2021-2022学年黑龙江省牡丹市九年级上册数学期末试卷（一）含答案

2021-2022学年黑龙江省牡丹市九年级上册数学期末试卷（一）

一、选一选（共10小题，每小题3分，共30分）

1.二次函数y=a（x+加了+〃的图象如图，则函数V=〃?x+〃的图象【】

A.、二、三象限B.、二、四象限C.第二、三、四象限D.、三、四象

限

【答案】C

【解析】

【详解】•.•抛物线的顶点在第四象限，-加＞0,..•加＜0,

函数y=〃?x+"的图象二、三、四象限.故选c.

2.如图，PA,PB切。O于点A,B,点C是0O上一点，且NP=36。，贝i]/ACB=（）

【答案】B

【解析】

【详解】连接力。,5。,/尸=36°,所以N/OB=144°,所以44c8=72。.故选B.

3.在体检中，12名同学的血型结果为：A型3人，B型3人，AB型4人，。型2人，若从这

12名同学中随机抽出2人，这两人的血型均为O型的概率为（）

11157

A.—B.—C.—D.—

66332222

【答案】A

【解析】

【分析】根据题意可知，此题是没有放回实验，一共有12x11=132种情况，两人的血型均为O

型的有两种可能性，从而可以求得相应的概率.

【详解】解：由题意可得,

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211

尸(4)=—x—=—

121166

故选A.

【点睛】本题考查列表法和树状图法，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率.

4.如图，△ABC内接于。O,AB=BC,ZABC=120°,AD为。O的直径，AD=6,那么AB的

A.3B.3也C.2百D.2

【答案】A

【解析】

【详解】解：：AB=BC,；.NBAC=NC.

VZABC=120°,/.ZC=ZBAC=30°.

VZC和ND是同圆中同弧所对的圆周角，,ZD=ZC=30°.

VAD为直径，ZABD=90°.

VAD=6,.•.AB=yAD=3.

故选A.

5.如图，抛物线y=o%2+6x+c（存0）的对称轴为直线x=l,与x轴的一个交点坐标为（-1,0）,

其部分图象如图所示，下列结论：①4ac<〃；②方程办2+次+c=o的两个根是为=-1,妆=

3；®3a+c>0；④当y>0时，x的取值范围是一1玄<3；⑤当x<0时，y随x增大而增大.其

中结论正确的个数是（）

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【答窠】B

【解析】

【详解】解：•••抛物线与x轴有2个交点，

：.b2-4ac>0,所以①正确；

抛物线的对称轴为直线尸1,而点（-1,0）关于直线尸1的对称点的坐标为（3,0）,

.,.方程ax2+bx+c=0的两个根是xi=-1,及=3,所以②正确；

'."x=——-=1.即6=-2a,而x=-1时,，y=0,即a-b+c=0,

2a

.,.a+2a+c=0,所以③错误；

:抛物线与x轴的两点坐标为（-1,0）,（3,0）,

二当-l<x<3时，y>0,所以④错误；

:抛物线的对称轴为直线x=l,

...当x<l时，y随x增大而增大，所以⑤正确.

故选：B.

【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数产aN+bx+c二次项系

数。决定抛物线的开口方向和大小：当。>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开

口；项系数b和二次项系数a共同决定对称釉的位置：当a与6同号时（即/>0）,对称轴在

y轴左；当a与b异号时（即ab<0）,对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与夕轴交点位置:

抛物线与y轴交于（0,c）;抛物线与x轴交点个数由△决定：△=加-4改>0时，抛物线与x

轴有2个交点；△=浜-4"=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=〃-4"<0时，抛物线与x

轴没有交点.

6.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程x2-3x=4（x-3）的两个实数根，则该直角三

角形斜边上的中线长是（）

A.3B.4C.6D.2.5

【答案】D

【解析】

【分析】

【详解】N-3J=4（X-3）,

N-7X+12=0

（x-3（x-4）=0,

解得，xi=3,X2=4.

由勾股定理知，斜边是5,所以斜边上中线是2.5.

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故选：D.

7.下列4个图形中，是对称图形但没有是轴对称图形的是()

8

【答案】A

［解析］

【分析】根据轴对称图形与对称图形的概念求解.

【详解】A、没有是轴对•称图形，是对称图形，故此选项正确；

B、是轴对称图形，没有是对称图形，故此选项错误；

C、既没有是轴对称图形，也没有是对称图形，故此选项错误；

D、既是轴对称图形，也是对称图形，没有符合题意，故此选项错误.

故选A.

【点睛】此题主要考查了轴对称图形和对称图形，掌握好对称图形与轴对称图形的概念.轴对

称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，对称图形是要寻找对称，旋转180度

后与原图重合.

8.把抛物线y=—i先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的解析式

为

A.y=J(x+l/-3B.j/=—(X-1)2-3

C.y=；(x+l『+lD.y=-1J+1

【答案】B

【解析】

【详解】解：•.•向右平移一个单位，再向下平移2个单位，

•••平移后的抛物线的顶点坐标为(1,-3).

得到的抛物线的解析式为y=g(X-1)2-3.

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故选B.

9.已知XI、X2是关于x的一元二次方程x2—(2m+3)x+m2=0的两个没有相等的实数根，且满

足xi+x2=m2,则m的值是()

A.-1B.3C.3或一1D.-3或1

【答案】B

【解析】

3

【详解】试题解析：根据题意得△=(2m+3)2-4m2>0,解得m>-：；

4

根据根与系数的关系得xi+x2=2m+3,

则2m+3=m2,

整理得m2-2m-3=0,即(m-3)(m+1)=0,

解得mi=3,m2=-l,

则m=3.故选B

点睛：一元二次方程ax2+bx+c=0(a#))的根与系数的关系：若方程两个根为xi,X2,则X]+X2=--,

a

c

X1・X2=­•

a

10.如图，将△力BC绕点。顺时针方向旋转40。得若力则NA4C等于()

A.50°B.60°C.70°D.80°

【答案】A

【解析】

【分析】已知旋转角度，旋转方向，可求NACA,根据互余关系求NA-根据对应角相等求

ZBAC.

【详解】解:依题意旋转角NA(A=40。,

由于ACJ_AB,由互余关系得/人，=90。-40。=50。，

由对应角相等，得/BAC=NA£50。.

故选A.

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二、填空题(每小题3分，共24分)

11.点(-2,5)关于原点对称的点的坐标是__.

【答案】(2,—5)

【解析】

【分析】根据“平面直角坐标系中任意一点尸(xj),关于原点的对称点是(一居-了)，即关于

原点的对称点，横纵坐标都变成相反数”解答.

【详解】解：根据关于原点对称的点的坐标的特点，

・・・点(-2,5)关于原点过对称的点的坐标是(2,-5).

故答案为:(2,-5).

【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标的特点，解题的关键是掌握平面直角坐标系

中任意一点P(xj),关于原点的对称点是(一%一了)，即关于原点的对称点，横纵坐标都变成

相反数.

12.已知抛物线y=ax?+bx+c(a,0)与x轴的两个交点的坐标分别是(-3,0),(2,0),则方程

ax2+bx+c=0(a*0)的解是_____.

【答案】.xi=­3,X2=2

【解析】

【详解】解：•••抛物线y="2+云+。(。0)与x轴的两个交点的坐标分别是(-3,0),(2,0),

当x=-3或x=2时，产0,

即方程ox?+bx+c=0的解为$=-3,x2=2.

故答案为：X[=—3,x2=2.

13.从一石，0,y,K,3.5这五个数中，随机抽取一个，则抽到无理数的概率是.

2

【答案】一

【解析】

【分析】直接利用无理数的定义得出无理数的个数，再利用概率公式求出答案.

2

【详解】根据无理数的意义和特点，可知无理数有一代和n，故可求得抽到无理数的概率是W.

2

故答案为

【点睛】此题主要考查了无理数的定义以及概率公式的应用，正确把握概率公式是解题关键.

14.已知二次函数y=-x2-2x+3的图象上有两点A(-8,yi),B(-5>yz),则yiyi.(填

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【答案】V

【解析】

【详解】函数对称轴方程是尸1,函数开口向下，所以x<0,），随x增大而增大.

yi<yz.

故答案为〈

15.已知AB,AC分别是同一圆的内接正方形和内接正六边形的边，那么NACB度数为

【答案】15。或105°

【解析】

【详解】如图1中，/历1。=/-48/。=60。-45°=15°,

图2

故答案为15或105.

16.如图，顺次连接圆内接矩形各边的中点，得到菱形ABCD,若BD=10,DF=4,则菱形ABCD

的边长为.

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【答案】9

【解析】

【详解】试题分析：如图：连接0G,VBD=10,DF=4,.-.©0的半径

r=OD+DF=yBD+DF=yx10+4=9,.，.OG=9,在Rtz^GOD与RtaADO中，OD=OD,A0=GD,

ZAOD=ZGDO=90°,AAAOD^AGDO,；.OG=AD=9,故答案为9.

考点：1.三角形中位线定理；2.全等三角形的判定与性质：3.菱形的性质；4.矩形的性质;

5.几何图形问题.

17.如图，。。的半径为2,点A、C在。O上，线段BD圆心O,ZABD=ZCDB=90°,AB=1,

CD=G，则图中阴影部分的面积为.

【答案】-H

3

【解析】

【详解】试题解析：在RtZkABO中，ZABO=90°,OA=2,AB=1,

I；~AB1

；.OB=d()A--AB~=6，sinZAOB=-----=—,ZAOB=30°.

OA2

同理，可得出：OD=1,ZCOD=60°.

AZA0C=ZA0B+(180°-ZCOD)=30o+180°-60o=150°.

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AO=OC

在AAOB和AOCD中，有｛48=0。,

BO=DC

/.△AOB^AOCD(SSS).

••SlaifjOAC-

150,150,5

•,S厨彩OAC=------7tR2=-------71X2-=—兀.

3603603

【点睛】本题考查了全等三角形的判定、解直角三角以及扇形的面积公式，解题的关键是找出

s碉=SgOAC.本题属于基础题，难度没有大，解决该题型题目时，根据拆补法将没有规则的

图形变成规则的图形，再套用规则图形的面积公式进行计算即可.

18.如图，圆心都在X轴正半轴上的半圆0,半圆。2,…，半圆。.与直线/相切.设半圆。,

半圆。2,…,半圆0“的半径分别是小r2,…，r„,则当直线/与x轴所成锐角为30。,且厂|

【解析】

【详解】分别作O2BL1,o3cn,如图,

•半圆。，半圆。2,…，半圆a与直线z相切,

.".OiA=n,OiB=ri,03c=3

VZJOOi=30°,

：.OO\=2O\A=2r\=2,

在/f/△OOzB中，OO2=2OIB,即2+l+/2=2m

；♦/2=3,

在放△OQC中，OOJ=2O2C,即2+l+2x3++r3=2/3,

厅=9=32,

同理可得％=27=33,

所以r2018=32017.

故答案为32。”.

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(l)3x(x+3)=2(x+3);(2)2x2-6x-3=0.

【答案】⑴23,声|；⑵寸手，『三叵

【解析】

【分析】(1)利用因式分解法解方程即可；(2)利用公式法解方程即可.

【详解】解：⑴3x(x+3)=2(x+3),

3x(x+3)-2(x+3)=0,

(x+3)(3x-2)=0,

(x+3尸0或(3x-2)=0,

；.X|=-3,X2=|.

(2)2x2-6x-3=0,

a=2,b=-6,c=-3,

△=(-6)2-4x2x(-3)=36+24=60,

,6±V60

・・x=---------

4

3+V153-岳

----，占=----

222

20.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,4),B(4,C(3,

5)(每个方格的边长均为1个单位长度).

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c

x

(1)将△ABC绕点O逆时针旋转90。，画出旋转后得到的△AIBIG；

(2)求出点B旋转到点B,所的路径长.

【答案】(1)见解析；(2)

【解析】

【详解】试题分析：(I)根据旋转的性质，可得答案;

(2)根据线段旋转，可得圆弧，根据弧长公式，可得答案.

解：(1)如图:

Cl

(2)如图2：

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图2

OB=J42+22=2

点B旋转到点Bi所的路径长"2'叵倔.

180

考点：作图-旋转变换.

21.在一个没有透明的口袋中装有3个带号码的球，球号分别为2,3,4,这些球除号码没有同

外其它均相同.甲、乙、两同学玩摸球游戏，游戏规则如下：

先由甲同学从中随机摸出一球，记下球号，并放回搅匀，再由乙同学从中随机摸出一球，记下

球号.将甲同学摸出的球号作为一个两位数的十位上的数，乙同学的作为个位上的数.若该两

位数能被4整除，则甲胜，否则乙胜.

问：这个游戏公平吗？请说明理由.

【答案】这个游戏没有公平，理由见解析.

【解析】

【分析】用列表法或树状图法求出两位数的个数和两位数能被4整除的个数，从而求出甲胜和

乙胜的概率，比较两概率是否相等，得出结论.

【详解】根据题意列出表格如下：

234

2(2,2)(3,2)(4,2)

3(2,3)(3,3)(4,3)

4(2,4)(3,4)(4,4)

共有9种可能.22,23,24,32,33,34,42,43,44

能被4整除有：24,32,44,

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312

：.P（甲胜）P（乙胜）=-.

933

vp（甲胜）#p（乙胜）,

二这个游戏没有公平.

22.现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据，长沙市某家小型“大学生

自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万

件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同.

（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；

（2）如果平均每人每月至多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完

成今年6月份的快递投递任务？如果没有能，请问至少需要增加几名业务员？

【答案】（1）该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%；（2）该公司现有的21名快递投递

业务员没有能完成今年6月份的快递投递任务，至少需要增加2名业务员.

【解析】

【详解】试题分析：（1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x,根据“今年三月份与五

月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数

的增长率相同”建立方程，解方程即可；

（2）首先求出今年6月份的快递投递任务，再求出21名快递投递业务员能完成的快递投递任

务，比较得出该公司没有能完成今年6月份的快递投递任务，进而求出至少需要增加业务员的

人数.

试题解析：设该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为X,

由题意，得10（1+x）2=12.1,

（l+x）2=1.21,l+x=±l.l,

X1=O.1=1O%,X2=—2.1（没有合题意，舍去）.

答：该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%；

（2）；0.6x21=12.6（万件）,12.1X（1+0/）=13.31（万件）,12.6万件〈13.31万件，

该公司现有的21名快递投递业务员没有能完成今年6月份的快递投递任务.

设需要增加y名业务员，

根据题意，得0.6（y+21巨13.31,

71

解得沦一-1.183,

60

：y为整数，

/.y>2.

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答：至少需要增加2名业务员.

23.如图，在AABC中，AB=AC,以AB为直径的00分别与BC,AC交于点D,E,过点D

作DF_LAC于点F.

(1)判断DF与是。0的位置关系，并证明你的结论.

⑵若。0的半径为4,NCDF=22.5。，求阴影部分的面积.

【答案】(1)详见解析；(2)47r—8.

【解析】

【详解】试题分析：⑴连O。，4),利用4c证明。D_LZ)F.⑵利用扇形面积减去三角形

面积求阴影部分面积.

试题解析：

(1)相切.证明：如图，连O。，AD,

:AB是。0的直径，二力

又,：AB=AC,：.。是BC的中点，

'：OA=OB：.OD是△/3C的中位线，

：.OD//AC'：DFLAC,：.OD±DF,

尸是。。的切线.

(2)解：'：ZCDF=22.5°,DFLAC,二NC=67.5°,

：.ZBAC=2ZDAC=^5°

9

连接OE,则NBOE=2NB/C=90°,AZAOE=90°,

90^-x421

.".SI)1K=-----------x4*4=4兀一8.

3602

24.为了落实的指示，政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加.某农户生产

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经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场发现，该产品每天的量y(千克)

与价x(元/千克)有如下关系：y=-x+60.设这种产品每天的利润为w元.

(1)求w与x之间的函数关系式.

(2)该产品价定为每千克多少元时，每天的的利润是多少元？

(3)如果物价部门规定这种产品的价没有能高于每千克35元，该农户想要每天获得300元的

利润，价应定为每千克多少元？

【答案】(1)w=-x2+80x-1200；(2)答：该产品价定为每千克40元时，每天利润，利润400

元.(3)该农户想要每天获得300元的利润，价应定为每千克30元.

【解析】

【详解】试题分析：依据“利润=售价-进价''可以求得y与x之间的函数关系式，然后利用函数

的增减性确定“利润

解：(1)y=(x-20)w

=(x-20)(-2x+80)

=-2x2+120x7600,

.••y与x的函数关系式为：

y=-2x2+120x-1600；

(2)y=-2x2+120x-1600

=-2(x-30)2+200,

...当x=30时，y有值200,

.•.当价定为30元/千克时，每天可获利润200元；

(3)当y=150时，可得方程：

-2(x-30)2+200=150,

解这个方程，得

xi=25,X2=35,

根据题意，X2=35没有合题意，应舍去，

当价定为25元/千克时，该农户每天可获得利润150元.

考点：二次函数的应用.

25.已知ZAOB=90。，在NAOB的平分线OM上有一点C,将一个三角板的直角顶点与C重

合，它的两条直角边分别与OA,OB(或它们的反向延长线)相交于点D,E.

当三角板绕点C旋转到CD与OA垂直时(如图①)，易证：OD+OE=0OC；

当三角板绕点C旋转到CD与OA没有垂直时，即在图②，图③这两种情况下，上述结论是否

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仍然成立？若成立，请给予证明：若没有成立，线段OD,OE,0C之间又有怎样的数量关系？

请写出你的猜想，没有需证明.

【答案】图②中OD+OE=0OC成立.证明见解析；图③没有成立，有数量关系：OE-OD

=6.oc

【解析】

【分析】当三角板绕点C旋转到CD与OA没有垂直时，易得△CKD丝△CHE,进而可得出证

明；判断出结果.解此题的关键是根据题意找到全等三角形或等价关系，进而得出0C与0D、

0E的关系；转化得到结论.

【详解】解：图②中OD+OE=0OC成立.

证明：过点C分别作OA,OB的垂线，垂足分别为P,Q.

有△CPDgaCQE,

ADP=EQ,

VOP=OD+DP,OQ=OE-EQ,

又•.•OP+OQ=V^OC,

即OD+DP+OE—EQ=72OC,

.,.OD+OE=V2OC.

图③没有成立，

有数量关系：OE-OD=8OC

过点C分别作CK_LOA,

CH1OB,

：OC为NAOB的角平分线，且CK_LOA,CH±OB,

；.CK=CH,ZCKD=ZCHE=90°,

又,:NKCD与NHCE都为旋转角，

/.ZKCD=ZHCE,

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.,.△CKD^ACHE,

，DK=EH,

/.OE-OD=OH+EH-OD=OH+DK-OD=OH+OK,

由（1）知：0H+0K=V2OC,

；.OD,OE,OC满足OE-OD=0OC.

【点睛】本题考查旋转的性质：旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形

状都没有改变，两组对应点连线的交点是旋转.

26.如图，在平面直角坐标系中，抛物线产ax2+bx+c的顶点坐标为(2,9),与y轴交于点A

(0,5),与x轴交于点E、B.

(1)求二次函数y=ax2+bx+c的表达式；

(2)过点A作AC平行于x轴，交抛物线于点C,点P为抛物线上的一点(点P在AC上方),

作PD平行于y轴交AB于点D,问当点P在何位置时，四边形APCD的面积？并求出面积；

(3)若点M在抛物线上，点N在其对称轴上，使得以A、E、N、M为顶点的四边形是平行四

边形，且AE为其一边，求点M、N的坐标.

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53525

2

【答案】(1)y=-x+4x+5；(2)点P(1,—)W,S四边形APCD=~^-；(3)当M点的坐标为

(1,8)时，N点坐标为(2,13),当M点的坐标为(3,8)时，N点坐标为(2,3).

【解析】

【详解