人教版八年级数学下册常考点微专题提分精练期中押题预测卷01(考试范围：第十六-十八章)(原卷版+解析)

期中押题预测卷01（考试范围：第十六-十八章）一、单选题(共30分)1．(本题3分)下列二次根式中，属于最简二次根式的是（

）A． B． C． D．2．(本题3分)下列线段不能组成直角三角形的是（）A．3，4，5 B．4，6，8 C．5，12，13 D．2，3，3．(本题3分)下列计算正确的是（）A． B． C． D．4．(本题3分)在中，可能是（

）A． B． C． D．5．(本题3分)如图，数轴上点A表示的数为a，则a的值是（）A．+1 B．﹣ C．﹣1 D．6．(本题3分)已知四边形是平行四边形，下列结论中错误的有（）①当时，它是菱形；②当时，它是菱形；③当时，它是矩形；④当时，它是正方形．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．(本题3分)如图，小正方形的边长为1，连接小正方形的三个顶点可得△ABC，则AB边上的高是（

）A． B．C． D．8．(本题3分)在菱形ABCD中，AC是对角线，，连接DE．，，则DE的长为（

）A． B． C．或 D．9．(本题3分)如图，已知正方形ABCD的边长为4,P是对角线BD上一点，PE⊥BC于点E,PF⊥CD于点F,连接AP,EF.给出下列结论:①PD=EC:②四边形PECF的周长为8;③△APD一定是等腰三角形:④AP=EF；⑤EF的最小值为；⑥AP⊥EF.其中正确结论的序号为（）A．①②④⑤⑥ B．①②④⑤C．②④⑤ D．②④⑤⑥10．(本题3分)如图1，在中，，，点为边的中点，，将绕点旋转，它的两边分别交、所在直线于点、，有以下4个结论：①；②；③；④如图2，当点、落在、的延长线上时，，在旋转的过程中上述结论一定成立的是（

）A．①② B．②③ C．①②③ D．①③④二、填空题(共18分)11．(本题3分)如果是二次根式，则的取值范围是____________．12．(本题3分)若，且为整数，则的值为_____．13．(本题3分)已知实数x，y满足，则＝_______．14．(本题3分)我们学习了勾股定理后，都知道“勾三、股四、弦五”．观察：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；…，发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过．（1）请你根据上述的规律写出下一组勾股数：________；（2）若第一个数用字母n（n为奇数，且n≥3）表示，那么后两个数用含n的代数式分别表示为________．15．(本题3分)如图，在菱形中，，、分别是、的中点，于点，则_______．16．(本题3分)如图，在中，，点分别在上，且，点分别为的中点，则的长为___________．三、解答题(共72分)17．(本题6分)计算：．18．(本题8分)请结合以下命题和图形，写出已知，求证，并进行证明命题：如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形．已知：如图，_______________________________________________________．求证：___________________________________________________________．证明：19．(本题6分)先化简后再求值：，其中20．(本题8分)如图，一根垂直于地面的旗杆高，因刮大风旗杆从点处折断，顶部着地且离旗杆底部的距离．(1)求旗杆折断处点距离地面的高度；(2)工人在修复的过程中，发现在折断点的下方的点处，有一明显裂痕，若下次大风将修复好的旗杆从点处吹断，旗杆的顶点落在水平地面上的处，形成一个直角，请求出的长．21．(本题8分)（1）在如图的数轴上作出表示的点．（不写作法，保留作图痕迹）（2）正方形网格中的每个小正方边长都是1，在图中以为一边，画一个边长均为无理数的直角三角形．（说明：直角三角形的顶点均为小正方形的顶点）22．(本题8分)如图，四边形ABCD的对角线AC⊥BD于点E．点F为四边形ABCD外一点，且∠FCA＝90°，BC平分∠DBF，∠CBF＝∠DCB．（1）求证：四边形DBFC是菱形；（2）若AB＝BC，∠F＝45°，BD＝2，则AC＝．23．(本题8分)小明在解决问题：已知，求的值．他是这样分析与解的：∵，∴，∴，∴，∴．请你根据小明的分析过程，解决如下问题：(1)化简(2)若，①求的值；②直接写出代数式的值___________．24．(本题10分)如图1，四边形ABCD是矩形，点O位于对角线BD上，将△ADE，△CBF分别沿DE、BF翻折，点A，点C都恰好落在点O处．(1)求证：∠EDO=∠FBO；(2)求证：四边形DEBF是菱形；(3)如图2，若AD=2，点P是线段ED上的动点，求2AP+DP的最小值．25．(本题10分)已知如图，边长为2的正方形中，是对角线上的一个动点（与点、不重合），过点作，交射线于点，过点作，垂足为点.（1）求证：：（2）在点的运动过程中，的长度是否发生变化？若不变，试求出这个不变的值，写出解答过程：若变化，试说明理由：（3）在点的运动过程中，能否为等腰三角形？如果能，直接写出此时的长；如果不能，试说明理由.期中押题预测卷01（考试范围：第十六-十八章）一、单选题(共30分)1．(本题3分)下列二次根式中，属于最简二次根式的是（

）A． B． C． D．答案：B分析：直接根据最简二次根式的定义：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式进行判断即可．【详解】解：A、原式，故A不是最简二次根式．B、是最简二次根式，故B是最简二次根式．C、原式，故C不是最简二次根式．D、原式，故D不是最简二次根式．故选：B．【点睛】本题侧重考查最简二次根式，掌握其概念是解决此题的关键．2．(本题3分)下列线段不能组成直角三角形的是（）A．3，4，5 B．4，6，8 C．5，12，13 D．2，3，答案：B分析：先求两小边的平方和，最长边的平方，再看看是否相等，即可作出判断．【详解】解：A．∵，∴以3，4，5为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；B．∵，∴以4，6，8为边不能组成直角三角形，故本选项符合题意；C．∵，∴以5，12，13为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；D．∵，∴以2，3，为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理是解此题的关键，注意：如果一个三角形的两边a、b的平方和等于第三边c的平方，那么这个三角形是直角三角形．3．(本题3分)下列计算正确的是（）A． B． C． D．答案：A分析：根据二次根式的除法法则，分母有理化计算法则，加减法计算法则及性质化简，再依次判断即可．【详解】解：，故选项A正确；，故选项B错误；，故选项C错误；，故选项D错误；故选：A．【点睛】此题考查了二次根式的计算法则，熟练掌握二次根式的各计算法则是解题的关键．4．(本题3分)在中，可能是（

）A． B． C． D．答案：D分析：根据平行四边形的对角相等，即可求解．【详解】解：∵四边形是平行四边形，∴，∴可能是；故选：D．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．5．(本题3分)如图，数轴上点A表示的数为a，则a的值是（）A．+1 B．﹣ C．﹣1 D．答案：C分析：先根据勾股定理求出三角形的斜边长，再根据两点间的距离公式即可求出A点的坐标．【详解】解：图中的直角三角形的两直角边为1和2，∴斜边长为：，∴−1到A的距离是，那么点A所表示的数为：−1．故选：C．【点睛】本题考查的是勾股定理及两点间的距离公式，解答此题时要注意，确定点A的符号后，点A所表示的数是距离原点的距离．6．(本题3分)已知四边形是平行四边形，下列结论中错误的有（）①当时，它是菱形；②当时，它是菱形；③当时，它是矩形；④当时，它是正方形．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个答案：B分析：根据矩形、菱形、正方形的判定逐一判断各项即可得出答案．【详解】解：∵四边形是平行四边形，∴当时，不能判断它是菱形（对边相等是平行四边形的性质），故①错误，当时，它是菱形，故②正确，当时，它是矩形，故③正确，当时，它是矩形，故④错误，故选：B．【点睛】本题考查了矩形、菱形、正方形的判定，熟练掌握性质定理是解题的关键．7．(本题3分)如图，小正方形的边长为1，连接小正方形的三个顶点可得△ABC，则AB边上的高是（

）A． B．C． D．答案：C分析：求出三角形ABC的面积,再根据三角形的面积公式即可求得AB边上的高【详解】S

=S

-S

-S

-S=4-1--1=在Rt△ABF中,AB=S=可得，即AB边上的高是故选C【点睛】此题考查勾股定理，三角形的面积，解题关键在于利用勾股定理计算8．(本题3分)在菱形ABCD中，AC是对角线，，连接DE．，，则DE的长为（

）A． B． C．或 D．答案：A分析：连接BD交AC于K．在Rt△AKD中，利用勾股定理求出DK，再求出EK，在Rt△DKE中，利用勾股定理即可解决问题．【详解】解：连接BD交AC于K．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AK=CK=8，在Rt△AKD中，DK=，∵CD=CE，∴EK=CE-CK=10-8=2，在Rt△DKE中，DE=．故选：A．【点睛】本题考查菱形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的性质，属于中考常考题型．9．(本题3分)如图，已知正方形ABCD的边长为4,P是对角线BD上一点，PE⊥BC于点E,PF⊥CD于点F,连接AP,EF.给出下列结论:①PD=EC:②四边形PECF的周长为8;③△APD一定是等腰三角形:④AP=EF；⑤EF的最小值为；⑥AP⊥EF.其中正确结论的序号为（）A．①②④⑤⑥ B．①②④⑤C．②④⑤ D．②④⑤⑥答案：A分析：根据正方形的性质即可判断.【详解】∵PE⊥BC于点E,PF⊥CD，∴四边形ECFP是矩形，故PF=EC，∵∠PDF=45°，故①PD=EC正确；四边形PECF的周长为PE+EC+PF+FC=BE+EC+DF+FC=BC+CD=8，故②正确；③△APD当AD=DP或AP=DP时，是等腰三角形，故③错误；连接PC，可知EF=PC，易证△ADP≌△CDP，故EF=AP，④正确；由AP=EF可知，EF最小值为AP⊥BD时，即AP=，故EF最小值为，⑤正确，故选A.【点睛】此题主要考查正方形的性质，解题的关键是熟知正方形的性质及矩形的性质及全等三角形的性质.10．(本题3分)如图1，在中，，，点为边的中点，，将绕点旋转，它的两边分别交、所在直线于点、，有以下4个结论：①；②；③；④如图2，当点、落在、的延长线上时，，在旋转的过程中上述结论一定成立的是（

）A．①② B．②③ C．①②③ D．①③④答案：D分析：连结CD，由“ASA”可证△CDE≌△BDF，利用全等三角形的性质和等腰直角三角形的性质依次判断可求解．【详解】解：如图，连接DC，∵AC＝BC，∠ACB＝90°，D为AB中点，∴∠B＝45°，∠DCE＝∠ACB＝45°，CD⊥AB，CD＝AB＝BD，∴∠DCE＝∠B，∠CDB＝90°，∵∠EDF＝90°，∴∠CDE＝∠BDF，在△CDE和△BDF中，，∴△CDE≌△BDF（ASA），∴CE＝BF，∠BFD＝∠CED，DE＝DF，∴∠BFD+∠DFC＝180°＝∠CED+∠DFC，如图，当点E、F落在AC、CB的延长线上时，连接CD，同理可证△DEC≌△DFB，∴DE=DF，∠DEC＝∠DFC，故①正确；②错误，当分别落在上时，∵∠BDC＝90°，∴∠BDF+∠CDF＝∠CDE+∠CDF＝90°，∴∠EDF＝90°，∴EF2＝DE2+DF2＝2DE2，当分别落在的延长线上时，同理可得EF2＝DE2+DF2＝2DE2，故③正确；如图，连接CD，同理可证：△DEC≌△DFB，∠DCE＝∠DBF＝135°，∴S△DEF＝S△CFE+S△DBC＝S△CFE+S△ABC，∴S△DEF﹣S△CFE＝S△ABC．故④正确，故选：D．【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理的应用，直角三角形斜边上的中线性质,等腰直角三角形的性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题(共18分)11．(本题3分)如果是二次根式，则的取值范围是____________．答案：分析：根据分式及二次根式的定义得出，解不等式即可【详解】解：∵是二次根式，∴，∴∴故答案为：【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的定义是解题的关键．12．(本题3分)若，且为整数，则的值为_____．答案：分析：根据二次根式的性质，被开方数越大，值越大，由此即可求解．【详解】解：∵，且为整数，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查二次根式的知识，掌握二次根式的性质，化简是解题的关键．13．(本题3分)已知实数x，y满足，则＝_______．答案：2分析：先根据算术平方根和绝对值的非负性求得x、y的值，然后代入计算即可．【详解】解：∵，，，∴，，∴，∴．故答案为：2．【点睛】本题主要考查了算术平方根和绝对值的非负性、负整数次幂等知识点，根据非负性正确求得x、y的值是解答本题的关键．14．(本题3分)我们学习了勾股定理后，都知道“勾三、股四、弦五”．观察：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；…，发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过．（1）请你根据上述的规律写出下一组勾股数：________；（2）若第一个数用字母n（n为奇数，且n≥3）表示，那么后两个数用含n的代数式分别表示为________．答案：

11，60，61

和分析：（1）分析所给四组的勾股数∶3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41，可得下一组勾股数：11、60、61；（2）根据所提供的例子发现股是勾的平方减去1的二分之一，弦是勾的平方加1的二分之一．【详解】解：（1）∵，∴下一组勾股数为：11、60、61；故答案为：11，60，61．（2）后两个数表示为和，∵，，∴，又∵，且为奇数，∴由n，，三个数组成的数是勾股数．故答案为：和．【点睛】此题考查了勾股数之间的关系，解题的关键是根据题目中所给的勾股数及关系式进行猜想、证明即可．15．(本题3分)如图，在菱形中，，、分别是、的中点，于点，则_______．答案：55°分析：延长PF交AB的延长线于点G．根据已知可得∠ABC、∠BEF、∠BFE的度数，再根据余角的性质可得到∠EPF的度数，进而求得∠FPC的度数．【详解】解：延长PF交AB的延长线于点G．如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，∴∠GBF=∠PCF，∵F是边BC的中点，∴BF=CF，在△BGF与△CPF中，，∴△BGF≌△CPF（ASA），∴GF=PF，∴F为PG中点．又∵EP⊥CD，∴∠BEP=90°，∴EF=PG，∵PF=PG，∴EF=PF，∴∠FEP=∠EPF，∵∠BEP=∠EPC=90°，∴∠BEP-∠FEP=∠EPC-∠EPF，即∠BEF=∠FPC，∵四边形ABCD为菱形，∴AB=BC，∠ABC=180°-∠A=70°，∵E，F分别为AB，BC的中点，∴BE=BF，∠BEF=∠BFE=（180°-70°）=55°，∴∠FPC=55°；故答案为：55°．【点睛】此题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、直角三角形斜边上的中线性质等知识．注意准确作出辅助线是解此题的关键．16．(本题3分)如图，在中，，点分别在上，且，点分别为的中点，则的长为___________．答案：分析：取AB的中点D，连接，利用三角形中位线定理证得为等腰直角三角形，即可求得答案．【详解】如图，取的中点，连接，．∵点分别为的中点，∴为的中位线，为的中位线，∴．∵，∴，∴为等腰直角三角形，∴．【点睛】本题考查了三角形中位线定理和等腰直角三角形的判定和性质，熟练掌握并灵活运用三角形中位线定理是解答本题的关键．三、解答题(共72分)17．(本题6分)计算：．答案：分析：把变成，再进行除法和乘法运算即可．【详解】解：，【点睛】此题考查了二次根式的乘除混合运算，灵活变形是解题的关键．18．(本题8分)请结合以下命题和图形，写出已知，求证，并进行证明命题：如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形．已知：如图，_______________________________________________________．求证：___________________________________________________________．证明：答案：见详解分析：按命题构造已知条件和需要证明的结论；延长至E，使得，连接、，证明四边形是矩形，即可作答．【详解】已知：如图，在中，是边上的中线，且．求证：是直角三角形．证明：延长至E，使得，连接、，如图，∵是边上的中线，且∴，∵，∴，∴，且，互相平分，∴四边形是矩形，∴，∴是直角三角形．【点睛】本题主要考查了矩形的判定与性质，掌握矩形的判定与性质是解答本题的关键．19．(本题6分)先化简后再求值：，其中答案：，分析：先算出括号里面的式子，再根据分式的除法法则算出最简分式，最后将的值代入最简分式计算即可．【详解】解：将代入中可得原式【点睛】本题考查了分式的混合运算，对分式的分母分子因式分解是解题的关键．20．(本题8分)如图，一根垂直于地面的旗杆高，因刮大风旗杆从点处折断，顶部着地且离旗杆底部的距离．(1)求旗杆折断处点距离地面的高度；(2)工人在修复的过程中，发现在折断点的下方的点处，有一明显裂痕，若下次大风将修复好的旗杆从点处吹断，旗杆的顶点落在水平地面上的处，形成一个直角，请求出的长．答案：(1)米(2)米分析：（1）由题意可知米，根据勾股定理可得：，又因为米，所以可求得的长，（3）先求出D点距地米，米，再根据勾股定理可以求得米．【详解】（1）解：由题意可知：米，∵，∴，又∵米，∴，∴米；（2）解：∵D点距地面米，∴米，∴米．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图21．(本题8分)（1）在如图的数轴上作出表示的点．（不写作法，保留作图痕迹）（2）正方形网格中的每个小正方边长都是1，在图中以为一边，画一个边长均为无理数的直角三角形．（说明：直角三角形的顶点均为小正方形的顶点）答案：（1）见解析；（2）见解析分析：（1）过4对应的点B作数轴的垂线l，在l上截取，则以原点为圆心，为半径画弧交数轴的正半轴于点A，则点A为所作．（2）根据直角三角形的定义画出图形即可（答案不唯一）．【详解】解：（1）如图：点A表示的数为；（2）如图，即为所求作（答案不唯一）．【点睛】本题考查作图应用与设计作图，实数与数轴，勾股定理，复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．22．(本题8分)如图，四边形ABCD的对角线AC⊥BD于点E．点F为四边形ABCD外一点，且∠FCA＝90°，BC平分∠DBF，∠CBF＝∠DCB．（1）求证：四边形DBFC是菱形；（2）若AB＝BC，∠F＝45°，BD＝2，则AC＝．答案：（1）见解析；（2）2．分析：（1）证BD//CF，CD//BF，得四边形是平行四边形，再证出，即可得出结论；（2）由平行四边形的性质得出，再由等腰三角形的性质得出，过作于，则，然后证出是等腰直角三角形，得出，则，即可求解．【详解】（1）证明：，，．∴BD//CF，CD//BF，四边形是平行四边形；平分，，，，，平行四边形是菱形；（2）解：四边形是平行四边形，，，，，过作于，如图所示：平分，，，是等腰直角三角形，，，，故答案为：．【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质，证明四边形为菱形是解题的关键．23．(本题8分)小明在解决问题：已知，求的值．他是这样分析与解的：∵，∴，∴，∴，∴．请你根据小明的分析过程，解决如下问题：(1)化简(2)若，①求的值；②直接写出代数式的值___________．答案：(1)5(2)①5，②0分析：（1）原式各项分母有理化，计算即可求出值；（2）①先把a分母有理化可得到，从而得到，再把式子进行整理，将代入计算即可求出值；②将式子整理成，再代入，即可求解．【详解】（1）解：；（2）解：①∵，∴，∴，∴，∴；②∵，∴．故答案为：0【点睛】本题考查了分母有理化，二次根式的化简求值，正确读懂例题，对二次根式进行化简是关键．24．(本题10分)如图1，四边形ABCD是矩形，点O位于对角线BD上，将△ADE，△CBF分别沿DE、BF翻折，点A，点C都恰好落在点O处．(1)求证：∠EDO=∠FBO；(2)求证：四边形DEBF是菱形；(3)如图2，若AD=2，点P是线段ED上的动点，求2AP+DP的最小值．答案：(1)见解析(2)见解析(3)分析：（1）先证明△DOF≌△BOE得到OE=OF，再证明△EOD≌△FOB即可得到∠EDO=∠FBO；（2）先证明∠DOF=∠BOE=90°，从而推出E、O、F三点共线，再由OE=OF，OB=OD，EF⊥BD，即可证明四边形DEBF是菱形；（3）如图所示，连接OA，先证明△AOB是等边三角形，得到∠ADO=60°，则由折叠的性质可得，过点P作PH⊥BD于H，得到，则，要使2AP+DP最小，即要使AP+PH最小，则当A、P、H三点共线且与BD垂直时AP+PH有最小值，据此求解即可．（1）解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠C=90°，AD=BC，，∴∠ODF=∠OBE，∠OFD=∠OEB，由折叠的性质可知AD=OD，OB=BC，∠EOD=∠A=90°，∠BOF=∠C=90°，∴OD=OB，∴△DOF≌△BOE（AAS），∴OE=OF，又∵∠EOD=∠FOB=90°，OD=OB，∴△EOD≌△FOB（SAS），∴∠EDO=∠FBO；（2）解：由（1）得△DOF≌△BOE，∴∠D