2024-2025学年度北师版七上数学-专题3-整式及其加减的综合运用【课件】

第三章整式及其加减专题3整式及其加减的综合运用数学七年级上册BS版专题解读典例讲练目录CONTENTS◎问题综述整式及其加减是解方程、解不等式的重要基础.整式的加减

是在学习了单项式、多项式等概念的基础上学习的.在进行整式

的加减运算时，一定要找准同类项，灵活应用去括号法则.◎要点归纳1.

所含字母

，并且相同字母的指数也

的项，

叫作同类项.把同类项合并成一项叫作

⁠.相同

相同

合并同类项

2.

合并同类项时，把同类项的系数

，字母和字母的指

数

.整式的加减实质上就是合并同类项.3.

去括号法则：括号前是“＋”号，把括号和它前面的“＋”

号去掉后，原括号里各项的符号都

；括号前是

“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉后，原括号里各项

的符号都

⁠.相加

不变

不改变

要改变

数学七年级上册BS版典例讲练02类型一

整体代入思想在整式加减中的应用

已知

x

＋

y

＝－2，

xy

＝－4，求代数式－5（

x

＋

y

）＋（

x

－

y

）＋2（

xy

＋

y

）的值.【思路导航】原式去括号合并整理后，将已知式子的值代入计

算即可求出值.解：－5（

x

＋

y

）＋（

x

－

y

）＋2（

xy

＋

y

）＝－5

x

－5

y

＋

x

－

y

＋2

xy

＋2

y

＝－4（

x

＋

y

）＋2

xy

.因为

x

＋

y

＝－2，

xy

＝－4，所以原式＝－4×（－2）＋2×（－4）＝0.【点拨】本题中，根据现有知识从已知条件中无法直接得到

x

，

y

的具体值，所以可以把原整式化为只含

xy

和

x

＋

y

的形式，利

用整体思想代入求值.

1.

已知

x

＋4

y

＝－1，

xy

＝－2，求代数式（6

xy

＋7

y

）＋[8

x

－

（5

xy

－

y

＋6

x

）]的值.解：原式＝（6

xy

＋7

y

）＋（8

x

－5

xy

＋

y

－6

x

）＝6

xy

＋7

y

＋8

x

－5

xy

＋

y

－6

x

＝

xy

＋8

y

＋2

x

＝

xy

＋2（

x

＋4

y

）.因为

x

＋4

y

＝－1，

xy

＝－2，所以原式＝

xy

＋2（

x

＋4

y

）＝－2＋2×（－1）＝－4.2.

（1）已知代数式

x2＋

x

＋1的值为10，代数式－2

x2－2

x

＋3

的值；解：（1）因为

x2＋

x

＋1＝10，所以

x2＋

x

＝9.所以原式＝－2（

x2＋

x

）＋3＝－2×9＋3＝－15.解：（2）因为当

x

＝2时，

ax3＋

bx

＋4＝9，所以8

a

＋2

b

＋4＝9，即8

a

＋2

b

＝5.所以当

x

＝－2时，

ax3＋

bx

＋4＝－8

a

－2

b

＋4＝－（8

a

＋2

b

）＋4＝－5＋4＝－1.（2）已知当

x

＝2时，代数式

ax3＋

bx

＋4的值为9，试求当

x

＝

－2时，代数式

ax3＋

bx

＋4的值.类型二

根据合并同类项的结果求字母的值

已知关于

x

，

y

的多项式2（

mx2－2

y2）－（

x

－2

y

）与

x

－

ny2－2

x2的差不含

x2和

y2项.（1）求

m

，

n

的值；【思路导航】（1）根据整式的加减运算法则列式计算，再结合

其差不含

x2和

y2项即可求解；解：（1）[2（

mx2－2

y2）－（

x

－2

y

）]－（

x

－

ny2－2

x2）＝2

mx2－4

y2－

x

＋2

y

－

x

＋

ny2＋2

x2＝（2

m

＋2）

x2＋（

n

－4）

y2－2

x

＋2

y

.因为关于

x

，

y

的多项式2（

mx2－2

y2）－（

x

－2

y

）与

x

－

ny2

－2

x2的差不含

x2和

y2项，所以2

m

＋2＝0，

n

－4＝0，解得

m

＝－1，

n

＝4.（2）在（1）的条件下，化简求（4

m2

n

－3

mn2）－2（

m2

n

＋

mn2）的值.【思路导航】（2）先化简，再将（1）所求

m

，

n

的值代入化简后的式子计算即可.解：（2）（4

m2

n

－3

mn2）－2（

m2

n

＋

mn2）＝4

m2

n

－3

mn2－2

m2

n

－2

mn2＝2

m2

n

－5

mn2.当

m

＝－1，

n

＝4时，原式＝2×（－1）2×4－5×（－1）×42＝88.【点拨】若代数式的值与某个字母的取值无关，则含该字母的项的系数为0.注意这是针对合并同类项后的结果而言的.

已知

A

＝2

x2＋

xy

＋3

y

－1，

B

＝

x2－

xy

.（1）当

x

＝－1，

y

＝3时，求

A

－2

B

的值；解：（1）因为

A

＝2

x2＋

xy

＋3

y

－1，

B

＝

x2－

xy

，所以

A

－2

B

＝（2

x2＋

xy

＋3

y

－1）－2（

x2－

xy

）＝2

x2＋

xy

＋3

y

－1－2

x2＋2

xy

＝3

xy

＋3

y

－1.当

x

＝－1，

y

＝3时，原式＝3×（－1）×3＋3×3－1＝－9＋9－1＝－1.（2）若3

A

－6

B

的值与

y

的值无关，求

x

的值.解：（2）因为

A

＝2

x2＋

xy

＋3

y

－1，

B

＝

x2－

xy

，所以3

A

－6

B

＝3（2

x2＋

xy

＋3

y

－1）－6（

x2－

xy

）＝6

x2＋3

xy

＋9

y

－3－6

x2＋6

xy

＝9

xy

＋9

y

－3＝（9

x

＋9）

y

－3.因为3

A

－6

B

的值与

y

的值无关，所以9

x

＋9＝0，解得

x

＝－1.类型三

“错中求解”问题

小明同学在做题时把一个整式减去多项式3

ab

－5

bc

＋2

ac

，误认为是加上此多项式，结果得到的答案是－

ab

＋3

bc

－5

ac

（计算无误），请你帮他求出原题的正确答案.【思路导航】先由错误的答案求出原来的整式，再根据原题的

运算关系计算即可求出答案.解：设原来的整式为

A

，则

A

＋（3

ab

－5

bc

＋2

ac

）＝－

ab

＋3

bc

－5

ac

.所以

A

＝－

ab

＋3

bc

－5

ac

－（3

ab

－5

bc

＋2

ac

）＝－4

ab

＋8

bc

－7

ac

.所以原题的正确答案为－4

ab

＋8

bc

－7

ac

－（3

ab

－5

bc

＋2

ac

）＝－7

ab

＋13

bc

－9

ac

.【点拨】“错中求解”问题，要先根据错误的解答过程倒推出

正确的代数式，再按正确运算顺序求解.

已知

A

＝2

x3＋3

x2

y

－2

xy2＋1，

B

＝－2

x3＋2

xy2－3

x2

y

－

y3.（1）求2

A

－

B

的值；解：（1）因为

A

＝2

x3＋3

x2

y

－2

xy2＋1，

B

＝－2

x3＋2

xy2－3

x2

y

－

y3，所以2

A

－

B

＝2（2

x3＋3

x2

y

－2

xy2＋1）－（－2

x3＋2

xy2－3

x2

y

－

y3）＝4

x3＋6

x2

y

－4

xy2＋2＋2

x3－2

xy2＋3

x2

y

＋

y3＝6

x3＋9

x2

y

－6

xy2＋

y3＋2.（2）在计算“已知

x

＝－2024，

y

＝－2，求

A

＋

B

的值”时，

小聪同学把“

x

＝－2024”错抄成“

x

＝2024”，但他计算的结

果也是正确的，试说明理由，并求出这个结果.解：（2）

A

＋

B

＝（2

x3＋3

x2

y

－2

xy2＋1）＋（－2

x3＋2

xy2－

3

x2

y

－

y3）＝2

x3＋3

x2

y

－2

xy2＋1－2

x3＋2

xy2－3

x2

y

－

y3＝1－

y3.因为化简结果不含

x

，所以

A

＋

B

的值与

x

的取值无关.所以小聪同学把“

x

＝－2024”错抄成“

x

＝2024”时，他计算

的结果也是正确的.当

x

＝－2024，

y

＝－2时，

A

＋

B

＝1－（－2）3＝1－（－8）＝9.类型四

整式的加减与数轴的综合

已知实数

a

，

b

，

c

在数轴上的位置如图所示.化简：｜

b

＋

c

｜－3｜

b

＋

a

｜＋2｜

a

＋

c

｜＝

⁠.【思路导航】先由数轴上点的关系判断

b

＋

c

，

b

＋

a

，

a

＋

c

的

正负，再去绝对值符号，合并同类项即可求解.5

a

＋2

b

＋

c

【解析】由图可知，

b

＋

c

＜0，

b

＋

a

＜0，

a

＋

c

＞0.故原式＝

－（

b

＋

c

）＋3（

b

＋

a

）＋2（

a

＋

c

）＝－

b

－

c

＋3

b

＋3

a

＋2

a

＋2

c

＝5

a

＋2