2024-2025学年度北师版七上数学4.1线段、射线、直线（第二课时）【课外培优课件】

第四章基本平面图形1线段、射线、直线（第二课时）数学九年级上册BS版A级基础训练011.

如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程.这样做根据的基

本事实是（

A

）A.

两点之间，线段最短B.

两点确定一条直线C.

两点之间，直线最短D.

两点确定一条线段A2.

如图，已知线段

AB

＝10cm，点

N

在线段

AB

上，

NB

＝2cm，

点

M

是线段

AB

的中点，则线段

MN

的长为（

C

）A.5cmB.4cmC.3cmD.2cm3.

如图，已知点

C

是线段

AB

上一点，点

D

是线段

AC

的中点，

则下列等式不成立的是（

C

）A.

AD

＋

BD

＝

AB

B.

BD

－

CD

＝

CB

C.

AB

＝2

AC

CC4.

下列说法中，正确的有

（填序号）.①经过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫作两点的

距离；③两点之间，线段最短；④已知点

B

在线段

AC

上，若

AB

＝

BC

，则点

B

是线段

AC

的中点.①③④

5.

如图，已知直线

l

是一条平直的公路，

A

，

B

是某公司的两个

仓库，位于公路两旁，请在公路上找一点建一货物中转站

C

，

使

A

，

B

两个仓库到中转站

C

的距离之和最小，请找出

C

的位

置，并说明理由.解：连接

AB

，则线段

AB

与直线

l

的交点

C

即为所求（如图）.

理由如下：若中转站是直线

l

上的其他点，如点

C

'，连接

AC

'，

BC

'，根据

“两点之间，线段最短”可知，

AC

'＋

BC

'＞

AB

.

所以中转站

C

在

AB

上.故线段

AB

与直线

l

的交点即为中转站

C

的位置.6.

如图，用尺规作线段

AB

，使

AB

＝2

a

－

b

（不写作法，保留

作图痕迹）.解：如图所示，线段

AB

即为所求.7.

如图，已知线段

a

，

b

，

c

（

a

＞

b

），用尺规作一条线段使

它等于

a

＋

c

－

b

.解：作法：（1）作射线

AM

；（2）在射线

AM

上顺次截取

AB

＝

a

，

BC

＝

c

；（3）在线段

AC

上截取

CD

＝

b

.则线段

AD

就是所求作的线段，即

AD

＝

a

＋

c

－

b

.8.

如图，点

C

是线段

AB

的中点，点

D

在线段

CB

上，点

E

是线

段

DB

的中点.若

AB

＝14，

EB

＝2，求线段

CD

的长.

数学九年级上册BS版B级能力训练029.

如图，有

A

，

B

，

C

，

D

四个居民小区，现要在居民小区内

建一购物中心，把购物中心建在

上，四个

居民小区到购物中心的距离之和最小.AC

与

BD

的交点

【解析】两点之间线段最短，购物中心应建在

A

区和

C

区所连

接的线段上.又要建在

B

区与

D

区连接的线段上，所以应建在

AC

与

BD

的交点上，才能使居民小区到购物中心的距离之和最小.故答案为

AC

与

BD

的交点.10.

已知线段

AB

＝4，在直线

AB

上作线段

BC

，使

BC

＝2.若点

D

是线段

AC

的中点，则线段

AD

的长为

⁠.

图11或3

图1

图2图211.

在同一个学校上学的小明、小伟、小红三位同学住在

A

，

B

，

C

三个住宅区.如图，

A

，

B

，

C

三点共线，且

AB

＝60米，

BC

＝100米，他们的家长打算合租一辆接送车去上学，由于车

位紧张，准备在此之间只设一个停靠点，为使三位同学步行到

停靠点的路程之和最小，你认为停靠点应该设在什么位置？并

说明理由.解：停靠点设在

B

点，三位同学步行到停靠点的路程之和最小.

理由如下：因为当停靠点设在线段

AC

外部的一点时，

A

，

C

两点到停靠点

的距离之和大于160米，且

B

点到停靠点的距离也会大于60米；

当停靠点设在线段

AC

上的任意一点时，

A

，

C

两点到停靠点的

距离之和总等于160米，且

B

点到停靠点的距离也会在0～100米

之间.当设在

B

点时，三位同学步行路程之和为160米，路程之

和最小.12.

如图，已知点

C

为线段

AB

上一点，

AC

＝12cm，

CB

＝

8cm，点

D

，

E

分别是

AC

，

AB

的中点.（1）求

AD

的长；

（2）求

DE

的长；解：（3）当点

M

在点

B

的右侧时，

AM

＝

AB

＋

MB

＝20＋6＝26（cm）；当点

M

在点

B

的左侧时，

AM

＝

AB

－

MB

＝20－6＝14（cm）.所以

AM

的长为26cm或14cm.（3）若点

M

在直线

AB

上，且

MB

＝6cm，求

AM

的长.数学九年级上册BS版C级拓展训练0313.

（选做）从特殊到一般，类比等数学思想方法，在数学探

究性学习中经常用到，下面是一个具体案例，请完善整个探究

过程.已知点

C

在直线

AB

上，

AC

＝

a

，

BC

＝

b

，且

a

＞

b

，点

M

是

AB

的中点，请按照下面三个步骤探究线段

MC

的长.（1）特值尝试：若

a

＝10，

b

＝6，且点

C

在线段

AB

上，求线

段

MC

的长.

图1图1

（2）周