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文档简介
培优课排列、组合问题的破解之术排列、组合问题是高考的必考题,它联系实际、生动有趣,但题型多样、思路灵活,不易掌握.实践证明,掌握题型和解题方法、识别模式、熟练运用,是解决排列、组合应用题的有效途径.下面就谈一谈排列、组合应用题的解题策略.1.相邻排列——捆绑法 n个不同元素排列成一排,其中某k个元素排在相邻位置上,有多少种不同排法?2.相离排列——插空法
元素相离(即不相邻)问题,可先把无位置要求的几个元素全排列,再把规定的相离的几个元素插入上述几个元素之间的空位和两端.
将n个不同元素排成一排,其中k个元素互不相邻(k≤n-k),有多少种排法?3.定序问题——倍缩法
在排列问题中限制某几个元素必须保持一定的顺序,可用缩小倍数的方法,此法也被叫消序法.
将n个不同元素排列成一排,其中某k个元素的顺序保持一定,有多少种不同排法?4.“隔板法”在计数问题中的妙用 (1)排列组合中的相同小球放进不同的盒子、名额分配或相同物品的分配等问题,是排列组合中的难点问题,这类问题的基本模型是:将n个相同元素分组到m个不同对象中(n≥m),每个对象至少有一个元素.这类问题必须满足三个条件:①元素必须相同;②对象必须不同;③每个对象至少有一个元素.当满足这三个条件时,我们可以采用隔板法.类型一相邻排列——捆绑法///////【例1】有3名女生4名男生站成一排,女生必须相邻,男生必须相邻,共有多少种不同的站法?【例2】五位科学家和五名中学生站成一排照像,中学生不相邻的站法有多少种?类型二相离排列——插空法///////【例3】
a,b,c,d,e五人并排站成一排,如果b必须站在a的右边(a,b可以不相邻),那么不同的排法种数是(
) A.24种 B.60种
C.90种 D.120种类型三定序问题——倍缩法///////B【例3】
a,b,c,d,e五人并排站成一排,如果b必须站在a的右边(a,b可以不相邻),那么不同的排法种数是(
) A.24种 B.60种
C.90种 D.120种类型三定序问题——倍缩法///////B【例4】将7个相同的小球放入4个不同的盒子中. (1)不出现空盒时的放入方式共有多少种? (2)可出现空盒时的放入方式共有多少种?类型四“隔板法”在计数问题中的妙用///////尝试训练1.七人并排站成一行,如果甲、乙两个必须不相邻,那么不同的排法种数是(
) A.1440种 B.3600种
C.4820种 D.4800种B2.编号为1,2,3,4,5,6,7的七盏路灯,晚上用时只亮三盏灯,且任意两盏亮灯不相邻,则不同的开灯方案有(
) A.10种
B.12种
C.15种 D.18种A3.4个男同学和3个女同学(其中含甲、乙、丙)站成一排,若甲、乙两人相邻,但都不与丙相邻,则不同排法的种数是(
) A.320 B.640 C.960 D.1280C4.用1,2,3,4,5,6,7组成没有重复数字的七位数,若1,3,5,7的顺序一定,则有__________个七位数符合条件.2104.用1,2,3,4,5,6,7组成没有重复数字的七位数,若1,3,5,7的顺序一定,则有__________个七位数符合条件.2105.某校安排5个班到4个工厂进行社会实践,每个班去一个工厂,每个工厂至少安排一个班,不同的安排方法共有________种.(用数字作答)2406.某市教委准备在当地的9所重点中学中选派12名优秀青年教师参加在职培训,每所学校至少一个名额,求不同的分配方案的种数.备用工具&资料5.某校安排5个班到4个工厂进行社会实践,每个班去一个工厂,每个工厂至少安排一个班,不同的安排方法共有________种.(用数字作答)2403.4个男同学和3个女同学(其中含甲、乙、丙)站成一排,若甲、乙两人相邻,但都不与丙相邻,则不同排法的种数是(
) A.320 B.640 C.960 D.1280C4.用1,2,3,4,5,6,7组成没有重复数字的七位数,若1,3,5,7的顺序一定,则有__________个七位数符合条件.210尝试训练1.七人并排站成一行,如果甲、乙两个必须不相邻,那么不同的排法种数是(
) A.1440种 B.3600种
C.4820种 D.4800种B4.“隔板法”在计数问题中的妙用 (1)排列组合中的相同小球放进不同的盒子、名额分配或相同物品的分配等问题,是排列组合中的难点问题,这类问题的基本模型是:将n个相同元素分组到m个不同对象中(n≥m),每个对象至少有一个元素.这类问题必须满足三个条件:①元素必须相
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