四川省2024-2025学年高二数学上学期期中文试题含解析

Page13四川省2024级2024年秋期中教学质量监测（文科）数学1.若直线经过两点，则直线的倾斜角为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用两点间的斜率公式代入计算可得斜率，再由斜率与倾斜角之间的关系得出结果.【详解】由两点的坐标代入两点间的斜率公式可得，设直线的倾斜角为，可知，所以.故选：B2.点关于平面对称的点的坐标是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】利用空间直角坐标系的性质即可得出结果.【详解】由空间直角坐标系的性质可知，点关于平面对称的点的坐标是.故选：A3.两平行直线与之间的距离为（）A. B. C.0 D.【答案】A【解析】【分析】先将直线的方程变形，然后利用两平行线间的距离公式求解即可【详解】由，得，所以两直线间的距离为，故选：A4.已知双曲线的上、下焦点分别为，，P是双曲线上一点且，则双曲线的标准方程为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】设双曲线的标准方程为，由双曲线的定义知，，即可求出双曲线的标准方程.【详解】设双曲线的标准方程为，半焦距为c，则由题意可知，，即，故，所以双曲线的标准方程为.故选：C．5.若直线：​与直线：平行，则​的值为（）A.或 B.​ C.​或 D.【答案】B【解析】【分析】依据两直线平行时斜率相等，列出方程求解，再解除两直线重合的状况即可得到答案.【详解】因为直线：​与直线：平行则，解得：或，当时，两直线重合，舍去；当时，验证满意.故选:B.6.设第一象限的点为抛物线上一点，F为焦点，若，则（）A. B.4 C. D.32【答案】A【解析】【分析】由抛物线的定义或焦半径公式求得，代入抛物线方程可得．【详解】，则，．由题意，，所以，又，所以．故选：A．7.椭圆的中心O与一个焦点F及短轴的一个端点B组成等腰直角三角形FBO，则椭圆的离心率是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】设椭圆半焦距为c，依据给定条件可得b=c，再确定a与c的关系即可得解.【详解】设椭圆半焦距为c，因椭圆中心O与一个焦点F及短轴的一个端点B组成等腰直角三角形FBO，则有b=c，而，于是得，所以椭圆的离心率是.故选：D8.已知双曲线的左焦点为为坐标原点，右焦点为，点为双曲线右支上的一点，且的周长为为线段的中点，则（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】依据右焦点为，得到，进而得到，再依据的周长为得到，然后利用三角形中位线求解.【详解】解：因右焦点为，所以，又因为，则，又因为，则，所以为坐标原点，且为线段的中点，所以，故选：B9.若双曲线C：的一条渐近线被以焦点为圆心的圆所截得的弦长为，则（）A.1 B. C. D.2【答案】A【解析】【分析】结合圆的几何性质列方程，化简求得的值.【详解】圆即，圆心为，半径为，故焦点，双曲线一条渐近线方程为，焦点到渐近线的距离为，所以，解得.故选：A.10.从直线x－y＋3＝0上的点向圆x2＋y2－4x－4y＋7＝0引切线，则切线长的最小值为()A. B. C. D.【答案】B【解析】【详解】设直线上的点为，已知圆的圆心和半径分别为，则切线长为，故当时，，应选答案B．点睛：本题求解时先设直线上动点，运用勾股定理建立圆的切线长的函数关系，再运用二次函数的图像与性质求出其最小值，从而使得问题获解．本题的求解过程综合运用了函数思想与等价转化与化归的数学思想．11.已知抛物线的方程为，过其焦点的直线交抛物线于两点，若，（）A B.3 C. D.2【答案】C【解析】【分析】设出直线方程与抛物线联立，利用韦达定理和焦点弦公式代入计算可求得.【详解】如下图所示：易知，不妨设；设直线的方程为，与联立消去得，,由韦达定理可知；由可得；联立解得，即；依据焦点弦公式可得；代入计算可得.故选：C12.已知椭圆​的左、右焦点分别为​，点，​在椭圆​上，当​的面积最大时，​内切圆半径为（）A.3 B.2 C.​ D.​【答案】D【解析】【分析】当​的面积最大时，​为椭圆​短轴的一个顶点，利用面积法求内切圆半径.【详解】由椭圆​，得​，，​，则，，当​的面积最大时，​为椭圆​的短轴的一个顶点，不妨设为上顶点，点​为坐标原点，​内切圆半径为​，则​，​，，则​​，即，解得​.故选：D​.13.过点且垂直于的直线方程为_______【答案】​【解析】【分析】依据题意，设直线方程为:，再将点代入求解.【详解】解：设过点且垂直于l:的直线方程为:，把点代入可得:，解得.要求的直线方程为:，故答案为：14.若圆与圆相外切，则的值为________【答案】2【解析】【分析】利用圆与圆的位置关系求解.【详解】圆的标准方程为：，则其圆心为，半径为，因为圆与圆相外切，所以，解得，所以的值为2，故答案为：215.已知方程​表示双曲线，则​的取值范围是______【答案】​【解析】【分析】依据题意，由双曲线的标准方程的形式分析可得，解可得m的取值范围，即可得答案．【详解】依据题意，方程表示双曲线，必有，

解可得或，即m的范围为；

故答案为：．16.已知为椭圆内确定点，经过引一条弦，使此弦被点平分，则此弦所在的直线方程为________________．【答案】【解析】【分析】设弦所在的直线与椭圆相交于、两点，利用点差法可求得直线的斜率，进而可求得直线的点斜式方程，化为一般式即可.【详解】设弦所在的直线与椭圆相交于、两点，由于点为弦的中点，则，得，由题意得，两式相减得，所以，直线斜率为，所以，弦所在的直线方程为，即.故答案为：.【点睛】本题考查利用弦的中点求弦所在直线的方程，一般利用点差法，也可以利用韦达定理设而不求法来解答，考查计算实力，属于中等题.17.求与椭圆有公共焦点，且离心率为的双曲线方程．【答案】【解析】【分析】依据题意设双曲线方程，可得关于a，b，c的方程组，进而求出a，b的数值即可求出双曲线的方程.【详解】由椭圆方程可得长半轴，短半轴，则半焦距，即焦点坐标为∵焦点在x轴上，设双曲线的方程为，由题意可得，解得，故双曲线的方程为.18.已知直线​经过点且在两坐标轴上的截距之和为零，求直线​的方程.【答案】​或​.【解析】【分析】分直线经过原点和直线不过原点两种状况探讨求解.【详解】解：当直线经过原点时，直线在两坐标轴上截距都为零，满意条件，故直线的斜率为，故所求直线方程为:；当直线不过原点时，依据题意，设其方程为:，将代入有:，解得:，即.故所求直线的方程为:或.19.已知坐标平面上点​与两个定点​的距离之比等于2.（1）求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形;（2）记（1）中的轨迹为​，过点​的直线​被​所截得的线段的长为​，求直线​的方程.【答案】（1）点​点轨迹方程为​，其轨迹为以原点为圆心，2为半径的圆（2）​或​【解析】【分析】（1）依据题意干脆列方程化简求解即可，（2）分直线​斜率不存在和直线的斜率存在两种状况，结弦长，圆心距和半径的关系可求得结果.【小问1详解】由题可知，​整理得:​，故点​点轨迹方程为​，其轨迹为以原点为圆心，2为半径的圆.【小问2详解】由题可知:①当直线​斜率不存在时，此时直线​的方程为:​，满意弦长为​.②当直线的斜率存在时，不妨设为​，则直线方程为:，​即:，则圆心到直线的距离为，因为直线​被​所截得的线段的长为​，所以，得，解得​，所以直线方程为​.综上，满意条件的直线​的方程为​或​.20.已知长轴长为的椭圆的一个焦点为．（1）求椭圆C的方程；（2）若斜率为l的直线交椭圆于，两点，且，求直线的方程．【答案】（1）（2）或【解析】【分析】（1）依据题意结合椭圆性质，运算可求出结果；（2）设出直线的方程，与椭圆的方程联立，结合弦长公式即可求出结果.【小问1详解】由题意，，，∴，∴椭圆的方程为．【小问2详解】设直线的方程为，点，联立方程组化简，得，，即，且，，∴解得，符合题意，∴直线的方程为或.21.已知抛物线C：的焦点，直线：与抛物线C相交于不同的两点.（1）求抛物线C的方程；（2）若，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由焦点坐标可得，从而可求出，进而可求出抛物线的方程（2）设与相交于，然后将直线方程与抛物线方程联立方程组，消去，利用根与系数的关系，再结合焦半径公式列方程可求出的值【详解】解：（1）因为抛物线C：的焦点，所以，得，所以抛物线方程为（2）设与相交于，由得：，，∵直线过焦点∴∴=1∴22.已知椭圆，左焦点为，点在椭圆上．（1）求椭圆的标准方程．（2）若直线和椭圆交于两点，设点为线段的中点，为坐标原点，求线段长度的取值范围．【答案】