2020年中考数学试题-折叠-题型汇编

1、（安徽.2020）在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片A3CD

沿过点A的直线折叠，使得点8落在CO上的点。处，折痕为AP；再将"CQ,AA£>Q分

别沿PQ,AQ折叠，此时点落在AP上的同一点R处.请完成下列探究：

（l）NPAQ的大小为°；

小AB

（2）当四边形APCD是平行四边形时工£的值为.

2、（沈阳.2020）如图，在矩形ABC。中，AB=6,BC=B,对角线4C,8。相交于点O,

点P为边AD上一动点，连接OP,以OP为折痕，将△AOP折叠，点A的对应点为点E,

线段PE与0。相交于点?若△P£>/为直角三角形，则。P的长为.

3、（山东.2020）如图，对折矩形纸片ABC。，使AQ与8c重合，得到折痕EF,把纸

片展平后再次折叠，使点A落在所上的点A，处，得到折痕BM,与EF相交于点M若

直线B/V交直线CO于点O,BC=5,EN=l,则。。的长为（）

1

C-D-5^

4、（浙江.2020）如图，有一张矩形纸条ABCD,A8=5cm,BC=2cm,点M,N分别在

边A8,CO上，CN=lcm.现将四边形BCNM沿MN折叠，使点B,C分别落在点9，C'±.

当点B恰好落在边CD上时，线段BM的长为▲cm；在点M从点A运动到点B的过程

中，若边1与边CD交于点E,则点E相应运动的路径长为▲cm.

5、（湖南.2020）如图1,已知四边形ABC。是正方形，将△£>?!E，/分别沿OE,

。产向内折叠得到图2,此时D4与0C重合（A、C都落在G点），若G尸=4,EG=6,则

DG的长为12.

6、（重庆.2020）如图，三角形纸片48C,点。是BC边上一点，连接AO,把△A&）沿

着4。翻折,得到AAED，DE与AC交于点G,连接BE交4。于点F.若£>G=GE,=3,

2

BF=2,AOG的面积为2,则点歹到8c的距离为（）

.75R2^„475n4百

5553

7、（武汉.2020）如图，折叠矩形纸片ABCD,使点。落在AB边的点M处，EF为折痕,

A8=l,AD=2.设AM的长为f,用含有f的式子表示四边形CDEF的面积是.

8、（襄阳.2020）如图，矩形A8CO中，E为边AB上一点,将△49E沿OE折叠，使点

A的对应点下恰好落在边3c上，连接AF交。E于点N,连接8N.若BF・A£>=15,tan

9、（无锡.2020）.如图，在四边形ABC。中（4?>CD）,ZABC=ZBCD=90°,AB=3,

BC=6，把Rt\ABC沿着AC翻折得到Rt^AEC,若tanZAED=—,则线段DE的

2

3

长度为（）

10、（宿迁.2020）如图，在矩形A8C。中，AB=\,AD=«,P为AO上一个动点，连

接BP，线段BA与线段8。关于8尸所在的直线对称，连接PQ,当点P从点A运动到点

。时，线段PQ在平面内扫过的面积为.

11、（淄博.2020）如图，矩形纸片ABC。，AB=6cm,BC=8cm,E为边CD上一点.将

△BCE沿8E所在的直线折叠，点C恰好落在AQ边上的点F处，过点F作用

垂足为点M,取AF的中点M连接MM则MN=cm.

12、（凉山.2020）如图，矩形ABCD中，AD=12,AB=8,E是AB上一点，且EB=3,

F是BC上一动点，若将AE3尸沿EF对折后，点B落在点P处，则点P到点D的最短距

为.

4

13、（内江.2020）如图，矩形ABC。中，8。为对角线，将矩形ABC。沿BE、BF所在

直线折叠，使点A落在8。上的点M处，点C落在8。上的点N处，连结EF.已知

AB=3,BC=4,则EF的长为（）

14、如图，在边长为5的正方形ABCD中，点E在边BC上，连接AE,过D作DF〃AE交BC的

延长线于点F,过点C作CG1DF于点G,延长AE、GC交于点H,点P是线段DG上的任意一

点（不与点D.点G重合），连接CP,将ACPG沿CP翻折得到ACPG，，连接AG1若CH=1,

则AG，长度的最小值为一.

15、（随州.2020）如图，已知矩形A8CZ）中，A8=3,BC=4,点M,N分别在边A。，

8c上，沿着MN折叠矩形A8CC,使点A,8分别落在E,尸处，且点尸在线段C£＞上（不

与两端点重合），过点M作MH,8c于点H,连接BF,给出下列判断：

①小MHNsABCF；

②折痕MN的长度的取值范围为3VMNV苧；

③当四边形CQMH为正方形时，N为HC的中点；

④若DF=|DC,则折叠后重叠部分的面积为77.

n12

5

其中正确的是.（写出所有正确判断的序号）

6

16、(黑龙江.2020)综合与实践

在线上教学中，教师和学生都学习到了新知识，掌握了许多新技能.例如教材八年级下

册的数学活动--折纸，就引起了许多同学的兴趣.在经历图形变换的过程中，进一步

发展了同学们的空间观念，积累了数学活动经验.

实践发现：

对折矩形纸片ABC。，使与8c重合，得到折痕EF,把纸片展平；再一次折叠纸片，

使点A落在E厂上的点N处，并使折痕经过点B,得到折痕把纸片展平，连接AN,

如图①.

(1)折痕8M是(填“是”或“不是")线段AN的垂直平分线；请判断图中aABN

是什么特殊三角形？答：等边三角形；进一步计算出/MNE=60°；

(2)继续折叠纸片，使点4落在BC边上的点，处，并使折痕经过点8,得到折痕BG,

把纸片展平，如图②，则NGBN=15°；

拓展延伸：

(3)如图③，折叠矩形纸片A8CD使点A落在5c边上的点A处，并且折痕交BC边

于点T,交AQ边于点S,把纸片展平，连接4A'交ST于点O,连接AT.

求证：四边形5474是菱形.

解决问题：

(4)如图④，矩形纸片ABC。中，AB=10,AD=26,折叠纸片，使点A落在BC边上

的点A处，并且折痕交AB边于点T,交边于点S,把纸片展平.同学们小组讨论后，

得出线段A7的长度有4,5,7,9.

请写出以上4个数值中你认为正确的数值7,9.

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17、（天门.2020）实践操作：第一步：如图1,将矩形纸片ABC。沿过点。的直线折

叠，使点A落在8上的点A'处，得到折痕。E，然后把纸片展平.第二步：如图2,将

图1中的矩形纸片ABC。沿过点E的直线折叠，点C恰好落在AD上的点C处，点3落

在点8'处，得到折痕EE，8C'交A8于点M,CF交DE于点、N,再把纸片展平.

问题解决:

(1)如图1,填空：四边形心'。的形状是

(2)如图2,线段MC'与ME是否相等？若相等，请给出证明；若不等，请说明理由;

(3)如图2,若AC=2cm,DC'=4cm,求DV:£2V的值.

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18、（长春.2020）如图是华师版八年级下册数学教材第121页的部分内容.

1.把一张矩形纸片如图那样折一下，就可以裁出正方形纸片，为什么？

【问题解决】如图①，已知矩形纸片ABCD（AB>AD）,将矩形纸片沿过点D的直线

折叠，使点A落在边。C上，点A的对应点为4',折痕为。E,点E在AB上.求证：

四边形AE4'。是正方形.

【规律探索】由【问题解决】可知，图①中的4A'DE为等腰三角形.现将图①中的点

A'沿OC向右平移至点。处（点Q在点C的左侧），如图②，折痕为尸尸，点F在QC

上，点P在AB上，那么△PQF还是等腰三角形吗？请说明理由.

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【结论应用】在图②中，当QC=QP时，将矩形纸片继续折叠如图③，使点C与点P

AD

重合，折痕为QG,点G在48上.要使四边形PGQ尸为菱形，则

AB

D

图①

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19、(绵阳)如图，在矩形ABCC中，对角线相交于点。，0M为△8C。的内切圆，切

点分别为N,P,Q,DN=4,BN=6.

(1)求BC,CD；

(2)点〃从点A出发，沿线段A。向点。以每秒3个单位长度的速度运动，当点”运

动到点。时停止，过点H作H/〃BD交AC于点/,设运动时间为f秒.

①将△AH/沿AC翻折得△AH'I,是否存在时刻f,使点恰好落在边BC上？若存

在，求，的值；若不存在，请说明理由；

②若点尸为线段CD上的动点，当△OFH为正三角形时，求f的值.

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20.（长沙.2020）在矩形A8CQ中，E为QC边上一点，把沿AE翻折，使点。

恰好落在BC边上的点F.

(1)求证：AABF^AFCE；

(2)若AB=2V5,AD=4,求EC的长；

(3)若AE-DE=2EC,记NBAF=a,ZME=p,求tana+tan0的值.

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21.(淮安.2020)［初步尝试］

(1)如图①，在三角形纸片A8C中，ZACB=90°,将△A8C折叠，使点B与点C重

合，折痕为MN,则AM与的数量关系为；

［思考说理］

(2)如图②，在三角形纸片4BC中，AC=BC=6,A8=10,将△ABC折叠，使点8与

AM

点。重合，折痕为MN,求三;;的值；

BM

［拓展延伸］

(3)如图③，在三角形纸片A8C中，A8=9,BC=6,ZACB=2ZA,将△ABC沿过顶

点C的直线折叠，使点3落在边AC上的点8'处，折痕为CM.

①求线段AC的长；

②若点。是边AC的中点，点P为线段08'上的一个动点，将aAPM沿PM折叠得到

PF

△A'点A的对应点为点4',A'M与CP交于点F,求二的取值范围.

图①图②图③

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22、（南通.2020）矩形ABC。中，AB=8,AD=\2.将矩形折叠，使点A落在点P处,

折痕为DE.

（1）如图①，若点P恰好在边BC上，连接AP,求处的值；

DE

（2）如图②，若E是AB的中点，EP的延长线交8C于点R求8尸的长.

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23、(徐州.2020)我们知道：如图①，点B把线段AC分成两部分，如果生=必.那

ABAC

么称点8为线段AC的黄金分割点.它们的比值为避二1.