八年级数学学科教师辅导教案-数据的分析

学科教师辅导教案

审查组长:

学员编号：年级：八年级课时数：

学员姓名：辅导科目：数学学科教师：

授课主题数据的分析

教学目的

教学重点

授课日期及时段

课前回顾

1.若函数y=（a-3）型「'+24+1是一次函数，贝ija=.

2.@y=—Xi@y=j?-（x-1）x；④y=7+1；（5）y=22-x,一定是一次函数的个数有_______个.

3

3.若函数y=2x-〃+l是正比例函数，则。=.

4.若函数丫=〃吠/-1是正比例函数，且图象在二、四象限，则m=.

5.若丫=（〃?-3）户「2+切+〃是正比例函数，则“=,n—.

6.一次函数y=-2x+l与x轴交点坐标是,与y轴交点坐标是,它的图象与两坐标轴所围成

的三角形的面积为.

7.小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去

学校，以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图.根据图中提供的信息回答下列问题；

（1）小明家到学校的路程是米.

（2）小明折回书店时骑车的速度是米/分，小明在书店停留了分钟.

（3）本次上学途中，小明一共行驶了米，从离家至到达学校一共用了分钟；

（4）在整个上学的途中分钟至分钟小明骑车速度最快，最快的速度是米/分.

奇家生杏（米）

新课讲解

知识点一：平均数

1、算术平均数：

把一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商.

公式：…+招

n

使用：当所给数据匹，》2,…，与中各个数据的重要程度相同时，一般使用该公式计算平均数.

例题

1.某工厂生产质量为1克，5克，10克，25克四种规格的球，现从中取x个球装到一个空箱子里，这时箱子

里球的平均质量为20克，若再放入一个25克的球，则箱子里球的平均质量变为21克，则x的值为（）

A.3B.4C.5D.6

2.对于个数据，平均数为50,则去掉最小数据10和最大数据90后得到一组新数据的平均数（）

A.大于50B.小于50C.等于50D.无法确定

3.已知数据xi,xi,X3的平均数是5,则数据3处，3x2,3x3的平均数是（）

A.5B.7C.15D.17

4.下列说法正确的是（）

A.2和-3互为相反数B.0的绝对值是正数

C.-3,1,5的平均数是1D.a2»a-2=674

5.在数据1,3,5,7,9中再添加一个数据，使得该组数据的平均数不变，则添加的数据为（）

A.25B.3C.4.5D.5

6.某甲鱼养殖专业户共养甲鱼200只，为了与客户签订购销合同，对自己所养殖甲鱼的总重量进行评估，随

意捞了5只，称得重量分别为1.5、1.4、1.6、2、1.8（单位：千克）

（1）根据样本平均数估计甲鱼的总重量约是多少千克？

（2）如果甲鱼的市场价为每千克150元，那么该养殖专业户卖出全部甲鱼的收入约为多少元？

2、加权平均数:

若"个数X|,x2,•••,X”的权分别是卬I，w2,…，wn,则

…+<"'"，叫做这n个数的加权平均数.

Wj+叱+•■•+叱？

使用：当所给数据%,X2,…，X“中各个数据的重要程度（权）不同时，一般选用加权平均数计算平

均数.

权的意义：权就是权重即数据的重要程度.

常见的权：1）数值、2）百分数、3）比值、4）频数等.

例题

6.小明在一次射击训练时，连续10次的成绩为6次10环、4次9环，则小明这10次射击的平均成绩为（）

A.9.6环B.9.5环C.9.4环D.9.3环

7.期中考试后，班长算出全班50个同学的数学成绩的平均分为如果将M当成一个同学的成绩，与原来

的50个数一起，算出这51个数的平均值为M那么足为（）

N

A.毁B.1C.&D.2

5150

8.某超市销售A,B,C,。四种矿泉水，它们的单价依次是5元、4元、3元、2元.某天的销售情况如图所

示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（）

9.某校九年级学生某科目期末评价成绩是由完成作、也、单元检测、期末考试三项成绩构成的，如果期末评价

成绩80分以上（含80分），则评定为“优秀”，下面表中是小张和小王两位同学的成绩记录：

完成作业单元测试期末考试

小张709080

小王607585

若按完成作业、单元检测、期末考试三项成绩按1：2：7的权重来确定期末评价成绩.

（1）请计算小张的期末评价成绩为多少分？

（2）小王在期末（期末成绩为整数）应该最少考多少分才能达到优秀？

知识点二：中位数和众数

1、中位数：

将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就

是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.

意义：在一组互不相等的数据中，小于和大于它们的中位数的数据各占一半.

例题

9.某篮球运动员在连续7场比赛中的得分依次为23,22,20,20,20,25,18（单位：分），则这组数据的

中位数是（）

A.22.5分B.18分C.22分D.20分

10.体育课上，甲同学练习双手头上前掷实心球，测得他5次投掷的成绩为：8,8.5,9.2,8.5,8.8（单位：

米），那么这组数据的平均数、中位数分别是（）

A.8.5,8.6B.8.5,8.5C.8.6,9.2D.8.6,8.5

11.一场新型冠状病毒肺炎疫情正在席卷全国.这场肇始于武汉的人传人病毒，叠加中国春节人员流动因索

而愈演愈烈，根据国家卫生健康委员会官方网站信息，截至3月4日24：00抗击疫情捐款如下：

公司腾讯阿里巴巴百度中国烟草蒙牛招商银行

捐款金额（亿1510327.42

元）

根据表格可知，这组数据的中位数是（）

A.5亿元B.5.2亿元C.4.7亿元D.2.5亿元

2、众数:

一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数.

特点：可以是一个也可以是多个.

用途：当一组数据中有较多的重复数据时.，众数往往是人们所关心的一个量.

12.数据2,9,4,5,4,3的平均数和众数分别是（）

A.5和4B.4和4C.4.5和4D.4和5

13.若数据：2,2,x,3,4的平均数为3,则这组数中的（）

A.中位数为3B.众数为3C.尤=3D.中位数为x

14.据了解，某定点医院收治的7名新型冠状肺炎患者的新冠病毒潜伏期分别为2天，3天，3天，4天，4

天，4天，7天，则这7名患者新冠病毒潜伏期的众数和中位数分别为（）

A.4天，4天B.3天，4天C.4天，3天D.3天，7天

3、平均数、中位数、众数的区别：

平均数能充分利用所有数据，但容易受极端值的影响；中位数计算简单，它不易受极端值的影响，但不

能充分利用所有数据；当数据中某些数据重复出现时，人们往往关心众数，但当各个数据的重复次数大

致相等时，众数往往没有意义.

15.近年来，共享单车逐渐成为高校学生喜爱的“绿色出行”方式之一，许多高校均投放了使用手机支付就

可随取随用的共享单车.某高校为了解本校学生出行使用共享单车的情况，随机调查了某天部分出行学生

使用共享单车的情况，并整理成如表统计表.

使用次数（次）012345

人数（人）11152328203

（1）这天部分出行学生使用共享单车次数的众数是（次）.

（2）求这天部分出行学生平均每人使用共享单车的次数.

（3）若该校某天有1500名学生出行，请你估计这天使用共享单车次数在3次以上（含3次）的学生有多

少人？

16.某公司销售部有营业员20人，该公司为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情

况对营业员进行适当的奖励，为了确定一个适当的月销售目标，公司有关部门统计了这20人某月的销售量,

如表所示：

某公司20位营业员月销售目标统计表

月销售量/件数176048022018012090

人数113564

请根据以上提供的信息解答下列问题：

（1）求这个月中20位营业员的月销售量的平均数.

（2）为了提高大多数营业员积极性，公司将发放A,B,C三个等级的奖金（金额：A>B>C）,如果你

是管理者，从平均数，中位数，众数的角度进行分析，你将如何确定领取4B,C级奖金各需达到的月销

售量.

知识点三：数据的波动程度

1、极差：

一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差.

15.某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：90,80,90,80,60,80,下列表述错误的是（）

A.众数是80B.中位数是80C.平均数是80D.极差是20

16.小刚参加射击比赛，成绩统计如表，下列说法正确的是（）

成绩（环）678910

次数13231

A.极差是2环B.中位数是8环

C.众数是9环D.平均数是9环

17.在网页制作比赛中，某小组八件作品的成绩（单位：分）分别是：7,10,9,8,8,9,9,8,对这组数

据，下列说法正确的是（）

A.中位数是8B.众数是9

C.平均数是8.5D.极差是5

18.为了考察某种小麦的长势，从中抽取了5株麦苗，测得苗高（单位：cm）为：10、16、8、17、19,则这

组数据的极差是（）

A.8B.9C.10D.11

19.如果一组数据-1,0,2,3,x的极差为6

（1）求x的值；

（2）求这组数据的平均数.

2、方差：

各个数据与平均数之差的平方的平均数，记作.用"先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到

的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，计算公式是：

意义：方差（.1）越大，数据的波动性越大，方差越小，数据的波动性越小.

结论：①当一组数据同时加上一个数。时，其平均数、中位数、众数也增加a,而其方差不变;

②当一组数据扩大左倍时，其平均数、中位数和众数也扩大左倍，其方差扩大我2倍.

3、标准差：

标准差是方差的算术平方根.

例题

19.小欣同学对数据28,2H,48,50,52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水污染看不

到了，则分析结果与被污染数字无关的是（）

A.平均数B.方差C.中位数D.众数

20.某班在体育活动中，测试了十位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到十个各不相同的数据，在统计时，出

现了一处错误：将最高成绩写得更高了，则计算结果不受影响的是（）

A.平均数B.中位数C.方差D.众数

21.如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员10次选拔赛成绩的数据信息，要根据表中的信息选择一名成

绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择的运动员是（）

甲乙丙T

平均数x（cm）562559562560

方差片（cm2）3.53.515.516.5

A.甲B.乙C.丙D.丁

22.小莹同学10个周综合素质评价成绩统计如下：

成绩（分）94959798100

周数（个）12241

这10个周的综合素质评价成绩的中位数和方差分别是（）

A.97.53B.973C.97.52.8D.972.8

23.某社区组织了以“奔向幸福，'便’步如飞”为主题的踢链子比赛活动，初赛结束后有甲、乙两个代表

队进入决赛，已知每队有5名队员，按团体总数排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100）为

优秀.如表是两队各队员的比赛成绩.

1号2号3号4号5号总数

甲队1031029810097500

乙队979910096108500

经统计发现两队5名队员踢健子的总个数相等，按照比赛规则，两队获得并列第一.学习统计知识后，我

们可以通过考查数据中的其它信息作为参考，进行综合评定：

（1）甲、乙两队的优秀率分别为,;

（2）甲队比赛数据的中位数为个；乙队比赛数据的中位数为个；

（3）分别计算甲、乙两队比赛数据的方差；

（4）根据以上信息，你认为综合评定哪一个队的成绩好？简述理由.

课后练习

1.某次歌唱比赛中，选手甲的唱功、音乐常识、综合知识成绩分别为90分、80分、85分，若这三项按5：3：

2的比计算比赛成绩，则选手甲的最后成绩是分.

2.x千克橘子糖、y千克椰子糖、z千克榴莲糖混合成“什锦糖”.已知这三种糖的单价分别为30元/千克、

32元/千克、40元/千克，则这种“什锦糖”的单价为元.（用含x、y、z的代数式表示）

3.在一次考试中，某小组8名同学的成绩（单位：分）分别是：7,10,8,8,10,7,9,7,则这组数据的

中位数是.

4.数据0,2,3,3,1的平均数为；中位数；众数为.

5.已知xi,及,X3,X4,外为正整数，任取四个数求和，只能得到44,45,46,47这样四个结果，则这5个

数的众数是.

6.某中学八年级开展“光盘行动”宣传活动，6个班级参加该活动的人数统计结果为：