2024-2025学年度北师版七上数学4.2角（第二课时）【课外培优课件】

第四章基本平面图形2角（第二课时）数学九年级上册BS版A级基础训练01

1.

如图，∠

AOD

－∠

AOC

等于（

D

）A.

∠

AOC

B.

∠

BOC

C.

∠

BOD

D.

∠

COD

（第1题图）D2.

比较∠

CAB

与∠

DAB

的大小，把它们的顶点

A

和边

AB

重

合，把它们的另一边

AC

和

AD

放在

AB

的同一侧.若∠

CAB

＞∠

DAB

，则（

A

）A.

AD

落在∠

CAB

的内部B.

AD

落在∠

CAB

的外部C.

AC

和

AD

重合D.

不能确定

AD

的位置A3.

如图，

OC

是∠

AOB

内的一条射线，下列条件中不能确定

OC

平分∠

AOB

的是（

D

）A.

∠

AOC

＝∠

BOC

C.

∠

AOB

＝2∠

BOC

D.

∠

AOC

＋∠

COB

＝∠

AOB

（第3题图）D4.

如图，已知点

O

是直线

AB

上的点，

OD

是∠

COB

的平分线，

且∠

AOC

＝40°，则∠

BOD

＝

°.

（第4题图）70

5.

如图，

A

，

O

，

B

三点在一条直线上，

OM

是∠

AOC

的平分

线，

ON

是∠

BOC

的平分线.若∠1∶∠2＝1∶2，则∠1

＝

⁠°.（第5题图）30

6.

如图，已知

AB

与

CD

相交于点

O

，

OE

是∠

AOC

的平分线，

且

OC

恰好平分∠

EOB

，则∠

AOD

的度数是

⁠.60°

7.

如图，已知点

O

为直线

AB

上一点，∠

AOC

＝60°，

OD

是∠

AOC

的平分线，∠

DOE

＝90°.

（1）求∠

BOD

的度数；

（2）

OE

是否平分∠

BOC

？请说明理由.解：（2）

OE

平分∠

BOC

.

理由如下：因为∠

DOE

＝90°，所以∠

BOE

＝∠

BOD

－∠

DOE

＝150°－90°＝60°，∠

COE

＝∠

DOE

－∠

COD

＝90°－30°＝60°.所以∠

BOE

＝∠

COE

.

所以

OE

平分∠

BOC

.

8.

如图，已知∠

AOB

＝90°，∠

EOF

＝60°，

OE

平分∠

AOB

，

OF

平分∠

BOC

，求∠

BOC

和∠

AOC

的度数.

数学九年级上册BS版B级能力训练029.

如图，射线

OC

在∠

AOB

的内部，图中共有3个角：∠

AOB

，∠

AOC

和∠

BOC

，若其中有一个角的度数是另一个角度

数的两倍，则称射线

OC

是∠

AOB

的“巧分线”.若∠

AOB

＝

60°，且射线

OC

是∠

AOB

的“巧分线”，则∠

AOC

的度数

为

⁠.20°，30°或40°

【解析】因为∠

AOB

＝60°，且射线

OC

是∠

AOB

的“巧分

线”，所以由“巧分线”的定义可知有三种情况符合题意：①∠

BOC

＝2∠

AOC

，此时∠

AOC

＝20°；②∠

AOB

＝2∠

AOC

，此时∠

AOC

＝30°；③∠

AOC

＝2∠

BOC

，此时∠

AOC

＝40°.综上所述，∠

AOC

的度数为20°，30°或40°.故答案为20°，30°或40°.10.

如图，在长方形纸片

ABCD

中，点

M

为边

AD

的中点，将纸

片沿

BM

，

CM

折叠，使点

A

落在点

A1处，点

D

落在点

D1处.若

∠1＝30°，则∠

BMC

的度数为

⁠.105°

＝105°.故答案为105°.

解得α＝15°.

所以∠

MON

＝∠

BOM

＋∠

BON

＝5α＋4α＝9α＝135°.12.

如图，在同一平面内，已知∠

AOB

＝90°，∠

AOC

＝50°.（1）若

OD

平分∠

BOC

，

OE

平分∠

AOC

，则∠

DOE

＝

⁠°.45

（2）在（1）的条件下，若将题目中∠

AOC

＝50°改成∠

AOC

＝2α（α＜45°），其他条件不变，你能求出∠

DOE

的度数

吗？若能，请写出求解过程；若不能，请说明理由.

数学九年级上册BS版C级拓展训练0313.

（选做）如图1，点

O

为直线

AB

上一点，过点

O

作射线

OC

，∠

AOC

＝30°，将一直角三角尺的直角顶点放在点

O

处，一边

ON

在射线

OA

上，另一边

OM

与

OC

都在直线

AB

的上方.现将图中的三角尺绕点

O

以每秒3°的速度按顺时针

方向旋转.（1）如图2，若

t

s后，线段

OM

恰好平分∠

BOC

，求

t

的值.图1图2

图2解：（2）线段

ON

平分∠

AOC

.

理由如下：因为∠

AOC

＝30°，∠

AON

＝15°，所以∠

CON

＝∠

AOC

－∠

AON

＝30°－15°＝15°.所以∠

AON

＝∠

CON

.

所以线段

ON

平分∠

AOC

.

（2）在（1）的条件下，线段

ON

是否平分∠

AOC

？请说明

理由.图2（3）如图3，若三角尺在转动的同时，射线

OC

也绕点

O

以每秒

6°的速度按顺时针方向旋转，则经过多长时间后射线

OC

第一

次平分∠

MON

？图3解：（3）因为

OC

平分∠

MON

，∠

MON

＝90°，所以∠

CON

＝∠

COM

＝45°.因为三角尺绕点

O

以每秒3°的速度按顺时针方向旋转，射线

OC

绕点

O

以每秒6°的速度按顺时针方向旋转，所