2024-2025学年度北师版七上数学3.1代数式（第三课时）【课件】

第三章整式及其加减1代数式（第三课时）数学七年级上册BS版课前预习典例讲练目录CONTENTS数学七年级上册BS版课前预习011.

单项式.（1）由数与字母的

所组成的代数式叫作单项式，单独

一个数或一个字母也是单项式；（2）单项式中的

叫作这个单项式的系数；（3）单项式中所有字母的

叫作这个单项式的次数.乘积

数字因数

指数和

2.

多项式.（1）几个单项式的

叫作多项式；（2）在多项式中，每个

叫作多项式的项，所含单项

式的个数叫作多项式的

⁠；（3）一个多项式中，次数

的项的次数，叫作这个多项

式的次数.单独一个非零数的次数是

.单独一个字母的次数

是

⁠.3.

整式.单项式和多项式统称

⁠.和

单项式

项数

最高

0

1

整式

数学七年级上册BS版典例讲练02

（1）哪些是单项式？分别指出它们的系数和次数.

（2）哪些是多项式？分别指出它们的项和次数.

（3）哪些是整式？【思路导航】根据单项式、多项式和整式的相关概念进行判断

即可.解：（3）由题意可知，①②③⑤⑦⑧是整式.【点拨】单项式、多项式、整式、代数式的联系和区别.（1）

联系：多项式是由单项式相加组成的，单项式和多项式统称为

整式，单项式、多项式、整式都属于代数式.（2）区别：①与

多项式不同的是，单项式不含加减运算；②单项式的次数是把

所有字母的指数相加，而多项式的次数是指其中次数最高的项

的次数.

1.

下列说法中，正确的是（

C

）B.

多项式2

x2－3

x

－1的常数项是1C.

多项式

a4－2

a2

b2＋

b4是四次三项式D.

－2π2

xyz2的次数为6C2.

已知多项式

x4－

y

＋3

xy

－2

xy2－5

x3

y3－1.（1）指出该多项式的项；解：（1）该多项式的项为

x4，－

y

，3

xy

，－2

xy2，－5

x3

y3，

－1.（2）求该多项式的次数以及三次项的系数；解：（2）该多项式的次数是6，三次项的系数是－2.

（1）已知（

a

－2）

x2

y｜

a｜＋1是关于

x

，

y

的五次单项式，求

a

的值；【思路导航】（1）根据单项式的次数，得到关于

a

的方程，求

解即可；解：（1）根据题意，得｜

a

｜＋1＋2＝5，且

a

－2≠0.解得

a

＝－2.（2）已知整式（

a

－2）

x2－3

x

－（

a

＋3）是二次二项式，求

a

的值，并写出该二次二项式；【思路导航】（2）根据二次二项式的定义得到关于

a

的方程，求解即可；解：（2）根据题意，得

a

－2≠0，且

a

＋3＝0.解得

a

＝－3.故该二次二项式为－5

x2－3

x

.（3）已知关于

x

的多项式

x4＋（

a

－1）

x3＋5

x2－（

b

＋3）

x

－

1不含

x3项和

x

项，求

a

，

b

的值.【思路导航】（3）根据多项式不含

x3项和

x

项，得两项的系数分别为0，列式解答即可.解：（3）因为关于

x

的多项式

x4＋（

a

－1）

x3＋5

x2－（

b

＋3）

x

－1不含

x3项和

x

项，所以

a

－1＝0，

b

＋3＝0，解得

a

＝1，

b

＝－3.【点拨】多项式中每个单项式叫作多项式的项，这些单项式中

的最高次数，就是这个多项式的次数；有几项就是几项式；多

项式的常数项指不含字母的项.在多项式中，如果不含某一项，

那么这一项的系数等于0.

1.

若多项式3

x｜

m｜－（2＋

m

）

x

＋5是关于

x

的二次三项式，则

m

的值为

⁠.2.

已知关于

x

的多项式（

a

＋

b

）

x4＋（

b

－2）

x3－2（

a

－1）

x2＋

ax

－3不含

x3项和

x2项，则当

x

＝－1时，这个多项式的值

为

⁠.2

－1

解：（1）根据题意，得2＋

m

＋2＝7，

n

－2＝0.解得

m

＝3，

n

＝2.3.

（1）若关于

x

，

y

的多项式4

x2

ym＋2＋

xy2＋（

n

－2）

x2

y3＋

xy

－4是七次四项式，求

m

和

n

的值；（2）已知多项式－25

x2

ym＋1＋

xy2－4

x3－8是五次多项式，且单

项式3

x2

ny6－

m

与该多项式的次数相同，求

m

＋

n

的值.

王叔叔购买了一套商品房，他准备将地面铺上地砖，地面结构

如图所示.根据图中的数据（单位：m），解答下列问题：（1）用含

x

，

y

的代数式表示地面的总面积；解：（1）根据题意，得地面的总面积为3×

（2＋2）＋2

y

＋（6－3）×2＋6

x

＝（6

x

＋2

y

＋18）m2.（2）若铺1m2的地砖的平均费用为80元，则当

x

＝4，

y

＝1.5

时，给该商品房的地面铺地砖的总费用为多少元？【思路导航】该商品房的地面示意图由四部分组成，根据图中

数据分别求出各部分的面积，即可求出地面总面积.解：（2）当

x

＝4，

y

＝1.5时，总面积为

6×4＋2×1.5＋18＝45（m2），45×80＝

3600（元）.故给该商品房的地面铺地砖的总费用为3600

元.【点拨】利用“长方形面积＝长×宽”公式，得到面积的代数式.要注意，在实际问题中，多项式后带单位时，需将多项式加上括号.

一个长50m、宽30m的长方形草坪如图所示.在草坪中修两条长

方形小路，小路的宽分别为

a

m，

b

m.（1）用含有

a

的式子表示两条小路的总面积；解：（1）根据题意，得两条小路的总面积是（5