北师大版小学数学六年级上册教案 全册

数

学

教

案

六年级

（上）

第一单元圆

第一课时圆的认识（一）

课题圆的认识（一）课型新授课

知识目标：结合生活实际，通过观察操作活动认识圆，认识到圆各部分的名称，并体会出圆的

基本特征。

教

学

目

标能力目标：认识圆规，会用圆规画圆

情感目标：通过观察操作发展空间概念。

教学重点认识圆，认识到"同一个圆中半径都相等、直径都相等"，

教学难点体会圆的特征及圆心和半径的作用，会用圆规画圆。

教具准备

教师指导与教学过程学生学习活动过程二次备课

一、观察思考

你有什么想法？

1、欣赏生活中的圆：棋子、桌面、钟面、车轮、中国结。

2、观察这些图形与我们以前学过的图形有什么不同？

长方形的边是直的，圆的边

生活中还有哪些物体的面是圆形？是弯的。

做套圈游戏，哪种方式更公平？

二、画一画学生活动，动手画圆

1、你能想办法画一个圆吗？

用手比划着画圆。A、（用绳子画）真是一个

好办法，其他同学想一想，

用一根线和一支笔画圆。这样画圆要注意什么呢？

生1：中间的点要固定，不

用圆规画圆。能动。

生2：线要拉直，线的长度

2、教学用圆规画圆的方法。

不能变。

三、认一认B、还有其他的画圆的方法

吗？......

学生用圆规画一个圆。

讨论：圆规的"尖"、圆规张开的两脚之间的长度所起的

作用。告诉学生半径和圆心。

教师指导与教学过程学生学习活动过程二次备课

四、画一画、想一想

要求学生画一个任意大小的圆，并画出它的半径和直径。观察比较得知：圆有无数条

五、讨论直径，无数条半径。

1、圆的位置与什么有关系？在同一个圆内直径都相等，

半径都相等。

2、圆的大小与什么有关？

以点A为圆心，要求学生以

六、观察与思考

A为圆心画两个大小不同的

1、播放课件。圆。

动物王国自行车比赛。分别有圆形、椭圆形、正方形的车画两个半径都是2厘米的

轮。圆。

思考：日常生活中，车轮为什么是圆形？车轴应装在哪

里？这是为什么？

操作：圆心到圆上任意一点的距

离都相等，车轴应放在圆心

2、用硬纸板分别剪一个圆形、正方形、椭圆形。的位置，这样，车轮滚动时，

车轴才能保持与地面一样

3、小组合作描出运动轨迹。

的距离，从而使车辆行驶平

七、练一练稳。

课本练一练题目。

八、全课小结

板书设计：圆的认识（一）

圆（本质特征）：圆上各点到定点（半径）的距离都相等。

圆的画法：

圆的相关概念：圆心，半径，直径

同一个圆中，有无数条半径，它们都相等；同一个圆中有无数条直径，它们也都相等。

教学反思：

课题圆的认识二课型新授课

知识目标：通过折纸活动，探索并发现圆是轴对称图形，理解同一个圆里半径与直径的关系。

教

学能力目标：进一步理解轴对称图形的特征，体会圆的特征。

目

标

情感目标：在折纸找圆心、验证圆是轴对称图形等活动中，发展空间观念。

教学重点圆的特征；同一个圆里半径与直径的关系。

教学难点圆的特征；同一个圆里半径与直径的关系。

自制课件币值1分、2分、5分、1角、5角、1元的硬币各若干枚，瓶盖（矿泉水瓶、

教具准备

罐头瓶等）

教师指导与教学过程学生学习活动过程二次备课

一、实践操作生：对折再对折

1、折一折。3、汇报：沿着任意一条直径对折,都能完

全重合。

每人准备一个圆，请同学们想办法找出

圆心。

2、小组活动：剪几个圆，折一折，你

充分开展自

发现了什么？

主探索活动，让学

小组交流。生在独立操作和

思考的基础上表

4、小结：圆是轴对称图形，直径所在

正方形：4条达自己的观点和

的直线是圆的对称轴。

思考的策略，鼓励

长方形：2条

圆有无数条对称轴。更多的学生参与

等腰三角形：1条交流

等边三角形：3条

在同一个圆里，直径的长度是半径的2

倍，可以表示为d=2rr=d/2o圆：无数条

生：我发现圆是一个很特殊的图形，旋转任

二、尝试练习

意一个角度后者屿原图形重合。正方形只有

1、说一说学过的图形中哪些是轴对称旋转90度才能与原图形重合。等边三角形

图形？分别有几条对称轴？旋转120度与原图形重合。

教师指导与教学过程学生学习活动过程二次备课

2、要求学生剪出书本第7页"做一引导学生进一步操作：你又发现了什引导学生对已学

做”的三幅图，沿中心点A转动，同么？过的轴对称图形进行

生：我发现正方形旋转一周，与原图形

学们发现了什么？整理，进一步理解轴

重合4次；等边三角形旋转一周与原图

对称图形的特征，在

形重合3次；圆旋转一周与原图形重合

无数次。师：正方形旋转一周与原来的对比中发现这些轴对

图形重合4次，看来确实是旋转90度称图形的不同点，突

重合一次；等边三角形旋转一周与原来出圆具有很好的轴对

的图形重合3次，证明旋转至少多少度

称性。

可以重合？

三、巩固练习

生：120度。因为旋轴一周是

练一练第一至五题。360度，除以3就是120度

引导学生根据图形的

特征分析图形之间的

生：圆是轴对称图形，直径所在的直关系，提高学生的识

四、全课小结

线是圆的对称轴。圆有无数条对称轴。图和分析能力。

师：大家回忆一下，通过刚才的学习，在同一个圆中，直径的长度是半径的

咱们都学会了哪些知识？2倍,可以表示为d=2r或r=d/2o[

小

板书设计：圆的认识（二）

对称轴条数

正方形：4条长方形：2条等腰三角形：1条等边三角形：3条

圆：无数条

d=2rr=d/2

教学反思：

课题欣赏与设计课型新授课

知识目标：体会圆在图案设计中的应用，能用圆规设计简单的图案。

教

学

目能力目标：通过观察、操作、想象、图案设计等活动，进一步体会圆的特征。

标

情感目标：感受数学美，发展想象力和创造力。

教学重点欣赏基本图形构成的美丽图案，会用基本图形及所学过的数学方法设计漂亮图案。

教学难点教学难点：会用基本图形及所学过的数学方法设计漂亮图案。

教具准备自制课件

教师指导与教学过程学生学习活动过程二次备课

一、创设情境、建立模型从学生的已有的

1、欣赏美丽的图案，感受图案的美和知识基础出发，让学

（课件出示书上的四幅图案），你能

在现实生活中的应用。

生感受到对称图案的

说一说看到这些图案的感受吗？

师：在我们的现实生活中，美无处美，并体验到复杂美

不在，请同学们欣赏这几幅图案丽的图案其实可以用

一个简单图形经过平

2、运用平移、旋转、对称的现象观察、移、旋转或对称得到。

探究美丽的复杂图案。

（1）每一幅图的图案是由哪个图形平

教师根据学生汇报，利用课件动态移或旋转得到的？在书上把这个图形

展示每幅图案由一个简单图形经过平涂上颜色。（和同桌同学互相交流自己的

移、旋转或对称得到的过程，进一步体想法。）让学生感受数学

会圆的对称性的特征。与实际生活密个RJ

（2）哪幅图案是对称的？（先独立思分。

考后小组交流、汇报。）

3、生活中你还见过哪些和圆有关的图

案是由一个简单图形经过平移、旋转或

对称得到的？［

学生感受到这些

先在小组内交流评议课前收集的图案

美丽的复杂图案在现

是不是具有以上特征，再全班汇报交

实生活中的广泛应用

4、生活中有这么多美丽的复杂图案，流。

它们都是怎样得到的？

教师指导与教学过程学生学习活动过程二次备课

二、解释应用颜色的搭配也是使

（一）涂一涂

在书上第9页涂一涂部分的这些图案变漂亮的重要环

1、说说自己最喜欢哪些颜色？

图案中，你想用什么颜色来完成设节，同时也是审美能

力中不可或缺的能

2、动手操作，个别展示，相互评价。计？在小组说一说。

力，让学生先独立思

3、模仿练习。在练习本上模仿书上画考自己的搭配方案，

出三幅用圆设计的简单图案。再通过小组交流让学

生进一步完善自己的

（二）做一做

设计

1、出示“我是小小设计师”活动要求：个人先独立创作，再在四人小组

（1）设计活动内容：请用圆规设中相互交流，在交流时每幅作品设计

计一幅自己喜欢的图案。

这都要说出自己的设计理念，即自己

是怎么想的，为什么要这么设计，怎

（2）班级评比，给优胜者颁发“小

小设计师”徽章。样设计的等。

2、开展设计活动。

3、全班汇报交流，展示出优秀作品，让学生感受到数

颁发徽章。

学来源于生活，与现

看来圆这一图形在我们的现实生

实生活密不可分。又

三、回顾与反思活中确实有着不可替代的作用，下面

、师生一起回顾整节课的思考过让学生感受到我们的

1就让我们来玩个有趣的游戏吧，让我

程，一种学习方法的指导。现实生活不仅离不开

们用今天所学的知识来设计生活中的

数学，而且数学给我

物品或是标志，比一比谁设计出来的

2、回顾学习的知识有哪些，再次们的生活带来了美。

图案最独特，最别具一格。

进行整理与归纳。

板书设计：

教学反思：

课题圆的周长课型新授课

知识目标：使学生理解圆周率的意义，推导出圆周长的计算公式，并能正确的进行简单的计算.

教

学能力目标：培养学生的观察、比较、分析、综合及动手操作能力.

目

标情感目标：领会事物之间是联系和发展的辩证唯物主义观念以及透过现象看本质的辨证思维方

法.结合圆周率的学习，对学生进行爱国主义教育.

教学重点理解圆周率的意义.推导并总结出圆的周长的计算公式并能够正确计算.

教学难点理解圆周率的意义.推导并总结出圆的周长的计算公式

教具准备自制课件

教师指导与教学过程学生学习活动过程二次备课

一，创设情境，提出问题

1,师出示圆形桌布，提出在桌布的边缘镶上

一圈花边.要想知道至少准备多长的花边，

怎么办请你帮忙想想办法.生:圆的周长.

2,你们知道这圈花边的边长是什么？正方形的周

3,用直尺测量圆的周长，你感到方便吗能

长只与边长这个

不能找到比较简便的方法生：边长x4

数有关系,这点与

圆的周长计算方

法相似，本环节选

二，师生共同提出假设生:半径，直径……

1,请学生回忆正方形周长和边长的关系.择这一教案内容，

2,师:能不能求圆周长的同时也找到这样的用于复习旧知和

倍数关系呢测量圆的什么比较方便呢

学生仔细观察:分组讨论研究圆的周长引入新知,渗透的

3,请生先画几条长短不一样的直线作直径

和直径是否存在倍数关系.作用是非常有效

画圆.师:观察自己画的圆,你发现了什么

的.

4,师:你估计圆的周长是其直径的几倍

师:你有办法验证吗生讨论

5,生猜想:3倍左右.

三，合作交流，发现规律⑴用一根线（或纸条）绕圆一周,剪去多

1，学生思考后可能出现的以下办法：余的部分，再拉直量出它的长度,得到圆

的周长.

⑵把圆放在直尺上滚动一周，直接量出

师启发学生:用滚动，绳测的方法可以测出圆的周长.

圆的周长，但有局限性，那我们能不能探讨

出一种求圆的周长的普遍规律呢？

教师指导与教学过程学生学习活动过程二次备课

⑶学生在小组内动手操作，测量进行验证.通过各种形

直径/cm周长/cm周长是直径的几倍式的个人实践及

26.23倍多一点

小组合作实践使

39.13倍多一点

学生亲而义举的

412.93倍多一点

2,小结发现规律,掌握知

A,"圆的周长+直径”等于3倍多一点，经识,学生不是在学

过科学家精密的论证，计算发现这个“3倍多习知识，而是在探

一点"是一个固定数叫圆周率3.14159……

究，实验，发现新

是一个无限不循环小数，我们在计算时通常

知,这样的课堂，

取3.14,用字母TT表示

可以使学生的动

B,结合圆周率进行爱国注意教育.手，动脑动嘴，合

请学生齐读圆周率，写一写：

TT作的能力都能得

C,师生共同推导计算圆的周长公式.

到锻炼提高.

四，实践应用，拓展新知1,学生尝试求圆的周长

d=2cmr=3.5cmd=10cm

五，总结评价，体验成功2,圆形花坛的直径是20cm，它的周长是巩固已经学

1,通过这节课的学习,你学会了什么多少m过的公式,培养学

3,请同学们画一个周长是15cm的圆.生的学习兴趣提

2,课后思考:从边长是4cm的正方形中画出

高学生学习探索

一个最大的圆，这个圆的周长是多少cm

的能力.

板书设计：圆的周长国的周长——围成圆的曲

线的长叫做圆的周长.国周长*直径制|同率（兀取3.M）

flJVHT径XIM率

周长与直径的比值叫做圆周率，用TT

Cd兀

・

表示C=Wd=2Kr

教学反思：

课题圆周率的历史课型新授课

知识目标：阅读圆周率的发展简史，感受数学知识的探索过程，了解圆周率的研究史上的相关

知识及做出重要贡献的人物和研究方法。

教能力目标：通过自主搜集圆周率的相关资料、交流体验，培养收集信息、整合信息，提高质疑、

学

目理解的能力。在阅读理解过程中，体验数学研究方法发展的过程、极限思想、圆周率精确位数

标的现代价值等，为今后的数学学习提供一定的参考价值。

情感目标：通过阅读“圆周率的历史”，体验数学文化的魅力，激发研究数学的兴趣，在阅读

刘徽、祖冲之的相关成就时激发民族自豪感。

教学重点体会人们探索圆周率的过程及方法的演变。

教学难点体会人们探索圆周率的过程及方法的演变。

教具准备自制课件

教师指导与教学过程学生学习活动过程二次备课

一、情境引入学生仔细观察思考

课件回放教材14页第一幅图。

画外音：轮子是古代的重要发明，由于轮子的普遍应学生小组交流

用，人们很容易想到这样一个问题：一个轮子滚一圈可以

滚多远？它与轮子的直径之间有没有关系？有着怎样的

关系呢？

二、小组活动

1、把课前收集的资料集中，并按时间顺序进行整理，然各小组派代表进行交流。

后分小组做成报告。

2、全班交流。

①从资料中“我”了解到了什

么？（可以说说每幅图所展示的

内容。）

三、阅读，交流

②看完资料后有什么感受？

1、独立阅读教材提供的资料。

2、小组交流

说说祖冲之在探究圆周率方

面所取的成就从及这一成就获得

的国际声誉。

四、深入探究电子计算机的出现给计算圆

周率带来了怎样的突破性进度？

1、古希腊的阿基米德和我国魏晋时期的刘徽在探究

有着怎样的作用？

圆周率方面有什么相同，有什么不同？

五、交流收获

（参考题：我知道的圆周率）

六、布置作业：

根据本节的阅读、交流，写一篇小报告，题目自拟。

板书设计：圆周率的历史

测量一一正多边形逼近一一近代人的方法和成就。

教学反思:

课题圆的面积（一）课型新授课

教知识目标：了解圆的面积的含义，经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积计算公式。

学

目

标德力目标：能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积知识解决一些简单实际的问题。

情感目标：在估一估和探究圆面积公式的活动中，体会"化曲为直”的思想，初步感受极限思想。

教学重点能正确运用圆的面积公式计算圆的面积

教学难点能运用圆面积知识解决一些简单实际的问题。

教具准备自制课件、等分好的圆形纸片

教师指导与教学过程学生学习活动过程二次备课

一、创设情境提出问题（投影出示P16中草坪生1:现喷水头转动一周所走过的地方刚好

喷水插图）是一个圆形。

师：说说从图中你能发现数学知识吗？生2:圆形的半径就是喷头喷水的距离，也

就是5米；周长也就是喷水所走过的路线；

师：同学们说得很好。晴大家说说这个圆形的

面积指的是哪部分呢？生3这个圆形的中心就是喷头所在的地方。

师：今天这节课我们就来学习如何求喷水头转生4:被喷到水的草坪大小就是这个圆形的

动一周浇灌的面积有多大。（板书：圆的面积）面积。

二、探究思考.解决问题让同学们充分发挥想象估计草坪面积

大小：

1.估计圆面积大小：请大家估计半径为5米的E

面积大约是多大？生1、我是根据圆里面的正方形来估计的，

外面方格图面积为10x10=100平方米，圆里

2、用数方格的方法求圆面积大小

面的正方形面积大约为50平方米，那么这

①投影出示P16方格图，让同学们看懂图意后个圆形的面积大约在50——100平方米之

估算圆的面积，学生可以讨论交流。间；

指明反馈估算结果，并说明估算方法及依据。

生2:我是用数方格的方法来估计的。

三、探索规律

生3:还可以通过计算来得到圆的面积。

1、由旧知引入新知

生：我拼成的图形接近一个平行四边形，平

师：大家还记得我们以前学习的平行四边形、

行四边形的底也就是圆形周长的一半；平行

三角形、梯形面积分别是由哪些图形的面积来

四边形的高就是圆形的半径。

的吗？那么圆形的面积可由什么图形面积得来

呢。

教师指导与教学过程学生学习活动过程二次备课

2、探索圆面积公式生：我拼成的图形更接近于长方形，这个长

师：拿剪好的图形拼一拼,看看能成为一个什方形的长也就是圆形周长的一半，长方形的

么图形？并考虑你拼成的图形与原来的圆形宽就是圆形的半径。

有什么关系？

生：等分的份数越多，就越接近长方形。

师：现在请大家来观察一下刚才两个同学拼成

生：等分为32份的更接近长方形。

的图形，哪个更接近长方形呢？大家想象一

下，如果把一个圆等分的份数越多，拼成的图生1：因为拼成的平行四边形的底也就是圆

形越接近什么图形呢？形周长的一半；平行四边形的高就是圆形的

半径。而平行四边形面积二底x高，那么圆形

师：下面请大家观察黑板上的板书，你能否由

面积公式=圆周长的"2x半径即可。

平行四边形或者长方形的面积公式得到圆形

面积公式呢？并说出你的理由。生2：因为拼成的长方形的长也就是圆形周

长的一半，长方形的宽就是圆形的半径。而

师：这说明求圆的面积只需要知道半径即可，

长方形面积二长x宽，那么那么圆形面积二圆

那我只告诉你们圆的直径又如何求出圆的面

周长的1/2x半径即可。

积呢，请大家自己把这个公式写出来。

牛:S=TI-R-R

师：用字母怎么表示圆面积公式呢？

生：还可以写作S=nR2

3、应用圆面积公式

师：现在请大家用圆面积公式计算喷水头转动1、P18,N0-1学生独立解答,集体订正的时

一周可以浇灌多大面积的农田。候要求学生说出每一步

计算过程和依据。

四、应用圆面积公式解决实际问题

1、P18,N0-2

五、小结

让学生理解题意后，鼓励学生在头脑中想象，

师：谁能用自己的话说说圆面积的推导过程。猜一猜

板书设计：圆的面积

平等四边形面积=底x高

底帽周长的一半X高

TlRXR

所以S=TT-R-R

圆的面积S=TTR-

教学反思：

课题圆的面积(二)课型新授课

知识目标：使学生学会已知圆的周长求圆的面积的解题思路与方法，理解并学会环形面积。

教

学能力目标：培养学生灵活、综合运用知识的能力，运用所学的知识解决简单的实际问题。

目

标

情感目标：培养学生的逻辑思维能力。

教学重点培养学生的逻辑思维能力。

教学难点培养学生的逻辑思维能力。

教具准备

教师指导与教学过程学生学习活动过程二次备课

一、复习。(1)圆的周长和面积分别怎样计算？二者有

何区别？

1、口算：

(2)求圆的面积需要知道什么条件？

3242528292202

(3)知道圆的周长能够求它的面积吗？

2Tl3n6n10n7n5n

已知：c=125.6厘米

r：125.6+(2x3.14)

2、思考：知道半径(直径)如何计算圆的面

积？=125.6+6.28

=20(厘米)

二、四。s=Ttr2

1、小刚量得一棵树干的周长是125.6cm,这3.14x20?

棵树干的横截面积是多少？

=3.14x400

2、教学环形面积。

=1256(平方厘米)

(1)光盘的银色部分是个圆环，内圆半径是

答：这棵树干的横截面积1256平方厘米。

2cm,外圆半径是6cm。它的面积是多少？

3.14x62

已知：R=6厘米r=2厘米求：s=?

=3.14x36

=113.04(厘米之)

教师指导与教学过程学生学习活动过程二次备课

/一'、(2)小结：环形的面积计3.14x22

Z二八算公式：

=3.14x4

S=nR2-nr2或S=nx(R2

=12.56(厘米2)

113.04-12.56=100.48(平方厘米)

(3)完成做T故：一个圆形环岛的直

径是50m，中间是一个直径为10m的圆形

花坛，其他地方是草坪。草坪的占地面

积是多少？第二种解法：

三、巩固练习。3.14x(62-22)=100.48(厘米1

1、学校有个圆形花坛，周长是18.84米，

花坛的面积是多少？

选择正确算式

A、(18.84+3.14+2)\3.14

2、环形铁片，外圈直径20分米，内圆

B、(18.84+3.14)2x3.14

半径7分米，环形铁片的面积是多少？

C、18.842X3.14

3、课堂小结。

(1)这节课的学习内容是什么？

(2)求圆的面积时题中给出的已知条

四、作业

件有几种情况？怎样求出圆面积？(3)

练一练3、4、5题。环形面积：S=TT(R2-r2)

板书设计：

教学反思：

课题圆的周长和面积的练习课课型练习课

知识目标：通过教学使学生理解并掌握圆的周长和面积计算方法。

教

学能力目标：培养学生分析问题和解决问题的能力，发展学生的空间观念。

目

标情感目标：灵活解答几何图形问题。

教学重点认真审题，分辨求周长或求面积。

教学难点认真审题，分辨求周长或求面积。

教具准备

教师指导与教学过程学生学习活动过程二次备课

一、复习。C=TTd=3.14x7=21.98(厘米)

1、求出下面圆的周长和面积并用彩笔描S=nr2=3.14x3?=3.14x9=28.26(平方厘

出周长，用阴影表ZF出面积。米)

胞的周长是指圆一周的长度

向的面积是指圆所围成的平面部分的大

小。

周长公式：C=ndC=2Ttr

<

+圆的面积公式：S=nr2

2、分辨面积与周长有什么不同？

£十算圆的周长用长度单位

(1)概念Y

%•算圆的面积用面积单位

(2)计算公式

(3)使用单位

(2泮径为2厘米的圆的周长和面积相等。

()

二、练习。

(3)把一头牛栓在木桩上，木桩到牛之间

1、判断下面各题是否正确,对的打""，的绳长3米，牛能吃到地上草的最大面积

错的打"一"。是28.26平方米。(栓绳处不计算在内)

()

(1计算直径为10毫米的圆的面积的

列式是3.14x(10+2)2。()

教师指导与教学过程学生学习活动过程