高中数学选择性必修3课件：习题课 二项式定理(人教A版)

习题课二项式定理课标要求素养要求1.能熟练地掌握二项式定理的展开式及有关概念.2.会用二项式定理解决与二项式有关的简单问题.通过本节课的学习，进一步提升逻辑推理及数学运算素养.新知探究数学课上，陈老师给同学们出了一道数学题，规定最先给出正确答案者获胜，题目是这样的：“今天是星期一，那么82008天后是星期几？”问题给出后，大家七嘴八舌，猜什么答案的都有．问题你怎样准确快速地得到答案？1．二项式定理及其相关概念2.二项式系数的性质2．二项式展开式中系数最大项与二项式系数最大项相同．

(

)提示二项式展开式中项的系数与二项式系数不是同一概念．××[微训练]1．(x＋2)8的展开式中x6的系数是(

) A．28 B．56 C．112 D．2242．已知(1－x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，则(a0＋a2＋a4)(a1＋a3＋a5)的值等于__________．解析依题意可得a0＋a2＋a4＝－(a1＋a3＋a5)＝25－1＝16，则(a0＋a2＋a4)(a1＋a3＋a5)＝－256.答案－2562．已知(1－x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，则(a0＋a2＋a4)(a1＋a3＋a5)的值等于__________．解析依题意可得a0＋a2＋a4＝－(a1＋a3＋a5)＝25－1＝16，则(a0＋a2＋a4)(a1＋a3＋a5)＝－256.答案－256[微思考]

求二项展开式中系数问题的关键是什么？

提示关键是分清二项式系数与项的系数，注意n的奇偶，正确运用二项展开式的通项.题型一

两个二项式积的问题则10＋5a＝5，解得a＝－1.答案(1)B

(2)－1规律方法两个二项式乘积的展开式中特定项问题(1)分别对每个二项展开式进行分析，发现它们各自项的特点．(2)找到构成展开式中特定项的组成部分．(3)分别求解再相乘，求和即得．规律方法两个二项式乘积的展开式中特定项问题(1)分别对每个二项展开式进行分析，发现它们各自项的特点．(2)找到构成展开式中特定项的组成部分．(3)分别求解再相乘，求和即得．解析(1)令x＝1，得(1＋a)(2－1)5＝2，∴a＝1，令5－2k＝－1，得k＝3，令5－k1－2k2＝0，即k1＋2k2＝5.规律方法三项或三项以上的式子的展开问题，应根据式子的特点，转化为二项式来解决，转化的方法通常为配方、因式分解、项与项结合，项与项结合时，要注意合理性和简捷性．【训练2】

(x2＋x＋y)5的展开式中，x5y2的系数为________．题型三整除和余数问题【例3】

(1)今天是星期一，今天是第1天，那么第810天是星期(

) A．一

B．二

C．三

D．四解析求第810天是星期几，实质是求810除以7的余数．(2)设a∈Z，且0≤a<13，若512017＋a能被13整除，则a＝__________．规律方法(1)利用二项式定理处理整除问题，通常把底数写成除数(或与除数密切关联的数)与某数的和或差的形式，再利用二项式定理展开，只考虑后面(或前面)一、二项就可以了．(2)解决求余数问题，必须构造一个与题目条件有关的二项式．【训练3】

9192被100除所得的余数为(

) A．1 B．81 C．－81 D．992前91项均能被100整除，剩下两项为92×90＋1＝8281，显然8281除以100所得余数为81.故9192被100除所得的余数为81.答案B一、素养落地1．通过本节课的学习，进一步提升逻辑推理及数学运算素养．2．两个二项展开式乘积的展开式中特定项问题，应分别对每个二项展开式进行分析，发现它们各自项的特点，然后找到构成展开式中特定项的组成部分，最后分别求解再相乘，求和即得．3．三项或三项以上的式子的展开问题，通常转化为二项式来解决(有些题目也可转化为计数问题解决)．4．用二项式定理处理整除或求余数问题，通常构造一个与题目条件有关的二项式，再用二项式定理展开，只考虑后面(或者前面)一、二项就可以了．二、素养训练1．在x(1＋x)6的展开式中，含x3项的系数为(

) A．30 B．20 C．15 D．10答案B答案D解析当x＝1时，可得M＝1.二项式系数之和N＝2n.由题意，得M·N＝64，∴2n＝64，∴n＝6.备用工具&资料答案B规律方法两个二项式乘积的展开式中特定项问题(1)分别对每个二项展开式进行分析，发现它们各自项的特点．(2)找到构成展开式中特定项的组成部分．(3)分别求解再