高中数学选择性必修一课件：3 1 2 第一课时 椭圆的简单几何性质(人教A版)

3.1.2椭圆的简单几何性质第一课时椭圆的简单几何性质课标要求素养要求1.掌握椭圆的简单几何性质.2.能根据几何条件求出椭圆方程，利用椭圆的方程研究它的性质并画出图形.通过研究椭圆的几何性质，提升数学抽象与数学运算素养.新知探究“天宫一号”的运行轨迹是椭圆形的，椭圆在我们的生活中经常出现，你知道椭圆有什么样的性质吗？1.椭圆的几何性质明确a，b，c的几何意义，a是长半轴长，b是短半轴长，c是半焦距，且有关系式a2＝b2＋c2焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程＝1(a>b>0)＝1(a>b>0)－a≤x≤a－b≤y≤b－b≤x≤b－a≤y≤aA1(－a，0)，A2(a，0)B1(0，－b)，B2(0，b)A1(0，－a)，A2(0，a)B1(－b，0)，B2(b，0)2b2ax轴、y轴原点(0，1)2.离心率的作用越扁平圆拓展深化[微判断]×2.椭圆的离心率e越大，椭圆就越圆.(

)提示椭圆的离心率e越大，椭圆就越扁.×提示因椭圆的焦点位置不确定，因而椭圆的方程不唯一.×√[微训练]1.椭圆25x2＋9y2＝225的长轴长、短轴长、离心率依次是(

)答案B[微训练]1.椭圆25x2＋9y2＝225的长轴长、短轴长、离心率依次是(

)答案B[微思考]提示在画椭圆时，可先画一个矩形，矩形的顶点为(－a，b)，(a，b)，(－a，－b)，(a，－b).题型一椭圆的简单几何性质【例1】求椭圆25x2＋y2＝25的长轴和短轴的长及焦点和顶点坐标.因此，椭圆的长轴长2a＝10，短轴长2b＝2，椭圆的四个顶点分别是A1(0，－5)，A2(0，5)，B1(－1，0)，B2(1，0).规律方法解决此类问题的方法是先将所给方程化为标准方程，然后根据方程判断出椭圆的焦点在哪个坐标轴上，再利用a，b，c之间的关系和定义，就可以得到椭圆相应的几何性质.规律方法解决此类问题的方法是先将所给方程化为标准方程，然后根据方程判断出椭圆的焦点在哪个坐标轴上，再利用a，b，c之间的关系和定义，就可以得到椭圆相应的几何性质.题型二由椭圆的几何性质求方程【例2】分别求满足下列各条件的椭圆的标准方程.∴a＝8，从而b2＝a2－c2＝48，规律方法在求椭圆方程时，要注意根据题目条件判断焦点所在的坐标轴，从而确定方程的形式；若不能确定焦点所在的坐标轴，则应进行讨论，然后列方程(组)确定a，b，这就是我们常用的待定系数法.【训练2】

(1)椭圆以两坐标轴为对称轴，并且过点(0，13)，(－10，0)，则焦点坐标为(

)解析(1)由题意知，椭圆的焦点在y轴上，题型三求椭圆的离心率角度1求离心率∵b2＝a2－c2，∴(*)式可化简为3a4－7a2c2＋2c4＝0，角度2求离心率的取值范围解依题意得F1(－c，0)，直线l：y＝k(x＋c)，则C(0，kc).一、素养落地1.通过本节课的学习，进一步提升数学抽象及数学运算素养.2.已知椭圆的方程讨论性质时，若不是标准方程，应先化成标准方程.3.根据椭圆的几何性质，可以求椭圆的标准方程，其基本思路是“先定型，再定量”，常用的方法是待定系数法.在椭圆的基本量中，能确定类型的量有焦点、顶点，而不能确定类型的量有长轴长、短轴长、离心率e、焦距.4.求椭圆的离心率要注意函数与方程的思想、数形结合思想的应用.二、素养训练A.2 B.4C.3 D.6解析由椭圆方程知焦点在y轴上，故长轴长为2a＝6.故选D.答案D答案D答案C解析依题意知，所求椭圆的焦点位于x轴上，4.若一个椭圆的长轴长与焦距的和等于短轴长的2倍，则该椭圆的离心率是(

)解析由题意有，2a＋2c＝2(2b)，即a＋c＝2b，又c2＝a2－b2，消去b整理得5c2＝3a2－2ac，答案B解析∵焦点在y轴上，∴0<m<2，备用工具&资料4.若一个椭圆的长轴长与焦距的和等于短轴长的2倍，则该椭圆的离心率是(

)解析由题意有，2a＋2c＝2(2b)，即a＋c＝2b，又c2＝a2－b2，消去b整理得5c2＝3a2－2ac，答案B答案D2.离心率的作用越扁平圆提示因椭圆的焦点位置不确定，因而椭圆的方程不唯一.×√－a≤x≤a－b≤y≤b－b≤x≤b－a≤y≤aA1(－a，0)，A2(a，0)B1(0，－b)，B2(0，b)A1(0，－a)，A2(0，a)B1(－b，0)，B2(b，0)2b2ax轴、y轴原点(0，1)1.椭圆的几何性质明确