2024-2025学年度北师版七上数学3.3探索与表达规律（第二课时）【课件】

第三章整式及其加减3探索与表达规律（第二课时）数学七年级上册BS版课前预习典例讲练目录CONTENTS数学七年级上册BS版课前预习01探索图形的变化规律.（1）从简单的图形入手，观察图形，随着“序号”或“编号”

增加时，后一个图形与前一个图形相比，找出在图形增减上的

变化情况，从而找出规律；（2）由从简单的图形所列的式子入手，观察相应图形的数字，

式子随着“序号”或“编号”增加时，找出所列代数式在数量

上的变化情况，从而找出规律.数学七年级上册BS版典例讲练02一组图案按如图所示的规律排列，第1个图案由4个基础图形组

成；第2个图案由7个基础图形组成……则组成第

n

（

n

为正整

数）个图案的基础图形有（

B

）BA.4

n

个B.

（3

n

＋1）个C.

（5

n

－1）个D.2（

n

＋1）个【思路导航】观察图形，可以将第一个图案当作基础，后面每

个图案都是在前一个图案的基础上增加三个基础图形，以此类

推，便可解答.【解析】第1个图案中基础图形有3＋1＝4（个）；第2个图

案中基础图形有3×2＋1＝7（个）；第3个图案中基础图形

有3×3＋1＝10（个）……则第

n

个图案中基础图形有（3

n

＋1）个.故选B.

【点拨】探究图形中的规律的方法通常有两种：第一种是通过

直接观察，发现相邻两个图形间的变化关系，用恰当的代数式

表示规律并加以验证，此方法适用于不易计数的图形规律探究

问题；第二种是对图形进行计数，找出相应图形对应数据间的

变化规律，同时探究这些数据与序号间的关系，此方法适用于

较易计数的图形规律探究问题.

如图，观察按一定规律排列的图形.依照规律，第

n

个图形共

有

个

，第15个图形共有

个

.

120

一个三角形如图1所示，分别连接这个三角形三边的中点得到图

2，再分别连接图2中间的小三角形三边的中点得到图3……按此

方法继续下去.请你根据每个图形中三角形个数的规律，解答下

列问题：（1）将下表填写完整：图形编号12345…三角形个数

⁠

⁠

⁠

⁠

⁠…1

5

9

13

17

【思路导航】（1）可直接通过观察图形写出三角形的个数；（1）【解析】观察图形，得第1个图中有1个三角形，第2个图

中有5个三角形，第3个图中有9个三角形；通过画图可得，第4

个图中有13个三角形，第5个图中有17个三角形.故答案为1，

5，9，13，17.（2）按照这样的规律，第

n

个图形中有多少个三角形？【思路导航】（2）可分别写出

n

＝1，2，3，…时所对应的三角形的个数，找出能表示该规律的有关于

n

的代数式即可；（2）解：由（1）可知，第1个图中有（4×1－3）＝1（个）三角形，第2个图中有（4×2－3）＝5（个）三角形，第3个图中有（4×3－3）＝9（个）三角形，第4个图中有（4×4－3）＝13（个）三角形，第5个图中有（4×5－3）＝17（个）三角形，……故第

n

个图形中有（4

n

－3）个三角形.（3）三角形的个数可能为600吗？如果能，求出出现在第几个

图形里；如果不能，请说明理由.【思路导航】（3）假设三角形的个数能为600，列方程计算，

n

是整数才可能，否则不可能.

【点拨】对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，

是按照什么规律变化的，再观察、分析已知数据，寻找它们之

间以及与第一个图形的相互联系，探寻其规律.

如图，将图1中的四边形剪开得到图2，图2中共有4个四边形；

将图2中的一个四边形剪开得到图3，图3中共有7个四边形……

如此剪下去，图5中共有

个四边形，图

n

中共有

⁠

个四边形.13

（3

n

－

2）

【解析】由图可知，第1个图形中共有1个四边形，第2个图形中

共有4＝（1＋3）个四边形，第3个图形中共有7＝（1＋3×2）

个四边形，第4个图形中共有10＝（1＋3×3）个四边形……则

第

n

个图形中共有1＋3（

n

－1）＝（3

n

－2）个四边形.当

n

＝5

时，3

n

－2＝3×5－2＝13，即第5个图形中共有13个四边形.故

答案为13，（3

n

－2）.

如图，已知圆的周长为4个单位长度，在圆周上的四等分点处依

次标上字母

A

，

B

，

C

，

D

，先将圆周上的字母

A

对应的点与数

轴的数字1所对应的点重合，再将圆沿着数轴的正方向滚动.（1）数轴上的数2所对应的点将与圆周上的字母

⁠所对应

的点重合；D

【思路导航】（1）圆的周长是4，刚好被四等分，所以每段弧

长都是1.再根据周期性规律即可求解.【解析】（1）因为圆的周长是4个单位长度，并且字母

A

，

D

，

C

，

B

将圆四等分，即每份的长为1.所以数轴上的数2所对

应的点将与圆周上的字母

D

所对应的点重合.故答案为

D

.

（2）数轴上的数2024所对应的点将与圆周上的字母

⁠所对

应的点重合.【思路导航】（2）圆沿着数轴向右滚动，依次与数轴上数字顺序重合的是

A

，

D

，

C

，

B

，依此按序类推.B

【解析】（2）可假设上一时刻字母

B

所对应的点与原点重合，再向右滚动.当圆滚到与数2024重合时，已经滚了2024个长度单

位.2024÷4＝506，即数2024和点

B

所对应的点重合.故答案为

B

.

【点拨】周期问题的解题关键是理解题意找出数点变化的规

律，一般用数量除以周期，看余数.

已知正方形纸片

ABCD

在数轴上的位置如图所示，点

D

，

A

对应

的数分别为0和1.若正