2024-2025学年度北师版七上数学2.2有理数的加减运算（第三课时）【课件】

第二章有理数及其运算2有理数的加减运算（第三课时）数学七年级上册BS版课前预习典例讲练目录CONTENTS数学七年级上册BS版课前预习011.

有理数减法法则.减去一个数，等于加上这个数的

.用字母表示为

⁠

，其中

a

，

b

表示任意有理数.2.

有理数减法的运算步骤.（1）减法运算变加法运算；（2）运用加法法则进行运算.相反数

a

－

b

＝

a

＋（－

b

）

数学七年级上册BS版典例讲练02计算：（1）（＋43）－（－27）；解：（1）原式＝43＋27＝70.（2）（－13）－（＋8）；解：（2）原式＝（－13）＋（－8）＝－21.【思路导航】可以从左到右依次计算，也可以将所有减法统一

成加法后一起计算.

（4）16－（－18）－9－15；解：（4）原式＝16＋18＋（－9）＋（－15）＝（16＋18）＋

[（－9）＋（－15）]＝34＋（－24）＝10.（5）（－72）－（－37）－（－22）－17；解：（5）原式＝（－72）＋37＋22＋（－17）＝（37＋22）－

（72＋17）＝59－89＝－30.

计算：（1）0－（－8）；解：（1）原式＝0＋8＝8.（2）－17－（－7）；解：（2）原式＝－17＋7＝－10.

（4）23－（－76）－36－（－105）；解：（4）原式＝23＋76－36＋105＝168.（5）1.9＋（－4.4）－（－8.1）－（＋5.6）；解：（5）原式＝1.9＋（－4.4）＋8.1＋（－5.6）＝（1.9＋

8.1）－（4.4＋5.6）＝10－10＝0.

已知｜

x

－1｜＝7，｜

y

｜＝8，且

x

，

y

异号，求｜

x

－

y

｜

的值.【思路导航】首先根据绝对值的概念求出

x

，

y

的值，然后根据

x

，

y

异号分类讨论计算.解：因为｜

x

－1｜＝7，｜

y

｜＝8，所以

x

－1＝±7，

y

＝±8，即

x

＝8或－6，

y

＝±8.因为

x

，

y

异号，所以有以下两种情况：当

x

＝－6，

y

＝8时，｜

x

－

y

｜＝｜－6－8｜＝14；当

x

＝8，

y

＝－8时，｜

x

－

y

｜＝｜8－（－8）｜＝16.综上所述，｜

x

－

y

｜的值为14或16.【点拨】求值计算时，当给出的字母的值不唯一时，必须分情

况讨论，一个绝对值分两种情况，两个绝对值分四种情况.当题

目中有其他已知条件时，需结合已知条件具体分析.

1.

已知｜

a

｜＝6，｜

b

｜＝7，且

a

，

b

异号，求

a

－

b

的值.解：因为｜

a

｜＝6，｜

b

｜＝7，所以

a

＝±6，

b

＝±7.因为

a

，

b

异号，所以有以下两种情况：①当

a

＝6，

b

＝－7时，

a

－

b

＝6－（－7）＝13；②当

a

＝－6，

b

＝7时，

a

－

b

＝（－6）－7＝－13.综上所述，

a

－

b

的值为13或－13.2.

已知有理数

x

，

y

满足｜

x

｜＝3，｜

y

｜＝2，且｜

x

＋

y

｜＝

x

＋

y

，求

x

－

y

的值.解：因为｜

x

｜＝3，｜

y

｜＝2，且｜

x

＋

y

｜＝

x

＋

y

，所以

x

＝3，

y

＝2或

x

＝3，

y

＝－2.当

x

＝3，

y

＝2时，

x

－

y

＝3－2＝1；当

x

＝3，

y

＝－2时，

x

－

y

＝3－（－2）＝5.所以

x

－

y

的值为1或5.

【背景知识】在学习绝对值后，我们知道，｜

a

｜表示数

a

在数轴上的对应点

与原点的距离.例如：｜5｜表示5在数轴上的对应点到原点的距

离.而｜5｜＝｜5－0｜，即｜5－0｜也可理解为5，0在数轴上

对应的点之间的距离.类似地，｜5－3｜表示5与3之差的绝对

值，也可理解为5与3在数轴上所对应的点之间的距离.如｜

x

－3｜的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示数

x

的点之间的距离.一般地，点

A

，

B

在数轴上分别表示数

a

，

b

，则点

A

，

B

之间的距离可表示为｜

a

－

b

｜.

1

5

【思路导航】（1）直接根据数轴上两点之间的距离计算；

（2）数轴上点

P

表示的数是2，

P

，

Q

两点间的距离为3，则点

Q

表示的数是

⁠.5或－1

【思路导航】（2）分点

Q

在点

P

左边和点

Q

在点

P

右边两种情况列式计算；

（2）【解析】设点

Q

表示的数为

x

.因为数轴上点

P

表示的数是

2，

P

，

Q

两点间的距离为3，所以｜2－

x

｜＝3.当点

Q

在点

P

右边时，

x

＝2＋3＝5；当点

Q

在点

P

左边时，

x

＝2－3＝－1.综

上所述，点

Q

表示的数是5或－1.故答案为5或－1.

（4）当｜

a

＋5｜＋｜

a

－2｜取最小值时，求

a

的取值范围.【思路导航】（4）根据｜

a

＋5｜＋｜

a

－2｜表示的几何意义解答.（4）解：由题意，得｜

a

＋5｜表示

a

对应的点与－5对应的点

间的距离，｜

a

－2｜表示

a

对应的点与2对应的点间的距离，所以｜

a

＋5｜＋｜

a

－2｜表示上述两个距离的和.所以当

a

对应的点在－5，2对应的点之间（含－5和2）时，即

－5≤

a

≤2时，｜

a

＋5｜＋｜

a

－2｜取得最小值7.故

a

的取值

范围是－5≤

a

≤2.【点拨】求在数轴上的两点之间的距离时，可以用右边的点表

示的数减去左边的点表示的数.

我们知道“在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数

大”，利用此规律，我们可以求数轴上两个点之间的距离，具

体方法是：用右边的数减去左边的数，差即表示这两个数对应

的两点之间的距离.若点

M

表示的数是

m

，点

N

表示的数是

n

，

点

M

在点

N

的右边（即

m

＞

n

），则点

M

，

N

之间的距离为

m

－

n

，即

MN

＝

m

－

n

.（1）数轴上表示2和7的两点之间的距离是

；数轴上表示

－2和7的两点之间的距离是

⁠.（1）【解析】数轴上表示2和7的两点之间的距离是7－2＝5，

数轴上表示－2和7的两点之间的距离是7－（－2）＝7＋2＝9.

故答案为5，9.5

9

（2）若数轴上分别表示数

a

和－2的点

A

，

B

之间