2024-2025学年度北师版七上数学4.3多边形和圆的初步认识【课外培优课件】

第四章基本平面图形3多边形和圆的初步认识数学九年级上册BS版A级基础训练01

1.

若过六边形的一个顶点可以画

n

条对角线，则

n

的值是

（

C

）A.1B.2C.3D.42.

若从七边形的一个顶点处引对角线，把七边形分成了

n

个三

角形，则

n

的值为（

B

）A.4B.5C.6D.7CB3.

如图，为了美化校园，学校在一块边角空地建造了一个扇形

花圃，已知扇形圆心角∠

AOB

＝120°，半径

OA

＝3

m，则花

圃的面积为（

B

）A.6π

m2B.3π

m2C.2π

m2D.

π

m2B4.

已知扇形的半径为2，圆心角为90°，则这个扇形的面积

为

⁠.5.

如图，按一定规律将多边形分割成三角形，图1中可分割出2

个三角形；图2中可分割出3个三角形；图3中可分割出4个三角

形……由此猜测，

n

边形可以分割出

个三角形.图1图2图3π

（

n

－1）

6.

已知一个多边形从同一个顶点引出的对角线将这个多边形分

成7个三角形，则这个多边形有

条边.7.

已知一个边数为2

n

的多边形的所有对角线的条数是边数为

n

的多边形的所有对角线条数的6倍，求这两个多边形的边数.

解得

n

＝6.所以2

n

＝12.故这两个多边形的边数分别是6，12.9

8.

如图，已知圆

O

的直径为10cm，两条直径

AB

，

CD

相交成

90°角，∠

AOE

＝40°，且

OF

是∠

BOE

的平分线.（1）求∠

COF

的度数；

（2）求扇形

COF

的面积.数学九年级上册BS版B级能力训练029.

若一个五边形剪去一个角后，则所得多边形的边数是

⁠

⁠.【解析】①若剪去一个角后边数增加1，则得到的多边形边数为6；②若剪去一个角后边数不变，则得到的多边形边数为5；4，5

或6

③若剪去一个角后边数减少1，则得到的多边形边数为4.故答案为4，5或6.10.

如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，以格

点为圆心的三段圆弧围成“叶状”阴影图形，则该阴影图形的

面积等于

（结果保留π）.π－2

答图答图11.

将一个半径为10cm的圆分成3个扇形，其圆心角度数之比是

1∶2∶3.（1）求各个扇形的圆心角的度数；解：（1）设3个扇形圆心角的度数分别是

x

，2

x

，3

x

，则

x

＋2

x

＋3

x

＝360°，解得

x

＝60°.则2

x

＝120°，3

x

＝180°.故这3个扇形的圆心角的度数分别是60°，120°，180°.

（2）求其中最小扇形的面积（结果保留π）.12.

若过

m

边形的一个顶点有7条对角线，

p

边形没有对角线，

k

边形有

k

条对角线，正

h

边形的内角和与外角和相等.求代数式

h

·（

m

－

k

）

p

的值.

解得

k

＝5.因为正

h

边形的内角和与外角和相等，且内角和与外角和相等的只有四边形，所以

h

＝4.则

h

·（

m

－

k

）

p

＝4×（10－5）3＝500.数学九年级上册BS版C级拓展训练0313.

【观察思考】如图，五边形

ABCDE

内部有若干个点，用这

些点以及五边形

ABCDE

的顶点

A

，

B

，

C

，

D

，

E

把原五边形

分割成一些三角形（互相不重叠）.

（1）填写下表：五边形

ABCDE

内点的个数1234…

n

分割成的三角形的个数579

⁠…

⁠

⁠11

2

n

＋

3

【规律总结】（1）【解析】因为五边形

ABCDE

内点的个数为1时，分割成的

三角形的个数为5＋2×（1－1）＝5，五边形

ABCDE

内点的个数为2时，分割成的三角形的个数为5＋

2×（2－1）＝5＋2＝7，五边形

ABCDE

内点的个数为3时，分割成的三角形的个数为5＋

2×（3－1）＝5＋4＝9，所以五边形

ABCDE

内点的个数为4时，分割成的三角形的个数

为5＋2×（4－1）＝5＋6＝11，……所以五边形

ABCDE

内点的个数为

n

时，分割成的三角形的个数

为5＋2×（

n

－1）＝5＋2

n

－2＝2

n

＋3.故答案为11，2

n

＋3.【问题解决】（2）原五边形能否被分割成2023个三角形吗？若能，求此时五

边形

ABCDE

内部有多少个点；若不能，请说明理由.

（2