，是解答本题的关键．25.某医药超市销售两种品牌的消毒液，购买瓶品牌和瓶品牌的消毒液共需元；购买瓶品牌和瓶品牌的消毒液共需元．（1）求这两种品牌消毒液的单价；（2）某学校为了给教室进行充分消杀，准备花元购进两种品牌的消毒液，且要求品牌的消毒液的数量比品牌多，请你给出有哪几种购买方案？【答案】（1）品牌消毒液的单价是元，品牌消毒液的单价是元（2）购买方案有两种，分别：品牌消毒液瓶，购买品牌消毒液瓶；品牌消毒液瓶，购买品牌消毒液瓶【解析】【分析】（1）购买瓶品牌和瓶品牌共需元；购买瓶品牌和瓶品牌共需元，设品牌的单价是元，品牌的单价是元，根据数量关系列方程，即可求解；（2）由（1）中的单价可知，设购买品牌消毒液瓶，购买品牌消毒液瓶，且，列出方程，通过试值的方法即可求解．【小问1详解】解：设品牌