2021年中考数学第六次模考卷

2021年中考数学第六次模考卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项）

1.在0,-1,2,-3这四个数中，绝对值最小的数是（）

A.0B.-1C.2D.-3

2

2.在RtZ\48C中，ZC=90o,sin/=2,

5

4.某中学合唱团的17名成员的年龄情况如下表:

年龄（单位：岁）1415161718

人数35441

则这些队员年龄的众数和中位数分别是（）

A.15,15B.15,15.5C.15,16D.16,15

5.下列各运算中，计算正确的是（）

A.a2+2a2=3a4B.引°+乂=户

C.（m+n）2—n^+m2D.（-2/）3=,8%6

6.函数y=-肝2的图象不经过（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

7.若关于x的一元二次方程（k-2）/+2履+%=4有实数根，则k的取值范围为（）

A.k沁B.k>0且上#2C.火》且D.2》匹且上#2

33

8.如图所示，将。A8CD沿对角线BO折叠，使点A落在点E处，交BC于点、F,若NA8O

=48°,NCFD=40°,则/E的度数为()

A.102°B.122°C.112°D.92°

9.如图，。0中,半径0CJ3^AB于点D,点E在上，/E=22.5°,AB=4,则半径0B等

于（)

B.2€.272

10.如图所示，在矩形ABC。中，AB=2,BC=3,动点P沿折线BCD从点B开始运动到

点。.设运动的路程为x,△AOP的面积为y,那么y与x之间的函数关系的图象大致是

()

AD

二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）

11.习近平总书记指出，善于学习，就是善于进步.“学习强国”平台上线后的某天，全

国大约有1.2亿人在平台上学习.1.2亿这个数用科学记数法表示为.

12.因式分解：ab2-a-

13.根据图中提供的信息，可知一个杯子的价格是元.

VA

2.

14.若分式，x二4的值为零,则x的值为

（x-2）（x-l）

15.现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、I个白球，另一个装有1个黄球、2个红

球，这些球除颜色外其他完全相同.从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜

色相同的概率是

16.4sin60°--1+（V3-1）0+V48=

2x+a.

------=]

17.关于x的分式方程x+1的解为负数，则a的取值范围是

18.如图是二次函数*aV+H+c（a,b,c是常数，aWO）图象的一部分，与x轴的交点力

在点（2,0）和（3,0）之间，对称轴是x=l.对于下列说法：①a/?<0；②2a+60；③3a+c

>0；④当-l<x<3时，y>0,其中正确的是（填序号）

三、解答题（一）（本大题共5小题，共38分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或

演算步骤）

2ab-b?—

19.（6分）先化简再求值：（a-a）4-«,其中a=l+&,b=l-④

20.（6分）解不等式组[x+l>T①请结合题意填空，完成本题的解答.

12x-l<l②

-5-4-3-2-I01234

（1）解不等式①，得;

（2）解不等式②，得；

（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

（4）原不等式组的解集为

21.（8分）（1）如图1,中，NC90°,AC=\,BCA若DELAC,且DE=DB,求

49的长;

（2）如图2,己知△力比：若4?边上存在一点M/C边上存在一点儿使得，监三%¥,且4

4ms△4?。（其中点M与点6对应），请利用没有刻度的直尺和圆规作出符合条件的线段

物Y（注：不写作法，保留作图痕迹，对图中涉及到的点用字母进行标注）

22.（8分）校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载，某中学数

学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点G再在

笔直的车道/上确定点〃，使切与/垂直，测得切的长等于24米，在/上点〃的同侧取

点4、B,使NO〃=30°,NCBD$Q°.

（1）求四的长（结果保留根号）；

（2）己知本路段对校车限速为45千米/小时，若测得某辆校车从4到8用时2秒，这辆

校车是否超速？说明理由.（参考数据：73^1.7,。工七1.4）

23（10分）.从2021年高一新生开始，某省全面启动高考综合改革，实行“3+1+2”的高考

选考方案.“3”是指语文、数学、外语三科必考，“1”是指从物理、历史两科中任选一

科参加选考，“2”是指从政治、化学、地理、生物四科中任选两科参加选考.

（1）“1+2”的选考方案共有多少种？请直接写出所有可能的选法（选法与顺序无关，例

如：“物、政、化"与“物、化、政”属于同一种选法）；

（2）.高一学生小明和小杰将参加新高考，他们酷爱历史和生物，两人约定必选历史和

生物.他们还需要从政治、化学、地理三科中选一科参考，若这三科被选中的机会均等,

请用列表或面树状图的方法，求出他们恰好都选中政治的概率.

四、解答题（二）（本大题共5小题，共50分：解答应写出必要的文字说明、证明过程或

演算步骤）

24.（8分）为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师从九年级男生中随机抽取部分男

生进行引体向上测试，并对他们的成绩进行统计，绘制成尚不完整的扇形统计图和条形

统计图，根据图形信息回答下列问题：

（1）本次抽测的男生有人，抽测成绩的众数是次；

（2）请将条形统计图补充完整；

（3）若规定引体向上6次以上（含6次）为体能达标，估计该校125名九年级男生中有

多少人体能达标？

25.（10分）如图所示，一次函数（k、b为常数，k/0）的图象与x轴、y轴分别

交于4、B两点，且与反比例函数丫=旦（相为常数且加#0）的图象在第二象限交于x

x

点C,COLx轴，垂足为。，若08=2。4=3。。=6.

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）：求两个函数图象的另一个交点E的坐标；

（3）请观察图象，直接写出不等式日%的解集.

x

26.(10分)如图，是。。的直径，4〃是。。的弦，点尸是的延长线的一点，47平分N

FAB交00千点、C,过点C作血加；垂足为点反

(1)求证：⑦是。。的切线；(2)若/用2,CE4,求。。的半径.

27..(10分)小明根据学习函数的经验，对函数尸的图象与性质进行了探究.下面

是小明的探究过程，请补充完成:

(1)函数产值I的自变量x的取值范围是,函数值y的取值范围是

(2)下表为y与x的几组对应值：

X12345…

y011.411.732…

在所给的平面直角坐标系中