2021年全国中考数学真题分类汇编-三角形：相似三角形

2021全国中考真题分类汇编（三角形）

---相似三角形

一、选择题

1.（2021•河北省）图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图

水

平线

图1图2

A.\cmB.2cmC.3cmD.4c机

【分析】高脚杯前后的两个三角形相似.根据相似三角形的判定和性质即可得出结果.

【解答】解：如图：过O作OM_LC£>,垂足为M,过。作ON_LA8,垂足为N,

'CCD//AB,

：./\CDO^ABO,即相似比为里，

AB

.CD=0M

"ABON"

；OM=15-7=8,ON=11-7=4,

•CD=OM

"ABON"

6―_8-,•••

AB4

AB=3,

故选：c.

2.（2021•遂宁市）如图，在△ABC中，点。、E分别是48、AC的中点，若△AOE的面积

是3c/,则四边形BDEC的面积为（）

A.\2cnrB.9cm2C.6。/D.3cm2

【答案】B

【解析】

【分析】由三角形的中位线定理可得DE//BC,可证△A£>ESZ\4BC,利用相似

2

三角形的性质，即可求解.

【详解】解：•••点。，E分别是边A8,AC的中点，

1

：.DE=-BC,DE//BC,

2

・S―DE_（DE2_j_

..sjBC-4'

•SAA°E=3,

，SAABC=12,

四边形BDEC的面积=12-3=9（。层），

故选：B.

3.（2021•浙江省绍兴市）如图，树AB在路灯O的照射下形成投影AC,已知路灯高PO

=5〃?，树AB与路灯。的水平距离AP=45〃，则树的高度4B长是（）

c・支

【分析】利用相似三角形的性质求解即可.

【解答】解：,JAB//OP,

.ABAC

*'PO=PC'

•••AB3,

55+4.5

：.OP=4（M,

故选：A.

4.（2021•湖北省恩施州）如图，在4义4的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1,E

为30与正方形网格线的交点，下列结论正确的是（）

R

A.CEABDB.AABC注ACBDC.AC=CDD.NABC=NCBD

2

【分析】根据勾股定理可以得到8C、CD、8。的长，再根据勾股定理的逆定理可以得到

/XBCD的形状，利用相似三角形的判定与性质，可以得到EF的长，然后即可得到CE

的长，从而可以得到CE和BD的关系；根据图形，很容易判断△ABC丝△C8O和4C=

CD不成立；再根据锐角三角函数可以得到NABC和/CBO的关系.

【解答】解：由图可得，

BC=yj-^^2=2-\fs，CD=4之2+1BD=yJ~^2-^2=5,

：.BC2+CD2=（2A/5）2+（V5）2=25=B£>2,

.•.△BCO是直角三角形，

".'EF//GD,

:.△BFES^BGD,

•EFBF

•.--=----J

DGBG

即史上，

34

解得罚=1.5,

：.CE=CF-EF=4-1.5=2.5,

...更卫5=工，故选项A错误；

BD52

由图可知，显然△ABC和△CBO不全等，故选项5错误;

；AC=2,CD=-Js，

：.AC^CD,故选项C错误；

VtanZABC--^-——,tanZrRn=-^--

AB2BC2娓2

.\ZABC=ZCBD,故选项。正确；

故选：D.

5.（2021•浙江省温州市）如图，图形甲与图形乙是位似图形，。是位似中心，点A,B的

对应点分别为点A',则A'B'的长为（）

A.8B.9C.10D.15

【分析】根据位似图形的概念列出比例式，代入计算即可.

【解答】解：•••图形甲与图形乙是位似图形，位似比为2：3,

.•蛆_=2,即_§_=2,

A'B'3NB'3

解得，A'B'=9,

故选:B.

6.（2021•重庆市A）如图，AABC与ABEF位似,点。是它们的位似中心，其中OE=2OB,

【答案】A

【解析】

【分析】利用位似的性质得△ABCS^OE凡OB：OE=1：2,然后根据相似三角形的性质

解决问题.

【详解】解：:△ABC与△£>£尸位似，点。为位似中心.

/./\ABC^/\DEF,OB-.OE=1：2,

.•.△A8C与△OEF的周长比是：1：2.

故选：A.

7.(2021•重庆市8)如图，在平面直角坐标系中，将△OAB以原点O为位似中心放大后

得至若B(0,1),D(0,3),则△O4B与△OCO的相似比是()

A.2：11：2C.3：1D.1：3

【分析】根据信息，找到。8与。。的比值即可.

【解答】解：,:B(0,1),D(0,3).

.♦.08=1,00=3.

,：/\OAB以原点O为位似中心放大后得到△OCD

...△042与△OCO的相似比是。8：OD=1：3.

故选：D.

8.（2021•江苏省连云港）如图，△A6C中，BD±AB,BD、AC相交于点。,

4

AD=-AC,AB=2,ZA6C=150°,则的面积是（）

A369G「3g

141477

【答案】A

【解析】

【分析】过点C作CE±AB的延长线于点E，由等高三角形的面积性质得到

5M改：5»80=3：7,再证明VAD3:NACE,解得竺=3,分别求得AE、CE长，最

AE7

后根据AACE的面积公式解题.

【详解】解：过点C作CEJ_A8的延长线于点E，

△08C与△ADB是等高三角形，

43

S：SDC=-AC:-AC=4:3

4ADDUB△ZD.^BDC-=AD:77

•q・q_q・7

,•2ADBC•^^AHC-J•/

\BD±AB

VADB:NACE

(4丫

.黑四、』

S.ACEUcJAC49

AB_4

"7E-7

•.AB=2

AE=-

2

73

,BE=--2=-

:22

QZABC=150°,

.-.ZC5E=180°-150°=30°

.-.CE=tan30°-BE=—

2

设久m8=4%,5.060=3%

.q-丝.

…LACEAX

竺x」x2x且

4222

73

x-

14

d,

14

故选：A.

9.（2021•黑龙江省龙东地区）如图，平行四边形A3FC的对角线AE、8C相交于点反

点。为AC的中点，连接B°并延长，交FC的延长线于点。，交AE于点G,连接A。、

°七，若平行四边形A3FC的面积为48,则的面积为（）

C.41).3

【答案】C

【解析】

【分析】由题意易得A6=FC,A8〃FC,进而可得0E〃。///AB,0E='CF'=L4B,

22

则有AOEGS^BAG,然后根据相似比与面积比的关系可求解.

【详解】解：•••四边形ABFT是平行四边形，

AB=FC,AB//FC,AE=EF,SAFC-—SAljFC.

•.•平行四边形4BR7的面积为48,

S“FC=]^aABFC~24>

♦.•点。为AC的中点，

OE//CF//AB,OE=-CF=-AB,

22

：・AOEGS^BAG,AAOESAACF,

・Q-联-6空—匹」

：.EG=-AE,

3

AG=-AE,

3

AAOG和AAOE同高不同底，

.2

,•S.AOG~5S.AOE=4，

故选C.

二.填空题

1.（2021•湖南省邵阳市）如图，在矩形ABCZ）中，DE±AC,垂足为点E.若sin/AQE

【分析】易证NACO=NA0E,由矩形的性质得出N8AC=N4CL>,则区=2，由此得

AC5

RC4.

到AC=^=年=5,最后由勾股定理得出结果.

44

~5~5

【解答】-：DE1AC,

AZADE+ZCAD=90°,

VZACD+ZCAD=90°,

ZACD=ZADE,

•矩形ABCD的对边A8〃C»,

：.ZBAC=ZACD,

VsinZA£>£=A,

5

.BC4

AC5

55

由勾股定理得，AB=2_gQ2=yjg2_^2=3,

故答案为：3.

2.（2021•江苏省南京市）如图，将口A8CD绕点A逆时针旋转到口AB'C'。'的位置，使

点、B'落在BC上,8'C'与CO交于点E，若48=3,8。=4,88'=1,则"的长为

【答案】:9

8

【解析】

【分析】过点C作CM//。'。‘交B'c'于点M,证明AABB'sAA。。'求得CZ>=g，根据

AAS证明AABB'=\BCM可求出CM=\,再由CM//CD证明△C例ESA£）C'E,由相似

三角形的性质查得结论.

【详解】解：过点C作CMHCD交B'C'于点M,

•.•平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转得到平行四边形ABCD

AB=AB'，AD=AD,Zfi-ZAB'C=ZD=AD',ZBAD=ZB'Ajy

ZBAB'=ZDAD'>ZB=ZD'

:.^ABB^^ADD

.BB_ABAB_3

"DF-AD-BC-45

・♦f

♦BB=1

,4

:.DD=-

3

，CD=CD-DD

=CD-DD

=AB-DD

=3,

3

_5

-3

ZABC=ZABC'+NCBM=ZABC+ZBAB

:.ZCBM=ZBAB

,:BC=BC-BB=4-1=3

，BC=AB

•­,AB=AB'

/.ZABB=ZABB=ZABC

VAB//CD.CD//CM

ABIICM

ZABC=ZB'MC

，ZABB=ZBMC

在AABB'和AB'MC中，

'NBAB'=NCB'M

■NAB，B=NB，MC

AB=B'C

•••MBB'=ABCM

BB=CM=1

CM//C'D

••.△CMESAZJCE

CM"13

:.~DC~~DE~~5~5

3

.CE3

..-----——

CD8

3339

：.CE=-CD^-AB=-x3=-

8888

9

故答案为：—.

8

3.（2021•宿迁市）如图，在AABC中，AB=4,8c=5,点。、E分别在8C、AC上，CD=2BD,

CF=2AF,BE交AO于点尸，则AAFE面积的最大值是

【解析】

7317OQ

【分析】连接DF,先根据相似三角形判定与性质证明——=:，得到SMEF=_S^DF，进而

AE35

2

根据CD=2BD,CF^2AF,得到=77S"BC，根据aABC中，AB=4,BC=5,得到当

ABLBC时，△A8C面积最大，即可求出△AFE面积最大值.

【详解】解：如图，连接。F,

•：CD=2BD,CF=2AFf

.CFCD_2

*CACB3'

vzc=zc,

.-.△CDF^ACBA,

DFCD2

・・---=----=—，/CFD=NCAB,

BACG3

：.DF//BA,

:•△DFESXABE,

.DFDE_2

**AE-3*

,•S^AEF=gSMDF，

9

：CF=2AFt

・・S&ADF=QSAAOC，

••SMEF=彳S&ADC，

・：CD=2BD,

•••5=洛「

■-SMEF-^SAAHC,

:△ABC中，AB=4,BC=5,

当A3_L3C时，/XABC面积最大，^1x4x5=10,

2

24

此时△AFE面积最大10x一=—.

153

A

,4

故答案为：

3

4.（2021,江苏省扬州）如图，在△A6C中，AC=3C,矩形DEFG的顶点。、E在AB

上，点AG分别在8C、AC上，若CF=4,BF=3,且。E=2万户，则EF的长为

12

【答案】y

【解析】

7r

【分析】根据矩形的性质得到GF//AB,证明△CGFS^CAB,可得=证明

3

△AOG四△BEF,得到AO=BE==x,在△BEF中，利用勾股定理求出x值即可.

4

【详解】解：•.•OE=2EF,设EF=x,则DE=2A,

•••四边形OEFG是矩形，

GF//AB,

:.XCGFsXCAB,

=—,

2

7x3

：.AD+BE=AB-DE=——2x=-x,

22

•：AC=BC,

AZA=ZB,又DG=EF,NADG=/BEF=90。,

：./\ADG^/\BEF(A4S),

133

：.AD=BE=-x-x=-x,

224

在△8EF中，BE2+EF2=BF2>

解得：尸彳或一~—（舍）,

12

：.EF=—,

5

故答案为：y

5.（2021•浙江省嘉兴市）如图，在直角坐标系中，AABC与△OOE是位似图形，则它们

位似中心的坐标是(4,2)

【分析】根据图示，对应点的连线都经过同一点，该点就是位似中心.

点G（4,2）即为所求的位似中心.

故答案是：（4,2）.

6.（2021•黑龙江省大庆市）已知士=）=三，则"+=_____________；二

234yz6

7.（2021•云南省）如图，在△A3C中，点。，E分别是8cAC的中点，A。与3E相交

于点F.若BF=6,则BE的长是.9

BD

8.（2021•吉林省）如图，为了测量山坡的护坡石坝高，把一根长为45”的竹竿4C斜靠

在石坝旁，量出竿上4。长为加时，它离地面的高度DE为06”，则坝高C尸为m.

9.（2021•内蒙古包头市）如图，在R/AABC中，ZACB=90°,过点8作垂足

为8,且RD=3,连接8,与AB相交于点M,过点M作MN_LCB,垂足为N.若AC=2,

则MN的长为.

10.（2021•江苏省连云港）如图，BE是aABC的中线，点尸在BE上，延长AF交BC于点£>.若

BD

BF=3EF,则

而一

【解

【分析】连接ED,由BE是AA6c1的中线，得到S&W=SABCE，S*Q=S皿，由

ss

BF=3FE,得到不频=3,诚2=3,设，曲弓方以。=y,由面积的等量关系解得

、gFE

5SAHDBD

x=—y,最后根据等高三角形的性质解得:巫==，据此解题即可.

3S.ADCDC

【详解】解：连接E。

・・・区石是△ABC的中线，

…SAABE=S/CE，SJED=S4EDC

♦;BF=3FE

qq

.2AABF=3。JiFD_3

□qJFE-'°qt,FED-

设sZ\EF=X,S4EFD=y，

*t-SJBF=3x，S4BFD=3y

•<-SJBE=4乂S.BEc=4x,SRED=4y

**-S®c=S4BEC—SA8E0=4x—4y

.,q_c

•°^ADE-QGEDC

:.x+y=4x-4y

5

:.x=-y

3

・.・AABD与△AQC是等高三角形，

.S.ABDBD3x+3y3x+3y_3x|>3y8y=3

S”0cDCx+y+4x-4y5x-3y5x53162

33

3

故答案为：-

2

s1s

11.（2021•上海市）如图，已知不皿=5,则不心=_

,△BCD,、jBCD

【解析】

An1

【分析】先根据等高的两个三角形的面积比等于边长比，得出一=一，再根据

BC2

△AOOsacOB得出生=42=_1,再根据等高的两个三角形的面积比等于边长比计算

OBBC2

即可

【详解】解：作AEL8C,CFLBD

..SjBD_j_

'-9

U^BCD/

・•・△ABD和△BCO等高，高均为AE

c—AD9AEA八［

...S.ABD=2_AQJ

S.BCD1BC»AEBC2

2

,."AD//BC

：.△AOOsacOB

.OPAD\

"OB-BC-2

•.,△BOC和△OOC等高，高均为CF

c-OB-CFCRO

.S.BOC_2_0B_2

・,---------="j---------=-----=一

S.DOC_LODCF。。i

2

._2

SABCD3

2

故答案为：一

3

12.（2021•山东省荷泽市）如图，在△ABC中，AD±BC,垂足为。，AD=5,BC=10,四

边形EFG”和四边形"GNM均为正方形，且点E、F、G、N、M都在△A8C的边上，那

么△4EM与四边形8CME的面积比为1：3.

【分析】通过证明△AEMS/V1BC,可得空■图，可求EF的长，由相似三角形的性质

ADBC

可得S-AEM=（旦旦）2=工，即可求解.

，△ABCBC4

【解答】解：：四边形EFG”和四边形HGNM均为正方形，

：.EF=EH=HM,EM//BC,

：.△AEM—XXBC,

•APEM

ADBC

••--5---E-F二--2-E-F,

510

.•衣=5,

2

：.EM=5,

'：/^AEM^^ABC,

•.SaAEM「（M）2=_1,

,△ABCBC4

•'•S四边形BCME=SAABC_5ZV4E）W=3SAAEA/>

与四边形5cME的面积比为1：3,

故答案为：1：3.

13.（2021•四川省南充市）如图，在aABC中，。为BC上一点，BC=\[^B=3BD,则

AD：AC的值为返.

一3一

A

【分析】根据两边成比例且夹角相等的两个三角形相似证明出△ABCs^DBA,再根据

相似三角形的对应边成比例，变形即可得出答案.

【解答】解：•••BC=«AB=3BD,

.BCABr

NB=NB,

：.XABCs[\DBA,

•AC_BC_

•,应加不r-

；.AO:AC=返，

3

故答案为：返.

3

14.2021•浙江省湖州市）由沈康身教授所著，数学家吴文俊作序的《数学的魅力》一书中

记载了这样一个故事：如图，三姐妹为了平分一块边长为1的祖传正方形地毯，先将地

毯分割成七块，再拼成三个小正方形（阴影部分）.则图中AB的长应是.

（第16题）

【答案】V2-1

【解析】如图，CD=1,DG=—,则求得CG=—,根据△CDGs/\DEG,可求得DE

33

=—,AAE=I--,.*.AB=V2AE=V2-1.

22

三、解答题

1.(2021•湖北省黄冈市)如图，在AA8c和△OEC中，=

(1)求证：△ABCs/XOEC；

(2)若SzMBC：SADEC=4：9,BC=6,求EC的长.

【分析】(1)由两角相等的两个三角形相似可判断△ABCS/XOEC；

(2)由相似三角形的性质可得也些=(空)2=4,即可求解.

^ADECCE9

【解答】证明：(1)'：ZBCE=ZACD.

：.NBCE+NACE=ZACD+ZACE,

:.NDCE=NACB,

又•.,NA=NO,

AABC^ADEC；

(2):△ABCs△DEC：

•.SdABC=(CB)2=4.

^ADECCE6

又,：BC=6,

：.CE=9.

2.(2021•湖南省常德市)如图，在AA6c中，AB=AC,N是6c边上的一点，。为AN

的中点，过点A作8C的平行线交C。的延长线于7,且AT=6N,连接8T.

(1)求证：BN=CN；

(2)在如图中AN上取一点0,使AO=OC,作N关于边AC的对称点M,连接MT、

MO、OC、07、CM得如图.

①求证：^TOM^^AOC-,

②设7M与AC相交于点尸，求证：PD//CM,PD=-CM.

2

【答案】(1)见解析；(2)①见解析，②见解析.

【解析】

【分析】(1)先用A77/8N,且AT=BN证明出四边形A7BN是平行四边形，得到

/\TAD^^CND,用对应边相等与等量代换，从而得出结论.

(2)①连接AM、MN,利用矩形的性质与等腰三角形的性质，证明出△OCM是直角三角

形，证明出也放△OCM,得到对应角相等，则得到答案；

②连接OP,由①中AZMSAAOC,得到/0力W=/Q4P,点0、T、A、P共圆，由直径

所对的圆周角为直角，证明出NOPT=90。，再根据等腰三角形的三线合一性得出结论.

【详解】证明：(1)VAT//BC,且AT=BN

：.AT//BN,且AT=BN,

四边形A7BN是平行四边形，

AN//TB,

：.NDTA=NDCN,

/ADT=/NDC,

・・•点。为AN的中点，

；・AD=ND,

，△加运△CND(A4S)

・•・TA=CN,

:AT=BN,

:.BN=CN,

(2)①如图所示，连接AM、MN,

・・,点N关于边AC的对称点为M,

：.△ANgzMMC,

JNACN=/ACM,

•••AB=AC,点N为AC的中点，

,平行四边形A7BN是矩形，

；・N7AB=NABN=NACN=NACM,4BAN=4MAC=4CAN,AT=BN=NC=MCf

,：OA=OC9

・・・NC4N=NACO,

・・・Z7MB+ZBAN^ZACM+ZACO=90°,

：.ZOAT=ZOCM=90°,

在心△Q4T和Rt/XOCM中，

U：AT=CM,ZOAT=ZOCM,O4=OC,

：.Rt/\OAT^Rt^\OCM(SAS),

AZAOT=ZCOM1OT=OM,

：.ZAOT+ZAOM=ZCOM+ZAOMf

：.ZTOM=ZAOC

•：OA=OC,OT=OM,

OT_OM

•'OA~~OCf

：.^TOM^^AOC；

②如图所示，连接。尸，

•••EOMSAAOC,

：.ZOTM=ZOAP,

...点0、T、A、P共圆，

047=90°,

；.0T为圆的直径，

：.ZOPT=90°,

'：0T=0M,

.,.点P为77W的中点，

；由(1)得△7MO丝△CM),

Z.TD=CD,

.•.点。为rc的中点，

••.OP为△TCM的中位线，

PD//CM,PD^-CM.

2

3.(2021•湖北省荆州市)在矩形A8CZ)中，A8=2,AD=4,尸是对角线AC上不与点A,

C重合的一点，过尸作尸EJ_AO于E,将△AEF沿EP翻折得到△GEF,点G在射线AO

上，连接CG.

(1)如图1,若点A的对称点G落在AQ上，NFGC=90°,延长GF交AB于“，连

接CH.

①求证：△COGS/XGAH；

②求tanZG//C.

(2)如图2,若点A的对称点G落在45延长线上，ZGCF=90°,判断^GCF与4

AEF是否全等，并说明理由.

【分析】（1）①由矩形的性质和同角的余角相等证明aCOG与△GAH的两组对应角相等，

从而证明△CDGS/\GA"；

②由翻折得/AGB=/D4C=/£>CG,而tan/D4C=>l,可求出DG的长，进而求出

2

GA的长，由tan/G/7C即NGaC的对边与邻边的比恰好等于相似三角形△CDG与△G4”

的一组对应边的比，由此可求出tan/GHC的值；

（2）△GCP与△AEF都是直角三角形，由tanND4C=」可分别求出CG、AG、AE、EF、

2

ARCF的长，再由直角边的比不相等判断△GCF与尸不全等.

【解答】（1）如图1,

①证明：•••四边形ABCO是矩形，

：.ZD=ZGAH=90Q,

：.ZDCG+ZDGC^90°,

VZFGC=90°,

：.ZAGH+ZDGC=90°,

:"DCG=4AGH,

：./\CDG^/\GAH.

②由翻折得NEGF=NE4F,

/AGH=NDAC=ZDCG,

"：CD=AB=2,AQ=4,

...DG_=^L=CD=tanZDAC=.?-=A,

CDAGAD42

.-.DG=AC£>=AX2=1,

22

：.GA=4-1=3,

,.,△CDG^AGAW,

•.•CGCD,

GHGA

・・・tanNGHC=5-0=2.

GHGA3

(2)不全等，理由如下：

VAD=4,CD=2,

:・AC=N42+22=2^5^

VZGCF=90Q,

/..^2.=tanZDAC=A,

AC2

**•CG=-iAC=—X2>\^^==^5，

22

・••AG=1(2市产+(市产=5,

.\EA=—AG=-f

22

EF=EA•tanZDAC=—x—=—»

224

•M用章:零

•CF=2、后一诉=道

44

VZGCF=ZA£F=90°,而CGWE4,CFrEF,

：.△GC77与△AEF不全等.

图2

4.（2021•广西玉林市）如图，在AABC中，。在AC上，DE//BC,DF//AB.

A

（2）若CO=〈AC,求的值.

3

q

乙。”1

【答案】（1）见详解；（2）S^AED

5.（2021•山西省中考）阅读与思考，请阅读下列科普材料，并完成相应的任务.

图算法

图算法也叫诺模图，是根据几何原理，将某一已知函数关系式中的各变量，分别编成有

刻度的直线（或曲线），并把它们按一定的规律排列在一起的一种图形，可以用来解函

数式中的未知量.比如想知道10摄氏度相当于多少华氏度，我们可根据摄氏温度与华

氏温度之间的关系：F=]C+32得出，当。=10时，尸=50.但是如果你的温度计

上有华氏温标刻度，就可以从温度计上直接读出答案，这种利用特制的线条进行计算的

方法就是图算法.

C__F

再看一个例子：设有两只电阻，分别为5千欧和7.5千欧，问并联后的电阻值是多少？

111

我们可以利用公式高==+丁求得R的值，也可以设计一种图算法直接得出结果：我

KK}《

们先来画出一个120。的角，再画一条角平分线，在角的两边及角平分线上用同样的单

位长度进行刻度，这样就制好了一张算图.我们只要把角的两边刻着7.5和5的两点连

成一条直线，这条直线与角平分线的交点的刻度值就是并联后的电阻值.

图算法得出的数据大多是近似值，但在大多数情况下是够用的，那些需要用同一类公式

进行计算的测量制图人员，往往更能体会到它的优越性.

任务：

（1）请根据以上材料简要说明图算法的优越性；

（2）请用以下两种方法验证第二个例子中图算法的正确性：

111

①用公式£==+£■计算：当K=7.5,凡=5时，R的值为多少；

K1X]lx-,

②如图，在AAOB中，ZAO3=120。，OC是dQB的角平分线，Q4=7.5,OB=5,

用你所学的几何知识求线段0C的长.

（1）图算法方便；直观；或不用公式计算即可得出结果等；（2）①R=3；②0C=3

【分析】

（1）根据题意可直接进行求解问题;

（2）①利用公式可直接把片=7.5,&=5代入求解即可；②过点A作交B0

的延长线于点M，由题意易得Nl=N2=60°,则有N3=N2=60°,NM=N1=6O°,

然后可得△QU/为等边三角形，则OM=A〃=Q4=7.5,所以可得，

最后利用相似三角形的性质可求解.

【详解】

（1）解：答案不唯一，如：图算法方便；直观；或不用公式计算即可得出结果等.

111117.5+51

（2）①解：当A=7.5,g=5时，-=—+—=—+^=^-T=^,

KKx/,JJ/.JXj3

，R=3”

②解：过点A作AM〃CO,交80的延长线于点M，如图所示:

0c平分乙403,

Zl=Z2=-ZAOfi=-x120°=60°,

22

---AMHCO，

N3=N2=60°,NM=N1=6O°,

/.N3=NM=60°,

/.OA=OM，

/.△Q4M为等边三角形，

OM=AM=OA=7.5,

VZB=ZB，N1=ZM，

：.ABCO^ABAM，

.PCBO

"MA~BM'

•OC5

,•而-5+7.5'

OC=3.

6..（