初中数学《11.2积的乘方与幕的乘方》教学设计

课题：《n.2积的乘方与幕的乘方（1）》教学设计

【课型】新授课

【学习目标】

1、经历探索积的乘方的过程，掌握积的乘方的运算法则。

2、能利用积的乘方的运算法则进行相应的计算和化简。

3、掌握转化的数学思想，提高应用数学的意识和能力。

【重点知识与难点知识】

重点知识：

掌握积的乘方的运算法则。

难点知识：

积的乘方公式逆用及混合运算

【教学方法】

自主学习、合作探究、展示点评、巩固训练

【教学过程】

一、【基础导学】

知识检测

1.幕的意义:a"

2.叙述同底数嘉乘法法则并用字母表示。

语言叙述：_________________________________________________

字母表示：_________________________________________________

3.a"'+a°=,依据.

4./,依据

5.若a'=8,a"=30,则对=.

（设计意图：通过课前知识的检测，回顾以前的知识，以便更好的掌握本节课的知识打好基

础。）

二、【智慧碰撞】

（设计意图：在课前自主学习的基础上，充分发挥小组的作用，讨论解决自己的疑难，培养

学生的合作意识。)

探究1:

(1)(3X4)2与3?X42,你会发现什么？结论是.

(2)类比与猜想：

(ab)3与a3b3是什么关系呢？为什么？

(3)思考问题：积的乘方(ab)"=?猜想结论：.

nA^abn^b

(ab)"=(ab)•(ab)…(ab)-(a)­(a)­--(a)»(b)-(b)--(b)=anbn

即：(ab)=a"b"

语言叙述积的乘方法则：_____________________________________________________

例题1：计算

⑴(ab)8(2)(-xyF(3)(-3X10)3(4)(-2a)a-(-2a)2

(设计意图：分小组展示并点评，培养学生的分析问题和解决问题的能力。)

针对训练：看谁找的准！

(设计意图：通过贴卡片以及小组间展示的活动，激发学生的学习兴趣，让每一位学生都参

与到学习中来，体验学习的快乐！)

温馨提示:积的乘方是乘积的乘方，不是和差的乘方;积的乘方的运算顺序是先各因数乘方，

再把累相乘；在进行计算时不要把积的乘方、同底数基相乘、合并同类项混淆。

探究2：拓展：

三个或三个以上的积的乘方等于什么？

(abc)"=________________

例题2：计算

(1)(-5灯尸；(2)-a+(-4a)'a

(设计意图：分小组展示并点评，培养学生的分析问题和解决问题的能力。)

变式训练：已知2*=a,3*=b你能求出12*的值吗？

温馨提示：三个或三个以上的积乘方时，各因数都要乘方，不要漏项；当积中有负因数时,

一定要看清指数的奇偶性，从而确定结果的正负；混合运算时，注意运算顺序，结果要最简，

有同类项的一定要合并。

探究3：你会计算它们的值吗？

1.(1)4X24(1)I0<,X2100

2.公式逆运用可得：a"bn=anbncn=

例题3：计算

⑴(扑44(2)0.254x45(3)(1l)9x(1),°x(0.75)"

(设计意图：分小组展示并点评，培养学生的分析问题和解决问题的能力。)

触类旁通:

(;)W)"徽喻

三、【反馈达标】

1.下列运算正确的是()

A.(-4m)2=16m2B.(―4m)2=—16m2C.(―4m)2=8m2D.—4m2=16m2

2.下列各式中计算错误的是()

A.(-4«/?)2=\6a2h2

B.-(xy)3=-x3y3

C.1-gabcj=»63c*

D.(ab)2-(ab)n=an+2bn+2

3.计算：(1)(—3pq)2(2)(-工abc](3)(3xy)，+(xy)，(4)-(ax)3+(-2ax)3

4.计算：(1)(-0.125)"x812(2)0.1253X(-)3X26X212

（设计意图：通过小组互检，帮助其他同学解决疑难，培养学生的合作精神。）

四、本节课的收获：

《11.2积的乘方与塞的乘方（1）》学情分析

学生知识技能基础：学生通过对七年级上册数学课本的学习，已经掌握了用字母表示

数的技能，并且了解了有关乘方的知识，知道了累的意义，而且通过对前一节课的学习，对

于辕的运算中“同底数事的乘法法则”已非常熟悉，而与之有关的延伸题及变形题都有一定

的涉及。因此，我设计了从“特殊般”的方式，引导学生观察、发现、归纳。

学生活动经验基础：七年级学生对已有知识具备直接运用的能力，但思维具有局限性,

尚缺乏化未知为已知的转化能力，在前一节课学生已经经历从特殊到一般的研究过程，学习

归纳概括的研究方法。在探讨“积的乘方”的关系式中，学生仍可根据累的意义的有关计算,

经历从特殊到一般的研究过程，感受到知识之间的内在联系，能从具体情境中抽象出数量之

间的变化规律，并且能够用字母表达式体现展示这一规律。同时在学习过程中，给学生足够

的合作交流空间，加深对法则的探索过程及对算理的理解。

《11.2积的乘方与塞的乘方（1）》效果分析

《积的乘方与基的乘方》教学结束后，及时对学生进行了学习效果测试，根据测试成绩

对教学效果分析如下:

一、测评内容

本次效果测试主要针对本节课内容进行，涉及了积的乘方、公式拓展积、公式逆用，还

有合并同类项、同底数昂的乘法，要求学生熟练掌握积的乘方计算法则，正确计算合并同类

项、同底数基的乘法、积的乘方等题目。

二、成绩分析

本次学习效果测试，57人参加，及格以上的有51人，及格率89.5%,其中达到优秀的

有37人，优秀率64.9%,整体看成绩比较理想，教学效果较好。

三、做题情况分析

第1、2题选择，主要考查学生对积的乘方计算法则掌握以及简单计算，绝大大部分学

生做的较好，个别学生出现了符号出错的现象。

第3题计算，主要考查学生区分合并同类项、同底数鼎的乘法、积的乘方、等计算法则

的，要求学生能正确计算。本题得分率在90%左右，错误主要集中在第3(4)个小题。

第4题计算，主要考查学生熟练掌握积的乘方公式逆用，要求学生能熟练计算。本题得

分率在80%左右，错误主要集中在第4(2)

总的来说，学生对这节内容已经基本掌握，学生的学习效果较好，清楚了积的乘方的概

念及运算，初步掌握了公式并能对它进行简单的应用，并能够正确、熟练计算积的乘方、合

并同类项、同底数塞的乘法、及混合运算的题目。

《11.2积的乘方与幕的乘方(1)》教材分析

本节课《11.2积的乘方与塞的乘方》处在青岛版义务教育教科书数学七年级下第11章

《整式的乘除》中的第二节第一课时，是学生在学习了乘方的意义，同底数塞的乘法的运

算性质之后紧接着的第二种运算性质，是整式乘法运算不可或缺的一部分。它同有理数的乘

方，乘法交换律、结合律有着紧密的联系。结合同底数幕的乘法，合并同类项等概念将哥的

运算部分内容自然的引入到整式的运算，为整式的运算打下基础和提供依据。这节课无论从

其内容还是所处的地位来说都是十分重要的，是后继学习整式乘除与因式分解的桥梁。

对于本节课我做如下思考：新课程标准要求从形成学生学习经验的角度出发，充分考

虑学生的年龄特征、认知水平，增强书本知识与现实生活的联系。而数学在锻炼人的逻辑思

维能力方面有特殊的作用，而这种锻炼老师不可能传授，只能是由学生独立活动过程中获得。

鉴于初一学生已具有一定的数学活动能力和经验型的抽象逻辑能力，我以“学生为本”的思

想为指导，主要采用引导探究法。让学生先独立思考，再与同伴交流各自的发现，然后归纳

其中的规律，获得新的认识，同时体验规律的探索过程。学生是在同数基乘法的基础上学

习积的乘方，为此进行本节课学习时，要充分利用这些知识经验创设教学情境。自主探索和

合作交流是学好本节课的重要方法。教学中充分利用具体数字的相应运算，再到一般字母,

通过观察、类比、自主探索规律，通过合作交流、小组讨论探索规律的过程，培养学生的合

作能力和逻辑思维能力。

《11.2积的乘方与塞的乘方(1)》测评练习

一、课前知识检测

1.累的意义：a"

2.叙述同底数幕乘法法则并用字母表示。

语言叙述：_________________________________________________

字母表示：_________________________________________________

3.am+a'=,依据.

4.a,依据

5.若a"=8,a"=30,则a""=.

二、反馈达标

1.下列运算正确的是()

A.(—4m)16m2B.(―4m)2=—16m'C.(―401尸=811『D.—W=16nf

2.下列各式中计算错误的是()

A.(-4ab)2=\6a2h2

B.-(xy)3=-x3y3

(IA3।

C.——abc=-tz3Z>3c3

I2J8

D.(咐2.(咐”=/+2/+2

3.计算：

(1)(―3pq)~(2)——abc

4

(3)(3xy)③+(xy丫(4)-(ax)3+(-2axy

4.计算：(1)(-0.125),,x812(2)0.1253X(^-)3X26X212

《11.2积的乘方与塞的乘方(1)》课后反思

本节课属于典型的公式法则课，从实际问题猜想一一主动推导探究一一理解公式一

应用公式一一公式拓展，整堂课体现以学生为本的思想。实际问题情境的设置，在于让学生

感受到研究新问题的必要性，带着问题思考本节课，更容易理解重点、突破难点。

本节课的主要内容是积的乘方公式及其应用。由于在应用当中需要用到同底数塞的乘法

和基的乘方，也是为了引导学生回忆巩固前面的知识，所以在上新课之前先复习检测它们的

法则。

积的乘方公式的理解及应用时这节课的重点，首先要让学生理解这个公式，而要让学

生理解这个公式，就要让学生理解积的乘方的含义。为了让学生能够比较轻松完成公式推导，

我引导学生推导(3X4)2与3?X42,你会发现什么？类比与猜想：(ab)3与ab是什么关系呢？

思考问题：积的乘方(ab)"=?猜想结论,导出性质后，要通过一些实例说明其表达式及语言

叙述中每句话的含义，以期学生更好的理解，并能在理解的基础上会用它进行计算。因此在

后面设计了几个例题，以便学生进一步理解公式。总的来说这节课较好的阐述了积的乘方的

概念，并且也给了一定的时间给学生训练，学生初步掌握了概念并能对它进行简单的应用。

同时我采用了导学案教学，充分发挥学生的主体作用，整节课老师只是引导组织，一切内容

有学生自己完成，小组合作讨论，疑难问题集体解决，学生的动手、动脑能力增强，合作意

识提高，不在被动接受，而是主动探究，效果很好。

这节课的主要易错点是对符号的处理，这点在备课的时候我也考虑到了，因此在例题

里我设计了一些学生易错的题让他们训练。通过本课的教学，让我体会到了如下的几点：

第一、课堂讲演精炼，到位，语言的准确性十分重要

第二、对学生要大胆放手，充分体现学生主导性

第三、多让学生之间讨论交流，让学生自己去体会总结。只有这样细心、耐心对待难点问题，

学生才学得过手，也使得学生揣摩学习的基本方法。

今后我的备课和上课还得重新审视方方面面，务求让学生学得过硬，让学生从完全依

赖教师过度到不完全依赖教师就是一个进步。学无止境、贵在坚持，经常反思、经常总结，

快速提升自己的教育教学水平。

《11.2积的乘方与累的乘方（1）》课标分析

新教材的理念突出表现师生的创造性，要求我们必须改变教师的教法和学生的学法。首

先教师要有开放的教材观。认识教材特征，以课程标准为依据，创造性的使用教材是关键一

环，做到既要凭借教材，又要跳出教材。其次改“教”教材为“用”教材。由过去的教师传

授、学生接受，变为学生主动学习、教师引导参与。只有引导学生参与到自主探究、合作交

流的活动中来，才能正确领会和运用新教材的创造性特点。新教材的探索性特点表现在新课

程理念提倡学生自主、合作、探究的学习方式，使学生的潜力得到发挥，也即不仅要教学生

学习知识、更重要的是教会他们怎样学习。《积的乘方与幕的乘方》是七年级下册《整式的

乘除》起始环节，也是后续学习因式分解、分式运算的基础，它与同底数基的乘法、积的乘

方一样，是整式乘法的逻辑起点，是该章的起