2021年中考数学 三轮查漏补缺：全等三角形

2021中考数学三轮查漏补缺：全等三角形

一、选择题

1.如图，在^ABC中,E分别是边AC,BC上的点.若^ADB乌AEDB咨AEDC,

则NC的度数为（）

A.15°B.20°C.25°D.30°

2.如图，一块三角形玻璃碎成了4块，现在要到玻璃店去配一块与原来的三角形

玻璃完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带哪块玻璃碎片去玻璃店（）

3.如图，在ABC中，ZC=90°,NBAC的平分线AD交BC于点D,BC

=7,BD=4,则点D到AB的距离是（）

DC

4.如图，已知在四边形A8CD中，/BCD=90。,8。平分/ABC,AB=6,BC=9,

CD=4,则四边形ABC。的面积是（）

5.在RtAABC和RSDEF中，ZC=ZF=90°,下列条件不能判定

RtAABC会为△DEF的是()

A.AC=DF,ZB=ZEB.ZA=ZD,ZB=ZE

C.AB=DE,AC=DFD.AB=DE,NA=NO

6.已知如图所示的两个三角形全等，则/a的度数是（）

A.720B.60°C.50°D.580

7.如图，有一张三角形纸片ABC,已知NB=NC=x。,按下列方案用剪刀沿着箭

头方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是（)

8.如图，ZAOB=120°,OP平分NAOB,且0P=2.若点M,N分别在OA,0B

上，且APMN为等边三角形，则满足上述条件的△）

A.1个8.2个C3个D3个以上

二、填空题

9.已知:NA08,求作:NAOB的平分线.作法:①以点。为圆心，适当长为半径画

弧，分别交。4,08于点M,N;②分别以点M,N为圆心，大于的长为半

径画弧，两弧在NA0B内部交于点C;③画射线0C.射线0C即为所求.上述作图

用到了全等三角形的判定方法，这个方法是.

10.如图，已知在△ABC和△DEF中，ZB=ZE,BF=CE,点B,F,C,E在

同一条直线上，若使AABC丝ADEF,则还需添加的一个条件是(只填

一个即可).

11.将两块完全相同的三角尺在NAOB的内部如图摆放，两块三角尺较短的直角

边分别与NAOB的两边重合，且含30。角的顶点恰好也重合于点C,则射线OC

即为NAOB的平分线，理由是.

12.在平面直角坐标系中，已知点A,8的坐标分别为(2,0),(2,4),若以

A,B,P为顶点的三角形与△ABO全等，则点P的坐标为

13.如图，ON于点A,P8L0M于点8,且若NMON=50°,ZOPC

=30°,则NPC4的大小为

14.如图，在△ABC中，N4CB=120。，BC=4,。为A3的中点，DC_L5C,则AABC

的面积是.

15.如图，△ABC的两条外角平分线BP,CP相交于点P,PELAC交AC的延长

线于点£若△ABC的周长为11,PE=2,S&BPC=2,则S\ABC=

16.如图，P是△ABC外的一点，交84的延长线于点。，PELAC于点

E,PFLBC交BC的延长线于点F,连接PB,PC.若PD=PE=PF,ZBAC=64°,

则/BPC的度数为.

三、解答题

17.如图，BD,CE是△ABC的高，且BE=CD求证：RtAB£C^RtACDB.

18.如图，点C,F在线段BE上，BF=EC,Z1=Z2,请你添加一个条件，使

△ABC^ADEF,并加以证明（不再添加辅助线和字母）.

19.如图，AABCgAADE,ZBAD=40°,Z£>=50°,AO与相交于点。探索

线段AO与的位置关系，并说明理由.

20.如图，将平行四边形纸片ABC。沿一条直线折叠，使点A与点。重合，点。

落在点G处，折痕为EE

求证:(1)NEC3=NFCG;

(2)AEBC^AFGC.

21.已知：如图，点C,尸在A0上，AF=DC,NB=NE,NA=/O.求证：AB

=DE.

22.如图所示，已知在△ABC中，AB=AC=IOcm,BC=Scm,。为AB的中点，

点P在线段上以3cm/s的速度由点3向点C运动，同时，点。在线段CA

上由点C向点A以acm/s的速度运动，设运动的时间为ts(r>0).

(1)求CP的长(用含t的式子表示)；

(2)若以C,P,。为顶点的三角形和以B,D,P为顶点的三角形全等，且和

NC是对应角，求a的值.

Di

2

8C

23.观察与类比(1)如图①，在△ABC中，NACB=90。.点。在AABC外，连接AO,

作OELA8于点E,交BC于点F,AD=AB,AE=AC,连接AR求证：DF=BC

+CF-,

(2)如图②，AB=AD,AC=AE,NACB=/AEO=90。，延长BC交DE于点R

写出OF,BC,CT之间的数量关系，并证明你的结论.

24.己知正方形A8CO中，点E在上，连接AE,过点8作BF_LAE于点G,

交CD于点F.

(1)如图①，连接AF,若AB=4,BE=1,求证：ABCF-ABE；

(2)如图②，连接8。，交AE于点N,连接AC,分别交BD、BF于点0、M,连

接GO,求证：GO平分NAGK

(3)如图③，在第(2)问的条件下，连接CG,CG±GO,AG=nCG,求〃的值.

2021中考数学三轮查漏补缺：全等三角形-答案

一、选择题

1.【答案】D［解析］由条件可知NADB=NEDB=NEDC=60。，且NDEB=N

DEC=90。，AZC=30°.

2.【答案】D［解析］第①块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这块玻

璃碎片不能配一块与原来完全一样的玻璃;第②③块只保留了原三角形的部分

边，根据这两块玻璃碎片中的任一块均不能配一块与原来完全一样的玻璃;第④

块玻璃碎片不仅保留了原来三角形的两个角，还保留了一条完整的边，则可以根

据“ASA”来配一块完全一样的玻璃.最省事的方法是带④去.

3.【答案】A

4.【答案】B［解析］过点。作。交班的延长线于”.

•.•3。平分NA3C,NBCD=90°,

：.DH=CD=4,

：.四边形ABCD的面积=SAABD+SABCD=-AB-DH+-BC-CD=-x6x4+-x9x4=30.

2222

5.【答案】B［解析］选项A,D均可由“AAS”判定RtAABC丝RMDEF,选项C

可由“HL”判定RtAABC^RtADEF,只有选项B不能判定RtAABC^RtADEE

6.【答案】C

7.【答案】C［解析］选项A中由全等三角形的判定定理“SAS”证得图中两个小

三角形全等.

选项B中由全等三角形的判定定理“SAS”证得图中两个小三角形全等.

选项C中，如图①，VZDEC=ZB+ZBDE,

.：龙。+ZFEC=x°+NBDE.

•：/FEC=/BDE.

这两个角所对的边是BE和CR而已知条件给的是3。=。/=3,故不能判定两个

小三角形全等.

选项D中，如图②，".'ZDEC=ZB+ZBDE,.：x0+ZFEC=x°+ZBDE.

•：/FEC=/BDE.

又：'BD=CE=2,NB=NC,

:.XBDE色XCEF.

故能判定两个小三角形全等.

A

8.【答案】D【解析】如解图，①当0Mi=2时，点M与点。重合，APMN是

等边三角形；②当0M=2时，点区与点。重合，△PMN是等边三角形；③当

点区,M分别是。M，的中点时，APMN是等边三角形;④当取NM1PM4

O

=NOPM时，易证AMTPM42AOPNMSAS),：.PM4=PN4,XVZM4PM=60,

.•.△PMN是等边三角形，此时点M,N有无数个，综上所述，故选D.

("J(N,)

二、填空题

9.【答案】SSS［解析］由作图可得0M=0N,MC=NC,而0C=0C,

根据“SSS”可判定△M0CQAN0C.

10.【答案】答案不唯一，如AB=DE

［解析］VBF=CE,/.BC=EF.

CAB=DE,

在△ABC和△DEF中，5ZB=ZE,

IBC=EF,

.'.△ABC之△DEF(SAS).

11.【答案】角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上

12.【答案】(4,0)或(4,4)或(0,4)

13.【答案】55°［解析］:PA，ON,PB±OM,

•,.ZPAO=ZPBO=90°.

PA=PB,

在RtAAOP和RtABOP中，\

IOP=OP,

ARtAAOP^RtABOP(HL).

/.ZAOP=ZBOP=|ZMON=25°.

.,.ZPCA=ZAOP+ZOPC=25°+30°=55°.

14.【答案】8百［W-W］VDC±BC,

，ZBCD=90°.

"：NACB=120。,

，ZACD=30°.

延长CD到H使DH=CD,

为AB的中点，

：.AD=BD.

'DH=CD,

在△ADH与△BDC中<乙ADH=4BDC,

/D=BD,

，△AD/7^ABDC(SAS),

：.AH=BC=4,/H=NBCD=90°.

,/ZACH=30°,

：.CH=y［3AH=4y/3,ACD=2>/3,

：.△ABC的面积=2SABCD=2X；X4X2b=8日.

15.【答案】7［解析］过点P作PFLBC于点F,PG±AB于点G,连接AP.7△

ABC的两条外角平分线BP,CP相交于点P,，PF=PG=PE=Z：S&BPC=2,；.

5c2=2,解得8C=2.r△ABC的周长为11,

2

ZAC+AB=11-2=9.

.'•S^ABC=S^ACP+S^ABI,-S.BPC=-AC-PE+-AB-PG-S^BPC=-X9'X2-2=7.

&222

16.【答案】32。［解析］•；PD=PE=PF,PD1AB交BA的延长线于点D,PE1AC

于点E,PF_LBC交BC的延长线于点F,

；.CP平分NACF,BP平分NABC.

:.ZPCF=|ZACF,ZPBF=^ZABC.

:.ZBPC=ZPCF-ZPBF=1(ZACF-ZABC)=|zBAC=32°.

三、解答题

17.【答案】

证明：VBD,CE是AABC的高，

.,.ZBEC=ZCDB=90°.

在RtABEC和RtACDB中，

*BC=CB,

BE=CD,

ARtABEC^RtACDB(HL).

18.【答案】

解：(答案不唯一)添加条件：AC=DF.

证明：VBF=EC,

.•.BF-CF=EC-CF,即BC=EF.

[AC=DF,

在△ABC和△DEF中，5Z1=Z2,

[BC=EF,

/.△ABC^ADEF.

19.【答案】

解:A。，8c.理由如下：

ZZ)=50°,

ZZB=ZD=50°.

在△A08中，ZAOB=1SO°-ZBAD-ZB=180°-40°-50°=90°,

.,.ADLBC.

20.【答案】

证明:(1)：四边形ABCD是平行四边形，

/.ZA=ZBCD.

由折叠可知:NA=NECG,

：.ZBCD=ZECG,

：.ZBCD-ZECF=ZECG-ZECF,

，ZECB=ZFCG

(2)由折叠可知:NO=NG,AD=CG.

•.•四边形ABCO是平行四边形，

；.ND=NB,AD=BC,

：.ZB=ZG,BC=GC.

又,：ZECB=ZFCG,：.△EBC咨/\FGC.

21.【答案】

证明：VAF=DC,AAC=DF.

fZA=ZD,

在△ABC和△DEF中，5ZB=ZE,

IAC=DF,

.,.△ABC丝△DEF(AAS).AAB=DE.

22.【答案】

解:⑴依题意得BP=3tcm,BC=8cm,

.*CP=(8-3r)cm.

⑵和NC是对应角，.：分两种情况讨论:①若△BOP之△CP。，Bl]BD=CP,

BP=CQ.

：^B=10cm,。为AB的中点，.".BD=5cm.

.：5=8-3f,解得f=l.

.：CQ=BP=3cm.

.,.a=-=3.

1

②若4BDP也"QP,贝ij5O=C。，BP=CP.：・BP=3tcm,CP=(8-3f)cm,

,：3，=8-3，，解得t=-.

3

'/BD=CQ,」5=。，

解得«=-.

4

综上所述，a的值为3或竺.

4

23.【答案】

解：(1)证明：VDE1AB,ZACB=90°,

NAED=NAEF=ZACB=90°.

AC=AE,

在RtAACF和RtAAEF中，1

IAF=AF,

ARtAACF^RtAAEF(HL)./.CF=EE

在RtAADE和RtAABC中，

AD=AB,

1ARtAADE^RtAABC(HL).

[AE=AC,

/.DE=BC.

VDF=DE+EF,

，DF=BC+CF.

(2)BC=CF+DF.

证明：如图，连接AF.

4

EFu

在RtAABC和RtAADE中,

AB=AD,

,AC=AE>

/.RtAABC/RSADE(HL).

，BC=DE.

VZACB=90°,•，.ZACF=90o=ZAED.

在RtAACF和RtAAEF中,

'AC=AE,

<ARtAACF^AAEF(HL).

.AF=AF,

.,.CF=EF.

VDE=EF+DF,，BC=CF+DF.

24.【答案]