高中数学选择性必修3课件：培优课 排列、组合问题的破解之术(人教A版)

培优课排列、组合问题的破解之术排列、组合问题是高考的必考题，它联系实际、生动有趣，但题型多样、思路灵活，不易掌握.实践证明，掌握题型和解题方法、识别模式、熟练运用，是解决排列、组合应用题的有效途径.下面就谈一谈排列、组合应用题的解题策略.1.相邻排列——捆绑法 n个不同元素排列成一排，其中某k个元素排在相邻位置上，有多少种不同排法？2.相离排列——插空法

元素相离(即不相邻)问题，可先把无位置要求的几个元素全排列，再把规定的相离的几个元素插入上述几个元素之间的空位和两端.

将n个不同元素排成一排，其中k个元素互不相邻(k≤n－k)，有多少种排法？3.定序问题——倍缩法

在排列问题中限制某几个元素必须保持一定的顺序，可用缩小倍数的方法，此法也被叫消序法.

将n个不同元素排列成一排，其中某k个元素的顺序保持一定，有多少种不同排法？4.“隔板法”在计数问题中的妙用 (1)排列组合中的相同小球放进不同的盒子、名额分配或相同物品的分配等问题，是排列组合中的难点问题，这类问题的基本模型是：将n个相同元素分组到m个不同对象中(n≥m)，每个对象至少有一个元素.这类问题必须满足三个条件：①元素必须相同；②对象必须不同；③每个对象至少有一个元素.当满足这三个条件时，我们可以采用隔板法.类型一相邻排列——捆绑法///////【例1】有3名女生4名男生站成一排，女生必须相邻，男生必须相邻，共有多少种不同的站法？【例2】五位科学家和五名中学生站成一排照像，中学生不相邻的站法有多少种？类型二相离排列——插空法///////【例3】

a，b，c，d，e五人并排站成一排，如果b必须站在a的右边(a，b可以不相邻)，那么不同的排法种数是(

) A.24种 B.60种

C.90种 D.120种类型三定序问题——倍缩法///////B【例3】

a，b，c，d，e五人并排站成一排，如果b必须站在a的右边(a，b可以不相邻)，那么不同的排法种数是(

) A.24种 B.60种

C.90种 D.120种类型三定序问题——倍缩法///////B【例4】将7个相同的小球放入4个不同的盒子中. (1)不出现空盒时的放入方式共有多少种？ (2)可出现空盒时的放入方式共有多少种？类型四“隔板法”在计数问题中的妙用///////尝试训练1.七人并排站成一行，如果甲、乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是(

) A.1440种 B.3600种

C.4820种 D.4800种B2.编号为1，2，3，4，5，6，7的七盏路灯，晚上用时只亮三盏灯，且任意两盏亮灯不相邻，则不同的开灯方案有(

) A.10种

B.12种

C.15种 D.18种A3.4个男同学和3个女同学(其中含甲、乙、丙)站成一排，若甲、乙两人相邻，但都不与丙相邻，则不同排法的种数是(

) A.320 B.640 C.960 D.1280C4.用1，2，3，4，5，6，7组成没有重复数字的七位数，若1，3，5，7的顺序一定，则有__________个七位数符合条件.2104.用1，2，3，4，5，6，7组成没有重复数字的七位数，若1，3，5，7的顺序一定，则有__________个七位数符合条件.2105.某校安排5个班到4个工厂进行社会实践，每个班去一个工厂，每个工厂至少安排一个班，不同的安排方法共有________种.(用数字作答)2406.某市教委准备在当地的9所重点中学中选派12名优秀青年教师参加在职培训，每所学校至少一个名额，求不同的分配方案的种数.备用工具&资料5.某校安排5个班到4个工厂进行社会实践，每个班去一个工厂，每个工厂至少安排一个班，不同的安排方法共有________种.(用数字作答)2403.4个男同学和3个女同学(其中含甲、乙、丙)站成一排，若甲、乙两人相邻，但都不与丙相邻，则不同排法的种数是(

) A.320 B.640 C.960 D.1280C4.用1，2，3，4，5，6，7组成没有重复数字的七位数，若1，3，5，7的顺序一定，则有__________个七位数符合条件.210尝试训练1.七人并排站成一行，如果甲、乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是(

) A.1440种 B.3600种

C.4820种 D.4800种B4.“隔板法”在计数问题中的妙用 (1)排列组合中的相同小球放进不同的盒子、名额分配或相同物品的分配等问题，是排列组合中的难点问题，这类问题的基本模型是：将n个相同元素分组到m个不同对象中(n≥m)，每个对象至少有一个元素.这类问题必须满足三个条件：①元素必须相