2021-2022学年华东师大版八年级上册数学期末练习试卷（ 含答案）

2021-2022学年华东师大新版八年级上学期数学期末练习试卷

一.选择题（共18小题，满分54分，每小题3分）

1.下列说法中正确的是（）

A.带根号的数是无理数

B.无理数不能在数轴上表示出来

C.无理数是无限小数

D.无限小数是无理数

2.下面4个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是（）

3.已知正数”的平方为37,则。的近似值为（）

A.5B.6C.7D.8

4.下列运算正确的是（）

A.（x2）3=3B.3X2-2x—x

C.（-2x）3=-dr3D.x6-i-x2=x3

5.下列说法正确的是（）

A.一个数的立方根有两个，它们互为相反数

B.负数没有立方根

C.任何一个数都有平方根和立方根

D.任何数的立方根都只有一个

6.下列多项式能直接用完全平方公式进行因式分解的是（）

A.x1+2x-1B.x2-x+—C.x2+xy+yD.9+x2-3x

4

7.如果（m-1）x+9是一个完全平方式，那么m的值是（）

B.-7C.-5或7D.-5或5

8.如图的两个统计图，女生人数多的学校是（

A.甲校

B.乙校

C.甲、乙两校女生人数一样多

D.无法确定

9.下列不是图形的旋转、平移、轴对称的共同特征的是（）

A.对应线段与对应角不变B.图形的大小不变

C.图形的形状不变D.对应线段平行

10.为了直观地表示世界七大洲的面积各占全球陆地面积的百分比，最适合使用的统计图是

（）

A.扇形图B.条形图C.折线图D.直方图

11.如图，在已知的AABC中，按以下步骤作图：①分别以8,C为圆心，以大于aBC的

长为半径作弧，两弧相交于两点例，M②作直线MN交AB于点连接CD若CO

=AC,/A=50°,则NACB的度数为（）

A.105°B.1000C.95°D.90°

12.如图，在△ABC中，/ACB=90°,AO平分/BAC交BC于点。，BC=Scm,AC=6c/w,

则BD的长为（）

C.5cmD.6cm

13.如图所示的正方形网格中，网格的交点称为格点，已知A,B是两格点，如果C也是图

中的格点，且使得△A8C为等腰三角形，则符合条件的点C的个数是（)

14.下列命题是真命题的是（）

A.对角线相等的平行四边形是矩形

B.菱形的对角线相等

C.四边都相等的四边形是矩形

D.对角线互相垂直的平行四边形是正方形

15.下列命题中，是真命题的为（）

A.两个无理数的和还是无理数

B.三边长为泥的三角形为直角三角形

C.两个角的两边分别平行，则这两个角相等

D.说明命题“如果次=序，则是假命题的一个反例是：〃=2,b=-2

16.若a、人是正数，a-b=\,ab=2,则a+b=（）

A.-3B.3C.±3D.9

17.如图，两个正方形边长分别为a,b,如果a+8=10,而=18,则阴影部分的面积为（）

B.22C.23D.24

18.如图：AACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB,CE=CD,△ACS的顶点4在

△ECD的斜边DEE若AE=3,4c=6,则AD的长为（)

A.3^/7B.6C.9D-4有

二.填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

19.16的算术平方根是.

20.已知；e"=6,"=3,则x2mr的值为.

21.如图，ZVIBC是边长为5的等边三角形，BD=CD,ZBDC=120°.E、尸分别在A3、

AC上，且NEZ）尸=60°,则三角形AEF的周长为

22.如图，在△ABC中，/B=NC,BF=CD,BD=CE,若乙4=40°,则/尸DE=

23.若x-y=6,xy=l,则x2+y2的值等于.

24.如图，ZVIBC中，/4=60°,分别以A,B为圆心，大于AB长的一半为半径画弧交

于两点，过两点的直线交AC于点。，连接BD,则△ABQ是三角形.

三.解答题（共9小题，满分78分）

（6分）计算：（1）言+后+11-«1+21；

25.

(2)q(-3)2+忆§+|1-V2i-

26.（10分）因式分解:

(1)25Ca+b)2-9(a-b)2；

(2)16a2%-16a3-4a//；

(3)(X2-4X)2+8(X2-4X)+16.

27.（8分）x2-xy-2y2-x-1y-6=（x-2y+A）（x+y+B）.求A、8的值.

28.（6分）如图直线h，，2表示一条河的两岸，且八〃/2,现要在这条河上建一座桥（桥

与河的两岸相互垂直），桥建在何处才能使从村庄A经过河到村庄B的路线最短？画出

示意图，并说明理由.

B.

---------------------k

A

29.（8分）先化简再求值（a+2b）（.a-2b）-（a-b）2+5b（a+h）.其中a=2-b

=2+遂.

30.（6分）如图，一架2.5米长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯足B到墙底

端C的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯足将向外移多少米？

31.（10分）2018年3月13日中国教育报公告了“2017年中国学生资助发展报告”，报

告中给出下面两个统计图，请你根据统计图提供的信息回答下列问题.

图12017年与201小学生资助金软比较

图22017年全国学生资助赏金分布

亿元

120000、

(1)2017年学生资助金额比2016年学生资助金额投资增加多少亿元；

(2)2017年地方财政资金占全国学生资助资金的百分比；

(3)根据两个统计图提供的信息结合你了解的社会情况，请你给出2018年全国学生资

助金投入的建议.

32.(10分)如图，ZA=ZB,AE=BE,点。在AC边上，Z1=Z2,AE,8。相交于点

O.

(1)求证：4AECmABED；

(2)若/C=70°,求/AEB的度数.

33.(14分)ZVIBC中，/BAC=90°,AB=AC,点。为直线BC上一动点(点。不与B,

如图1,当点。在线段8c上时，

①BC与CF的位置关系为：；

②BC、CD、CF之间的数量关系为：；

(2)深入思考

如图2,当点。在线段CB的延长线上时，结论①、②是否仍然成立？若成立，请给予证

明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明.

(3)拓展延伸

如图3,当点。在线段3c的延长线上时，正方形AOEP对角线交于点O.若已知A8=

2或，CD=^BC,请求出0c的长.

参考答案与试题解析

选择题(共18小题，满分54分，每小题3分)

1.解：A、如筋=2,不是无理数，故本选项错误；

B、无理数都能在数轴上表示出来，故本选项错误；

C、无理数是无限不循环小数，即无理数都是无限小数，故本选项正确；

D、如1.33333333…，是无限循环小数,是有理数，故本选项错误;

故选：C.

2.解：A、是轴对称图形，故错误；

8、是轴对称图形，故错误；

C、是轴对称图形，故错误；

。、不是轴对称图形，故正确.

故选：D.

3.解：：42=37,

•"•a=V37,

•••〃的近似值为6.

故选：B.

4.解：A.(%2)3=/,正确，故此选项符合题意；

B.37与2x不是同类项，不能进行合并计算，故此选项不符合题意；

C.(-2x)3=-8/，故此选项不符合题意；

D.故此选项不符合题意；

故选：A.

5.解：A、一个数的立方根有1个，故此选项错误；

8、负数有一个立方根，故此选项错误；

C、任何一个数都有立方根，但不一定有平方根，故此选项错误；

。、任何数的立方根都只有一个，正确.

故选：D.

6.解：A、d+Zr-1不能直接用完全平方公式进行因式分解，故此选项不合题意；

B、x2-(x-《)2.能直接用完全平方公式进行因式分解，故此选项符合题意;

42

C、/+xy+y2不能直接用完全平方公式进行因式分解，故此选项不合题意；

D、9+x2-3x不能直接用完全平方公式进行因式分解，故此选项不合题意；

故选：B.

7.解：•.•/+(/«-1)x+9是一个完全平方式，

Cm-1)x=±2ex*3,

-1=±6,

-5或7,

故选：C.

8.解：根据题意，因不知道甲乙两校学生的总人数，只知道两校女生占的比例，

故无法比较两校女生的人数，

故选：D.

9.解：根据平移、旋转和轴对称的基本性质，知A、B、C都是正确的；D、在旋转中，对

应线段不一定平行，故错误.

故选：D.

10.解：为了直观地表示世界七大洲的面积各占全球陆地面积的百分比，

最适合使用的统计图是：扇形图.

故选：A.

11.解：VCZ)=AC,ZA=50°,

AZADC=ZA=50°,

AZACD=180°-50°-50°=80°.

・・•由作图可知，MN是线段BC的垂直平分线，

:.BD=CD,

：.ZBCD=ZB=—ZADC=25°,

2

：.ZACB^ZACD+ZBCD=SO°+25°=105°.

故选：A.

12.解：过及作OELAB于E,

在△ABC中，ZACB=90°，BC=8cm,AC=6cm,

.\AB=AyBC2+AC2=Ay62+g2=1Q(CTO),

SAABC=^-BC*AC=yAB-DE+yAC-CD,

•.•4。平分NBAC交BC于点力，DELAB,ZACB=90°,

：.DE=CD,

yX8X6=yX10-CD+yX6-CD>

.".CD=3(cm),

：.BD=BC-DC=S-3=5Cem),

故选：C.

13.解：①AB为等腰△ABC底边时，符合条件的C点有4个；

②A8为等腰AABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个.

故选：C.

14.解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，A是真命题；

B、菱形的对角线互相垂直，B是假命题；

C、四边都相等的平行四边形是矩形，C是假命题；

。、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，。是假命题；

故选：A.

15.解：A、两个无理数的和不一定是无理数，例如：«+（-«）=0,故此选项错误;

B、三边长为由，泥的三角形不是直角三角形，因为（&）2+（虫）2W（泥）

2,故此选项错误；

C、两个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补，故此选项错误；

D、说明命题“如果a2=b2,则a=b”是假命题的一个反例是：a=2,b=-2,故此选

项正确.

故选：D.

16.解：(a+b)2=(a-h)2+4aZ?=l2+4X2=9,

开平方，得。+方=±3,

又b是正数，

>\a+b>Of

:・a+b=3.

故选：B.

17.解：如图，三角形②的一条直角边为(a-b),另一条直角边为b,因此S△②=*

-h)h=—ah-L?2,

22

S△①=意2,

一・S阴影部分=5大正方形-S△①-S△②，

=」次-工招工乂，

222

[(。+6)2-3ah],

(100-54)

2

=23,

故选：C

9

\CA=CBfCE=CD,ZECA=90°-/ACD=/DCB,

：./\ECA^/\DCB(SAS),

：.DB=AE=3tZCDB=ZE=45°,

NADB=ZADC+ZCDB=9Q°,

在RtZlsABC中，CA=CB=6,

：.AB=6yf2'

在中，AB=6近,BD=3,

A£>=vAB2-BD2=V72-9=3s

故选：A.

填空题(共6小题，满分18分，每小题3分)

19.解：:42=16,

•**^16=4-

故答案为：4.

20.解：x^'-"=(/)2+d=36+3=12.

故答案为：12.

21.解：如图，延长AC至点尸，使CP=BE,连接尸£>,

「△ABC是等边一角形，

...NA8C=/4CB=60°,

,:BD=CD,NBDC=120°,

：.ZDBC^ZDCB=30°,

:.NEBD=/DCF=90",

.•.N£)CP=/DBE=90°,

在△8QE和△CQP中，

BD=CD

,NDBE=/DCP，

BE=CP

r./\BDE^/\CDP(SAS),

：.DE=DPf/BDE=/CDP,

VZB£>C=120°,NED尸=60°,

；./BDE+NCDF=6U0,

：.ZCDP+ZCDF=60°,

：.ZEDF=ZPDF=60°,

在△£>£1/和△£)尸产中，

rDE=DP

<ZEDF=ZPDF，

DF=DF

:.△DEFgADPF(SAS),

:.EF=FP,

；・EF=FC+BE,

：./\AEF的周长=4E+EF+A/=A3+AC=10.

故答案为：10.

22.解：在48尸。和△COE中，

'BF=CD

<NB=NC，

BD=CE

:.ABFDqACDE(SAS),

：・/BFD=/CDE,

•・・N5=NCZA=40°,

：.ZB=ZC=—(180°-ZA)=70°,

2

:・NFDB+NCDE=NFDB+NBFD=1800-ZB=110°,

AZFDE=180°-(/FDB+NEDC)=180°-110°=70°

故答案为：70°.

23.解：因为x-y=6,xy—1,

所以/+/=(x-y)2+2孙=62+2X7=50,

故答案为：50.

24.解：

由基本作图可知所作直线为线段AB的垂直平分线，

所以A£>=BC,即△AB。是等腰三角形，

且NA=60°,所以△ABO为等边三角形.

三.解答题（共9小题，满分78分）

=-2+3-1+&+1

=V^+i；

(2)(-3)2+V^8+|1-

=3-2-

=V2.

26.解：(1)25Ca+b)2-9(a-b)2

=(5〃+5Z?)2-(3。-36)2.

=(5a+5b+3a-3b)[5a+5b-(3a-3b)]

=(8〃+2b)(2〃+86).

=4(4〃+b)(〃+4〃).

(2)16cl2b-16〃3-4ab2

=-4〃(4/-4ab+b2)

=-4。(2a-b)2

(3)原式=(x2-4x+4)2

=[(X-2)平

=(x-2)4

27.解：(x-2y+A)(x+y+B)

=x2+xyj+Bx-2xy-2y2-2By+Ax+Ay+AB

=『-xy-2/+(8+4)x+(-2B+A)y+AB.

Vx2-xy-ly2-x-7y-6=(x-2y+A)(x+y+8),

'B+A=-l

・7-2B+A=-7,

AB=-6

解得(AY

1B=2

故A的值为-3,8的值为2.

28.解：如图，先确定44'与河等宽，且AA'JJ可岸，连接BA',与河岸的交点就是点

C,过点C作C。垂直河岸，交另一河岸于点。，C力就是所求的桥的位置.

3

理由：由作图过程可知，四边形ADCA'为平行四边形，A。平移至A'C即可得到线段

4'B,两点之间，线段最短，由于河宽不变，8即为桥.

29.解：原式=那-4按-(a2-2ab+b2)+5ab+5b2

=a2-4b2-a2+2ab-b2+5ab+5b2

=lab,

当a=2-&，b=2+«时，

原式=7义(2-VS)X(2+遂)

=7X(4-3)

=7.

30.解；在直角△ABC中，已知A8=25",BC=0.1m,

则AC=V2.52-0.72=2Am-

*：AC=AAi+CA\

***C4]=2m,

•・・在直角△AlBiC中,AB=A\BX,且A1&为斜边,

**-CB\=J(A]Bi)2-(CA])"=15",

:*BBi=CB\-CB=1.5-0.7=08〃

答：梯足向外移动了0.8m.

31.解：(1)根据题意得：(93.2+179.11+365.29+193.8+1050.74)-

(68.18+165.11+332.13+167.5+955.84)=193.38(亿元)，

则2017年学生资助金额比2016年学生资助金额投资增加193.38亿元；

(2)根据题意得：2017年地方财政资金占全国学生资助资金的百分比为31.57%；

(3)2018年，建议国家对于学生资助金额应该加大.

32.证明：(1)VZADE=ZC+Z2=Z1+ZBDE,且N1=N2,

；.N