初中数学教学教案怎么设计

初中数学教学散案怎么设计

写好教案是保证教学取得成功,提高教学质量的基本条件。为了能够很

好的帮助各位老师备课，下面是我分享给大家的初中数学教学教案设计的

资料，希望大家喜欢！

初中数学教学教案设计一

单项式的乘法

一、教学目的

1.使学生理解并掌握单项式的乘法法则，能够熟练地进行单项式的乘法

计算.

2.注意培养学生归纳、概括能力，以及运算能力.

3.通过单项式的乘法法则在生活中的应用培养学生的应用意识.

二、重点、难点

重点：掌握单项式与单项式相乘的法则.

难点：分清单项式与单项式相乘中，累的运算法则.

三、教学过程

复习提问：

什么是单项式?什么叫单项式的系数?什么叫单项式的次数？

引言我们已经学习了幕的运算性质，在这个基础上我们可以学习整式

的乘法运算.先来学最简单的整式乘法，即单项式之间的乘法运算（给出标

题）.

新课看下面的例子：计算

(I)2x2y3xy2;(2)4a2x2(-3a3bx).

同学们按以下提问，回答问题：

(I)2x2y3xy2

①每个单项式是由几个因式构成的，这些因式都是什么？

2x2y3xy2=(2x2y)(3xy2)

②根据乘法结合律重新组合

2x2y3xy2=2x2y3xy2

③根据乘法交换律变更因式的位置

2x2y3xy2=23x2xyy2

④根据乘法结合律重新组合

2x2y3xy2=(23)(x2x)(yy2)

⑤根据有理数乘法和同底数基的乘法法则得出结论

2x2y3xy2=6x3y3

按以上的分析，写出⑵的计算步骤：

(2)4a2x2(-3a3bx)

=4a2x2(-3)a3bx

=[4(-3)](a2a3)(x2x)b

=(-12)a5x3b

=T2a5bx3.

通过以上两题，让学生总结回答，归纳出单项式乘单项式的运算步骤是:

①系数相乘为积的系数；

②相同字母因式，利用同底数幕的乘法相乘，作为积的因式;

③只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数也作为积的一个因式；

④单项式与单项式相乘，积仍是一个单项式；

⑤单项式乘法法则，对于三个以上的单项式相乘也适用.

看教材，让学生仔细阅读单项式与单项式相乘的法则，边读边体会边记

忆.

利用法则计算以下各题.例1计算以下各题：

(l)4n25n3;

(2)(-5a2b3)(-3a);

(3)(-5an+lb)(-2a);

(4)(4X105)(5X106)(3X104).

解：(1)4n25n3

=(45)(n2n3)

=20n5;

(2)(-5a2b3)(-3a)

=[(-5)(-3)](a2a)b3

=15a3b3;

(3)(-5an+lb)(-2a)

=[(-5)(-2)](an+la)b

=10an+2b;

(4)(4105)(5106)(3104)

=(453)(105106104)

=601015

=61016.

例2计算以下各题(让学生回答)：

(3)(-5amb)(-2b2);

(4)(~3ab)(~a2c)6ab2.

=3x3y3;

(3)(-5amb)(-2b2);

=[(-5)(-2)]am(bb2)

=10amb3

(4)(~3ab)(~a2c)6ab2

=[(-3)(-1)6](aa2a)(bb2)c

=18a4b3c.

小结单项式与单项式相乘是整式乘法中的重要内容，它的运算法则的

导出主要依据是，乘法的交换律与结合律以及累的运算性质.

初中数学教学教案设计二

平方差公式

教学目标

1.使学生理解和掌握平方差公式，并会用公式进行计算；

2.注意培养学生分析、综合和抽象、概括以及运算能力.

教学重点和难点

重点：平方差公式的应用.

难点：用公式的结构特征判断题目能否使用公式.

教学过程设计

一、师生共同研究平方差公式

我们已经学过了多项式的乘法，两个二项式相乘，在合并同类项前应该

有几项?合并同类项以后，积可能会是三项吗?积可能是二项吗?请举出例

子.

让学生动脑、动笔进行探讨，并发表自己的见解.教师根据学生的回答,

引导学生进一步思考：

两个二项式相乘，乘式具备什么特征时，积才会是二项式?为什么具备

这些特点的两个二项式相乘，积会是两项呢?而它们的积又有什么特征？

(当乘式是两个数之和以及这两个数之差相乘时，积是二项式.这是因为

具备这样特点的两个二项式相乘，积的四项中，会出现互为相反数的两项,

合并这两项的结果为零，于是就剩下两项了.而它们的积等于乘式中这两

个数的平方差)

继而指出，在多项式的乘法中，对于某些特殊形式的多项式相乘，我们

把它写成公式，并加以熟记，以便遇到类似形式的多项式相乘时就可以直

接运用公式进行计算.以后经常遇到(a+b)(a-b)这种乘法，所以把

(a+b)(a-b)=a2-b2作为公式，叫做乘法的平方差公式.

在此基础上，让学生用语言叙述公式.

二、运用举例变式练习

例1计算(l+2x)(l-2x).

解：(l+2x)(l-2x)

=12-(2x)2

=1-4x2.

教师引导学生分析题目条件是否符合平方差公式特征，并让学生说出本

题中a,b分别表示什么.

例2计算(b2+2a3)(2a3-b2).

解：(b2+2a3)(2a3-b2)

=(2a3+b2)(2a3-b2)

=(2a3)2-(b2)2

=4a6-b4.

教师引导学生发现，只需将(b2+2a3)中的两项交换位置，就可用平方差

公式进行计算.

课堂练习

运用平方差公式计算：

(1)(x+a)(x-a);(2)(m+n)(m-n);

(3)(a+3b)(a-3b);(4)(l-5y)(l+5y).

例3计算(-4aT)(-4a+l).

让学生在练习本上计算，教师巡视学生解题情况，让采用不同解法的两

个学生进行板演.

解法1：(-4a-1)(~4a+l)

=[-(4a+l)][-(4a-l)]

=(4a+l)(4a-1)

=(4a)2-12

=16a2-l.

解法2：(-4a-1)(-4a+l)

=(-4a)2-1

=16a2-l.

根据学生板演，教师指出两种解法都很正确，解法1先用了提出负号的

办法，使两乘式首项都变成正的，而后看出两数的和与这两数的差相乘的

形式，应用平方差公式，写出结果.解法2把-4a看成一个数，把1看成另

一个数，直接写出(-422-12后得出结果.采用解法2的同学比较注意平方

差公式的特征，能看到问题的本质，运算简捷.因此，我们在计算中，先

要分析题目的数字特征，然后正确应用平方差公式，就能比较简捷地得到

答案.

课堂练习

1.口答下列各题：

(1)(-a+b)(a+b);(2)(a-b)(b+a);

(3)(~a-b)(-a+b);(4)(a-b)(-a-b).

2.计算下列各题：

(1)(4x-5y)(4x+5y);(2)(-2x2+5)(-2x2-5);

教师巡视学生练习情况，请不同解法的学生，或发生错误的学生板演，

教师和学生一起分析解法.

三、小结

1.什么是平方差公式？

2.运用公式要注意什么？

(1)要符合公式特征才能运用平方差公式；

(2)有些式子表面不能应用公式，但实质能应用公式，要注意变形.

四、作业

1.运用平方差公式计算：

(1)(x+2y)(x-2y);(2)(2a-

-3b)(3b+2a);

(3)(-l+3x)(-l-3x);(4)(-2b-5)(2b-5);

(5)(2x3+15)(2x3-15);(6)(0.3x-0.1)(0.3x+l);

2.计算：

(1)(x+y)(x-y)+(2x+y)(2x+y);(2)(2a-b)(2a+b)-(2b-3a)(3a+2b);

(3)x(x-3)-(x+7)(x-7);(4)(2x-5)(x-2)+(3x-4)(3x+4).

初中数学教学教案设计三

三角形相似的判定

一、教学目标

1.使学生了解判定定理1及直角三角形相似定理的证明方法并会应用，

掌握例2的结论.

2.继续渗透和培养学生对类比数学思想的认识和理解.

3.通过了解定理的证明方法，培养和提高学生利用已学知识证明新命题

的能力.

4.通过学习，了解由特殊到一般的唯物辩证法的观点.

二、教学设计

类比学习，探讨发现

三、重点及难点

1.教学重点：是判定定理1及直角三角形相似定理的应用，以及例2的

结论.

2.教学难点：是了解判定定理1的证题方法与思路.

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

多媒体、常用画图工具、

六、教学步骤

［复习提问］

1.什么叫相似三角形?什么叫相似比？

2.叙述预备定理.由预备定理的题所构成的三角形是哪两种情况.

［讲解新课］

我们知道，用相似三角形的定义可以判定两个三角形相似，但涉及的条

件较多，需要有

三对对应角相等，三条对应边的比也都相等，显然用起来很不方便.那

么从本节课开始我们

来研究能不能用较少的几个条件就能判定三角形相似呢？

上节课讲的预备定理实际上就是一个判定三角形相似的方法，现在再来

学习几种三角形相似的判定方法.

我们已经知道，全等三角形是相似三角形当相似比为1时的特殊情况，

判定两个三角形

全等的三个公理和判定两个三角形相似的三个定理之间有内在的联系，

不同处仅在于前者是后者相似比等于1的情况，教学时可先指出全等三角

形与相似三角形之间的关系，然后引导学生自己用类比的方法找出新的命

题，如：

问：判定两个三角形全等的方法有哪几种？

答：SAS、ASA(AAS)、SSS、HL.

问：全等三角形判定中的〃对应角相等〃及“对应边相等”的语句，用到三

角形相似的判定中应如何说？

答：〃对应角相等“不变，〃对应边相等“说成〃对应边成比例”.

问：我们知道，一条边是写不出比的，那么你能否由“ASA〃或"AAS”,采

用类比的方法，引出一个关于三角形相似判定的新的命题呢？

答：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么

这两个三角形相似.

强调：(1)学生在回答中，如出现问题，教师要予以启发、引导、纠正.

(2)用类比方法找出的新命题一定要加以证明.

如图5-53,在中，，.

问：是否相似？

分析：可采用问答式以启发学生了解证明方法.

问：我们现在已经学习了哪几个判定三角形相似的方法？

答：①三角形的定义，②上一节学习的预备定理.

问：根据本命题条件，探讨时应采用哪种方法?为什么？

答：预备定理，因为用定义条件明显不够.

问：采用预备定理，必须构造出怎样的图形？

答・或

问：应如何添加辅助线，才能构造出上一问的图形？

此问学生回答如有困难，教师可领学生共同探讨，注意告诉学生作辅助

线一定要合理.

（1）在aABC边AB（或延长线）上，截取，过D作DE〃BC交AC于E.

〃作相似.证全等

（2）在aABC边AB（或延长线上）上，截取,在边AC（或延长线上）截取

AE=,连结DE,〃作全等，证相似〃.

（教师向学生解释清楚〃或延长线〃的情况）

虽然定理的证明不作要求，但通过刚才的分析让学生了解定理的证明思

路与方法