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文档简介
第二章有理数及其运算2有理数的加减运算(第三课时)数学七年级上册BS版课前预习典例讲练目录CONTENTS数学七年级上册BS版课前预习011.
有理数减法法则.减去一个数,等于加上这个数的
.用字母表示为
,其中
a
,
b
表示任意有理数.2.
有理数减法的运算步骤.(1)减法运算变加法运算;(2)运用加法法则进行运算.相反数
a
-
b
=
a
+(-
b
)
数学七年级上册BS版典例讲练02计算:(1)(+43)-(-27);解:(1)原式=43+27=70.(2)(-13)-(+8);解:(2)原式=(-13)+(-8)=-21.【思路导航】可以从左到右依次计算,也可以将所有减法统一
成加法后一起计算.
(4)16-(-18)-9-15;解:(4)原式=16+18+(-9)+(-15)=(16+18)+
[(-9)+(-15)]=34+(-24)=10.(5)(-72)-(-37)-(-22)-17;解:(5)原式=(-72)+37+22+(-17)=(37+22)-
(72+17)=59-89=-30.
计算:(1)0-(-8);解:(1)原式=0+8=8.(2)-17-(-7);解:(2)原式=-17+7=-10.
(4)23-(-76)-36-(-105);解:(4)原式=23+76-36+105=168.(5)1.9+(-4.4)-(-8.1)-(+5.6);解:(5)原式=1.9+(-4.4)+8.1+(-5.6)=(1.9+
8.1)-(4.4+5.6)=10-10=0.
已知|
x
-1|=7,|
y
|=8,且
x
,
y
异号,求|
x
-
y
|
的值.【思路导航】首先根据绝对值的概念求出
x
,
y
的值,然后根据
x
,
y
异号分类讨论计算.解:因为|
x
-1|=7,|
y
|=8,所以
x
-1=±7,
y
=±8,即
x
=8或-6,
y
=±8.因为
x
,
y
异号,所以有以下两种情况:当
x
=-6,
y
=8时,|
x
-
y
|=|-6-8|=14;当
x
=8,
y
=-8时,|
x
-
y
|=|8-(-8)|=16.综上所述,|
x
-
y
|的值为14或16.【点拨】求值计算时,当给出的字母的值不唯一时,必须分情
况讨论,一个绝对值分两种情况,两个绝对值分四种情况.当题
目中有其他已知条件时,需结合已知条件具体分析.
1.
已知|
a
|=6,|
b
|=7,且
a
,
b
异号,求
a
-
b
的值.解:因为|
a
|=6,|
b
|=7,所以
a
=±6,
b
=±7.因为
a
,
b
异号,所以有以下两种情况:①当
a
=6,
b
=-7时,
a
-
b
=6-(-7)=13;②当
a
=-6,
b
=7时,
a
-
b
=(-6)-7=-13.综上所述,
a
-
b
的值为13或-13.2.
已知有理数
x
,
y
满足|
x
|=3,|
y
|=2,且|
x
+
y
|=
x
+
y
,求
x
-
y
的值.解:因为|
x
|=3,|
y
|=2,且|
x
+
y
|=
x
+
y
,所以
x
=3,
y
=2或
x
=3,
y
=-2.当
x
=3,
y
=2时,
x
-
y
=3-2=1;当
x
=3,
y
=-2时,
x
-
y
=3-(-2)=5.所以
x
-
y
的值为1或5.
【背景知识】在学习绝对值后,我们知道,|
a
|表示数
a
在数轴上的对应点
与原点的距离.例如:|5|表示5在数轴上的对应点到原点的距
离.而|5|=|5-0|,即|5-0|也可理解为5,0在数轴上
对应的点之间的距离.类似地,|5-3|表示5与3之差的绝对
值,也可理解为5与3在数轴上所对应的点之间的距离.如|
x
-3|的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示数
x
的点之间的距离.一般地,点
A
,
B
在数轴上分别表示数
a
,
b
,则点
A
,
B
之间的距离可表示为|
a
-
b
|.
1
5
【思路导航】(1)直接根据数轴上两点之间的距离计算;
(2)数轴上点
P
表示的数是2,
P
,
Q
两点间的距离为3,则点
Q
表示的数是
.5或-1
【思路导航】(2)分点
Q
在点
P
左边和点
Q
在点
P
右边两种情况列式计算;
(2)【解析】设点
Q
表示的数为
x
.因为数轴上点
P
表示的数是
2,
P
,
Q
两点间的距离为3,所以|2-
x
|=3.当点
Q
在点
P
右边时,
x
=2+3=5;当点
Q
在点
P
左边时,
x
=2-3=-1.综
上所述,点
Q
表示的数是5或-1.故答案为5或-1.
(4)当|
a
+5|+|
a
-2|取最小值时,求
a
的取值范围.【思路导航】(4)根据|
a
+5|+|
a
-2|表示的几何意义解答.(4)解:由题意,得|
a
+5|表示
a
对应的点与-5对应的点
间的距离,|
a
-2|表示
a
对应的点与2对应的点间的距离,所以|
a
+5|+|
a
-2|表示上述两个距离的和.所以当
a
对应的点在-5,2对应的点之间(含-5和2)时,即
-5≤
a
≤2时,|
a
+5|+|
a
-2|取得最小值7.故
a
的取值
范围是-5≤
a
≤2.【点拨】求在数轴上的两点之间的距离时,可以用右边的点表
示的数减去左边的点表示的数.
我们知道“在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数
大”,利用此规律,我们可以求数轴上两个点之间的距离,具
体方法是:用右边的数减去左边的数,差即表示这两个数对应
的两点之间的距离.若点
M
表示的数是
m
,点
N
表示的数是
n
,
点
M
在点
N
的右边(即
m
>
n
),则点
M
,
N
之间的距离为
m
-
n
,即
MN
=
m
-
n
.(1)数轴上表示2和7的两点之间的距离是
;数轴上表示
-2和7的两点之间的距离是
.(1)【解析】数轴上表示2和7的两点之间的距离是7-2=5,
数轴上表示-2和7的两点之间的距离是7-(-2)=7+2=9.
故答案为5,9.5
9
(2)若数轴上分别表示数
a
和-2的点
A
,
B
之间
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