2024北京朝阳区初一（下）期末数学试题和答案

试题PAGE1试题2024北京朝阳初一（下）期末数学（选用）2024.7（考试时间90分钟满分100分）学校班级姓名考号a一、选择题（共24分，每题3分）下面1-8题均有四个选项，其中符合题意的选项只有一个．1．9的算术平方根为（A）－3 （B） （C）3 （D）812．在平面直角坐标系中，点在（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限3.如图，以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，与数轴交于点A，则点A表示的数是（A）（B）（C）（D）4.如图，三角形ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D.在线段AC，AB，BC，CD中，长度最短的是（A）线段AB （B）线段AC （C）线段BC （D）线段CD5.若，则下列结论正确的是（A）（B）（C）（D）6．一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放（厚度忽略不计），若，则的度数为（A）45°（B）40° （C）25°（D）20°7．经调查，七年级某班学生上学所用的交通工具中，自行车占30%，公交车占25%，私家车占35%，其他占10%.如果用扇形图描述以上数据，下列说法正确的是（A）“自行车”对应扇形的圆心角为30°（B）“公交车”对应扇形的圆心角为90°（C）“私家车”对应扇形的圆心角为35°（D）“其他”对应扇形的圆心角为18°8.已知，，，给出下面3个结论：①当；②M的最小值是18；③M的最大值是24.上述结论中，所有正确结论的序号为（A）①②（B）①③（C）②③ （D）①②③二、填空题（共24分，每题3分）9．的相反数是.10．比较大小:4.11．a与2的差大于，用不等式表示为.12．不等式的正整数解是_______．13．有如下调查：①调查某批次汽车的抗撞击能力；②了解某班学生的视力情况；③选出某班长跑最快的学生参加全校比赛.以上调查，适宜抽样调查的是_______．（填写序号）14．图中显示了15名七年级学生国家安全知识竞赛成绩和航天知识竞赛成绩（单位：分）.例如：甲同学的国家安全知识竞赛成绩为40分，航天知识竞赛成绩为70分.第14题图第15题图第14题图第15题图这15名学生中，国家安全知识竞赛成绩与航天知识竞赛成绩相等的学生有人.15．如图，第一象限内有两个点，，将线段AB平移，使点A，B的对应点分别同时落在两条坐标轴上，则点A平移后的对应点的坐标为.（写出一个即可）16．某校为提高校园足球质量和水平，让学生在参与校园足球运动中享受乐趣、增强体质、健全人格、锤炼意志，实现德智体美劳全面发展，举办了足球校园足球联赛.根据赛事安排，每队均需参赛19场，记分办法如下:胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分.（1）在这次足球联赛中，若某队得13分，则该队可能负场；（写出一种情况即可）（2）在这次足球联赛中，若甲、乙两队都得33分，甲队所有比赛都没有踢平，甲、乙两队的负场数不同，则乙队最多胜场.三、解答题（共52分，第17-24题，每题5分，第25-26题，每题6分）17.计算：.18.解方程组：19.解不等式组：20.完成下面的证明.已知：如图，AD∥BC,∠D+∠F=180°.求证：DC∥EF.证明：∵AD∥BC，（已知）∴∠D+=.（）∵∠D+∠F=180°，（已知）∴∠C=.（同角的补角相等）∴DC∥EF.（）21.如图，在三角形ABO中，点A，B的坐标分别为（2,4），（4,1），将三角形ABO向左平移4个单位长度，向上平移1个单位长度得到三角形，点A，B，O的对应点分别为.（1）画出三角形，并写出点的坐标；（2）直接写出三角形的面积.22．某电商销售长征系列画册和红色经典故事两种图书，它们的进价和售价如下表：种类长征系列画册红色经典故事进价（元/套）300a售价（元/套）b100该电商销售6套长征系列画册和5套红色经典故事，盈利800元；销售10套长征系列画册和15套红色经典故事，盈利1600元．（利润=售价-进价）（1）求表中a，b的值；（2）该电商计划购进长征系列画册和红色经典故事两种商品共300套，据市场销售分析，购进红色经典故事进套数不低于长征系列画册套数的2倍．若电商把300套书全部售出，则购进长征系列画册多少套能使利润最大？（直接写出即可）23.为了解某校七年级学生的气象知识竞赛成绩（百分制，单位：分），从中随机抽取了60名学生的成绩，该校甲、乙两个数学课外小组对数据进行了整理、描述，部分信息如下：a.甲小组将数据分为4组，频数分布表与频数分布直方图如下：分组频数60≤x＜70970≤x＜801080≤x＜90m90≤x≤10015表1图1表1表1图1表1b.乙小组将数据分为5组，频数分布表与频数分布直方图如下：分组频数60≤x＜68868≤x＜76676≤x＜841084≤x＜922492≤x≤100n表2图2表2图2（1）写出表1中m的值，表2中n的值；（2）补全图1；（3）如果学校准备根据样本的数据分布情况，对七年级竞赛成绩前20%的学生进行表彰，那么哪个数学课外活动小组对数据的整理、描述更合理，为什么？24.对于正实数x四舍五入到个位后得到的整数记为，即当n为非负整数时，若，则，如：，.（1）=；（2）若，求的取值范围；（3）若，求的值.25.直线AB∥CD，∠ABC与∠DCB的角平分线交于点E,BE的延长线交CD于点F,FG⊥BF，交直线BC于点G.（1）如图1，求证：EC∥FG；（2）如图2，点M在线段BC上，点N在线段FG上，且∠BEM=∠MEN，连接EG.写出一个∠MEG的度数，使得∠NEG=∠NGE成立，并证明.图1图2图1图226．在平面直角坐标系xOy中，已知点P（x，y），若点Q的坐标为（x+2y，y+2x），则称Q是点P的非常变换点.例如：点(2,1)的非常变换点为（4,5）.（1）已知点P（x，x-1）的非常变换点为Q，当x=0时，点Q的坐标为，当x=1时，点Q的坐标为；（2）在正方形ABCD中，点A（2,4），B（-4,4），C（-4,-2），D（2,-2），已知点M（x，x+a）,N（x+1，x+a+1）.①若点M的非常变换点为C，求a的值；②若线段MN上的所有点（含端点）和它们的非常变换点都在正方形ABCD的边上或内部，直接写出a的最小值及此时x的值.③对于每一个a的值，记满足条件的x的最大值与最小值的差为T，直接写出T的最大值及此时a的值.

参考答案一、选择题（共24分，每题3分）题号12345678答案CBBDACBA二、填空题（共24分，每题3分）题号9101112答案1，2题号13141516答案①2答案不唯一，如（1）答案不唯一，如10；（2）10三、解答题（共52分，第17-24题，每题5分，第25-26题，每题6分）17．解：原式==18．解方程组：解：①×2，得②+③，得把代入，得原方程组的解为19．解：原不等式组为解不等式①，得解不等式②，得∴原不等式组的解集为-1<x<2.20．证明：∵AD∥BC，（已知）∴∠D+∠C=180°.（两直线平行，同旁内角互补）∵∠D+∠F=180°，（已知）∴∠C=∠F.（同角的补角相等）∴DC∥EF.（内错角相等，两直线平行）21．解：（1）如图：，，；（2）7.22．解：（1）根据题意，得解得∴（2）购进长征系列画册100套能使利润最大．23．解：（1）；（2）如图：（3）乙数学课外活动小组对数据的整理、描述更合理.理由：根据题意可知，60人的20%是12人.从甲数学课外活动小组对数据整理、描述的结果可以得出成绩前15名的学生，即样本的25%；从乙数学课外活动小组对数据整理、描述的结果可以得出成绩前12名的学生，即样本的20%，此时，根据乙数学课外活动小组得到的样本数据的分布情况，能够更好地估计七年级学生竞赛成绩前20%的学生，所以乙数学课外活动小组对数据的整理、描述更合理.24.解：（1）3；（2）根据题意，得∴.（3）根据题意，得解得.∵是整数，∴∴25．（1）证明：如图，过点E作EH∥AB.∴∠ABE=∠BEH.∵AB∥CD，∴EH∥CD,∠ABC+∠BCD=180°.∴∠DCE=∠CEH.∵BE平分∠ABC,CE平分∠BCD,∴∠ABE=∠ABC，∠DCE=∠BCD.∴∠ABE+∠DCE=∠ABC+∠BCD=90°.∴∠BEH+∠CEH=90°.即∠BEC=90°.∵FG⊥BF，∴∠BFG=90°.∴∠BEC=∠BFG.∴EC∥FG.（2）45.证明：设∠MEC=α.∴∠BEM=∠MEN=9