2022-2023学年四川省成都市潢川县某中学高三数学理联考试卷含解析

2022-2023学年四川省成都市潢川县高级中学高三数学

理联考试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共5（）分。在每小题给出的四个选

项中，只有是一个符合题目要求的

1.下列函数中，在（Q-8）上单调递增的偶函数是（）

iy=iogi/

A.>=CO£XB.>=/C.1D.y=c+e

参考答案：

D.

试题分析：因y=0。$1在（0.+8）不是单调递增函数，故A错误；/是奇函数，故B

3

^=log,xrr

错误；1在（U*°）是单调递减函数，故C错误；>=e+e-在（。*°）是单调递

增函数的偶函数，故D正确.

考点：函数的单调性和奇偶性.

2.过边长为2的正方形中心作直线1将正方形分为两个部分，将其中的一个部分沿直线1

翻折到

另一个部分上。则两个部分图形中不重叠的面积的最大值为

（）

A.2B.2（3一总）C.4（2一枢）

D.4（3-20

参考答案：

D

2x

3.函数y=lnlxl的图象大致为（）

参考答案：

B

【考点】30：函数的图象.

【分析】观察四个图象知，A与B、C、D不同(在y轴左侧没有图象)，故审定义域；同

理审B、C、D的不同，从而利用排除法求解.

2x

【解答】解：函数-Inlxl的定义域为{xlxWO且xW土1},

故排除A,

-2x2x

Vf(-x)=lnlxI=-InlxI=-f(x),

.••排除C,

4

当x=2时，y=ln2>0,

故排除D,

故选：B.

【点评】本题考查了数形结合的思想应用及排除法的应用.

4.

满足集合M二口卜％03・4},且*八51.町#3}={4].0)的集合〃的个数是

()

A.1B.2C.3D.4

参考答案：

B

5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()

152347

A.7B.2C,3D.6

参考答案：

D

〃、A(J)=x+-+2

6.已知函数/*)的图像与函数x的图像关于点A(0,1)对称，若

g(x)=/(x)+-^且g(x)在区间(0.2］上为减函数，则实数a的取值范围

是()

A.［工田)B.［2用)C.(闾

D.(。一

参考答案：

A

7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为()

便视图

27_K27如.

A.2B.27nC.2773nD.2

参考答案：

B

【考点】L!：由三视图求面积、体积.

【分析】由已知中的三视图，可得该几何体是以俯视图为底面的四棱锥，其外接球等同于

棱长为3的正方体的外接球，从而求得答案.

【解答】解：由已知中的三视图，可得该几何体是以俯视图为底面的四棱锥，

其底面是边长为3的正方形，且高为3,

其外接球等同于棱长为3的正方体的外接球，

所以外接球半径R满足：2R=J?谆谟扬，

所以外接球的表面积为S=4nR2=27IT.

故选：B.

【点评】本题考查了由三视图求几何体表面积的应用问题，根据已知三视图，判断几何体

的形状是解题的关键.

8.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）

正<£)M<8)MS

参考答案：

B

【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积.

【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图中右下角的三角形为底面的三

棱锥，代入棱锥体积公式，可得答案.

【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图中左上角的三角形为底面

的三棱锥，

其直观图如下图所示：

1_

其底面面积S=2X2X2=2,

高h=2,

故棱锥的体积V=3

故选：B.

设函数四(工；工则/

的值为

9.7(2)()

15_278

A.16B.16C.9D.18

参考答案：

A.

15

"•'/⑵=4.

试题分析：16故选A.

考点：分段函数的运算.

10.已知两条直线1＞：x+2ay-1=0,12：x-4y=0,且L〃b,则满足条件a的值为

()

-1I

A.2B.2C.-2D.2

参考答案：

C

【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系.

【专题】直线与圆.

【分析】根据两直线平行，直线方程中一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，求得

a的值.

【解答】解：根据两条直线L：x+2ay-1=0,k：x-4y=0,且L〃:b,可得

1-4,0

-二广---

12a-1,求得a=-2,

故选C.

【点评】本题主要考查两直线平行的性质，两直线平行，直线方程中一次项系数之比相

等，但不等于常数项之比，属于基础题.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分

11.记cos(-70°)=k,那么tanll0°等于

参考答案：

']一卜2

-k

考点：运用诱导公式化简求值.

专题：三角函数的求值.

分析：已知等式变形表示出cos70°,利用同角三角函数间的基本关系表示出sin700,

进而表示出tan70°,即可表示出所求式子.

解答：解：Vcos(-70°)=cos70°=k,

r—24一卜2

/.sin70°=v1k,tan70°=k,

则tanll0°=-tan70°=-k,

J]k2

故答案为：-k

点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键.

12.已知函数£6)=1密x+x-岫〉。且aw1)当2<a<3<b<4时，函数f(x)

的零点飞€(«.«+1).冏€

参考答案：

2

__a

13.若f(X)=kx2(匕aCR)为幕函数，且f(x)的图象过点(2,1),则k+a的值

为.

参考答案:

1

【考点】暮函数的概念、解析式、定义域、值域.

【专题】函数思想；待定系数法；函数的性质及应用.

【分析】根据幕函数的定义，先求出k的值，通过待定系数法求出a的值即可.

2

【解答】解：若f(x)=kx(k,aCR)为基函数，

a

则k=l,f(x)=x2,把(2,i)代入函数的解析式得：

_a

22=1,：.-~2=0,解得a=0,

则k+a的值1,

故答案为：1.

【点评】本题考查了幕函数的定义，考查待定系数法求函数的解析式问题，是一道基础

题.

14.若a,beR,且4Wa2+b?W9,贝!Ja?-ab+b，的最小值是.

参考答案:

【考点】基本不等式.

【分析】由题意令2=改0$。，b=rsin0(2WrW3),由三角函数的知识可得.

【解答】解：；a,bGR,且4Wa2+b'W9

可令a=rcos。，b=rsin6(2WrW3),

/.a'-ab+b2=r'cos20-r2sin0cos0+r'sin20

1

=r2(1-sin0cos0)=r2(1-2sin20),

由三角函数可知当sin20取最大值1且r取最小值2时，上式取到最小值2

故答案为：2

15.在边长为1的正三角形/C中，设BC=2BD,CA=3CE则

ADBE

参考答案:

■B_1

4

本题考查向量数量积的运算和向量加法，难度中等。因为优=2苏所以

仞二椁4,石丽=而版+函=初前+屈观=。+：①访

=!画wg哼卜争卬-乎）一

16.已知向量。=（1，1）力=（2,0）,则向量4b的夹角为。

参考答案：

2』

17.如图是某算法的程序框图，若任意输入口，19］中的实数x,则输出的x大于49的

概率为;

参考答案：

2

3

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算

步骤

18.(本小题满分12分)

在中，角4&C的对边分别为a也C

J4=—,6sin(—+C)-cs,n(~'^^)=a

已知444

-cTT

B・C二一

(1)求证：2

(2)若a=3,求AABC的面积.

参考答案：

bsin(-+C)-c$in(-+8)=a

解：(1)证明：由44及正弦定理得:

stnBsin(—+C)-sinCsm(—+B)=smA

44,

sincosC+—smC)-sinC(—cos5+—sin5)=—

即2222

整理得：s】nBcosC-cos3sinC=1,所以-O=1，又4

B—C=—

所以2

3〃n5开一开.71后

E+C=B=—,C=-A=-,a=>/2

⑵由⑴及了可得88,又4

,asinJ9仁.5八asinC仁才

b=­....=2sin—,c-----=2stn-

所以stnH8sinJ8,所以三角形ABC的面积

.5力•.开rr.n开6.力rl

=—bcsinA='j2sin-sin-=v2sin-cos-=—$in-=~

28888242

19.已知函数/5)=e'-x(6为自然对数的底数)

(1)求/①)的最小值;

（2）设不等式/"）>ac的解集为p,且｛x10WxS2）uF,求实数&的取值范围.

参考答案：

.解：⑴/'（x）=e'-L令/解得x>0；令解得x<0

.....3分

从而在s⑼内单调递减，（（）•“内单调递增,所以，当x=o时

取得最小值

1.

...5分

（1）因为不等式'的解集为P,且[]|0、？；三？二工

所以，对任意的*不等式恒成立，......6分

由/⑴>以得。+何/<e.当x=0时，上述不等式显然成立，故只需考虑

xe（°Z的情

况.......7分

将（l+a）x<ef变形得

a<--1

x.....8分

g（x）=--1g’0）=

令X，X3

令g'（x）>°,解得x>l；令gW<0,解得

x<1八

.....10分

从而g（K）在（0,1）内单调递减，在（1,2）内单调递增.所以，当X=1时，g（x）取得

最小值*一1，从而所求实数的取值范围是......12分

略

x=-4+coi/f[x=8e5&

20.已知曲线Cl：b=3+»n/,&为参数），C2;1y=3«in4（0为参数）。

（1）分别求出曲线Cl,C2的普通方程；

_n

（2）若Cl上的点P对应的参数为一£,Q为C2上的动点，求中点材到直线

G：七"乜

I〉=-2+/（t为参数）距离的最小值及此时Q点坐标.

参考答案：

⑴Gy+W+"W7G百号”..........2分

停」

（II）C55......................io分

点坐标为

略

21.

（14分）数列W的各项均为正数，邑为其前相项和，对于任意"e"*,总有％，为，°;

成等差数列.

（1）求数列｛"J的通项公式;

⑵若b*=aa+4-】（力eN*）,B*是数列｛b・｝的前松项和,

求证：不等式BmlW4Bn,对任意改eN皆成立.

=，求数列曲前迎和。

⑶令(2*-1)(2^-1)

参考答案:

解析：（1）解：由已知：对于"€凶二总有2R=&+%」①成立

../凡广%+明(n22)②2分

22

①一②得2/=勺+%.•.%+。1=(%+%)(%』］)

均为正数，=1(nN2)

二数列｛"J是公差为1的等差数列.....3分，又n=l时，

解得片=1("WAT)……4分

弋4*-1»(«+1)

(2)□=n+4*'1,所以数列(bQ的前总项和32……6分

<?石4川-1(X+D3+2)