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文档简介
线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支,它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法,广泛地应用于军事作战、经济分析、经营管理和工程技术等方面.【百度搜索】:/view/92066.htm
线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支,它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法,广泛地应用于军事作战、经济分析、经营管理和工程技术等方面.【百度搜索】:/view/92066.htm知识与技能目标:了解约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念.过程与方法目标:会用图解法求线性目标函数的最大值、最小值.情感、态度、价值观目标:培养学生观察、联想、作图和理解实际问题的能力,渗透化归、数形结合的数学思想.结合教学内容培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识.本节教学重点:线性规划问题的图解法;·线性约束条件:由,的不等式(或方程)组成的不等式组,是,的线性约束条件.·目标函数:欲达到最大值或最小值所涉及的变量,的解析式.·线性目标函数:目标函数为,的一次解析式.·线性规划问题:求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题.·可行解:满足线性约束条件的解.·可行域:所有可行解组成的集合.·最优解:使目标函数取得最大值或最小值的可行解.设z=2x+y,求满足时,求z的最大值和最小值.线性目标函数线性约束条件线性规划问题任何一个满足不等式组的(x,y)可行解可行域所有的最优解5解线性规划问题的步骤:
2.画:画出线性约束条件所表示的可行域;
3.移:在线性目标函数所表示的一组平行线中,利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线;
4.求:通过解方程组求出最优解;
5.答:作出答案。
1.找:找出线性约束条件、目标函数;
5yX012346712345x-4y+3=03x+5y-25=0x=1,求z的最大值和最小值.2x-y=0BAC代入点B得最大为8,代入点A得最小值为.3X+5y≤25例1设z=2x-y,变量x、y满足下列条件X-4y≤-3X≥1A(1,4.4)B(5,,2)C(1,1)例2已知,z=2x+y,求z的最大值和最小值。xy1234567O-1-1123456••BA•Cx=1x-4y+3=03x+5y-25=0解:不等式组表示的平面区域如图所示:作斜率为-2的直线平移,使之与平面区域有公共点,所以,•A(5,2),B(1,1),过A(5,2)时,z的值最大,z的值最小,当过B(1,1)时,由图可知,当
分析:令目标函数z为0,作直线平移,使之与可行域有交点。最小截距为过A(5,2)的直线注意:此题y的系数为负,当直线取最大截距时,代入点C,则z有最小值同理,当直线取最小截距时,代入点A,则z有最大值y1234567O-1-1123456x3x+5y-25=0•x=1••BAC•x-4y+3=0最大截距为过的直线变式训练:上例若改为求z=x-2y的最大值、最小值?1.在线性约束条件下求目标函数的最大值或最小值,是一种数形结合的数学思想,它将目标函数的最值问题转化为动直线在y轴上的截距的最值问题来解决.2.对于直线l:z=Ax+By,若B>0,则当直线l在y轴上的截距最大
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