(文末附答案)初一数学代数式笔记重点大全

(文末附答案)初一数学代数式笔记重点大全

单选题(经典例题高频考点-名师出品必属精品)

1、一个两位数，个位上的数字是a,十位上的数字比个位的数字小1,则这个两位数可以表示为()

A.a(a-1)B.(a+l)a

C.10(a-l)+aD.10a+(a-1)

答案：c

解析：

根据十位数与个位数的数字列代数式可得解答.

解:个位上的数字是a,十位上的数字比个位上的数字小1,则十位上的数字为a-1,那么这个两个位数为10(a-1)

+a故答案为:C.

小提示：

此题为基础题,考察用字母加数字来列代数式.对于这类题,只要理解个位数就是个位上的数字本身;两位数则由

十位上的数字乘以10,再加上个位上的数字;三位数则由百位上的数字乘以100,再加上十位上的数字乘以10的

积,再加上个位上的数字.四位数、五位数……依此类推.

2、已知l<x<2,则|x-3|+|l—x|等于()

A.-2%B.2C.2x0.-2

答案：B

解析：

根据x的范围得出x-3与1-x的正负，利用绝对值的代数意义化简即可得到结果.

解：•••1<2,

x-3<0,l-x<0,

则|X-3|+|1-R=3-x+x-l=2.

故选：B.

小提示：

本题考查了整式的加减，绝对值的性质，涉及的知识有：去绝对值符号，以及合并同类项法则，熟练掌握运算

法则是解本题的关键.

3、已知x=3是关于x的方程2m%=nx-3的解，贝Ij2n-4m的值是（）

A.2B.-2C.ID.-1

答案：A

解析：

把x=3代入方程2mx=nx-3,可得n-2m=l,进而即可求解.

解：；x=3是关于x的方程2mx=nx-3的解，

6/»=3/7-3,即：n-2m=\,

2n—4m=2,

故选A.

小提示：

本题主要考查代数式求值，理解方程的解的定义，是解题的关键.

4、计算（a+3）（-a+1）的结果是（）

A.-aJ-2a+3B.-a~'+4a+3c,-a'+4a-3D.a*-2a-3

答案：A

解析：

2

运用多项式乘多项式法则，直接计算即可.

解：(a+3)(-a+1)

---3a+a+3

=-a-2a+3.

故选：A.

小提示：

本题主要考查多项式乘多项式，解题的关键是掌握多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一

个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加.

5、黑板上有一道题，是一个多项式减去3/-5工+1,某同学由于大意，将减号抄成加号，得出结果是5/+

3%-7,这道题的正确结果是().

A.8%2—2%—6B.14%2—12x—5C.2x24-8%—8D.—x2+13%—9

答案：D

解析：

先利用加法的意义列式求解原来的多项式，再列式计算减法即可得到答案.

解：5x24-3%—7—(3x2—5x4-1)

-5x24-3%-7—3x2+5%—1

=2x2+8%-8

所以的计算过程是：

2x2+8%—8—(3x2—5%4-1)

=2/+Qx-8—3/+5%—1

=—x2+13%—9

3

故选：D.

小提示：

本题考查的是加法的意义，整式的加戒运算，熟悉利用加法的意义列式，合并同类项的法则是解题的关键.

6、下列各式中，正确的是（）

A.a'+a'=a°B.2a+3b=5abC.7ab-3ab=4D.x'y-2x'y=-x'y

答案：D

解析：

根据同类项合并的法则，分别进行计算，判断得到答案即可.

解:A.a3+a2=a3+a2,计算错误；

B.2a+3b=2a+3b,计算错误；

C.7ab-3ab=4ab,计算错误；

D.x2y-2x2y=-xy,计算正确.

故选：D.

小提示：

此题考查合并同类项法则，正确判断各题中的项是否为同类项是解题的关键.

7、下列各式中，与2a2b为同类项的是（）

A.一2a2bB.-2abC.2ab2D.2a2

答案：A

解析：

含有相同字母，并且相同字母的指数相同的单项式为同类项，据此分析即可

4

与2a2b是同类项的特点为含有字母a,b,且对应a的指数为2,b的指数为1,

只有A选项符合；

故选A.

小提示：

本题考查了同类项的概念，掌握同类项的概念是解题的关键.

8、下列式子中a,竿，0,是单项式的有（）个.

A.2B.3C.4D.5

答案：B

解析：

根据单项式的定义：表示式子或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式进行逐一判

断即可.

解：式子中a,二/,0,是单项式的有a,0,一共3个.

故选B.

小提示：

本题主要考查了单项式的定义，解题的关键在于能够熟练掌握单项式的定义.

9、多项式a-（b-c）去括号的结果是（）

A.a-b-cB.a+b-cC.a+b+cD.a-b+c

答案：D

解析：

根据去括号的法则：括号前是“-”时，把括号和它前面的“-”去掉，原括号里的各项都改变符号，进行计

算即可.

5

a-(b—c)=a—b+c,

故选：D.

小提示：

本题主要考查去括号，掌握去括号的法则是解题的关键.

10、下列式子中不是代数式的是（）

A.3a+2bB.5+25。+武。高

答案：C

解析：

根据代数式的定义：用基本运算符号（基本运算包括加减乘除、乘方和开方）把数或表示数的字母连接起来的

式子，由此可排除选项.

解：A、是代数式，故不符合题意；

B、是代数式，故不符合题意；

C、中含有“=”，不是代数式，故符合题意；

D、是代数式，故不符合题意；

故选C.

小提示：

本题主要考查代数式的定义，熟练掌握代数式的定义是解题的关键.

填空题（经典例题高频考点■•名师出品必属精品）

11、已知方程g+|（x+募）=|,则式子熬一x的值为.

答案：0

6

解析：

先求出方程的解，然后代入黑-X,即可求解.

解1+|。+嘉）3

5

移项得：l（x+短）=1

2016

所以X+嘉=1，解得：X

2019

所以煞-，=蠹蠹=。・

所以答案是：0.

小提示：

本题主要考查了解一元一次方程，求代数式的值，求出％=就是解题的关键.

12、单项式-子的系数是,次数是—.

答案："45

解析：

单项式中的数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做单项式的次数，容易得出结果

解：-卓的数字因数是，

故系数是，

次数是2+3=5.

所以答案是：一点5

小提示：

本题考查了单项式的系数、次数的概念；正确理解单项式的系数和次数是解决问题的关键.

7

13、多项式*xmT+2x-5是关于X的四次三项式，则加=

答案：5

解析：

根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数进行分析即可.

解：；多项式/m-1+2X-5是关于X的四次三项式，

-1=4,

解得勿=5,

所以答案是：5.

小提示：

此题考查的是多项式的次数，掌握多项式的次数的定义是解决此题的关键.

14、2/-3乂+1是一次项式，最高次项的系数是常数项是系数最小的项是

答案：三三21-3x

解析：

根据多项式的次数，系数和项的概念，即可得到答案.

解：2/一3x+1是三次三项式，最高次项的系数是：2,常数项是1,系数最小的项是：-3匕

故答案是：三，三，2,1,-3x.

小提示：

本题主要考查多项式相关概念，掌握多项式的次数，系数和项的概念，是解题的关键.

15、已知方程9+|（x+短）=|,则式子黑一x的值为.

答案：0

8

解析：

先求出方程的解，然后代入熬-X,即可求解.

解3+|（"+嘉）=1

移项得：l（x+短）=1

所以X+嘉=1，解得：X=熬

201620162016八

所CR以KI-----%=----------=0.

।八201920192019

所以答案是：0.

小提示：

本题主要考查了解一元一次方程，求代数式的值，求出％=翳是解题的关键.

16、观察下面的一列单项式：2x,-4%3,8好，-16/,……，根据你发现的规律，第20个单项式为

答案：-22°%39

解析：

结合题意，根据数字类规律、乘方的性质，推导出第n个单项式的表达式，从而得到答案.

第一个单项式：2尤

第二个单项式：-4/

第三个单项式：8好

第四个单项式：-16/

第n个单项式：（-l）n+l2nx2n-l

.♦.第20个单项式为：（_1产22%2*20-1=—22。久39

9

所以答案是：一22,39.

小提示：

本题考查了数字类规律、乘方的知识；解题的关键是熟练掌握数字类规律、乘方的性质，从而完成求解.

17、若x-则_________=依据是_________.

Zooo

答案：|x合并同类项

O

解析：

根据整式的加减运算法则即可合并.

1,111

x——%4--%=——,

236,

l/1-21+31\）XX=T11

=依据是合并同类项

OO

所以答案是：；合并同类项.

O

小提示：

此题主要考查一元一次方程的求解步骤，解题的关键是熟知整式的加减运算法则.

18、某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给A、B、C三个同学相同数量的扑克牌（假定发到

每个同学手中的扑克牌数量足够多），然后依次完成以下三个步骤：

第一步，A同学拿出二张扑克牌给B同学；

第二步，C同学拿出三张扑克牌给B同学；

第三步，A同学手中此时有多少张扑克牌，B同学就拿出多少张扑克牌给A同学.

请你确定，最终B同学手中剩余的扑克牌的张数为.

答案：7

10

解析：

本题是整式加减法的综合运用，设每人有牌X张，解答时依题意列出算式，求出答案.

设每人有牌x张，B同学从A同学处拿来二张扑克牌，又从C同学处拿来三张扑克牌后，

则B同学有(x+2+3)张牌，

A同学有(X-2)张牌，

那么给A同学后B同学手中剩余的扑克牌的张数为：x+2+3—(x—2)=x+5—x+2=7.

所以答案是：7.

小提示：

本题考查列代数式以及整式的加减，解题关键根据题目中所给的数量关系，建立数学模型，根据运算提示，找

出相应的等量关系.

19、已知a=7—3b,则代数式。2+6帅+9b2的值为.

答案：49

解析：

先将条件的式子转换成a+36=7,再平方即可求出代数式的值.

解：•.♦a=7-3b,

a+3b=7,

a2+6ab+9b2=(a+3b)2=72=49,

所以答案是：49.

小提示：

本题考查完全平方公式的简单应用，关键在于通过已知条件进行转换.

20、已知〃，是方程%2+2%-5=0的一个解，则代数式6(加+2)的值为.

11

答案：5

解析：

根据方程的根的定义，得m2+2m=5,再由m(m+2)=m?+2m即可求解.

解：：ni是方程/+2x-5=0的一个根，

m2+2m—5=0,即：m2+2m=5

m(m+1)=m2+2m=5.

故答案是：5.

小提示：

本题主要考查了一元二次方程的根的定义以及代数式求值，掌握一元二次方程根的定义是解题的关键.

解答题(经典例题高频考点-名师出品必属精品)

21、已知|a|=3,b2=25,且a<0,求a-b的值.

答案：-8或2.

解析：

根据题意，利用绝对值的意义及平方根定义求出a,b的值，代入原式计算即可得到结果.

V|a|=3r.a=±3

又<0.'.a=-3

•/b2=25.-.b=±5

当a=-3,b=5时a-b=-3-5=-8

当a=-3,b=-5时a-b=-3-(-5)=2

故答案为：-8或2.

12

小提示：

本题考查绝对值的意义和平方根的定义，熟练掌握它们的定义是解题的关键.

22、化简：

(1)6x2y-2xy2-5x2y+xy2；(2)-2x2+3x3-5-2x34-4%+2x2-7；

(3)2m2—3mn+4n2—5mn—Gn2,；(4)6x3y—2xy3+5+3xy3—4x3y；

(5)1ah—2a2b24-64-8ab24-5a2b2—3—4ab；(6)2(m—n)4-3(n—m)2—6(m—n)—5(m—n)2.

答案：(1)x2y—xy2；(2)%34-4x-12；(3)2m2—8mn—2n2；(4)2x3y4-xy34-5；(5)3a2b24-

8ab2—3.5ab+3；(6)—2(m—ri)2—4(m—n).

解析：

根据同类项的概念，合并同类项即可，其中第6小题将爪-"看作一个整体进行计算即可.

(1)6x2y-2xy2-5x2y+xy2

=(6—5)x2y+(-2+l)xy2

=x2y-xy2；

(2)-2x24-3x3-5-2x34-4x+2x2-7

=(3-2)x3+(-2+2)/+4%-5-7

=x34-4%-12；

(3)2m2—3mn+4n2—5mn—6n2

=2m2+(—3—5)mn+(4—6)n2

二2

27n2—Qmn—2n；

(4)6%3y-2盯3+5+3盯3—4%3y

=(6—4)x3y+(—2+3)xy3+5

13

=2x3y+xy3+5；

(5)|ab—2a2b2+6+8ab2+5a2b2—3—4ab

1

=(-2+5)a2b2+8ab2+(--4)ab+6-3

=3a2b2+8ab2—3.5ab+3；

(6)2(m-n)+3(n—m)2—6(m—n)—5(m—n)2

=2(m—n)+3(m—n)2—6(m—n)—5(m—n)2

=(2—6)(m—n)+(3—5)(n—m)2

=—2(m—n)2-4(m-n).

小提示：

本题考查了多项式的加减，掌握合并同类项的方法是解题的关键.

23、观察下列单项式：-%3/-57,7<…-37式39/，…写出第〃个单项式，为了解这个问题，特提供

下面的解题思路.

(1)这组单项式的系数依次为多少，绝对值规律是什么？

(2)这组单项式的次数的规律是什么？

(3)根据上面的归纳，你可以猜想出第〃个单项式是什么？

(4)请你根据猜想，写出第2016个，第2017个单项式.

答案：见解析.

解析：

所有式子均为单项式，先观察数字因数，可得规律：(-1)"(2n-l),再观察字母因数，可得规律为：xn,据

此依次求解即可得.

(1)这组单项式的系数依次为：-1,3,-5,7,…系数为奇数且奇次项为负数，故单项式的系数的符号是：

14

(-1)",绝对值规律是：2n-l；

(2)这组单项式的次数的规律是从1开始的连续自然数；

(3)第n个单项式是：(-1)n(2n-l)x"；

(4)第2016个单项式是4O31X016,第2017个单项式是-40331".

小提示：

本题考查了规律题，解答此题的关键是根据所给的单项式找出其系数与次数的规律，再根据题意解答.

24、计算：

(1)3a3b(-2ab)+(-3a2b产一9-26-1)-2―陵，(aU0)

(2)4a(a+2)-(a-l)(a+3)-(-2a)2

答案：(1)2a4b2-1；(2)-a2+6a+3

解析：

(1)首先计算乘方、乘法，然后合并同类项即可得到结果；

(2)先根据单项式乘以多项式，多项式乘以多项式法则以及乘方法则进行运算，然后合并同类项即可得到结

果.

解:(1)原式=-6a4〃+9a4b2一4纥2一1

=2a4b2-i.

(2)原式=4a2+8a-(a2+2a—3)—4a2

=4a2+8a—a2—2a+3—4a2

———a?+6a+3.

小提示：

本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

15

25、计算：

(1)(x-1)-(x+1)(/+x);

(2)(2x+l)2—(x+3)(x-3)-(x-1)

答案：(1)-3x2-x；(2)2x2+6x+9.

解析：

(1)先去括号，再进而合并求解即可.

(2)利用完全平方公式和平方差公式计算即可.

解：(1)原式二/-X2-(X3+X2+X2+x)=x3-X2-X3-X2-X2-x=-3x2-X；

(2)原式=4/+4%+1—X2+9—x2+2%—l=2x2+6x+9.

小提示：

本题考查了整式的混合运算，正确利用乘法公式是解题的关键

26、阅读下列解题过程：

1_&-1:31・

四+1_(V2+1)(&-1)_Y47'

1=——=V3-V2-

V3+V2(>/3+x/2)(V3-V2)'

1

=-—=yV4-VN3=2-VV3z-

V4+V3(«+6)(《-遮)

解答下列各题：

⑴7IO+V9=----；

(2)观察下面的解题过程，请直接写出y式n-v子n—1=

16

(3)利用这一规律计算：―+康+高+…+同武谢)x(V2021+1).

答案：(l)g—3；(2)Vn+Vn771；(3)2020

解析：

(1)把分子分母都乘以国-⑺，然后利用平方差公式和二次根式的性质计算，即可得到答案；

(2)把分子分母都乘以迎+而二］然后利用平方差公式和二次根式的性质计算，即可得到答案；

(3)根据(1)和(2)的结论，先分母有理化，经加减运算后，再利用平方差公式计算，即可得到答案.

⑴V10+V9

_i/IO-V9

一(同+g)(同-㈣

=同一炳

=710-3

所以答案是：“U-3；

(2)y----

Vrn-vn-1

y/n+Vn—1

(Vn—y/n—l)(Vn+Vn—1)

=yjn+Vn—1

所以答案是：迎+gr=r；

⑶扁+康+孤+…+演岛嬴)x(V2021+1)

=(V2-1+V3-V2+V4-V3+--+V202T-V2020)x(V2021+1)

=(V2021-1)x(A/2021+1)

2021-1

17

=2020.

小提示：

本题考查了二次根式和数字规律的知识：解题的关键是熟练掌握二次根式混合运算、数字规律、平方差公式的

性质，从而完成求解.

27、计算(3a-b)(a+6)+(2a+36)(2a-7b).

答案：7a2-Gab-22b2

解析：

根据多项式乘以多项式的法则计算.

解:(3a_6)(a+b)+(2a+36)(2a-7b)

=3a2+3ab-ab-b2+4a2-14ab+6ab-21b2

-7a2-6ab-22b2.

小提示：

本题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键.

28、判断一个正整数能被9整除的方法是：把这个正整数各个数位上的数字相加，如果所得的和能够被9整除,

则这个正整数就能被9整除.请证明对于任意三位正整数m(100<m<999),这个判断方法都是正确的.

答案：见解析

解析：

设一个三位正整数百位上的数字为a,十位上的数字为b,个位上的数字为c(a,b,c为整数，且1SaS9,

0<b<9,0<c<9),则这个三位正整数为100a+10b+c.再由a,b,c的和能被9整除，所以可设a+

b+c=9k,其中k为正整数.从而得到100a+10b+c=9(lla+b+k),即可求证.

解：设一个三位正整数百位上的数字为a,十位上的数字为b,个位上的数字为c(a,b,c为整数，且1WaS

18

9,0<b<9,0<c<9),则这个三位正整数为m=100a+10b+c.

由题意可知a,b,c的和能被9整除，

所以可设a+b+c=9k,其中k为正整数.

所以100a+10b+c=99a+9b+(a+b+c)=99a+9b+9k=9(lla+b+k).

因为a,b,k均为正整数，所以lla+b+k为正整数，

所以100a+10b+c能够被9整除.

即对于任意三位正整数，这个判断方法都是正确的.

小提示：

本题主要考查了列代数式，整式加减的应用，明确题意，准确列出代数式是解题的关键.

29、已知：3x+8y=2,求代数式2(3x+y-l)-3(x-2y)+7的值.

答案：3x+8y+5,7

解析：

先将代数式化简，再代入，即可求解.

解：2(3%+y-l)-3(x-2y)+7

=6x+2y-2—3x+6y+7

=3x+8y+5

---3%+8y=2

原式=3x+8y+5=2+5=7.

小提示：

本题主要考查了整式加减中的化简求值，熟练掌握整式加减混合运算法则是解题的关键.

30、如图，已知线段4B=m(m为常数)，点C为直线46上一点(不与力、占重合)，点、P、0分别在线段