高中数学选择性必修3课件第八章 成对数据的统计分析数学建模：建立统计模型进行预测(人教A版)

数学建模：建立统计模型进行预测案例赏析案例背景某外资公司在中国的惠州和廊坊有两家制造厂，每月的产品需求量变化很大使该外资公司很难排定劳动力计划表．最近该外资公司开始雇用由人力资源中介公司提供的临时工，人力资源中介公司提供签署3种不同合同的临时工，合同规定的雇用时间长短及费用各不相同．三种选择如下：选择雇佣时间费用(人民币)11个月200022个月480033个月7500合同期越长费用越高．这是因为找到愿意长时间工作的临时工对人力资源中介公司更为困难．在下6个月中该外资公司计划需要的额外员工数如下：月份1月2月3月4月5月6月需要人数102319262014每个月该外资公司可根据需要雇用能签署每种合同的员工．例如若该外资公司1月份雇用了5名符合第二项选择的员工，人力资源中介公司将为该外资公司提供5名员工均在1、2月份工作．在这种情况下该外资公司将支付5×4800＝24000RMB.由于进行中的某些合同谈判，该外资公司不希望任何临时工的合同签到6月份以后.该外资公司有一个质量控制项目并需要每名临时工在受雇的同时接受培训，即使以前在该外资公司工作过，该临时工也要接受培训．该外资公司估计每雇用一名临时工培训费用为875RMB，因此若一名临时工被雇用一个月，该外资公司将支付875RMB的培训费，但若该员工签了2个月或3个月，则不需要支付更多的培训费用．需解决问题构造一个模型确定该外资公司每月应雇用的签署各种合同的员工数使达到计划目标的总花费最少．确定你的报告中包括并且分析了以下几项内容：1．一份计划表，其中描述了该外资公司每月应雇签各种合同的临时工总数.2．一份总结表，其中描述了该外资公司应雇签各种合同的临时工数、与每种选择相关的合同费用以及相关培训费，给出合计数包括所雇用临时工总数、合同费用以及培训总费用.3．若每个临时工的每月培训费降至700RMB，雇用计划将受何影响，请加以解释．讨论减少培训费用的方法，与基于875RMB培训费的雇用计划相比培训费将减少多少？4．假设该外资公司1月份雇用了10名全职员工以满足接下来6个月的部分劳工需求．如果该公司可支付全职员工每人每小时16.5RMB，其中包括附加福利，与雇用临时工相比这对总工资和培训费用有何影响？估计全职员工和临时员工大约每月工作160小时，你对雇用额外的全职员工有何建议？问题分析该外资公司劳动力分配问题属于典型的线性规划问题

解决方案确定目标函数采用线性模型求解模型与使用工具成本最小化模型/Excel中线性规划求解功能求解目标函数MinY＝2000*Xi1＋4800*Xi2＋7500*Xi3＋875(Xi1＋Xi2＋Xi3)Xi1:雇用一个月临时工数目

Xi2:雇用二个月临时工数目

Xi3:雇用三个月临时工数目

Y:总花费决策变量为XijXij:表示i月份雇用j个月临时工数

例如X12表示一月份雇用两个月临时工数目约束条件1)X11＋X12＋X13＝10X12＋X13＋X21＋X22＋X23＝23X13＋X22＋X23＋X31＋X32＋X33＝19X23＋X32＋X33＋X41＋X42＋X43＝26X33＋X42＋X43＋X51＋X52＝20X43＋X52＋X61＝141)X11＋X12＋X13＝10X12＋X13＋X21＋X22＋X23＝23X13＋X22＋X23＋X31＋X32＋X33＝19X23＋X32＋X33＋X41＋X42＋X43＝26X33＋X42＋X43＋X51＋X52＝20X43＋X52＋X61＝142)Xi1＝X11＋X21＋X31＋X41＋X51＋X61

Xj2＝

X12＋X22＋X32＋X42＋X52Xj3＝X13＋X23＋X33＋X433)Xij≥0且为整数

当培训费用为RMB875/人时运算结果如下：雇佣人数分配表项目/月份雇佣一个月人数雇佣二个月人数雇佣三个月人数总雇佣人数1月份028102月份706133月份00554月份0114155月份00006月份0000合计733343费用统计表项目1个月工资/人2个月工资/人3个月工资/人培训费用费用200048007500875人数733343合计140001440024750037625总费用313525

结论：总费用Ymin＝313525RMB雇用一个月人数为7人，雇用二个月的人数为3人，雇用三个月人数为33人．当培训降低至700RMB/人时运算结果如下：雇佣人数分配表项目/月份雇佣一个月人数雇佣二个月人数雇佣三个月人数总雇佣人数1月份1000102月份2300233月份1905194月份2600265月份2000206月份140014合计11200112费用统计表项目1个月工资/人2个月工资/人3个月工资/人培训费用费用200048007500700人数11200112合计2240000078400总费用302400

费用统计表项目1个月工资/人2个月工资/人3个月工资/人培训费用费用200048007500700人数11200112合计2240000078400总费用302400

总结1．总费用为302400RMB比培训费用为875RMB/人，

减少11125RMB.2．雇用的工种由原来雇用三个月工期临时工为主变为全部雇用一个月工期临时工．因为当培训费用降低时雇用两个或三个月所增加的工资比培训费还多，故改为雇用一个月的临时工费用较低．3．减少培训费用的方法有：A．将工作细分，每个员工培训的内容也按具体工作需求进行，无需全面培训B．雇用已具备所需工作技能的员工，从而减少培训项目若雇用10名全职员工工资及培训费用运算结果如下：雇佣人数分配表项目/月份雇佣一个月人数雇佣二个月人数雇佣三个月人数全职人员数总雇佣人数1月份000002月份4090133月份000554月份034075月份300586月份00000合计73131033费用统计表项目1个月工资/人2个月工资/人3个月工资/人全职工资培训费用费用20004800750015840875人数73131033合计14000144009750015840028875总费用313175

从计算结果可以看出，总费用会比全部雇用临时工少350RMB，因为培训费用虽然可以减少8750RMB，但是工资却增加8400RMB，所以在培训费用较高的情况下，多雇用全职员工可减少总费用；在培训费用较低的情况下，就尽量少雇用全职员工．例如：当培训费用减少至700RMB时，若雇用10名全职工，总费用将增加5000RMB.计划表计划表雇签期限/月份雇佣一个月雇佣二个月雇佣三个月1月份0282月份7063月份0054月份01145月份0006月份000合计7333总结表总结表项目1个月2个月3个月合计临时工数733343合同费用1400014400247500275900培训费用612526252887537625总费用313525

备用工具&资料计划表计划表雇签期限/月份雇佣一个月雇佣二个月雇佣三个月1月份0282月份7063月份0054月份01145月份0006月份000合计7333费用统计表项目1个月工资/人2个月工资/人3个月工资/人全职工资培训费用费用20004800750015840875人数73131033合计14000144009750015840028875总费用313175

费用统计表项目1个月工资/人2个月工资/人3个月工资/人培训费用费用200048007500700人数11200112合计2240000078400总费用302400

当培训费用为RMB875/人时运算结果如下：雇佣人数分配表项目/月份雇佣一个月人数雇佣二个月人数雇佣三个月人数总雇佣人数1月份028102月份706133月份00554月份0114155月份00006月份0000合计7333433．若每个临时工的每月培训费降至700RMB，雇用计划将受何影响，请加以解释．讨论减少培训费用的方法，与基于875RMB培训费的雇用计划相比培训费将减少多少？4．假设该外资公司1月份雇用了10名全职员工以满足接下来6个月的部分劳工需求．如果该公司可支付全职员工每人每小时16.5RMB，其中包括附加福利，与雇用临时工相比这对总工资和培训费用有何影响？估计全职员工和临时员工大约每月工作160小时，你对雇用额外的全职员