2021-2022学年重庆奉节袁梁职业某中学高一数学文联考试题含解析

2021-2022学年重庆奉节袁梁职业高级中学高一数学文

联考试题含解析

一、选择题：本大题共1()小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选

项中，只有是一个符合题目要求的

1.如图所示，向量Q4=aOB=bOC=c

A、B、C在一条直线上，且记'=-3CT,则

C、c=-a+2bD>c=a+2b

参考答案：

A

略

x+y>1

2.已知变量x,y满足约束条件1x—yWl,则z=3x+y的最大值为()

A.12B.11C.3D..1

参考答案：

【考点】简单线性规划.

【分析】先画出线性约束条件表示的可行域，在将目标函数赋予几何意义，数形结合即可

得目标函数的最值

【解答】解：画出可行域如图阴影部分,

(y=2

由得C(3,2)

目标函数z=3x+y可看做斜率为3的动直线，其纵截距越大，z越大,

由图数形结合可得当动直线过点C时，z最大=3x3+2=l1

故选B

3.如图，正三棱柱ABC—48G的各棱长(包括底面边长)都是2,E,口分别是

AB,AiG的中点，则E尸与侧棱C1C所成的角的余弦值是

B.C.

参考答案:

B

4.下列四个集合中，空集是（）

A.{X£R|X2+2=0}B.{0}C.{x|x>8或x<4}D.{?）

参考答案：

A

【考点】子集与交集、并集运算的转换.

【分析】不含任何元素的集合称为空集，据此进行判断即可.

【解答】解：对于A,集合中方程无解，是空集；

对于B,集合中含有元素0,故不正确；

对于C,集合中含有不等式的解集{x[x>8或xV4},是非空的，故不正确;

对于D,集合中含有元素？，故不正确.

故选A.

5.如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中正确的是（）

A.AB=CDB.AB-AD=BDC.AD+AB=ACD.AD+BC=0

参考答案：

C

【考点】98：向量的加法及其几何意义；99：向量的减法及其几何意义；9V：向量在几何

中的应用.

【分析】结合平行四边形可以看出以平行四边形的边做向量，所得到向量之间的关系，依

据是平行四边形的一对对边平行且相等，得到相等向量和相反向量.

【解答】解：•••由图形可知A：AB=-CD,A显然不正确；

...

由平行四边形法则知B：AB-AD=DB,B也不正确；

对于c：根据向量加法的平行四边形法则得通+标='记故C正确；

D中：AD+BC7t0,故D不正确.

故选C.

6.阅读右边的程序框图,运行相应的程序,则输出n的值为（）

A.7B.6C.5D.4

参考答案：

D

第一次运行：5=0+(—I)1-1=—1<2,

第二次运行：n=2,S=—1+(—1)2X2=1<2；

第三次运行：〃=3,S—1+(—1)3X3=—2<2；

第四次运行：n=4,S=-2+(-l)4x4=2,满足/2,

故输出的"值为4.

7.如图(1)、(2)、(3)、(4)为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依

次分别为().

(1(2(3(4

A.三棱台、三棱柱、圆锥、圆台B.三棱台、三棱锥、圆锥、圆

台

C.三棱柱、四棱锥、圆锥、圆台D.三棱柱、三棱台、圆锥、圆台

参考答案：

C

8.如右图给出了函数股级，丁=1咤d，y=i°gg+i)x,的图像，则与函数

y="y=log°x,y=l°g（a+",广（”1*依次对应的图像是（

(A)①②③④(B)①③②④

(C)②③①④(D)①④③②

参考答案:

略

9.函数y=x2+x+2单调减区间是一

A.[-2,+8B.(-1,+8)C.(-8,-2)

8,4-00)

参考答案：

C

10.已知函数/（x）=Rsin3x+◎（月＞0,公＞0,0＜3＜外，其部分图象如下图所示,

y=-＜X＜—）

且直线，=人与曲线＞24一一24,所围成的封闭图形的面积为开，贝！J

A.0B.T-S

C.-1.-1+依

参考答案：

B

略

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分

sina+sinf<x+)8)+cos(a-=^,xr

11.已知L4」则用=。

参考答案：

万

4

12.在AA3C中，若tanA+tan8+有=君tan4tan3,则角C的大小为.

参考答案：

3

略

13.若函数f(x)=a+loga(x+1)(a>0且aWl)在区间［0,2］上的最大值与最小值之和

为一，则a的值为一.

参考答案：

1

3

【考点】函数单调性的性质.

【专题】函数的性质及应用.

【分析】结合函数y=合与y=log*x的单调性可知f(x)=a*+logaX在［0,数单调,从而可

得函数在［0,2］上的最值分别为f(0),f(2),代入可求a

【解答】解：；y=a*与y=log.(x+1)在区间［0,2］上具有相同的单调性.

/.f(x)=ax+log„(x+1)在［0,2］上单调,

22

f(0)+f(2)=a~,即a°+1oga1+a+1og„3=a,

1

化简得l+log„3=0,解得a=3

工

故答案为：豆

【点评】本题主要考查了指数函数与对数函数的单调性的简单运用，利用整体思想求解函

数的最值，试题比较容易.

14.等比数列｛斯｝,%=5,Oj=15则《„=

参考答案：

45.

【分析】

利用等比中项的性质得出星=/■!,于此可计算出％I的值。

.=且=旦=45

【详解】由等比中项的性质得M=因此1%5,故答案为：450

【点睛】本题考查等比中项的应用，解题关键就是利用等比中项的性质列出等式进行计

算，考查计算能力，属于基础题。

15.将一骰子(六个面标有1—6个圆点的正方体)抛掷两次，所得向上点数分别为

演和心则函数3在口，用)上为增函数的概率是(结果用

分数表示).

参考答案：

2

3

略

16.计算W+lg25+lg4+32

参考答案：

25

T

【考点】对数的运算性质.

【分析】根据指数幕和对数的运算性质计算即可

23x(--)_9空

【解答】解：原式=(3)3+lg100+2=4+4=4,

25

故答案为：T

【点评】本题考查了指数基和对数的运算性质，属于基础题.

17.函数丁=。。£*+$1111的最大值是.

参考答案：

5

4

略

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算

步骤

18.(满分14分)若二次函数版满足条件：/⑵二°且方程〃x)=x

有等根.

(1)求/⑸的解析式；

(2)问是否存在实数也〃伽〈制使/⑶的定义域和值域分别为[也刃和2也2"],

如存在，求出加，"的值；如不存在，说明理由.

参考答案:

解析：(1)・.•方程以2+(b—l)x=0(存0)有等根,

2

AA=(Z>-1)-4(2x0=0=8=]

a=一1/(x)=——x2+X

又/(2)=0,.・.4〃+2b=0.・•.2.2

/(x)=_—(x-l)2+—<-2n<-n<-

(2)・・・222,・・.2,即4.

y=——(x-1)2+—

又二次函数22的对称轴方程为x=1,

«<—

・•・当4时，f(x)在［加，〃］上为增函数,

fn=0=次=0或川=-2,

/(切)=2也

■：

——«2—«=0=%=0或片-2.

设机、〃存在，则1/(⑷=2%即I2

m=-2,

<—

4n=0.

即存在实数m=-2,〃=0使/(x)的定义域为［-2,0］,值域为［-4,0］.

19.求下列函数的定义域

(1)f(x)=Vx-l?V2-x

(2)£&)=铝.

参考答案：

【分析】(1)由根式内部的代数式大于等于0联立不等式组求解；

(2)由根式内部的代数式大于等于0,分式的分母不为0联立不等式组求解.

【解答】解：(1)由l2-x30,解得l〈xW2.

.,.函数f(x)Hx-l?-2-x的定义域为［1,2］；

fxT》O_9

(2)由g-9#0,解得xNl且x1无

xT,2_

/.函数‘X，-2x-9的定义域为{x|x21且x千万}.

【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题.

20.已知全集U=R,集合M={x|-2WxW5},N={x|a+lWxW2a+l}

(I)若a=2,求MD(?nN)；

(II)若MUN=M,求实数a的取值范围.

参考答案：

【考点】交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用.

【分析】(1)根据集合的基本运算进行求解即可.

(H)根据MUN=M,得N?M,讨论N是否是空集，根据集合的关系进行转化求解即可.

【解答】解：(I)若a=2,则N={x|3WxW5},

则?RN={X|X>5或x<3}；

则MA(?RN)={X|-2WXV3}；

(II)若MUN=M,

则N?M,

①若N=?,即a+l>2a+L得aVO,此时满足条件，

a+l《2a+l

<2a+l<5

②当N#?,则满足［a+l)-2,得0WaW2,

综上aW2.

【点评】本题主要考查集合的基本运算，根据集合的基本关系以及基本运算是解决本题的

关键.

21.在四面体ABC。中，过棱AB的上一点E作平行于AD,BC的平面分别交四面体的棱

BD,DC,CA于点尸，G,H

B

(1)求证：截面EFGH为平行四边形

DPAQ1

(2)若P、。在线段B。、AC上，BD~AC~4,且「、尸不重合，证明：P°||截面

EFGH

参考答案：

(1)证明：，

：AD〃平面EFGH,平面ADBCI平面EHGH=EF,ADU平面ABD,

，AD〃EF

：AD〃平面EHGH,平面ADCCI平面EHGH=GH,ADU平面ADC,

....AD〃GH

由平行公理可得EF〃GH

同理可得EH〃FG

四边形EFGH为平行四边形.

DPDM1

(2)如图在CD上取点M,使助力C4,连接MQ

AQDM1

则PM〃BC〃FG,ACDC4,则QM〃AD〃HG

PMnQM=M.•.平面PMQ〃平面EHGH

,/PQU平面PMQ

二PQ〃截面EFGH

1-YZf

/(x)=log2---->0<^>ab>0

22.已知函数l+x(提示：b)

(I)判断函数/③的奇偶性;

3双"器)

(II)(1)证明函数f(x)有以下性质:

(2)若1+阳/,且一利用性质求

/蚓,/5)的值；

(IID当xe(T用(其中ze(0J),且£为常数)时，/㈤是否存在最小值,

如果存在，求出最小值；如果不存在，请说明理由.

参考答案：

巴>0

解：(I)由1+x得：T<x<l,.............2分

sl+x1/1-XT11-X

/(-X、)=log,--=log^C—、)H=-log?-----f,(/x、)

由1-x1+X1+x

故知f(x)为奇函

数..............4分

如,、.1-m,1-«,1+mn-(m+n)

/(.)+/(«)=log2—+log2—=log2i+^+(w+?2)

(II)(