2025届湖南省怀化市靖州苗族侗族自治县数学七上期末学业质量监测模拟试题含解析

2025届湖南省怀化市靖州苗族侗族自治县数学七上期末学业质量监测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．地球上陆地的面积约为150000000km1．把“150000000”用科学记数法表示为（）A．1.5×108B．1.5×107C．1.5×109D．1.5×1062．如图，将一刻度尺贴放在数轴上(数轴的单位长度是1cm)，刻度尺上“0cm”和“8cm”分别对应数轴上的－3和x，那么x的值为()A．8 B．7 C．6 D．53．下列四个数中最小的数是()A．-103 B．-3 C．04．已知单项式与是同类项，则下列单项式中，与它们是同类项的是（）A． B． C． D．5．下列说法中正确的个数为（）（1）过两点有且只有一条直线；（2）连接两点的线段叫两点间的距离；（3）两点之间所有连线中，线段最短；（4）射线比直线小一半．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．下列说法正确的是（）A．在一个数的前面加上“”号，则这个数成为负数．B．整数和小数统称为有理数C．若为有理数，则表示的相反数D．若为有理数，则是正数7．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（）A．若a＝b，则B．若a＝b，则ac＝bcC．若a（x2+1）＝b（x2+1），则a＝bD．若x＝y，则x﹣3＝y﹣38．下列变形正确的是（）A．如果，那么 B．如果，那么C．如果，那么 D．如果，那么9．如图，是根据某市2010年至2014年工业生产总值绘制的折线统计图，观察统计图获得以下信息，其中信息判断错误的是（）A．2010年至2014年间工业生产总值逐年增加B．2014年的工业生产总值比前一年增加了40亿元C．2012年与2013年每一年与前一年比，其增长额相同D．从2011年至2014年，每一年与前一年比，2014年的增长率最大10．下列说法正确的是（）A．-2a的系数是2 B．与是同类项C．2021是单项式 D．是三次两项式11．中国航空母舰“辽宁号”的满载排水量为67500吨.将数67500用科学记数法表示为（）A．0.675×105 B．6.75×104 C．67.5×103 D．675×10212．下列每组单项式中是同类项的是（）A．2xy与﹣yx B．3x2y与﹣2xy2C．与﹣2xy D．xy与yz二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．计算：|﹣5|＝__．14．若单项式与是同类项，则的值是______．15．已知方程(m-2)x|m|-1+16=0是关于x的一元一次方程，则m的值为_______.16．化简：a﹣2a＝_____．17．电影《哈利•波特》中，小哈利波特穿越墙进入“9站台“的镜头(如示意图的Q站台，即点Q表示的数是9)．构思奇妙，能给观众留下深刻的印象．若A，B站台分别位于﹣，处，AP=2PB，则P站台用类似电影的方法可称为“_____站台”．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）一出租车某一天以家为出发地在东西两方向营运，向东为正,向西为负，行车里程（单位：）依先后次序记录如下：．（1）将最后一个乘客送到目的地时，出租车离家多远？在家什么方向？（2）若每千米的价格为2元，则司机一天的营业额是多少？（3）如果出租车送走最后一名乘客后需要返回家中，且出租车每千米耗油升，每升汽油6元，不计汽车的损耗，那么出租车司机收工回家是盈利还是亏损了？盈利（或亏损）多少钱？19．（5分）如图，点，，在线段上，已知，点是线段的中点，，求线段的长．20．（8分）如图，在△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，D是BC的中点，证明：∠B=∠C．21．（10分）学着说点理：补全证明过程：如图，已知，，垂足分别为，，，试证明：.请补充证明过程，并在括号内填上相应的理由.证明：∵，(已知)∴(___________________)，∴(___________________)，∴________(___________________).又∵(已知)，∴(___________________)，∴________(___________________)，∴(___________________).22．（10分）如图已知点C为AB上一点，AC=24cm，CB=AC，D，E分别为AC，AB的中点，求DE的长23．（12分）如图，直线AB、CD相交于点O，∠BOE=90°，OM平分∠AOD，ON平分∠DOE.（1）若∠MOE=27°，求∠AOC的度数；（2）当∠BOD=x°(0<x<90)时，求∠MON的度数.

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．详解：150000000=1.5×108，故选：A．点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2、D【解析】根据图形结合数轴的单位长度为1cm和已知条件进行分析解答即可.【详解】∵数轴的单位长度为1cm，∴表示-3的点到原点的距离为3cm，又∵表示-3的点到表示x的点的距离为8cm，且表示x的点在原点的右侧，∴表示x的点在原点右侧5cm处，∴x=5.故选D.【点睛】“读懂题意，结合图形分析出表示数x的点在原点右侧5个单位长度处”是解答本题的关键.3、A【解析】负数＜0＜正数；负数的绝对值越大，该数越小.【详解】解：-103＜-3＜0＜5，【点睛】本题考查了有理数的比较大小.4、A【解析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得a、b的值，再根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案．【详解】由与是同类项，得a+1=3，b−2=4.解得a=2，b=6.即3xy与−2xy，A.−5xy，故A是同类项，B.相同字母的指数不同，不是同类项，故B错误；C.相同字母的指数不同，不是同类项，故C错误；D.相同字母的指数不同，不是同类项，故D错误；故选：A.【点睛】此题考查同类项，解题关键在于掌握其定义5、B【分析】根据直线、射线等相关的定义或定理分别判断得出答案即可．【详解】解：（1）过两点有且只有一条直线，此选项正确；

（2）连接两点的线段的长度叫两点间的距离，此选项错误；

（3）两点之间所有连线中，线段最短，此选项正确；

（4）射线比直线小一半，根据射线与直线都无限长，故此选项错误；

故正确的有2个．

故选B．【点睛】本题主要考查学生对直线、射线概念公理的理解及掌握程度，熟记其内容是解题关键．6、C【解析】根据正数和负数，有理数的分类，相反数的定义，分别对每个选项进行判断，即可得到答案.【详解】解：A、不一定，0在前面加上“”号，仍然是0，故A错误；B、整数和分数统称为有理数，故B错误；C、若为有理数，则表示的相反数，故C正确；D、若为有理数，当时，则=0，故D错误；故选：C.【点睛】此题很简单，考查的是正数和负数的定义，相反数的定义，以及有理数的分类，熟练掌握所学的定义是解题的关键．7、A【分析】通过等式的基本性质判断即可；【详解】解：∵若a＝b，只有c≠0时，成立，∴选项A符合题意；∵若a＝b，则ac＝bc，∴选项B不符合题意；∵若a（x2+1）＝b（x2+1），则a＝b，∴选项C不符合题意；∵若x＝y，则x﹣3＝y﹣3，∴选项D不符合题意．故选：A．【点睛】本题主要考查了等式的基本性质，准确计算是解题的关键．8、D【分析】根据等式的基本性质逐一进行判断即可．【详解】A.如果，，那么与不一定相等，故该选项错误；B.如果，那么，故该选项错误；C.如果，那么，故该选项错误；D.如果，那么，故该选项正确；故选：D．【点睛】本题主要考查等式的基本性质，掌握等式的基本性质是解题的关键．9、D【详解】解：A、2010年至2014年间工业生产总值逐年增加，正确，不符合题意；B、2014年的工业生产总值比前一年增加了40亿元，正确，不符合题意；C、2012年与2013年每一年与前一年比，其增长额相同，正确，不符合题意；D、从2011年至2014年，每一年与前一年比，2012年的增长率最大，故D符合题意；故选D．【点睛】本题考查折线统计图．10、C【分析】利用单项式的次数与系数的确定方法、同类项的确定方法以及多项式的次数与系数的确定方法解答即可．【详解】A、-2a的系数是-2，此选项不符合题意；B、与，字母相同，相同字母的指数不相同，不是同类项，此选项不符合题意；C、2021是单项式，此选项符合题意；D、，不是整式，此选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了多项式、单项式以及同类项，正确把握单项式的次数与系数，多项式的次数与系数的定义是解题的关键．11、B【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：将67500用科学记数法表示为：6.75×1．故选B．考点：科学记数法—表示较大的数．12、A【分析】根据同类项的概念（所含字母相同，并且相同字母的指数也相同）进行判断．【详解】A选项：2xy与﹣yx含字母相同，并且相同字母的指数也相同，所以是同类项，故是正确的；B选项：3x2y与-2xy2所含字母相同，但相同字母的指数不同，所以不是同类项，故是错误的；C选项：-与﹣2xy所含字母不同，所以不是同类项，故是错误的；

D选项：xy与yz所含字母不同，所以不是同类项，故是错误的；

故选A．【点睛】考查同类项，掌握同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同是解题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1【分析】直接利用绝对值的定义化简得出答案．【详解】解：|-1|=1，故答案为：1．【点睛】此题主要考查了绝对值，正确把握相关定义是解题关键．14、9【分析】由同类项的含义可得：，从而可得答案．【详解】解：单项式与是同类项，解得：，故答案为：．【点睛】本题考查的是同类项的含义，解二元一次方程组，有理数的乘方运算，掌握以上知识是解题的关键．15、-2【分析】若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．据此可得出关于m的方程，即可求出m的值．【详解】∵(m-2)x|m|-1+16=0是关于x的一元一次方程，∴=1且m-2≠0，解得：m=-2，故答案为-2【点睛】本题考查一元一次方程的定义，注意一次项的系数不为0这个隐含条件，容易漏解.16、【分析】直接根据合并同类项进行合并即可．【详解】因为；故答案为．【点睛】本题主要考查合并同类项，熟练掌握合并同类项是解题的关键．17、【分析】先求出AB的长，再求出AP的长，进而求出点P表示的数，即可得到答案．【详解】AB=-（﹣）=，∵AP=2PB，∴AP=，∴点P表示的数为：=．∴P站台用类似电影的方法可称为站台．故答案为：．【点睛】本题主要考查数轴上点表示的数以及两点间的距离，掌握数轴上的点表示的数是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）出租车在家的东面处；（2）司机的一天营业客是100元；（3）出租车收工回家盈利了元．【分析】（1）求出所记录数据的代数和即可解答；（2）求出所记录数据绝对值的和，再乘以每千米的价格即可；（3）用营业额减去耗油的钱即可求解．【详解】解：（1）km；答：出租车在家的东面处．（2）km，元，答：司机的一天营业客是100元；（3），答：出租车收工回家盈利了元．【点睛】本题考查了有理数混合运算的应用，根据题意正确列出算式是解答本题的关键．19、【分析】根据线段的关系及中点的性质即可求解.【详解】∵，点是线段的中点∴AC=6，CE=1.5,∵∴CD=AC=4，∴=DC+CE=5.5.【点睛】此题主要考查线段的求解，解题的关键是熟知中点的性质.20、见解析【分析】通过角平分线上点的性质、D为BC中点、DE⊥AB、DF⊥AC证明出，从而证明∠B=∠C．【详解】∵AD是AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∵D是BC的中点，∴BD=CD∵△BDE与△CDF是直角三角形∴∴∠B=∠C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质以及角平分线上点的性质，正确证明全等三角形并得出各角之间的关系是本题的关键．21、垂直的定义；同位角相等，两直线平行；∠1；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；DG；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．【分析】根据平行线的判定和性质，垂直的定义，同角的补角相等知识一一判断即可．【详解】解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）

∴∠ADB=∠EFB=90°（垂直的定义），

∴EF∥AD

（同位角相等，两直线平行），

∴∠1+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补），

又∵∠2+∠3=180°（已知），

∴∠1=∠3

（同角的补角相等），

∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行），

∴∠GDC=∠B

（两直线平行，同位角相等）．

故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；∠1；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；DG；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．【点睛】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22、8cm【分析】根据条件可求出CB与AB的长度，利用中点的性质即可求出AE与AD的长度，从而可求出答案．【详解】解：∵AC=24cm，CB=AC，∴CB=16cm，∴AB=AC+CB=40cm．又∵E是AB的中点，D是AC的中点，∴