北师大版六年级数学下册全册教案2

最新北师大版六年级数学下册教案

2015-2016学年第二学期

第一单元圆柱与圆锥

面的旋转

教学目标：

1.通过初步认识圆柱和圆锥使学生感受到数学与生活的密切联系。

2.通过观察和动手操作等，初步体会“点、线、面、体”之间的关系，发展空间观念。

3.通过由面旋转成体的过程，认识圆柱和圆锥，了解圆柱和圆锥的基本特征，知道圆柱

和圆锥的各部分名称。

教学重点：

1、联系生活，在生活中辨认圆柱和圆锥体的物体，并能抽象出几何图形的形状来。

2、通过观察，初步了解圆柱和圆锥的组成及其特点。

教学难点：

通过观察，初步了解圆柱和圆锥的组成及其特点。

教学用具：

各种面、圆柱和圆锥模型

教法：引导法

学法：自主探究教学过程：

一、活动一

如图：将自行车后轮架支起，在后车车条上系上彩带。转动后车轮，观察并思考彩带随着车

轮转动后形成的图形是什么？

学生根据发现的现象（彩带随着车轮的转动形成了圆）说明自己的想法,并体验：点动成线二、

活动二

观察下面各图，你发现了什么？

学生发现：

风筝的每一个节连起来看，形成了一个长方形；雨刷器扫过后形成一个半圆形，旋转门转动

后形成圆柱。

学生体验：线动成面三、活动三

如图：用纸片和小棒做成下面的小旗，快速的旋转小棒，观察并想象旋转后形成的图形，再

连一连。

1、学生实际动手操作，然后根据想象的图形连线

1——1（圆柱）2——3（球）3——4（圆锥）4——2（圆台）2、介绍：圆柱、圆锥、

球的名称。并请学生根据自己的观察介绍一下这几个立体图形的特点。指名学生说。

小结：我们学过的长方体、正方体都是由平面围成的立体图形，今天我们学习的圆柱、圆锥

和球也是立体图形，只是与长方体、正方体不同，围成的图形上可能有曲面。四、找一找

请你找一找我们学过的立体图形五、说一说

圆柱与圆锥有什么特点？（小组的同学互相说一说）圆柱：有两个面是大小相同的圆，有另

一个面是曲面。圆锥：它是由一个圆和一个曲面组成的。六、认一认

圆柱的上下两个面叫做底面，它们是完全相同的两个圆。圆柱有一个曲面，叫做侧面。圆柱

两个底面之间的距离叫做高。

圆锥的底面是一个圆。圆锥的侧面是一个曲面。从圆锥顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。（教

师画出平面图进行讲解。并在图上标出各部分的名称。）

七、练一练

1、找一找，下图中哪些部分的形状是圆柱或者圆锥？再和同学们说一说生活中哪些物体的形

状是圆柱或者圆锥。

2、下面图形中是圆柱或圆锥的在括号里写出图形的名称，并标出底面的直径和高。

3^想一想，连一连

4、应用题

八、作业布置：

板书设计：

课后反思:

2

认识圆柱

教学内容：六年级下册第一单元P3-4内容

教学目标：

知识与能力：使学生认识圆柱的特征，认识圆柱侧面的展开图。

过程与方法：通过观察和动手操作等，初步体会“点、线、面、体”之间的关系，发展空间

观念。

情感态度和价值观：：通过由面旋转成体的过程，认识圆柱和圆锥，了解圆柱和圆锥的基本特

征，知道圆柱和圆锥的各部分名称。

教学准备：教师与学生每人带一个圆柱，教师给学生每4人小组发一个纸制的圆柱。每位学

生准备好制作圆柱的材料。

教学重点：使学生认识圆柱的特征。

教学难点：理解圆柱侧面展开是长方形，并理解长和宽与圆柱之间的关系。

教法：引导法

学法：自主探究

教学过程：

一、复习

我们已经认识了长方体和正方体。谁能说一说长方体的特征？（长方体是由6个长方形围成

的，相对的两个长方形完全相同，长方体的高有无数条。）正方体呢？

谁能说一说我们学习了长方体和正方体的哪些知识？

二、新授

今天老师和大家一起学习一种新的立体图形：圆柱体，简称圆柱。

1、初步印象同学们，请你们用眼睛看，用手摸，说一说圆柱与长方体的有什么不同？（圆

柱是由2个圆，1个曲面围成的。）

2、小组研究：圆柱的这些面有什么特征呢？面与面之间又有什么联系呢？

3、交流和汇报

（1）关于两个圆形得出：上下2个圆是完全相等的圆，它们都是圆柱的底面。

（2）关于曲面得出：它是圆柱的侧面，如果沿着高展开，可以得到一个长方形或正方形，如

果沿着斜线展开可以得到一个平行四边形。展开后的长方形的长相当于圆柱的底面周长，长

方形的宽相当于圆柱的高。

3

C3）关于圆柱的高：两个底面之间的距离叫圆柱的高。高有无数条。高有时也可用长、厚、

深代替。

4、举例说明进一步明确特征教师：既然大家对圆柱已有了进一步的了解，那么在生活中那

些物体是圆柱呢？

（学生举例，再让学生自己判断。当有一个学生说粉笔是圆柱时，教师可让学生进行讨论。）

5、运用知识进行判断

下面哪些图形是圆柱？哪些不是？说明理由。

6、制作圆柱

三、练习

四、作业布置

板书设计:

课后反思:

4

圆柱表面积

教学内容：六年级下册第一单元P5-6内容教学目标：

知识与能力：能根据具体情境，灵活运用圆柱表面积的计算方法解决生活中一些简单的问题,

使学生感受到数学与生活的密切联系

过程与方法：通过想象、操作等活动，知道圆柱侧面展开后可以是一个长方形，加深对圆柱

特征的认识，发展空间观念。

情感态度和价值观：结合具体情境和动手操作，探索圆柱侧面积的计算方法，掌握圆柱侧面

积和表面积的计算方法，能正确计算圆柱的侧面积和表面积。

教学重点：使学生认识圆柱侧面展开图的多样性。

教学难点：学生能够将展开图与圆柱体的各部分建立联系，并推导出圆柱侧面积、表面积的

计算公式。

教法：引导法

学法：小组合作自主探究

教学用具：课件、圆柱体的瓶子、剪子

教学过程：

一、创设情境，引起兴趣。

拿出圆柱体茶叶罐，谁能说说圆柱由哪几部分组成的？想一想工人叔叔做这个茶叶罐是怎样

下料的？（学生会说出做两个圆形的底面再加一个侧面）那么大家猜猜侧面是怎样做成的呢？

（说说自己的猜想）

二、学习目标：

1、通过想象，操作活动，探究圆柱的侧面积和表面积的计算方法。2、能够灵活运用圆柱

的表面积的计算方法解决生活中的实际问题。

三、自主学习，操作观察。（教材P5_P7页）

1、什么叫表面积？找找摸摸圆柱体的表面积。

2、看书自学，操作观察。

我的发现：------------------------------------------

3、组内交流，导出圆柱表面积计算公式

圆柱侧面积=_________________________

圆柱表面积=_________________________

如果用S侧表示圆柱的侧面积，C表示底面周长，h表示高，那么S根U=

5

5表=

四、教师小结，明确公式。

五、合作探究，展示提升。

（一）、（1）已知圆柱底面半径和高。$表=

已知圆柱底面直径和高。5表=

已知圆柱底面周长和高。5表=

（2）解决书上的例题。

侧面积：

底面积：

答：

（二）、分组展示

1、填空

圆柱的侧面沿着高展开可能是（）形，也可能是（）形。第二种情况是因为

（）

2、要求一个圆柱的表面积，一般需要知道哪些条件（）

3^教材第6页试一试。

六、作业布置

板书设计：

圆柱体的表面积

圆柱的侧面积=底面周长X高一5侧=

长方形面积=长义宽

圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积X2

课后反思：

6

圆柱体侧面积和表面积练习

教学内容：六年级下册第一单元P7内容

教学目标：知识与能力：通过圆柱切分和拚合的练习，使学生进一步加深对圆柱的特征认识,

掌握圆柱体表面积变化的规律。

过程与方法：掌握求圆柱的侧面积、表面积的方法，并能运用到实际中解决问题。

情感态度和价值观：：结合具体情境和动手操作，探索圆柱侧面积的计算方法，掌握圆柱侧面

积和表面积的计算方法，能正确计算圆柱的侧面积和表面积。

教学重点：通过学生动手操作，积极思考，提高空间的想象能力。

教学难点：提高学生的空间想象能力。

教法：引导法

学法：自主探究

教学过程：

一、复习

回忆圆柱体的特征、侧面积、表面积的求法。

二、习题练习

1、选择正确答案

(1)一个圆柱木棒，底面直径2厘米，高3厘米，如果沿地面直径纵剖后，表面积之和增加

()厘米。

(2)把圆柱的钢材沿平行地面的方向截成三段，表面积之和增加12平方厘米，钢材的第面

积应是()

2、讨论并解答

一个圆柱木块，高减少1厘米后，表面积就减少了6.28平方厘米，这个圆柱的底面积是多少

平方厘米?

7

3、测量黄瓜表面积实践作业练习

4、补充练习：

求圆柱的表面积

(1)一个圆柱的底面半径是3dm,高是10dm,求它的表面积。

(2)一个圆柱的底面直径是4cm,高是6cm,求它的表面积。

(3)一个圆柱的底面周长是18.84米，高是5米，求它的表面积。

三、练习；数学书6页789题

四、作业布置

课后反思：・「一

圆柱的体积

教学内容：六年级下册第一单元P8~9内容

教学目标：

知识与能力：通过切割圆柱体，拼成近似的长方体，从而推导出圆柱的体积公式这一教学过

8

程，向学生渗透转化思想。

过程与方法：通过圆柱体体积公式的推导，培养学生的分析推理能力。

情感态度和价值观：：理解圆柱体体积公式的推导过程掌握计算公式；会运用

式计算圆柱的体积。

教学重点：圆柱体体积的计算

教学难点：圆柱体体积公式的推导

教法：引导法

学法：自主探究

教学用具：圆柱体学具、课件

教学过程：

一、复习引新

1.求下面各圆的面积（回答）。

⑴r=l厘米；（2）d=4分米；

2.想一想：学习计算圆的面积时，是怎样得出圆的面积计算公式的?指出：把一个圆等分成

若干等份，可以拼成一个近似的长方形。这个长方形的面积就是圆的面积。

3.提问：什么叫体积?常用的体积单位有哪些？

4.已知长方体的底面积s和高h,怎样计算长方体的体积？（板书：长方体的体积=底面积X

高）

二、出示学习目标：

1、通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式，会运用公式正确地

计算圆柱的体积和容积。

2、初步学会用转化的数学思想和方法，解决实际问题的能力

三、学生自主学习P8~10内容

我的发现：圆柱的底面是（）形，可以分成许多相等的（）形，然后再把

圆柱按照这些扇形，沿（）切开，拼起来，就近似一个（）体。平均分的份

数越多（所分的份数必须是偶数），拼起来的整个形体就越近似于一个（）体。

因此：圆柱体的体积=

如果用V表示圆柱的体积，用S表示圆柱的底面积，用h表示圆柱的高，圆柱的体积公式用

字母表示为：

9

提示：在计算过程中，有的并不是直接给出圆柱的底面积，而是给出底面半径或直径，我们

应先求出，再求圆柱的体积。计算公式是：v=或。

四、巩固练习：

1、已知一根柱子的底面半径为0.4米，高为5米。你能算出它的体积是多少吗？

总结：做本题应注意

2：圆柱容积的意义和计算方法

（二）想一想，论一论：（思考一分钟，然后将你的想法与大家分享）

1、一个圆柱形容器所能容纳的物体的体积，叫做这个圆柱的容积。

例如：圆柱形的水杯、水桶，它们装满水的体积，就是水杯、水桶的容积。因此圆柱容积的

计算方法和（）的计算方法相同，即圆柱的容积=

2、一个圆柱体容器的体积和容积一样吗？

四、学生自主学习展示

五、小结。

圆柱的体积是怎样推导出来的?计算圆柱的体积必须知道哪些条件？

审题。提问：你能独立完成这题吗?指名一同学板演，其余学生做在练习本上。

集体订正：列式依据是什么?应注意哪些问题?最后结果用体积单位）

教学“试一试”

小结：求圆柱的体积，必须知道底面。如果不知道底面积，只知道半径r,通过什么途径求

出圆柱的体积?如果知道d呢?知道r、d,都要先求出底面积再求体积。

六、巩固练习：练习册练习

七、课堂小结

这节课学习了什么内容？圆柱的体积怎样计算，这个公式是怎样得到的?指出：这节课，我们

通过转化，把圆柱体切拼转化成长方体，（在课题下板书：圆柱些长方体）得出了圆柱体的体

10

积计算公式V=Sho

八、作业布置

板书设计

课后反思:

圆柱体积的练习课

教学内容：六年级下册第一单元P10内容

教学目标：

知识与能力：进一步理解和掌握圆柱的体积计算公式，并能应用到实际解决问题中。

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过程与方法：培养学生初步的空间观念和思维能力；让学生认识“转化”的思考方法。

情感态度和价值观：理解圆柱体体积公式的推导过程，掌握计算公式；会运用公式计算圆柱

的体积。

教学重点：理解和掌握圆柱的体积计算公式。

教学难点：圆柱体积计算公式的推导。

教法：引导法

学法：自主探究

教学过程：

一、基本练习

二、实际应用

1、说解题思路

2、说说你的解题思路

3、这道题的注意的地方：单位的统一

4、说说哪个体积大？为什么？

5、上升的2厘米是什么

12

6、分别说说表面积和体积的计算方法。

三、作业布置

板书设计：

课后反思:

圆锥的体积

教学内容：六年级下册第一单元P11内容教学目标：

知识与能力：使学生理解求圆锥体积的计算公式.过程与方法：会运用公式计算圆锥的体积.

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情感态度和价值观：培养学生初步的空间观念和思维能力；让学生认识“转化”的思考方法。

教学重点：圆锥体体积计算公式的推导过程.

教学难点：正确理解圆锥体积计算公式.

教法：引导法

学法：自主探究

教学过程：一、铺垫孕伏

1、提问：

（1）圆柱的体积公式是什么？

（2）投影出示圆锥体的图形，学生指图说出圆锥的底面、侧面和高.

2、导入：同学们，前面我们已经认识了圆锥，掌握了它的特征，那么圆锥的体积怎样计算

呢？这节课我们就来研究这个问题.（板书：圆锥的体积）

二、探究新知

（一）指导探究圆锥体积的计算公式.

1、教师谈话：

下面我们利用实验的方法来探究圆锥体积的计算方法.老师给每组同学都准备了两个圆锥体

容器，两个圆柱体容器和一些沙土.实验时，先往圆柱体（或圆锥体）容器里装满沙土（用

直尺将多余的沙土刮掉），倒人圆锥体（或圆柱体）容器里.倒的时候要注意，把两个容器比

一比、量一量，看它们之间有什么关系，并想一想，通过实验你发现了什么？

2、学生分组实验学生汇报实验结果

预设实验结果，可能有三种情况：

①圆柱和圆锥的底面积相等，高不相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了一次,

又倒了一些，才装满

②圆柱和圆锥的底面积不相等，高相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了两次,

又倒了--些，才装满.

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③圆柱和圆锥的底面积相等，高相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了三次，

正好装满.

4、引导学生发现：

圆柱体的体积等于和它等底等高的圆锥体体积的3倍或圆锥的体积是和它等底等高圆柱体积

的三分之一。（并板书）

5、推导圆锥的体积公式：用字母表示圆锥的体积公式.

板书：

6、思考：要求圆锥的体积，必须知道哪两个条件？

7、反馈练习

（1）圆锥的底面积是5cm,高是3cm,体积是多少？

（2）圆锥的底面积是10平方分米，高是9分米，体积是？

（二）算一算

学生独立计算，集体订正.说说解题方法

三、全课小结

通过本节的学习，你学到了什么知识？（从两个方面谈：圆锥体体积公式的推导方法和公式

的应用）

四、作业布置

板书设计

课后反思:

15

圆锥的体积练习课

教学内容：六年级下册第一单元P1213内容

教学目标：

知识与能力：进一步掌握圆柱和圆锥体积的计算方法，能正确熟练地运用公式计算圆锥的体

积。

过程与方法：进一步培养学生运用所学知识解决实际问题的能力和动手操作的能力。

情感态度和价值观：进一步熟悉圆锥的体积计算。

教学难点：圆锥的体积计算

教学重点：圆锥的体积计算

教法：引导法

学法：自主探究

教学过程：

一、基本练习

1、圆锥体积计算公式：

2、常用的面积单位有哪些？相邻两个面积单位之间的进率是多少？

常用的体积单位有哪些？相邻两个体积单位之间的进率是多少？

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二、实际应用

三、作业布置

板书设计：

课后反思：-

第一单元小结

教学内容：六年级下册第一单元P14~15内容

教学目标:

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知识与能力：能在老师指导下，进行单元知识整理。加深理解和掌握圆柱和圆锥体积计算公

式的推导，联系前面所学有关内容，形成有关体积计算的知识结构。

过程与方法：会应用公式熟练进行计算，独立解决一些实际问题。掌握一定的问题解决策略。

情感态度和价值观：通过本课教学，培养学生主动学习的良好品质，开发学生智力，发展创

造思维。

教学重点：会应用公式熟练进行计算，独立解决一些实际问题。

教法：引导法

学法：自主探究

教学过程：

知识点归纳：

一、面的旋转

1.“点、线、面、体”之间的关系是：

点的运动形成线；线的运动形成面；面的旋转形成体。

2.圆柱的特征：

（1）圆柱的两个底面是半径相等的两个圆。

（2）两个底面间的距离叫做圆柱的高。

（3）圆柱有无数条高，且高的长度都相等。

3.圆锥的特征：

（1）圆锥的底面是一个圆。

（2）圆锥的侧面是一个曲面。

C3）圆锥只有一条高。

二、圆柱的表面积

1.沿圆柱的高剪开，圆柱的侧面展开图是一个长方形（或正方形）。（如果不是沿高剪开，

有可能还会是平行四边形）

2.圆柱的侧面积=底面周长义高，用字母表示为：$侧="

3.圆柱的侧面积公式的应用:

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（1）已知底面周长和高，求侧面积，可运用公式：$侧=

（2）已知底面直径和高，求侧面积，可运用公式：$侧=

（3）已知底面半径和高，求侧面积，可运用公式：$侧=

4.圆柱表面积的计算方法：如果用S侧表示一个圆柱的侧面积，S底表示底面积，d表示底面

直径，r表示底面半径，h表示高，那么这个圆柱的表面积为：

S表=$侧+2S底或5表=或5表=

5.圆柱表面积的计算方法的特殊应用：

（1）圆柱的表面积只包括侧面积和一个底面积的，例如无盖水桶等圆柱形物体。

（2）圆柱的表面积只包括侧面积的，例如烟囱、油管等圆柱形物体。

三、圆柱的体积

1、圆柱的体积：一个圆柱所占空间的大小。

2,圆柱的体积=底面积X高。如果用V表示圆柱的体积，S表示底面积，h表示高，

那么V=Sh。

3.圆柱体积公式的应用：

（1）计算圆柱体积时，如果题中给出了底面积和高，可用公式：V=

（2）已知圆柱的底面半径和高，求体积，可用公式：V=

（3）已知圆柱的底面直径和高，求体积，可用公式：V=

（4）已知圆柱的底面周长和高，求体积，可用公式：V=

4、圆柱形容器的容积=底面积X高，用字母表示是V=

5.圆柱形容器公式的应用与圆柱体积公式的应用计算方法相同。

四、圆锥的体积

1.圆锥只有一条高。

2.圆锥的体积=1/3X底面积X高。

如果用V表示圆锥的体积，S表示底面积，h表示高，则字母公式为：

3.圆锥体积公式的应用：

（1）求圆锥体积时，如果题中给出底面积和高这两个条件，可以直接运用“v=1/3Sh”这

19

一公式。

（2）求圆锥体积时，如果题中给出底面半径和高这两个条件，可以运用v=l/3nr2h

（3）求圆锥体积时，如果题中给出底面直径和高这两个条件，可以运用v=l/3n（d/2）2h

（4）求圆锥体积时，如果题中给出底面周长和高这两个条件，可以运用

v=l/3Ji（c/2Ji）2h

针对性练习

1、一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积和是48立方厘米，圆柱体（）。

2、把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去18立方厘米，圆柱体积是（）。

3、圆柱的体积是和它等底等高的圆锥体积的（）。

4^圆锥的体积是和它等底等高的圆柱体积的（）o

5、圆柱的体积比和它等底等高的圆锥体积多（）。

6、圆锥的体积比和它等底等高圆柱的体积少（）三.选择题：

1、一个圆柱体，侧面展开图是正方形，它的边长是18.84厘米，它的底面半径是（）厘米。

A0.3B10C3D6

2、一个圆柱和一个圆锥的底相等,体积也相等.圆柱的高是1.2分米,圆锥的高是

（）分米.

A0.4B3.6C1.2D0.6

3、学校修建一个圆形喷水池,容积是37.68立方米，池内直径是4米,.那么这个水池深O米.

A2B3CO.6D5

四.应用题（第（1）8分，其它每题7分，共29分）

20

1.一根空心钢管长2米，内直径是10厘米,外直径是20厘米,如果每立方厘米的钢材重7.8

克,这根钢管重多少千克？

2.把圆柱体铁块熔制成一个圆锥体铁块，已知圆柱的底面半径是2厘米,高是3厘米,熔制成圆

锥的底面半径是3厘米.那么圆锥的高是多少？

五、作业布置

板书设计

课后反思：

北师大版六年级数学下册月考一测试卷

21

班级姓名得分一

一、填空：（每空1分，共26分）

1、一个圆柱体的侧面沿侧面的一条高展开后是（），当（）和（）相等的时

候是（）。它的长等于圆柱的（），宽等于圆柱的（），所以圆柱的侧面积=

（）X（）0

2、圆柱体（）叫圆柱体的高。一个圆柱体有（）条高，一个圆锥体只有（）

条IWJ。

3、以一个长和宽分别为8厘米和4厘米的长方形的长为轴旋转一周得到的形体是（）,

它的表面积是（）0

4、沿一个圆柱体底面的一条直径垂直向下切开，截面为一个边长6厘米的正方形，它的体积

是（）立方厘米，与它等底等高的圆锥体的体积是（）立方厘米。

5、把一个圆柱体木头削成一个最大的圆锥体，削去部分的体积是36立方分米，则这个圆锥

的体积是（）立方分米。

6、一个圆柱的底面半径扩大3倍，高不变，则底面周长扩大（）倍，体积扩大（）

倍。

7、一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆锥的体积是9立方分米，圆柱的体积是（）立方

分米。

8、一个圆柱和一个圆锥底面积和体积都相等，则它们高的比是（）。9、求长方体、正

方体和圆柱体的体积都可以用（）X（）来计算。10、一个圆柱体和一个与它等

底等高的圆锥体的体积和是100立方分米，这个圆柱体的体积是（）立方分米。

11、2.6平方米=（）平方分米1900毫升=（）升

22

4.8升=(）立方厘米250平方厘米=（）平方分米本题每空0.5分

二、判断正误12分

1、一个圆柱体状的杯子的体积就是它的容积。（）

2、若两个圆柱体的侧面积相等，则它们的体积也相等。）3、圆柱体的高

不变，底面半径如果扩大三倍，则它的体积扩大9倍。（）4、如果一个物体上下

两个底是相同的圆，侧面是曲面，则这个物体一定是圆柱体。（）

5、圆柱的体积等于圆锥体积的3倍。（）

6、以三角形的一条边为轴旋转一周一定可以得到一个圆锥体。（）三、选择题10

分

1、在长4米的圆柱形钢柱上，用一根长31.4分米的铁丝正好沿钢柱绕10圈，这根钢柱的体

积是（）立方分米。A、31.4B、125.6C、31400

2、把一个大圆柱分成两个小圆柱后发生变化的是（）

A、圆柱的体积B、圆柱的表面积C、圆柱的侧面积3、一块圆柱形橡皮泥，

能捏成个和它等底等高的圆锥形橡皮泥。A、1B、2C、3D、4

4、一个长6米的圆柱体状的木头，把它平均截成相等的三段，表面积增加了20平方分米，

则这个圆柱体木头的体积是（）

A、30立方米B、300立方分米600立方分米C、无法计算5、做一个圆柱形油

桶，至少要用多少平方米铁皮是求它的（）。A、体积B、侧面积C、表面积

四、计算下列形体的表面积和体积（圆锥体不算表面积）：15分

1、一个圆柱高为22cm,底面半径16cm

23

2、一个圆锥高为12分米，底面半径3分米。

五、解决问题：37分

1、周师傅做6节同样大小的圆柱形通风管，每节长12分米，底面半径是6厘米，一共要用

多少平方分米的铁皮？（得数保留一位小数）5分

2、一个圆柱形蓄水池底面内直径是3米，深2米，在池的内壁与底面抹上水泥，抹水泥部分

的面积是多少平方米？如果每平方米用水泥8千克，共要水泥多少千克？6分

3、一个圆锥形沙堆的体积是47.1立方米，高是5米，这个沙堆占地多少平方米？4分

4、已知一个圆锥形的谷堆，它的底面周长是25.12米，高是3米。如果每立方米谷子重750

千克，这堆谷子共有多少吨？6分

5、压路机的滚筒是一个圆柱，它的宽是1.6米，滚筒横截面的直径是1.2米，以每分钟滚

10周计算，1小时能压多少平方米的路面？6分

6、一个底面半径为6厘米、高为12厘米的圆柱体铁块，烧熔重新铸成一个底面半径为9厘

米的圆锥体，它的高是多少？6分

第二单元比例

比例的认识

教学内容：六年级下册第二单元P16T8内容

教学目标：

24

知识与能力：结合具体情境，认识比例尺，能根据图上距离，实际距离，比例尺中的两个量

求第三个量。

过程与方法：运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、计算等活动，学会解决生活

中的一些实际问题.

情感态度和价值观：进一步体会数学与日常生活的密切联系。

教学重点：认识比例尺，能根据三个量中的两个量求第三个量，运用比例尺的知识解决实际

问题的能力。

教学难点：认识比例尺，能根据三个量中的两个量求第三个量，运用比例尺的知识解决实际

问题的能力。

教法：

引导法

学法：自主探究

教学准备：小黑板教学过程：

一、呈现情境图

二、思考并讨论我家的房屋平面图

1、比例尺1：100是什么意思？

图上距离

2、比例尺=-------------

实际距离

3、独立完成P30页第2、3题。

4、P30页第4题，怎样求窗户的图上距离？注意比成相成的单位后再计算。

5、指导完成P30页第5题。

三、小结

注意求比例尺时，图上距离与实际距离的单位要统一。

1、P31页第1题，说明清楚两地距离一般假设是直线距离，计算时，注意单位换算。

25

3、P31页第2题，自己尝试独立完成。放手让学生自己研究。教师对困难的学生加以指

四、课堂总结这节课你有什么收获？

五、作业布置

六、板书设计：

课后反思:

比例的应用

教学内容：六年级下册第二单元P19-20内容教学目标：

知识与能力：通过练习，巩固对比例尺的认识。过程与方法：培养学生联系实际解决问题的

能力。

26

情感态度和价值观：使学生感受到数学在生活中的广泛应用。

教学重点：把比例尺应用到实际生活中，解决问题。

教学难点：熟练掌握用比例尺知识解决问题的思想方法，提高综合应用知识的能力。

教法：引导法

学法：自主探究

教学准备：小黑板、课件

教学过程：

一、知识回顾

1、什么叫做比例尺？2、说一说

(1)1：800是什么意思？(2)400：1是什么意思？

二、做一做：

(1)甲乙两地相距300千米，在一幅地图上量得甲乙两地的距离是6厘米，这幅地图的比例

尺是多少？

(2)在一幅比例尺1:2000000的地图上量得北京到天津的距离是5.2厘米，求两地的

实际距离。

(3)知识与能力：过程与方法：两城相距500千米，如果画在比例尺是1：500000的地图上,

应画多长

(独立完成，指名展示并讲解，集体订正。)

)4、判断：

(1)比例尺的前项一定都是1.()

(2)一个精密零件，长7毫米，画在图纸上是5.6厘米，这幅图的比例尺是8：1。()

三、能力提升

(1)在一幅比例尺是1：400的平面图上，量得某小学长方形阅览室的长是3厘米，宽是2

厘米。这个阅览室的实际面积是多少？

27

(2)在比例尺为1：3000000的地图上，量得甲、乙两地的距离为3.6厘米，如果汽车以每

小时60千米的速度从甲地道乙地，多少小时可以到达。

(3)一种机器零件长6毫米，画在设计图纸上是8.4厘米，求这幅图的比例尺。

(4)在一幅比例尺是1：2000000的地图上，量得甲乙两地的距离是20厘米，如果在另一幅

图上，甲乙两地的距离是10厘米，另一幅地图的比例尺是多少？

四、小结

(1)通过本节课的练习，你巩固了哪些知识？

(2)评价：你认为哪一位同学或哪一个小组表现最棒，好在什么地方？

五、作业：练习二第5、6、7

板书设计：

教学反思:

课后反思:

比例尺

教学内容：六年级下册第二单元P21-23内容教学目标：

知识与能力：通过练习，使学生深刻理解比例尺的含义，运用比例尺寸有关知识解决生活中

的一些实际问题。

过程与方法：提高学生解决实际问题的能力和计算能力。

情感态度和价值观：：使学生感受到数学与生活的紧密联系。

28

教学重点：深刻理解比例尺的含义。

教学难点：根据图上距离、实际距离和比例尺中的两个量求第三个量。

教法：引导法

学法：自主探究

教学准备：课件

教学过程：

一、复习

1.什么叫比例尺？

2.怎样求图上距离、实际距离和比例尺？3.课件出示教材第32页的第2题图。

（1）小东家到学校的实际距离是1000米，图上距离是（）厘米；图上距离1厘米表

示的实际距离是（）米，这幅图的比例尺是（）。

（2）渺茫家到健身中心的图上距离是（）厘米，实际距离是（）米。

（3）电影院在小东家西偏南30度方向，实际距离为500米的地方，请在图书馆标出电影院

的位置。

（4）根据上面的示意图，请你再提出一个数学问题，并尝试解答。学生独立完成，同桌交

流，然后全班交流。

二、解决问题。

1.在一幅比例尺是1：3000000的地图上，量得成都到北京的距离是4.8厘米，成都到北京的

实际距离是多少千米？

2.在一幅比例尺是8：1的精密零件图上，量得一个零件的长度是40毫米，这个零件的实际

长度是多少？

3.北京与天津大约相距120千米，在比例尺是1：600000的地图上的距离约是多少厘米？

4.某小学的校园长200米，画在平面图上是20厘米，量得校园的宽是150米，在这张平面上

应画多少厘米？

29

三、课堂总结：通过学习，你有什么收获?

四、作业布置

板书设计

教学反思;

课后反思:

图形的放大与缩小

教学内容：六年级下册第二单元P24-25内容

教学目标:

30

知识与能力：通过观察、操作，体会比例尺产生的必要性和按相同的比扩大或缩小的实际意

义。

过程与方法：通过图形的放缩，结合具体情境

情感态度和价值观：感受图形的相似。

教学重难点：

体会比例尺产生的必要性和按相同的比扩大或缩小的实际意义。

教法：引导法

学法：自主探究

教学准备：课件

教学过程：

一呈现情境图

讨论谁画得像呢？

引导学生分析这三名学生是如何画的。

1、笑笑：图中的长与实际的长的比量多少？图中的宽与实际的宽的比是多少？

笑笑是按相同的比来画。

2、淘气：图中的长与宽的比是多少？淘气也是按相同的比来画。3、他们都是按相同的比

来画，所以都画得像。

4、为什么同样大小的贺卡，却画出大小不同的长方形，而且有的像，有的不像呢？

5、将较大的长方形画成较小的长方形，首先可能量出原来的长和宽缩相同的倍数，才能画

得像。

二、画--画

31

三、探究活动小组交流后，独立操作，教师指导

四、课堂总结：

五、作业布置

板书设计：

课后反思:

第三单元图形的运动

图形的旋转（一）

教学目标

32

1、知识与技能：认识旋转，理解旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角；并能识别在

旋转过程中旋转图形的对应点、对应线段和对应角。

2、过程与方法：通过对具体图形旋转过程的观察和抽象，发展学生概括能力和空间想象能力。

3、情感、态度与价值观：通过欣赏生活中的旋转现象，激发学生学习数学的兴趣，体验数学

的价值与魅力。

教学重点：理解旋转的定义和识别旋转的三个基本要素。

教学难点：理解、识别旋转的三要素。

教学流程：

一、创设情境，引入课题

1、播放舞蹈视频：你看到了什么？

师：今天这一节课老师将和你们一起来学习旋转的内容（板课题）

【设计意图：创设情境，舞蹈导入，打破了数学枯燥无味，激发学生学习兴趣，注入思想兴奋剂。】

二、观察抽象，探究新知

（一）、认识旋转

1.师：生活中，你见过哪些旋转的现象呢？（生自由阐述）

2.课件出示生活中的旋转现象。（多媒体动画板示）

（1）师：以上几种旋转，它们有什么共同点？

（2）师：它们哪里转动了？比如：荡秋千哪转动了？挡车杆呢？一-

AB（3）假如，我们把荡秋千的踏板看作是一个点、汽车的刮水器看作一条

■、0线段、风车的风叶看作是个四边形或三角形。那么它们的转动又会是怎么

样子呢？（生观察图形：点、线段、三角形的旋转演示回答问题）

33

强调像点、线段、三角形这样子的运动我们称之为旋转

3、尝试给旋转下定义。

师：现在你能说说什么是能转了吗？（让学生根据刚才的认识尝试说说）

4、归纳总结，形成概念。

在平面内，把一个图形绕着一个定点，沿一定的方向转动一个角度，像这样的图形变换

称为旋转。

【设计意图：从生活中的旋转出发，提炼出图形的旋转。让学生感受数学就在身边，同时提

出问题让学生自己去探索和发现，用他们自己已有的知识去发现这些图形的共同规律，培

养他们积极动脑筋的习惯。这里让学生多说多想，在学生说的过程中提升他们的学习自信

心，在不知不觉中说出了旋转的定义。】

5、利用定义识别旋转。

【设计意图：结合生活实际，让学生切身感受到除了平移、轴对称这两种图形变换之外，还存在

着旋转变换，加深对旋转概念的理解。】

（二）、结合生活，理解旋转的三要素

1、旋转中心（三角形动画旋转演示）

师：当图形旋转时，这个定点可以在旋转图形的哪个位置？

2旋转方向

师：旋转的方向有顺时针和逆时针。（用挡车杆的关和开来演示）

3旋转角度（用时针转动角度的大小演示）

师：①.当指针旋转了90。时，指针指向了哪里？

②.当指针旋转了180。时，指针又指向了哪里？

4、归纳：通过刚才的学习，我们知道旋转中心、旋转方向、旋转角度对旋转都产生了影响，

我们称之为旋转三要素

【设计意图：通过多媒体的动画演示让学生明白旋转的三要素即：旋转中心、旋

转角、旋转方向。以此来加深对有关概念的理解。】

34

（三）、认识点、线段、角之间的对应关系，并指出旋转的三要素。

1.课件演示简单图形旋转成美丽图案的动画过程。

问：这美丽图案是由哪个图形旋转而成的？像什么？（生自由阐述）

【设计意图：通过欣赏美丽图案，体验由旋转而成美丽图案的过程，再次调

动起学生的学习兴趣，】

2.分别以点、线段和三角形的旋转让学生初步认识对应点和对应线段、对应角并能说出它的

三要素。

点0绕点A旋转、线段AB绕点0旋转（重点学习旋转角）、三角形的旋转

问题：

（1）点A旋转到哪了？（认识对应点），旋转角是哪个角？

（2）线段AB旋转到哪了？（认识对应线段）

找出对应点、旋转角。还有没有其它的旋转角吗？

（3）找出对应点、对应线段和旋转角。

NA旋转到哪了？（认识对应角）还有没有其它的对应角

【设计意图：通过降低内容难度，由浅入深，由易到难使各个层次学生

都能理解和掌握学习的内容，并乐于学习】

三、运用新知，形成技能

35

1.出示“试一试”如图，△AOB按顺时针方向旋转

45°后得到AA，OBZo在这个过程中，

你有什么发现?并回答问题。

回答问题：①：三角形在转动的过程中其形状、

大小、位置哪些在变哪些没变？

②：旋转的角是()

③：找出它们的对应点、对应线段和对应角。

【设计意图：理解旋转的基本涵义后，引导学生用学到的知识去解决有关的问题，让学生及时

运用、巩固所学知识。】

2、抢答：如图，AABC是等边三角形，D是BC上一点，ZXABD经过

旋转后到达4ACE的位置。

(1)旋转中心是哪一点？

(2)NDAE等于多少度？

(3)如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？

36

(4)四边形ADCE的面积和4ABC的面积一样

【设计意图：在学生初步掌握了旋转有关知识的基础上，让学生学着运用学过的知识解决相

关问题，将新知识内化入学生已有的知识结构中，增加学生学习的信心。】

3.综合应用：如图，正方形ABCD和正方形CDEF有公共边CD,请设计方案，使正方形ABCD旋

转后能与正方形CDEF重合,你能写出几种方案？(学生分组讨论并展示)

D”E-

【设计意图：通过学生的操作使学生对旋转三要素有进一步巩固和

提高，注重引导学生多角度分析解决，鼓励学生说出自己的方案，培养学生的发散思维和创

新意识。】

四、总结反思，体验收获

1、展示旋转大楼视频激发学生再学习旋转的兴趣？并说明有什么收获？

【设计意图：让学生逐渐学会归纳概括，整理提炼。】

五、布置作业，巩固提高

1、课本P74练习的第2题、第3题。

2、课后动手：用学过的有关轴对称、平移、旋转知识为上海世博会再设计一个图标。

课后反思:

37

图形的旋转(二)

教学内容：图形变换及动手操作知识

教学目标：

1、进一步认识图形的平移、旋转与轴对称。

2、能确定轴对称图形的对称轴，能在方格纸上画出一个图形的轴对称性。

3、整理已学过的平面图形的轴对称性，加深对这些图形的认识。

教学重点：图形的变换知识

教学难点：发展学生空间观念，提升动手操作能力。

教法：演示讲授

学法：独立完成并交流学习心得

教学准备：PPT课件

教学过程：

一、观察教材第78页“回顾与交流”中第1题图回答下面问题。

(1)图A是轴对称图形吗？

(2)图1中的图A经过怎样的变换可以得到图2?

(3)图1中的图A经过怎样的变换可以得到图3?要得到的图4呢？试一试。

二、哪些图形是轴对称图形？它们分别有多少条对称轴？

38

三、课堂总结：引导学生及时总结本课要点，完成各图形的对称轴数量总结表格。

四、课堂总结：通过学习你有什么收获?

五、布置作业：旋转基本图形的动手题。

板书设计：

课后反思：

图形的运动

教学内容：P32内容教学目标：

教学目标

1、借助七巧板，进一步理解图形的平移、旋转等现象。

2、通过用旋转、平移的知识解决简单的实际问题，培养动手操作能力和解决问题的能力，建

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立初步的空间观念。

3、感受图形的运动在生活中的运用，体会数学与生活的密切联系，感受数学美。

教学重点：利用平移、旋转、轴对称的知识解决图形的运动问题。

教学难点：掌握解决问题的策略。

教学过程

一、游戏导入、激发兴趣、复习旧知。

游戏：俄罗斯方块

师：数学无处不在，在游戏中也蕴含着数学知识，平移和旋转是图形的两种变换方式，今天

我们就要一起探讨图形的运动。（揭示课题：图形的运动）

二、自主探究、合作交流、获取新知。

1、活动一（课件出示）

如下图，七巧板中有两个图形移动了位置。

师：你能通过平移将图①移入七巧板相应的位置吗？说说你的做法。

生：（通过观察回答）图①先向上平移4格，再向左平移10格就可以了。

师：你能通过平移和旋车将图②移入七巧板相应的位置吗？与同桌交流你的想法。

同桌两人先观察，然后互相说自己的想法。

（1）可以先绕直角的顶点逆时针旋转90。，再向左平移9格就能将图②移入七巧板相应的

位置。

（2）可以先向左平移9格，再绕直角的顶点逆时针旋转90。就能将图②移入七巧板相应的

位置。

师：同学们说得不错，这一活动中既利用了平移又运用了旋转把图①和图②移入七巧板相应

的位置。

2、活动二

课件出示（如图，三角形）

师：你能将图形A绕着点0顺时针旋转90。，得到图形B,然后再将图形B向右平移5格，

得到图形C吗？

同桌的同学合作在学习卡上的方格中，按照要求动手摆一摆、移一移、转一转，然后与小

组同学进行交流，并尝试把变换的过程描述记录下来。交流时其他同学要注意倾听，如果有

不同的变换方式，可在最后补充。

40

师生小结：平移和旋转是图形运动的两种主要形式，平移和旋转只改变图形的位置，不改变

图形的大小。

三、拓展练习、应用提高、课外延伸

P33试-一试

四、巩固练习：

P33~34练一练广5

五、课堂总结。

这节课你有什么收获？

教学板书

课后反思:

欣赏与设计

教学内容：35-36页

教学目标：

1、通过欣赏与设计图案，使学生进一步熟悉已学过的对称、平移、旋转等现象。

2、欣赏美丽的对称图形，并能自己设计图案。

41

3、学生感受图形的美，进而培养学生的空间想象能力和审美意识。

教学重点：能利用对称、平移、旋转等方法绘制精美的图案。

教学难点：发展学生的空间想象力、提高动手能力

教法：知识点的全面归类总结

学法：学生动手探索并归总知识

教学准备:PPT课件

教学过程：

一、情境导入利用课件显示课本第35页三幅美丽的图案，配音乐，让学生欣赏。

二、学习新课

（一）图案欣赏：1、伴着动听的音乐，我们欣赏了这三幅美丽的图案，你有什么感受？

2、让学生尽情发表自己的感受。

（二）说一说:

1、上面每幅图的图案是由哪个图形平移或旋转得到的？

2.上面哪幅图是对称的？先让学生观察讨论，再进行交流。

三、巩固练习

（一）反馈练习：完成第36页第1题。

（二）拓展练习：

1、交流并欣赏说一说好在哪里？

2、将某一图形进行平移、旋转，或者画出它关于某条直线的轴对称图形，设计出美丽的图

案。

四、全课总结：对称、平移和旋转知识广泛地应用于平面、立体的建筑艺术和几何图像上,

而且还涉及到其它领域，希望同学们平时注意观察，都成为杰出的设计师。

五、布置作业：教材第36页第2、3题。

第四单元正比例和反比例

变化的量

教学内容：六年级下册第二单元P39-40内容

教学目标：

知识与能力：结合具体情境，体会生活中存在着大量互相依赖的变量。

过程与方法：在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。

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教学重点：体会生活中存在着大量互相依赖的变量。

教学难点：在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。

教学准备：课件

教法：引导法

学法：自主探究

教学过程：

（一）创设情境，导入新课。

1、用手势表示出自己从出生到现在身高的变化。

2、用手势表示出自己从出生到现在体重的变化。

3、身高、体重都会变化，这些都是变化的量。（板书课题）

（二）观察表格，感知变量。

1、出示小明的体重变化情况表。这是小明的体重变化情况表。

（1）从表中你知道了什么信息？

（2）上表中哪些量在发生变化？

（3）请用折线统计图画出小明的体重变化情况。

（4）说一说小明10周岁前的体重是如何随年龄增长而变化的？

2^说一■说。

（1）我发现（）随（）的增加而增加。

（2）我发现（）随（）的减少而减少。

3、通过你们举的例子，可以发现什么？

（三）通过读图，感受变量。

1、骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化。

2、出示骆驼体温随时间的变化统计图。

3、读懂统计图。

（1）从图中你知道了什么信息？

（2）一天中，骆驼体温最高是多少？最低是多少？4、感受量的周期变化。

（1）一天中，在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降?

（2）第二天8时骆驼的体温与前一天8时的体温有什么关系？

（3）第二天，在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降?

第三天呢？

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（4）每天骆驼的体温总是怎样变化的？

（四）建立模型，感悟变量。

1、出示蟋蟀叫的次数与气温之间关系的情境。

2、你能用式子表示这个近似关系吗？