2024八年级数学下册专题5.8特殊平行四边形章末测试卷含解析新版浙教版

Page1第5章特殊平行四边形章末测试卷（培优卷）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（长沙期末）下列叙述，错误的是（）A．对角线相互垂直平分的四边形是菱形 B．对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形 C．对角线相互平分的四边形是平行四边形 D．对角线相等的四边形是矩形【解题思路】由矩形的判定、菱形的判定、平行四边形的判定以及菱形的判定分别对各个选项进行推断即可．【解答过程】解：A、∵对角线相互垂直平分的四边形是菱形，∴选项A不符合题意；B、∵对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形，∴选项B不符合题意；C、∵对角线相互平分的四边形是平行四边形，∴选项C不符合题意；D、∵对角线相等的平行四边形是矩形，∴选项D符合题意；故选：D．2．（3分）（陇县期末）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，P为边BC上一点，且2BP＝AC，则∠COP的度数为（）A．15° B．22.5° C．25° D．17.5°【解题思路】依据四边形ABCD是正方形，可得∠BOC＝90°，∠OBC＝45°，再依据2BP＝AC，即可求出∠COP的度数．【解答过程】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BOC＝90°，∠OBC＝45°，AC＝BD＝2OB，∵2BP＝AC，∴BP＝OB，∴∠BOP＝∠BPO＝（180°﹣45°）÷2＝67.5°，∴∠COP＝90°﹣67.5°＝22.5°．故选：B．3．（3分）（路北区二模）求证：直角三角形斜边上中线等于斜边的一半．已知：如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，点O是AC的中点．求证：OB=12证明：延长BO到D，使OD＝OB，连接AD、CD，中间的证明过程排乱了：①∵∠ABC＝90°；②∵OD＝OB，OA＝OC；③∴四边形ABCD是平行四边形；④∴四边形ABCD是矩形．∴AC＝BD，∴OB=12BD=则中间证明过程正确的依次是（）A．①④②③ B．①③②④ C．②④①③ D．②③①④【解题思路】延长BO至点D，使OD＝OB，连接AD、CD，先证四边形ABCD是平行四边形，再证平行四边形ABCD是矩形，得AC＝BD，即可得出结论．【解答过程】证明：延长BO至点D，使OD＝OB，连接AD、CD，∵OD＝OB，OA＝OC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵∠ABC＝90°，∴四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，∴OB=12ACBD=∴证明过程正确的依次是②③①④；故选：D．4．（3分）（任丘市期末）如图，点E是△ABC内一点，∠AEB＝90°，D是边AB的中点，延长线段DE交边BC于点F，点F是边BC的中点．若AB＝6，EF＝1，则线段AC的长为（）A．7 B．152 C．8 【解题思路】依据直角三角形的性质求出DE，由EF＝1，得到DF，再依据三角形中位线定理即可求出线段AC的长．【解答过程】解：∵∠AEB＝90°，D是边AB的中点，AB＝6，∴DE=12∵EF＝1，∴DF＝DE+EF＝3+1＝4．∵D是边AB的中点，点F是边BC的中点，∴DF是△ABC的中位线，∴AC＝2DF＝8．故选：C．5．（3分）（沂水县期末）如图所示，在菱形ABCD中，AC，BD相交于O，∠ABC＝50°，E是线段AO上一点，则∠BEC的度数可能是（）A．95° B．75° C．55° D．35°【解题思路】由菱形的性质可得∠ABO＝25°，AC⊥BD，可得∠BAC＝65°，由三角形的外角性质可求解．【解答过程】解：∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝50°，∴∠ABO＝25°，AC⊥BD，∴∠BAC＝65°，∵∠BEC＝∠BAC+∠ABE，∴65°≤∠BEC≤90°，故选：B．6．（3分）（五华区期末）如图所示，点O为矩形ABCD对角线的交点，点E从点A动身沿AB向点B运动，移动到点B停止．延长EO交CD于点F，则四边形AECF形态的变更依次为（）A．一般平行四边形→正方形→一般平行四边形→矩形 B．一般平行四边形→正方形→菱形→矩形 C．一般平行四边形→菱形→一般平行四边形→矩形 D．一般平行四边形→菱形→正方形→矩形【解题思路】依据对称中心的定义，依据矩形的性质，可得四边形AECF形态的变更状况．【解答过程】解：视察图形可知，四边形AECF形态的变更依次为平行四边形→菱形→平行四边形→矩形．故选：C．7．（3分）（宁乡市期末）将2024个形态、大小均相同的菱形依据如图所示的方式排成一列，使得右侧菱形的顶点与左侧菱形的对角线交点重合，若这些菱形的边长均为2，则阴影部分的周长总和等于（）A．4042 B．8076 C．8080 D．8084【解题思路】先通过菱形的性质和三角形的中位线定理求得一个阴影菱形的边长，再计算2024个阴影菱形的周长总和便可．【解答过程】解：依据题意知，将2024个形态、大小均相同的菱形依据如图所示的方式排成一列，得到2024个阴影菱形，且这些阴影菱形的大小完全一样，如图，由题意知，OA＝OC，AB＝BC＝CD＝AD＝a，∠BAD＝∠EOF，由菱形的对角线平分一组对角可知∠EOC＝∠DAO，∴OE∥AD，∴OE是△ACD的中位线．∴OE=12∴一个阴影菱形的周长为：1×4＝4，∴2024个阴影菱形的周长和为：4×2024＝8080，故选：C．8．（3分）（临沧期末）如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接AP、EF，则下列结论中，不正确的是（）A．AP＝EF B．AP⊥EF C．PD＝2EC D．BP2+DP2＝2AP2【解题思路】连接PC，延长AP，FP交EF，AB于点G，H，结合正方形的对称性和勾股定理进行求解．【解答过程】解：连接PC，延长AP，FP交EF，AB于点G，H，如图，∵正方形ABCD关于BD对称，∴AP＝PC，∠BAP＝∠BCP，∵四边形PECF为矩形，∴PC＝EF，∠FEC＝∠PCE，PF＝CE，∴AP＝EF，故A选项不符合题意，∵∠EPG+∠HPA＝∠HPA+∠BAP＝90°，∴∠EPG＝∠BAP＝∠BCP＝∠FEC，∵∠FEC+∠FEP＝90°，∴∠EPG+∠GEP＝90°，∴AP⊥EF，故B选项不符合题意，在Rt△PFD中，PF＝DF，∴PD=2PF=2CE，故在Rt△PBE和Rt△PFD中，BE＝PE，PF＝DF，∴BP2+DP2＝2PE2++2PF2＝2（PE2+PF2）＝2PC2＝2AP2.故选项D不符合题意，故选：C．9．（3分）（淮阳区校级期末）如图，在长方形ABCD中，AB＝4cm，BC＝3cm，E为CD的中点动点P从A点动身，以每秒1cm的速度沿A→B→C→E运动，最终到达点E．若点P运动的时间为x秒，则当△APE的面积为5cm2时，x的值为（）A．5 B．3或5 C．103 D．10【解题思路】分P在AB上、P在BC上、P在CE上三种状况，依据三角形的面积公式计算即可．【解答过程】解：①当P在AB上时，∵△APE的面积等于5cm2，∴12x解得：x=10当P在BC上时，∵△APE的面积等于5cm2，∴S矩形ABCD﹣S△CPE﹣S△ADE﹣S△ABP＝5，∴3×4-12（3+4﹣x）×2-12×解得：x＝5；③当P在CE上时，∵△APE的面积为5cm2，∴12（4+3+2﹣x解得：x=17综上所述，x的值为103故选：D．10．（3分）（德阳期末）如图，将矩形ABCD放置在平面直角坐标系的第一象限内，使顶点A，B分别在x轴、y轴上滑动，矩形的形态保持不变，若AB＝2，BC＝1，则顶点C到坐标原点O的最大距离为（）A．1+2 B．1+3 C．3 【解题思路】取AD的中点E，连接OE，CE，OC，求得CE=2，OE＝1，再依据OC≤CE+OE＝1+2，即可得到点C到原点O距离的最大值是1【解答过程】解：如图，取AB的中点E，连接OE，CE，OC，∵∠AOB＝90°，∴Rt△AOB中，OE=12又∵∠ABC＝90°，AE＝BE＝CB＝1，∴Rt△CBE中，CE=1又∵OC≤CE+OE＝1+2∴OC的最大值为1+2即点C到原点O距离的最大值是1+2故选：A．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（长春期末）如图，分别以点A、B为圆心，同样长度为半径作圆弧，两弧相交于点C、D．连结AC、BC、AD、BD，则四边形ADBC确定是BD．A．矩形B．菱形C．正方形D．平行四边形【解题思路】依据题意得出AC＝AD＝BC＝BD，进而解答即可．【解答过程】解：由题意可知：AC＝AD＝BC＝BD，∴四边形ADBC是菱形，也是平行四边形，故答案为：BD．12．（3分）（老河口市期末）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点A作AH⊥BC于点H，连接OH，若OB＝6，菱形ABCD的面积为48，则OH的长为8．【解题思路】依据菱形面积＝对角线积的一半可求AC，再依据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．【解答过程】解：∵ABCD是菱形，∴BO＝DO＝6，AO＝CO，S菱形ABCD=AC×BD∴AC＝16，∵AH⊥BC，AO＝CO＝8，∴OH=12故答案为：8．13．（3分）（河东区期末）如图，在△ABC中，点D在边BC上，AB＝AD，点E，点F分别是AC，BD的中点，EF＝3．则AC的长为6．【解题思路】依据等腰三角形的性质求出AF⊥BC，依据直角三角形斜边上的中线得出EF=12【解答过程】解：连接AF，∵AB＝AD，F为BD的中点，∴AF⊥BD，即∠AFC＝90°，∵E为AC的中点，∴EF=12∵EF＝3，∴AC＝6，故答案为：6．14．（3分）（霍林郭勒市期末）如图，P是正方形ABCD内一点，且△PBC是等边三角形，则∠APD＝150度．【解题思路】等边三角形内角为60°，且△ABP为等腰三角形，故可以求∠BAP，再求∠DAP，同理求∠ADP．依据三角形内角和为180°就可求∠APD．【解答过程】解：∵△BCP为等边三角形，∴∠PBC＝60°，AB＝BP＝BC＝CD，∴∠ABP＝30°，∴∠BAP＝75°，∴∠DAP＝15°，同理∠ADP＝15°∴∠APD＝150°．故答案为：150．15．（3分）（米易县期末）如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，若重合部分构成的四边形ABCD中，AB＝3，AC＝2，则四边形ABCD的面积为42．【解题思路】先证四边形ABCD是菱形，再由勾股定理可求BO的长，然后由菱形的面积公式可求解．【解答过程】解：过点A作AE⊥CD于E，AF⊥BC于F，连接AC，BD交于点O，如图所示：∵两条纸条宽度相同，∴AE＝AF．∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．∵S▱ABCD＝BC•AF＝CD•AE．又∵AE＝AF．∴BC＝CD，∴四边形ABCD是菱形，∴AO＝CO＝1，BO＝DO，AC⊥BD，∴AC＝2AO＝2，BO=AB2∴BD＝2BO＝42，∴菱形ABCD的面积=12AC×BD=12×故答案为：4216．（3分）（昭通期末）如图，在长方形ABCD中，AB＝4cm，BC＝3cm，点E是CD的中点．点P从点A动身，以1cm/s的速度沿A﹣B﹣C匀速运动，最终到达点C．若点P的运动时间为t秒时，三角形APE的面积为4cm2，则t＝83或6【解题思路】分为三种状况：画出图形，依据三角形的面积求出每种状况即可．【解答过程】解：①如图1，当P在AB上时，∵△APE的面积等于4，∴12x∴x=8②当P在BC上时，∵△APE的面积等于5，∴S长方形ABCD﹣S△CPE﹣S△ADE﹣S△ABP＝4，∴3×4-12×（3+4﹣x）×2-12∴x＝6；③当P在CE上时，∴12×（4+3+2﹣∴x=15故答案为：83三．解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）（抚顺期末）如图，BN、CM分别是△ABC的两条高，点D、点E分别是BC、MN的中点，求证：DE⊥MN．【解题思路】连接DM，DN，依据直角三角形的性质得到DM=12BC，DN=12BC，可得到DM＝【解答过程】证明：如图，连接DM，DN，∵BN、CM分别是△ABC的两条高，∴BN⊥AC，CM⊥AB，∴∠BMC＝∠CNB＝90°，∵D是BC的中点，∴DM=12BC，DN=∴DM＝DN，又∵E为MN的中点，∴DE⊥MN．18．（6分）（老河口市期末）如图，在△ABC中，D是BC中点，E是AD，BF的中点，AB＝AC．求证：四边形ADCF是矩形．【解题思路】先证四边形ADCF是平行四边形，再由等腰三角形的性质得∠ADC＝90°，即可得出结论．【解答过程】解：∵D是BC的中点，E是BF的中点，∴DE是△BCF的中位线，∴DE∥FC，DE=12∵E是AD的中点，∴DE=12∴AD＝FC，∴四边形ADCF是平行四边形，又∵D是BC的中点，AB＝AC，∴∠ADC＝90°，∴平行四边形ADCF是矩形．19．（8分）（红塔区期末）如图，在等腰△ABC中，AB＝BC，BO⊥AC于点O，点D是BO上一点，延长BO至点E，使OE＝OD，点C到AE的距离为d．（1）求证：四边形ADCE是菱形；（2）若四边形ADCE的周长为20，两条对角线的和等于14，求d的值．【解题思路】（1）由线段垂直平分线的性质可得AO＝CO，AD＝CD，由菱形的判定可得结论；（2）利用勾股定理先求AC，DE的值，由面积法可求d的值．【解答过程】证明：（1）∵AB＝BC，BO⊥AC，∴AO＝CO，AD＝CD，又∵OE＝OD，∴四边形ADCE是平行四边形，∵AD＝CD，∴平行四边形ADCE是菱形；（2）∵菱形ADCE的周长为20，∴AE＝AD＝CD＝CE＝5，∵AC与DE的和等于14，∴AO+OE＝7，∵AO2+OE2＝AE2，∴（7﹣OE）2+OE2＝25，∴OE＝4，或OE＝3，∴OE＝8或6，∴AC＝6或8，∴菱形ADCE的面积=12×∴d=2420．（8分）（海东市期末）已知：P是正方形ABCD对角线BD上一点，PE⊥DC，PE⊥BC，垂足分别为E、F．（1）求证：AP＝CP；（2）若∠DAP＝30°，PD=2，求CP【解题思路】（1）证△ABP≌△CBP，推出AP＝CP即可；（2）先依据△ABP≌△CBP得出∠BAP＝∠BCP＝60°，∠PCE＝30°，再证△PFB是等腰直角三角形，求出PE的长度，再依据直角三角形的性质即可得出结论．【解答过程】（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝CD，∠ADP＝∠CDP，又∵DP＝DP，∴△ADP≌△CDP（SAS），∴AP＝CP；（2）解：∵BD为正方形ABCD的对角线，∴∠ADP＝∠CDP＝45°，∵PE⊥DC，∴∠PED＝∠PEC＝90°，∴∠DPE＝45°，∴PE＝DE，∵PD=2且PE2+DE2＝PD2∴PE＝1，∵△ADP≌△CDP，∴∠DAP＝∠DCP＝30°，∴CP＝2PE＝2．21．（8分）（迁安市期末）如图，△ABC中，AB＝AC，D、F分别为BC、AC的中点，连接DF并延长到点E，使DF＝FE，连接AE、AD、CE．（1）求证：四边形AECD是矩形．（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AECD是正方形，并说明理由．【解题思路】（1）利用平行四边形的判定首先得出四边形AECD是平行四边形，进而理由等腰三角形的性质得出∠ADB＝90°，即可得出答案；（2）利用等腰直角三角形的性质得出AD＝BD＝CD，进而利用正方形的判定得出即可．【解答过程】证明：（1）∵D、F分别为BC、AC的中点，使DF＝FE，∴CF＝FA，∴四边形AECD是平行四边形，∵AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，∴AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴平行四边形AECD是矩形；（2）当∠BAC＝90°时，理由：∵∠BAC＝90°，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，∴AD＝BD＝CD，∵由（1）得四边形AECD是矩形，∴矩形AECD是正方形．22．（8分）（滨江区校级月考）已知菱形ABCD中，∠BAD＝120°，点E为边AD上一点，点A关于BE的对称点G位于对角线BD上．（1）求证：△EGD为直角三角形；（2）若AB＝4，求线段EG的长．【解题思路】（1）由轴对称的性质可得AE＝GE，∠BAE＝∠BGE＝120°，由等腰三角形的性质可求∠ADB＝∠ABD＝30°，可得结论；（2）由直角三角形的性质可求解．【解答过程】证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∵∠BAD＝120°，∴∠ADB＝∠ABD＝30°，∵点A关于BE的对称点G位于对角线BD上．∴AE＝GE，∠BAE＝∠BGE＝120°，∴∠EGD＝60°，∴∠GED＝