高中数学选择性必修3课件：周练4(范围：7 4～7 5)(人教A版)

周练4(范围：7.4～7.5)一、基础达标1.将一枚硬币连掷5次，如果出现k次正面的概率等于出现(k＋1)次正面的概率，那么k的值为(

) A.0 B.1 C.2 D.3CD3.一袋中有白球4个，红球n个，从中任取4个，记红球的个数为X，已知X的取值为0，1，2，3，则P(X＝2)＝(

)CA.甲类水果的平均质量为0.4kgB.甲类水果的质量分布比乙类水果的质量分布更集中于平均值左右C.甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质量小D.σ2＝1.99ABC5.为了解某地区高三男生的身体发育状况，抽查了该地区1000名年龄在17.5岁至19岁的高三男生的体重情况，抽查结果表明他们的体重X(kg)服从正态分布N(μ，22)，且正态密度曲线如图所示.若体重大于58.5kg且小于等于62.5kg属于正常情况，则这1000名男生中属于正常情况的人数是(

)DA.997 B.954C.819 D.683解析

由题意，可知μ＝60.5，σ＝2，故P(58.5<X≤62.5)＝P(μ－σ<X≤μ＋σ)＝0.6827，从而属于正常情况的人数是1000×0.6827≈683.6.连续掷一枚硬币5次，

恰好有3次出现正面向上的概率是__________.7.从含有5个红球和3个白球的袋中任取3球，则所取出的3个球中恰有1个红球的概率为__________.7.从含有5个红球和3个白球的袋中任取3球，则所取出的3个球中恰有1个红球的概率为__________.8.已知某批零件的长度误差(单位：毫米)服从正态分布N(0，32)，从中随机取一件，其长度误差落在区间[3，6]内的概率为________. (附：若随机变量X服从正态分布N(μ，σ2)，则P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈68.27%，P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈95.45%)13.59%9.在某省组织的一次数学竞赛中全体参赛学生的成绩近似服从正态分布N(60，100)，已知成绩在90分以上的学生有135人. (1)求此次参加竞赛的学生总数共有多少人？解设学生的成绩为X分，共有n人参加竞赛，因为X～N(60，100)，所以μ＝60，σ＝10，所以n＝100000.故共有100000人参加竞赛.(2)若计划奖励竞赛成绩排在前2275名的学生，问受奖学生的分数线是多少？解设受奖学生的分数线为x0，因为0.02275<0.5，所以x0>60.所以P(120－x0<X<x0)＝1－2P(X≥x0)＝95.45%，所以x0＝60＋20＝80.故受奖学生的分数线是80分.10.根据以往统计资料，某地车主只购买甲种保险的概率为0.5，只购买乙种保险的概率为0.3.设各车主购买保险相互独立，且甲、乙两种保险中只购买一种. (1)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率；解

记A＝“该地的1位车主只购买甲种保险”；B＝“该地的1位车主只购买乙种保险”；C＝“该地的1位车主购买甲、乙两种保险中的1种”；D＝“该地的1位车主甲、乙两种保险都不购买”.P(A)＝0.5，P(B)＝0.3，C＝A＋B，P(C)＝P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.8.(2)用X表示该地的5位车主中甲、乙两种保险都不购买的车主数，求X的分布列.由已知得X～B(5，0.2)，(2)用X表示该地的5位车主中甲、乙两种保险都不购买的车主数，求X的分布列.由已知得X～B(5，0.2)，二、能力提升11.(多选题)某次我市高三教学质量检测中，甲、乙、丙三科考试成绩近似服从正态分布，则由如图曲线可得下列说法中正确的是(

)ADA.甲科总体的标准差最小B.丙科总体的平均数最小C.乙科总体的标准差及平均数都居中D.甲、乙、丙的总体的平均数相同解析由题中图象可知三科总体的平均数(均值)相等，由正态密度曲线的性质，可知σ越大，正态曲线越扁平；σ越小，正态曲线越尖陡，故三科总体的标准差从小到大依次为甲、乙、丙.故选AD.(2)两种大树各成活1棵的概率为________.解析

由独立重复试验中事件发生的概率公式知13.某投资者在两个投资方案中选择一个，这两个投资方案的利润X(万元)分别服从正态分布N(8，32)和N(7，12)，投资者要求“利润超过5万元”的概率尽量大，那么他应该选择哪一个方案？

解

对于第一个方案有X～N(8，32)，其中μ＝8，σ＝3，对于第二个方案有X～N(7，12)，其中μ＝7，σ＝1，显然第二个方案“利润超过5万元”的概率比较大，故他应该选择第二个方案.三、创新拓展14.网上购物逐步走进大学生活，某大学学生宿舍4人积极参加网购，大家约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪家购物，掷出点数为5或6的人去淘宝网购物，掷出点数小于5的人去京东商城购物，且参加者必须从淘宝网和京东商城选择一家购物. (1)求这4个人中恰有1人去淘宝网购物的概率；这4个人中恰有1人去淘宝网购物的概率(2)用ξ，η分别表示这4个人中去淘宝网和京东商城购物的人数，令X＝ξη，求随机变量X的分布列.解

易知X的所有可能取值为0，3，4.所以X的分布列是备用工具&资料这4个人中恰有1人去淘宝网购物的概率13.某投资者在两个投资方案中选择一个，这两个投资方案的利润X(万元)分别服从正态分布N(8，32)和N(7，12)，投资者要求“利润超过5万元”的概率尽量大，那么他应该选择哪一个方案？

解

对于第一个方案有X～N(8，32)，其中μ＝8，σ＝3，对于第二个方案有X～N(7，12)，其中μ＝7，σ＝1，显然第二个方案“利润超过5万元”的概率比较大，故他应该选择第二个方案.(2)用X表示该地的5位车主中甲、乙两种保险都不购买的车主数，求X的分布列.由已知得X～B(5，0.2)，9.在某省组织的一次数学竞赛中全体参赛学生的成绩近似服从正态分布N(60，100)，已知成绩在90分以上的学生有135人. (1)求此次参加竞赛的学生总数