简单线性规划青州五中岳洪伟

线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支，它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法，广泛地应用于军事作战、经济分析、经营管理和工程技术等方面．【百度搜索】：/view/92066.htm

线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支，它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法，广泛地应用于军事作战、经济分析、经营管理和工程技术等方面．【百度搜索】：/view/92066.htm知识与技能目标：了解约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念.过程与方法目标：会用图解法求线性目标函数的最大值、最小值.情感、态度、价值观目标：培养学生观察、联想、作图和理解实际问题的能力，渗透化归、数形结合的数学思想.结合教学内容培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识.本节教学重点：线性规划问题的图解法；·线性约束条件：由，的不等式（或方程）组成的不等式组，是，的线性约束条件．·目标函数：欲达到最大值或最小值所涉及的变量，的解析式．·线性目标函数：目标函数为，的一次解析式．·线性规划问题：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题．·可行解：满足线性约束条件的解．·可行域：所有可行解组成的集合．·最优解：使目标函数取得最大值或最小值的可行解．设z=2x+y,求满足时,求z的最大值和最小值.线性目标函数线性约束条件线性规划问题任何一个满足不等式组的（x,y）可行解可行域所有的最优解5解线性规划问题的步骤：

2.画：画出线性约束条件所表示的可行域；

3.移：在线性目标函数所表示的一组平行线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线；

4.求：通过解方程组求出最优解；

5.答：作出答案。

1.找:找出线性约束条件、目标函数；

5yX012346712345x-4y+3=03x+5y-25=0x=1，求z的最大值和最小值.2x-y=0BAC代入点B得最大为8，代入点A得最小值为.3X+5y≤25例1设z=2x－y，变量x、y满足下列条件X-4y≤-3X≥1A（1，4.4）B（5，,2）C（1,1）例2已知，z=2x+y，求z的最大值和最小值。xy1234567O-1-1123456••BA•Cx=1x-4y+3=03x+5y-25=0解：不等式组表示的平面区域如图所示：作斜率为-2的直线平移，使之与平面区域有公共点，所以，•A(5,2),B(1,1),过A(5,2)时，z的值最大，ｚ的值最小，当过B(1,1)时，由图可知,当

分析：令目标函数z为0，作直线平移，使之与可行域有交点。最小截距为过A(5,2)的直线注意：此题y的系数为负，当直线取最大截距时，代入点C，则z有最小值同理，当直线取最小截距时，代入点A，则z有最大值y1234567O-1-1123456x3x+5y-25=0•x=1••BAC•x-4y+3=0最大截距为过的直线变式训练：上例若改为求z=x-2y的最大值、最小值？1.在线性约束条件下求目标函数的最大值或最小值，是一种数形结合的数学思想，它将目标函数的最值问题转化为动直线在y轴上的截距的最值问题来解决.2.对于直线l：z＝Ax＋By，若B＞0，则当直线l在y轴上的截距最大