物理光学复习教材

物理光学—知识体系万助军zhujun.wan@华中科技大学光学与电子信息学院2024/7/102第一章光的波动模型从Maxwell方程组出发，得到介质中的光波函数：平面波、球面波、柱面波。从Maxwell方程组出发，得到介质分界面上电磁场量的边值关系。基于以上两点，分析光波在介质分界面上的折反射特性。简要介绍光的吸收、色散和散射特性。2024/7/103第二章光波的叠加和分析光波的相干叠加，建立位相差概念，它是后续干涉分析的理论依据，也是衍射分析的重要基础。驻波分析及维纳实验，验证了半波损失、光化学反应等概念。同频、正交偏振单色波的叠加，建立偏振光概念。不同频率单色波的叠加，建立光学拍、群速度、相速度等概念。光波的频谱分析，理解光波的时域和频域特性。2024/7/104第三章光的干涉杨氏干涉实验及其条纹特性。基于杨氏实验，讨论干涉条纹的对比度、光波的时间相干性和空间相干性。分波前和分振幅干涉的对比分析及相关干涉装置。基于平板干涉和空间相干性，讨论干涉条纹的定域特性，分析各种等倾干涉和等厚干涉装置。平板的多光束干涉理论及F-P干涉仪。薄膜光学基础。2024/7/105第四章光的衍射介绍惠更斯-菲涅尔原理、基尔霍夫衍射积分公式，建立衍射分析的理论基础。通过傍轴近似、菲涅尔近似和夫琅禾费近似，建立简化的衍射分析方法。分析矩孔、圆孔、狭缝、双缝和多缝衍射。基于圆孔衍射，分析成像系统的分辨本领。分析光栅衍射特性，特别注意闪耀光栅的原理。基于菲涅尔波带法，分析圆孔的菲涅尔衍射。2024/7/106第五章傅里叶光学介绍平面波的空间频率、复杂复振幅的分解和角谱概念，建立傅里叶光学的理论基础。数学基础：傅里叶变换定理、卷积和相关运算、δ函数、矩形函数、圆域函数等各种特殊函数。从夫琅禾费衍射积分公式出发，基于傅里叶变换理论，分析矩孔、圆孔、光栅等孔径的夫琅禾费衍射。从菲涅尔衍射积分公式出发，基于傅里叶变换理论，分析透镜的傅里叶变换和成像性质。基于傅里叶变换理论，分析成像系统的CTF和OTF。阿贝成像理论、阿贝-波特实验、空间滤波概念、相干和非相干信息处理。2024/7/107第六章光的偏振和晶体光学基础偏振光特性及分类、偏振光的产生、检测及马吕斯定律。分析平面波在双折射晶体中的传播特性，建立光轴、主截面、主平面、波法线、光线、离散角等概念。双折射的图形化表示：折射率椭球、波矢面、光线面，双折射的作图分析。晶体光学器件：起偏、偏振分光和波片。偏振光和偏振器件的矩阵描述及其在偏振光分析中的应用。偏振光的干涉、磁光和电光效应及其应用。复习_1.光的波动模型万助军zhujun.wan@华中科技大学光学与电子信息学院2024/7/1091.1从Maxwell方程组到波函数—概念理解光波属于电磁波范畴，理论基础是Maxwell方程组，给定的边界条件，可得到平面波、球面波、柱面波等各种具体的光波形态。Maxwell方程组波动方程亥姆霍兹方程平面波通解球面波通解柱面波通解√√非精确解特定边界条件

平面波空间分量球面波空间分量柱面波空间分量√√近似解特定边界条件时空变量分离时谐波函数变换定态波动方程Maxwell方程组的解2024/7/1010电磁波的特性—概念理解D、E、B、H矢量之间的定量关系：

光强度：

可探测的物理量实验证明，使照相底片感光和对人眼视网膜起作用的，是电场而不是磁场，因此通常把光波中的电场矢量E称为光矢量。2024/7/1011波函数与光波的参数—概念理解

光波的空间周期性光波的时间周期性平面波函数：

不同介质的介电常数ε不同，光速不同，而光波的频率保持不变，因此波长不同。单色平面波是一种时间无限延续、空间无限延伸的波动。

球面波函数：柱面波函数：2024/7/1012平面简谐波的复振幅—概念理解

2024/7/10131.2电磁场的边值关系与折反射定律—概念理解

边值关系—在介质分界面上：B、D矢量的法向分量是连续的；E、H矢量的切向矢量是连续的。

将平面波函数代入以上边值关系，得到：折反射定律：入射波、反射波和透射波频率相同。k1、k1'和k2共面，同在k1和界面法线决定的入射面内。2024/7/1014菲涅尔公式—掌握计算

接近正入射情况：

反射和透射系数的模值未必小于1。2024/7/1015反射率和透过率—掌握计算反射率和透过率：反射波和折射波每秒从单位面积分界面带走的能量与入射波能量的比值。

2024/7/1016布儒斯特角—掌握计算

2024/7/1017半波损失—概念理解光疏介质→光密介质，正入射或者掠入射时，反射光存在半波损失，这点对后面的干涉装置分析很重要。其他情况下，入射光与反射光不同方向，不存在干涉叠加问题，因此不适用半波损失概念。2024/7/1018全反射—掌握计算

2024/7/1019隐失波—知识了解

波函数：隐失波的等相面沿x轴方向，等幅面沿z轴方向呈指数衰减。穿透深度（振幅降至1/e）：

隐失波的波长：2024/7/1020古斯-汉森位移—知识了解全反射条件下，隐失波并不向介质2传输光能量，理论分析表明，隐失波沿z方向的平均能流为0。研究表明，介质1向介质2的能流入口处和返回的能流出口处，相距约半个波长，称为古斯-汉森位移。2024/7/10211.3光的吸收—知识了解

典型物质的吸收谱氢气吸收谱2024/7/1022光的色散—知识了解

2024/7/1023光的散射—知识了解瑞利散射：悬浮颗粒对光的散射。分子散射：在均匀介质中，由于分子热运动，造成局部区域内分子数量的涨落，类似气体或者液体中的悬浮颗粒，造成光的散射。

复习_2.光波的叠加和分析万助军zhujun.wan@华中科技大学光学与电子信息学院2024/7/10252.1光波的叠加—概念理解及掌握计算三种数学方法：代数加法复数方法相幅矢量加法概念：光程差相位差相干叠加2024/7/10262.2驻波—掌握计算

2024/7/1027维纳实验—概念理解可以预见：若有光驻波存在，在感光片上将有亮暗相间的条纹存在，且条纹间距应与

/2按几何关系对应，即实验证实了这个预言。在光疏→光密介质反射面上，电矢量有位相跃变，而磁矢量没有，故E波在分界面上是波节，而B波是波腹。实验证明分界面是波节位置，说明在感光作用中起主要作用的是电场，因此将电矢量称为光矢量。2024/7/10282.3两个同频、正交偏振单色波的叠加—概念理解椭圆方程，表示合矢量的末端轨迹是一个椭圆——椭圆偏振光。该椭圆内接于一个长方形，长方形各边与坐标轴平行，边长为2a1和2a2。椭圆的长轴和x轴的夹角β满足：

2024/7/10292.4不同频率的两个单色波的叠加—概念理解合成波的强度在0~4a2之间变化，这种强度时大时小的现象称为“光学拍”。光学拍的拍频等于2

m,而

m=

1-

2为参与叠加的两光波的频率之差，因此可通过观测光学拍现象来检测光波的微小频率差。合振动：2024/7/1030光学拍—概念理解时间轴—存在微小频差的两个光波在空间某点的叠加，随着时间的变化，在相干相长与相干相消之间交替变化，从而使合成波的幅度产生“拍”现象。

2024/7/1031群速度和相速度—概念理解相速度（由等相面）得到：群速度（由等幅面）得到：对于一个单色波，光速是指其等位相面的传播速度，称为相速度。对于两个单色波的合成波，光速包含两种传播速度：等位相面的传播速度和等振幅面的传播速度，分别称为相速度和群速度。

正常色散介质：vg<v反常色散介质：vg>v群速度与相速度的关系：2024/7/10322.5复杂光波的傅立叶分析—概念理解空域（沿光波传播方向的纵向分布）：角频率为k和2k的两个单色波的叠加纯粹单色光在自然界是不存在的，各种复杂光波均可视为许多单色波的叠加，合成波不再是简谐振动，可用傅里叶分析法进行研究。时域：多种频率成份的单色波叠加为一个波包2024/7/1033周期性光波的空间频谱—概念理解以横坐标表示空间角频率即波数，纵坐标表示振幅。对于振幅不为零的频率，引出垂线，长度为该频率对应的振幅值。根据傅里叶分析理论，任何一个周期性复杂波的频谱图都是一些离散的线谱。所以周期性复杂波的频谱是离散频谱。2024/7/1034非周期性光波的空间频谱—概念理解非周期性、有限长度的波包或者波列，以傅里叶积分代替傅里叶级数进行分析空间频谱：

2024/7/1035空间频谱与角谱—概念理解

复习_3.光的干涉万助军zhujun.wan@华中科技大学光学与电子信息学院2024/7/10373.1杨氏实验—掌握计算极大值条件：极小值条件：条纹间距e：2024/7/1038两个点源产生的光波的干涉—概念理解

等光程差面是回转双曲面族干涉条纹是观察屏与等光程差面的交线(1)(1)(2)(3)(2)(3)2024/7/10393.2相干条件—概念理解光波产生干涉必要条件：①频率相同；②振动方向相同；（或夹角很小）③位相差恒定。补充条件：考察点处的光程差<光波波列长度（此为保证位相差恒定的条件）为了获得两个相干光波，只能利用同一个光源，并通过具体的干涉装置使之分成两个光波。参与干涉的两支光波，应来自同一个原子在某个时刻发射的同一个波列。2024/7/1040干涉条纹的对比度—概念理解干涉条纹的对比度：IM、Im分别是条纹光强的极大值和极小值。条纹的对比度与亮暗条纹的相对光强有关。当Im=0时，K=1，对比度最好，称为完全相干；当IM=Im时，K=0，条纹完全消失，为非相干。条纹的对比度取决于以下三个因素：光源大小、光源的非单色性、两相干光波的振幅比。2024/7/1041时间相干性—概念理解实际光源发出的并不是严格意义上的单色光，而是一段段有限长度的光波列，波列长度或者频谱宽度，取决于光源中原子或分子能级的寿命。两支光波到达考察点的光程差，应小于波列长度；光程差越大，相干度越小。2024/7/1042光源非单色性的影响—概念理解

相干长度Δmax：能够产生干涉时的最大光程差，

范围内的错位达到一个条纹宽度。相干长度即允许的最大光程差为波列长度。2024/7/1043光源大小的影响—掌握计算临界宽度：对比度下降到零时光源的一维线度，对应条纹错位半个条纹间距。实际光源是很多发光点的集合体，每一个点光源都会形成一对相干光源，产生一组干涉条纹。由于各点光源位置不同，形成的干涉条纹位置也不同，干涉场中总的干涉条纹是所有干涉条纹的非相干叠加，造成条纹对比度下降。相干孔径：2024/7/1044相干宽度和相干面积—掌握计算产生干涉的两光源距离必须小于横向相干宽度才能产生干涉条纹。横向相干宽度：方形扩展光源的相干面积：圆形扩展光源的相干宽度：圆形扩展光源的相干面积：2024/7/1045空间相干性和时间相干性—概念理解本质：空间相干性源于扩展光源不同部分发光的独立性；时间相干性源于发光过程在时间上的断续性。效果：空间相干性表现在光波场的横向，并集中于分波前干涉；空间相干性表现在光波场的纵向，并集中于分振幅干涉。2024/7/10463.3光波分离方法—概念理解两类光波分离方法：①让光波通过并排的两个小孔，或利用反射和折射把光波前分割为两个部分

——分波前法②利用两个部分反射的表面通过振幅分割产生两反射或透射波

——分振幅法2.实现的装置：分波前法（杨氏干涉）缺点：空间相干性

小光源条纹亮度大光源矛盾分振幅法（平板干涉）优点：既可以用扩展光源又可以获得清晰条纹解决矛盾2024/7/1047分波前干涉装置—概念理解SS1S2

菲涅尔双面镜SS1S2菲涅尔双棱镜梅斯林装置分析干涉条纹的依据：两相干点源产生的等光程面是一个回旋曲面族，干涉条纹是等光程面与观察屏的交线。2024/7/1048扩展光源与条纹定域—概念理解以扩展光源照明，各点产生的条纹相互错位，使条纹模糊。条纹定域：扩展光源不会使条纹模糊，而是更加明亮。条纹定域：能够得到清晰干涉条纹的区域。非定域条纹：在空间任何区域都能得到的干涉条纹。定域条纹：只在空间某些确定的区域产生的干涉条纹。空间相干性条件：点光源照明非定域条纹2024/7/10493.4等倾条纹—掌握计算

当h↑时，m↑，中心处条纹冒出，整组条纹外移。当h↓时，m↓，中心处条纹陷入消失，整组条纹向内收缩。

平板越厚，条纹越密。条纹间距：

2024/7/1050等厚条纹—掌握计算以平行光垂直入射楔形平板：棱边h=0处，发生半波损失，相位差为

，形成暗条纹。亮条纹暗条纹相邻条纹对应厚度差：相邻条纹间距：楔角越小，条纹间距越宽；波长越长，条纹间距越宽。2024/7/1051牛顿环干涉—掌握计算亮条纹暗条纹亮环半径：暗环半径：因半波损失，中心为暗斑。随着r的增加条纹变密。白光入射将出现由紫到红的彩色条纹。条纹间距：2024/7/1052迈克尔逊干涉仪—掌握计算等倾干涉条纹等厚干涉条纹2024/7/1053迈克尔逊白光干涉—概念理解当楔形板极薄时（几个波长量级），以白光照射，可以观察到彩色等厚条纹。在M2ʹ与M1交叉位置，因为对所有波长均为0级干涉，条纹为白色，两侧则为彩色条纹。白光干涉时，补偿板是必须的，因为玻璃会造成色散，无法用空气中的行差来补偿。暗纹条件：暗纹强度：2024/7/10543.5多光束干涉—掌握计算nn0n0

h反射光强：透射光强：精细度系数：对透射光：亮纹条件：亮纹强度：2024/7/1055干涉条纹的锐度—掌握计算

条纹的精细度：反射率R越大，精细度越好。2024/7/1056F-P干涉仪—概念理解

L1L2G1G2ShE相对于双光束干涉条纹，F-P多光束干涉条纹更加明锐。2024/7/1057自由光谱范围—掌握计算

方可分辨用于精细光谱分析：2024/7/1058瑞利判据—掌握计算瑞利判据：两个波长的亮条纹，只有在它们的合强度曲线中央的极小值低于两边极大值的81%时才能被分辨开。分辨本领：

2024/7/10593.6单层膜—概念理解

反射光和透射光互补，分析其一即可。2024/7/1060单层增透膜—掌握计算

2024/7/1061单层增反膜—掌握计算

膜层折射率越高，反射率越高，一般采用硫化锌（ZnS，n=2.38）材料，单层膜反射率达到33%。复习_4.光的衍射万助军zhujun.wan@华中科技大学光学与电子信息学院2024/7/10634.1惠更斯-菲涅尔原理—概念理解考虑惠更斯子波来自同一光源，具有相干性，因此波前外任一点的光振动，应该是波前上所有子波相干叠加的结果。用“子波相干叠加”思想补充的惠更斯原理，称作惠更斯-菲涅尔原理。2024/7/1064基尔霍夫衍射积分公式—概念理解菲涅尔-基尔霍夫衍射公式：如果点光源离衍射孔

足够远，则入射光可视为垂直入射的平面波。对于上各点都有cosα1=1、cosα2

=cos

，因此：2024/7/1065巴俾涅原理—概念理解注意以上是复振幅之间的关系，不是光强关系。除了点光源的几何像点之外，互补屏的夫琅禾费衍射图样处处相同。2024/7/1066菲涅尔近似—概念理解考察衍射孔Σ内Q点至观察屏上P点的距离r：要求以上泰勒展开第三式对相位的影响可忽略：2024/7/1067夫琅禾费近似—概念理解

若：则：略去此项2024/7/1068夫琅禾费衍射公式的意义—概念理解

方向余弦l,w：上式表示了孔径Σ内各点发出的子波在方向余弦l和w方向上的叠加，由于透镜的作用，l和w代表的方向子波聚焦在焦平面上的P点。2024/7/10694.2矩孔的夫琅禾费衍射—掌握计算

2024/7/1070单缝的夫琅禾费衍射—掌握计算其中：相邻暗纹间距：平面波正入射其中：平面波斜入射

2024/7/1071圆孔的夫琅禾费衍射—掌握计算其中：

与矩孔和单缝衍射一样，中央主最大亮纹集中了衍射的绝大部分光能量，圆孔衍射中央主最大亮纹通常称为爱里斑，它的半径为：2024/7/10724.3成像系统的分辨本领—概念理解由于圆孔的衍射效应，点物S1和S2将分别在观察屏上形成各自的衍射图样。当S1和S2靠近到一定程度，二者的衍射图样发生交叠，将不能分辨。2024/7/1073瑞利判据-圆形光阑—概念理解瑞利判据：两个靠近的圆孔衍射图样能够被区分的条件是，其中一个爱里斑的边缘即光强0点，与另一个爱里斑的中心即光强最大点重合。此时合成光强的中心极小值是两侧极大值的75%。爱里斑的角径：2024/7/1074望远镜的分辨本领—掌握计算望远镜对远处物体成像，可视为平行光照射物镜的孔径。若两个物点恰好能被望远镜分辨，这两点相对于物镜中心的张角为：物镜孔径越大则分辨率越高

在设计望远镜时，为了充分利用物镜的分辨本领，应保证物镜的最小分辨角经放大后等于眼睛的最小分辨角。2024/7/1075照相物镜的分辨本领—掌握计算照相物镜一般都是用于对较远物体的成像，感光底片的位置大致与照相物镜的焦平面重合。若照相物镜的孔径为D，相应第一极小的衍射角为θ0，则底片上恰能分辨的两条直线之间的距离ε′为：习惯上，照相物镜的分辨本领用底片上每毫米内能成多少条恰能分开的线条数N表示，N为作为照相系统总分辨本领的要求来说，感光底片的分辨本领应大于或等于物镜的分辨本领。2024/7/1076显微镜的分辨本领—掌握计算能分辨两点物的最小距离：式中，NA=n

sinu称为物镜的数值孔径。提高显微镜分辨本领的途径：

①增大物镜的数值孔径NA；

②减小成像波长。2024/7/10774.4双缝夫琅禾费衍射—掌握计算其中：衍射图样：双缝衍射：单缝衍射因子+双缝干涉因子，前者对后者产生调制作用，构成衍射图样的强度轮廓；后者决定每个条纹的位置。改变d和a时，衍射图样的变化2024/7/1078多缝夫琅禾费衍射—掌握计算N条缝在P点产生的复振幅：P点光强：以平行光照射多缝时，每个狭缝都将在P点产生衍射场，由于这些光场均来自同一光源，彼此相干，因干涉效应，使观察屏上的光强度重新分布。因此，多缝衍射现象包含有衍射和干涉双重效应。2024/7/1079缺级现象—掌握计算由于多缝衍射是单缝衍射因子对多缝干涉因子的调制，所以存在缺级现象。当某些多缝干涉主极大与单缝衍射极小位置重合时，这些级次的主极大被调制为零。光强主极大位置：单缝衍射零点：缺级的主极大：m、n同为整数。2024/7/10804.5光栅方程—掌握计算当入射光和衍射光位于光栅平面法线的同侧时，取正号；当入射光和衍射光位于光栅平面法线的异侧时，取负号。光栅方程意义：给定由光栅的多缝衍射形成的衍射图样中主极大亮线（光谱线）的形成条件。光栅方程的实质：由光程差

决定的干涉加强条件。d—光栅常数2024/7/1081光栅的色散本领—掌握计算角色散——光栅的角色散指波长差为单位波长的两条光谱线之间的角距离。色散本领是指光栅对不同波长的同级主极大光谱线分开的程度，通常用角色散和线色散表示。与光谱级次m成正比。与光栅刻痕密度1/d成正比。线色散——光栅的线色散指在聚焦物镜的焦平面上，波长差为单位波长的两条光谱线之间分开的距离。2024/7/1082光栅的色分辨本领—掌握计算根据瑞利判据，当λ+Δλ的第m级主极大刚好落在λ的第m级主极大旁的第一极小值处时，这两条谱线恰好可以分辨开。如果光栅所能分辨的最小波长差为Δλ，则分辨本领定义为：根据光栅的角色散式，与角距离Δθ对应的Δλ为：根据多缝衍射分析结果，主极大与最近暗纹之间的角距离Δθ为：得到光栅的分辨本领为：m是光谱级次，N是光栅的总刻痕数。光栅分辨本领与光栅常数无关，只与m和N有关。2024/7/1083光栅的自由光谱范围—掌握计算不同波长的光的同级谱线在光谱图上形成一定宽度的谱带。当级数增大时，较低级数的长波谱线将和较高级数的短波谱线在空间位置上发生重叠，使光谱图变得难以辨认。光谱仪的自由光谱范围是指它的光谱不重叠区的谱带宽度。物理意义：波长为λ的入射光的第m级衍射谱带，只要入射光的谱线宽度小于Δλ=λ/m，就不会发生与λ的(m-1)或(m+1)级衍射谱带重叠的现象。2024/7/1084闪耀光栅—掌握计算此时的B方向光很强，就如同物体光滑表面反射的耀眼的光一样，所以称该光栅为闪耀光栅。波长λB称为该光栅的闪耀波长，m是相应的闪耀级次，这时的闪耀方向即为光栅的闪耀角γ的方向。当入射光垂直于槽面时，得到：单槽衍射主极大方向为入射光线在槽面上的反射方向，如图中B方向。多缝衍射主极大方向由光栅方程确定，如图中C方向。当方向C与B重合时，光栅方程：—主闪耀条件2024/7/10854.6圆孔的菲涅尔衍射—掌握计算当半波带总数n不太大时：设半波带总数n为奇数：设半波带总数n为偶数：与n为奇数对应的P0点为亮点，与n为偶数对应的P0点为暗点。实验现象：改变衍射孔的大小或是移动观察屏，可以观察到衍射点明暗交替的变化。轴上点振幅：2024/7/1086圆孔的菲涅尔衍射—掌握计算若观察屏与衍射物之间距离大到只有一个波带能够通过时，轴上点P0的复振幅为：点P0的光强为：若圆孔很大，或者衍射屏不存在时：可知，当只有一个波带能够通过时，轴上P0点光强为衍射屏不存在时的4倍。如果观察屏的距离z1足够大，将达到夫琅禾费衍射条件，与衍射图样中心为亮斑的结论一致。2024/7/1087圆屏的菲涅尔衍射—掌握计算这就是说，只要屏不十分大，(N+1)为不大的有限值，则P0点的振幅总是刚露出的第一个波带在P0点所产生的光场振幅的一半，即P0点永远是亮点，所不同的只是光的强弱有差别而已。如果圆屏较大，P0点离圆屏较近，N是一个很大的数目，则被挡住的波带就很多，P0点的光强近似为零，基本上是几何光学的结论：几何阴影处光强为零。2024/7/1088菲涅尔波带片—掌握计算对于圆孔衍射，奇数（或偶数）波带在轴上点P0产生的振幅是同相位的，而偶数与奇数波带产生的复振幅是反相位的。E=|E1|+|E3|+|E5|+…+|E19|≈10|E1|=

20|E∞|I=(20|E∞|)2=400I∞光强是光阑不存在时的400倍如果能够制成一个特殊光阑，阻挡所有偶数波带，仅让奇数波带通过，这些通光波带产生的复振幅将在P0点同相位叠加，该点振幅和光强将会大大增加。对一个露出20个波带的衍射孔，如果仅让其中的10个奇数波带通光，则P0点的合振幅为：2024/7/1089菲涅尔波带片—掌握计算与普通透镜的成像公式一致菲涅尔透镜，焦距：

2024/7/1090球形波面上的菲涅尔波带片—掌握计算以点光源照明圆孔，以观察点P为圆心在球形波面上划分菲涅尔波带，半径为ρ的圆孔包含的波带数为：当R→∞时：与平面波照明圆孔得到的菲涅尔数（波带数）相同。2024/7/1091球形波面上的菲涅尔波带片—掌握计算例：在菲涅耳圆孔衍射实验中，圆孔半径为2mm，光源离圆孔2m，波长为0.5μm。当观察屏由很远的地方向圆孔靠近时，求：前三次出现中心亮斑（强度极大）的位置。解答：当r0=∞时，菲涅尔波带数：对应波带数N的观察屏位置：前三次中心亮斑分别对应波带数5、7、9，相应的观察屏位置：中心为暗斑复习_5.傅里叶光学万助军zhujun.wan@华中科技大学光学与电子信息学院2024/7/10935.1单色平面波的空间频率—概念理解

空间角频率：

2024/7/1094复杂复振幅的傅里叶分析—概念理解

复杂复振幅分布可以描述为不同空间频率成份的叠加：角谱中的低频成份构成图像的轮廓，高频成份描绘图像的细节。2024/7/10955.3函数的卷积运算—掌握计算卷积定义：2024/7/1096傅里叶变换定理—掌握计算线性定理：相似性定理：空域压缩对应频域扩展。相移定理：空域平移对应频域相移。分离变量定理：2024/7/1097傅里叶变换定理—掌握计算连续变换定理：卷积定理：相关定理：2024/7/1098δ函数—掌握计算筛选性质：卷积性质：傅里叶变换：缩放性质：函数定义：2024/7/1099光瞳函数—掌握计算此处仅讨论理想光学系统的光瞳函数：狭缝光瞳：矩孔光瞳：圆孔光瞳：2024/7/10100例.矩形光栅—掌握计算2024/7/10101常用特殊函数变换对—掌握计算2024/7/101025.3夫琅禾费衍射的物理解释—概念理解孔径面上的复杂复振幅可以角谱表示为：

夫琅禾费衍射场的复振幅分布与孔径面上的复振幅分布存在傅里叶变换关系。2024/7/10103矩孔夫琅禾费衍射—掌握计算孔径场：衍射场：衍射图样：2024/7/10104多缝夫琅禾费衍射—掌握计算孔径场：衍射场：2024/7/101055.4菲涅尔近似—掌握计算菲涅尔近似条件下，考虑孔径效应，透镜的透射系数：菲涅尔近似条件下，发散球面波：菲涅尔近似条件下，汇聚球面波：2024/7/10106菲涅尔近似—掌握计算

菲涅尔衍射场：2024/7/10107透镜的傅里叶变换性质—概念理解

透镜后焦面复振幅分布是前焦面复振幅分布的傅里叶变换。2024/7/10108透镜的渐晕效应—概念理解上述讨论中并没有考虑到透镜的有限孔径，事实上，透镜的孔径相当于一个低通的空间滤波器，限制物体的较高频率成份（对应于与z轴夹角较大的平面波）通过，这种现象称为渐晕效应。由于渐晕效应的存在，使得后焦面上得不到物体的完整频谱，由此产生像差。2024/7/10109透镜的成像性质—概念理解在菲涅尔近似条件下，透镜之前平面上的复振幅：透镜之后平面上的复振幅：

2024/7/10110透镜的成像性质—概念理解当考虑孔径效应时，像面上的场分布由透镜孔径的夫琅禾费衍射图样给出，其中心在几何像点。2024/7/101115.5扩展物体的成像—概念理解利用δ函数的筛选性质，扩展物体可表示为：

数学上：扩展物体的像的复振幅分布，等于系统的点扩展函数和物的几何光学像的复振幅分布函数的卷积。2024/7/10112相干传递函数（CTF）—概念理解通过傅里叶变换，在频域进行分析：相干传递函数（CTF）：频谱传递函数，反映像的复振幅分布的角谱与物的复振幅分布的角谱之间的关系。在空间域，以点扩展函数反映系统的成像质量；在频谱域，则以相干传递函数反映系统的成像质量。2024/7/10113衍射置限系统的CTF—掌握计算对于衍射置限成像系统，CTF取决于出瞳处的光瞳函数：

这意味着衍射置限的相干成像系统，可视为一个空间域的低通滤波器，低频成份（对应与光轴夹角较小的平面波）无畸变的通过，高频成份则被过滤掉。2024/7/10114典型孔径的CTF—掌握计算矩孔：圆孔：2024/7/10115光学传递函数OTF—概念理解将物光强频谱、像光强频谱和传递函数，均以零频分量进行规范化之后，得到非相干成像系统的光学传递函数：

非相干系统的光学传递函数是相干传递函数的自相关：2024/7/10116衍射置限系统的OTF—概念理解

2024/7/10117典型孔径的OTF—概念理解CTFOTFOTF的截止频率是CTF的两倍。矩孔：矩形函数的自相关为三角函数2024/7/101185.6阿贝成像理论—概念理解第一次衍射：物体可视为一个复杂的二维光栅，被单色平面波照射，在显微物镜的后焦面上形成夫琅禾费衍射图样。第二次衍射：由于显微镜物面靠近透镜的前焦面，因此后焦面至像面的距离比焦距大得多，并远大于后焦面位置的孔径光阑，因此从后焦面至像面的传输，可视为再一次的夫琅禾费衍射。从傅里叶光学观点来看，发生两次夫琅禾费衍射，物体的复振幅分布经两次傅里叶变换，在像面复原，只是自变量反号，因此成的是倒像。要使物体的复振幅完全复原，两次傅里叶变换必须是准确的，但实际上由于受限于物镜孔径，物体的角谱不能全部参与成像，因此要获得一个完全复原的像是不可能的。2024/7/10119显微镜的分辨本领—掌握计算可以把±1级频谱参与成像作为成像的必要条件，或者视为显微镜可以分辨光栅物的条件。其中：此为显微镜分辨本领

2024/7/10120阿贝-波特实验—概念理解实验装置：以单色平面波照射细丝网格面，在第一个透镜后焦面得到网格状物体的频谱，再经第二个透镜（图中未画出）变换，在其后焦面可复现物体的倒像。在第一个透镜的后焦面（也是第二个透镜的前焦面）上放置各种形状的光阑（空间滤波器），对频谱进行滤波，在像面将复现不同的像。网格的频谱网格的像2024/7/10121阿贝-波特实验—概念理解以水平和竖直方向的狭缝光阑进行滤波，分别得到竖直和水平方向的像结构。实验说明，对像的水平和竖直结构起作用的，分别是角谱的竖直和水平分量。以小圆屏光阑滤除零频，获得对比度反转的像。以栅格状光阑滤除奇数或者偶数频谱，得到倍频像。2024/7/10122相干光学处理系统—概念理解

二次傅里叶变换成倒像，因此以上第二次傅里叶变换可视为傅里叶逆变换+图像倒转。2024/7/10123相干光学处理系统—概念理解以光阑在频谱面上对物体的角谱进行空间光调制（包括振幅和相位调制）：在像面观察到的是滤波之后的频谱的傅里叶变换：2024/7/10124相衬显微镜原理—概念理解

物光波：频谱：相衬板的透过率：相衬板之后的频谱：像面光场分布：像面光强分布：图像对比度：复习_6.光的偏振和晶体光学基础万助军zhujun.wan@华中科技大学光学与电子信息学院2024/7/101266.1自然光与偏振光—概念理解线和圆偏振光是椭圆偏振光的特殊表现形式。自然光是部分偏振光的特殊表现形式。椭圆偏振光＝两个振动合成，有稳定的位相关系；

部分偏振光＝两个振动合成，无稳定的位相关系。真正区分需借助其它辅助光学元件：1/4波片+偏振片2024/7/10127部分偏振光的偏振度—掌握计算部分偏振光=完全偏振光+自然光偏振度：P=1——线偏光P=0——自然光0<P<1——部分偏振光2024/7/10128偏振光的产生方法—概念理解反射和折射反射法：光以布儒斯特角入射玻片折射法：光以布儒斯特角入射玻片堆或者多层薄膜材料的二向色性天然晶体的二向色性人造偏振片散射型偏振片双折射法2024/7/10129马吕斯定律—掌握计算

入射光起偏器P1检偏器P2探测器E0E0cos

马吕斯定律：透射光强I=I0cos2θ马吕斯定律验证实验装置II0θ2024/7/101306.2晶体的光轴、主截面和主平面—概念理解光轴：晶体中存在一个特殊方向，光沿此方向传播时，不会发生双折射现象，此方向称为晶体的光轴。主截面：晶体光轴与表面法线确定的平面。o光主平面：o光光线与晶体光轴决定的平面。e光主平面：

e光光线与晶体光轴决定的平面。o光、e光主平面一般不重合，只有当入射光线位于晶体主截面内时，三者重合，如下右图。2024/7/10131平面波在晶体中的传播—概念理解

2024/7/10132菲涅尔方程及其解的意义—概念理解2

菲涅尔方程：从理论上阐明了双折射的存在。

可证明两光波均为线偏光，D矢量相互垂直。一般情况下，两束光波的D、E矢量不平行，因此这两束光波有不同的光线方向。2024/7/10133单轴晶体的双折射—概念理解

光线方向与波法线方向的关系：

2024/7/10134折射率椭球的物理意义—概念理解

任意一条矢径的方向，表示光波D矢量的一个方向，矢径长度表示D矢量沿矢径方向振动的光波的折射率。

2024/7/10135单轴晶体的波矢面—知识了解

双层面二者相切于光轴方向2024/7/10136单轴晶体的光线面—知识了解

双层面二者相切于光轴方向2024/7/101376.3斯涅耳作图法—掌握作图法

2024/7/10138斯涅耳作图法—掌握作图法例1.平面波正入射单轴晶体表面由斯涅耳作图法确定波法线方向；计算e光折射率；计算离散角，确定e光光线方向。2024/7/10139斯涅耳作图法—掌握作图法例2.平面波从空气斜入射晶体表面根据折射定律：e光波法线与光轴的夹角e光光线与光轴的夹角2024/7/10140惠更斯作图法—掌握作图法界面上每个点作为子波源，画出o光和e光的子波面，二者在光轴方向相切。所有子波面的公切线即为晶体中的波面，连接子波源与切点，分别得到o光和e光的光线方向。o光的波法线与光线同向，e光的波法线方向可通过计算离散角来确定。Wo—o光波面Ko—o光波法线So—o光光线We—e光波面Ke—e光波法线Se—e光光线例12024/7/10141惠更斯作图法—掌握作图法

Wo—o光波面Ko—o光波法线So—o光光线We—e光波面Ke—e光波法线Se—e光光线例22024/7/10142惠更斯作图法—掌握作图法总结2024/7/101436.4产生偏振光的棱镜—概念理解qqAAeo0.86II尼科尔棱镜格兰-汤姆逊棱镜格兰-付科棱镜基本原理：在分界面上，让o光和e光的其中一个发生全反射，另一个不发生全反射。2024/7/10144偏振分光棱镜—掌握计算渥拉斯顿棱镜洛匈棱镜能够判断其中的o光和e光，计算折射角度。2024/7/101456.5偏振光的琼斯矢量—掌握计算任意完全偏振光总是可以表示为两个固定相位关系的线偏振光的叠加：

琼斯矢量

归一化得到：

其中：归一化的琼斯矢量2024/7/10146偏振光的琼斯矢量—掌握计算光矢量沿x轴方向：

光矢量沿y轴方向：

光矢量与x轴成θ角：

线偏光：左旋圆偏振光：

右旋圆偏振光：

圆偏光：

椭圆偏振光：

2024/7/10147线偏振器的琼斯矩阵—掌握计算

透光轴与x轴成θ角：透光轴沿x方向：透光轴沿y方向：透光轴与x轴成±45°角：

2024/7/10148波片的琼斯矩阵—掌握计算

2024/7/101491/4波片的琼斯矩阵—掌握计算

1/4波片，快轴沿x方向：1/4波片，快轴沿y方向：1/4波片，快轴与x轴成±45°角：

2024/7/10150半波片的琼斯矩阵—掌握计算

半波片，快轴沿x或者y方向：

半波片，快轴与x轴成±45°角：

与半波片快轴成θ角的线偏振光：变换之后仍为线偏振光，光矢量与半波片快轴成-θ角，即绕快轴发生镜像。2024/7/10151琼斯矩阵的本征矢量—掌握计算

特征方程2024/7/10152偏振光的检验—概念理解无法区分2024/7/101536.6平行和垂直干涉系统—概念理解

以单色光照明，干涉光强是均匀的，观察不到条纹；旋转波片，则出现4个极大位置和4个消光位置。平行与垂直干涉系统的极大和消光位置正好相反。